（山西省汾阳中学，山西 汾阳 032200）
摘要：20世纪80年代，绝大多数中国人都为拥有一辆自行车而骄傲，自行车是中国人的主要出行工具。浩浩荡荡的自行车大军曾经是中国城市的一大独特景观，自行车车流曾是一条中国流动的长城。自行车作为交通代步、锻炼身体、越野旅游、运动比赛以及货物运送工具，已遍及中国的各大城市的每个角落，为人们的出行带来了便利。基于此，本文以运动力学为切入点，将对自行车的刹车，冲上台阶过程进行力学分析，由于自行车实际上是十分复杂的，在对自行车实际模型进行一定的简化之后，讨论自行车的受力情况和转动趋势，运用矢量力学的方法讨论其刹车的过程，以及不同刹车方式的安全性。并且利用角动量守恒和机械能守恒定律对自行车冲上台阶进行初步的分析，以及讨论自行车随后的运动情况。
关键词：自行车；运动力学；模型；过程
引言：
牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中针对时间的表述如下:对于绝对、真实和数学的时间而言，时间的变化与自身的特性相关，它可以以自身的匀速流逝为依据，将一起事物排除在外，形成相对独立的时间，鉴于这种情况也可以将时间的流逝称之为是一种延续。相对、表象和通常的时间我们可以根据外界的事物变化对其进行感知，这种感知往往被具化为具体的时间，即我们生活中所说的小时、天、月和年为单位的时间；关于空间的表述如下:对于绝对空间而言，其自身特定决定了不会与外界的任何事物存在联系，且一直处于匀速的不移动的状态。相对的空间是指，在空间中可以进行运动的结构，我们可以根据物质的变化来感知空间的变化，但是却是无法被移动的。总体来说就是时间在宇宙中均匀流逝，空间仅作为一个容器而存在，与时间之间并没有直接的关联，也会存在物质运动的关系。
牛顿所提出的时空观虽然在一定意义上与我们的现实生活相吻合，但是所表述的内容均是相对而言的，一定要在保证所有条件满足的基础上才会成立。为此，在实际学习的过程中仅能给予我们对时空观的一个固有定义，很难通过实践来实现，致使在学习的过程中，大部分学生都产生了难以理解的感受。而爱因斯坦对时空观的全新解读也是影响经典力学应用的关键因素之一。爱因斯坦认为当物体处于高速运动状态时，物体的体积即可代表物体所使用的空间，而它在运动过程中所具备的物理过程和化学过程的持续时间均与运动状态相关。这就意味着推翻了经典力学中所表述的物体运动与时间和空间不存在联系的观点，爱因斯坦的时空观给予世人重新认识事物本质的机会和机遇，让其了解到一切真理都不是绝对的，需要经过实践的检验。
爱因斯坦的侠义相对论是建立在两个基本假设基础之上的。一是相对性原理，即物体运动状态的改变与选择任何一个参照系无关；二是光速不变原理。即对任何一个参照系而言.光速都是相同的从这两个基本假设出发，爱因斯坦得出以下主要结论:
(1)长度收缩，即运动物体在运动方向长度缩短；
(2)时钟变慢，即运动着的时钟要变慢；
(3)光速极限，即任何物体的速度都不可能超过光速；
(4)同时性是相对的，即在一个惯性系中同时发生的事情，在另一个惯性系中测量便不是同时发生的；
(5)如果物质运动的速度比光速小得多，相对论力学就变为牛顿力学，因此相对论比牛顿力学具有更普遍的意义。时间和空间的相对性和统一性，是狭义相对论的核心思想。狭义相对论从数学关系上精确地揭示了空间和时间的统一性，所谓孤立的空间和孤立的时间在自然界是不存在的。
1研究的背景
在新中国成立之初，自行车曾是人们最重要、最普及的交通工具，也是人们曾经结婚时的老三件套，这一切让中国赢得“自行车王国”美誉。据不完全统计，在我国有78%的家庭拥有自行车。自行车行业从最初的盛极一时发展到至今已是日渐式微。但是受国际自行车复兴趋势和国内雾霾的影响，部分有先见之明的学者已经意识到自行车行业即将到来的广阔前景。自行车在我国生态化城市建设中承担着重要的作用，是未来交通体系中不可或缺的一部分。2012年国家三部委提出建设城市自行车交通系统的原则和具体要求，并指出加强自行车交通系统建设是未来10年内城市交通发展的重中之重。尤其是共享单车的兴起，使得自行车在城市交通中扮演的角色越来越关键。
2自行行驶原理与力学分析
自行车行驶在公路上时，前轮负责导向，后轮主要负责驱动。行进过程中，驾驶者上身基本不动，主要是依靠腿部和脚部在做周而复始的运动。车轮在接受来自地面的静摩擦力的作用下进行活动，而这个力也就是山地车受到的牵引力。如果我们把人和山地车看作一个质点组，牵引力不仅是车行驶的源动力，也是山地车质心增加动能的必要条件；而自行车的动能来自于内力的功，与牵引力做功没有直接关系。另一方面，高速行驶的山地车可以保持稳定的原因依托于回转效应，让山地车转弯主要是依靠车身发生倾斜，或者是转动车把方向，有些车技高超的车手或者是杂技团的演员，在双手脱离车把的情况下，依然能够保持平衡，让车子平稳前进或者转弯。
车子在转弯时，可以将其看作是绕圆心平动和绕质心转动的合成。山地车的两个轮子在行驶过程中的转动方向是一致的，两个轮子的受力状况却因为前后轮功能不同而存在着区别。图1为后轮受力的作用图，后轮是车子行驶的驱动轮，受到人力的力矩M1后呈逆时针转动，车轮相对地面有向后运动的趋势，因此受到来自地面向前的摩擦力Fs，力矩为M2。图2为前轮受力的作用图，前轮有着相对地面向前运动的趋势，因此会受到来自地面的向后的摩擦力Fs′，力矩为M3。除了前后轮受到来自地面的摩擦力之外，车子在行驶过程中也会受到空气或者风的阻力的影响，在保证环境影响因素不变的情况下，车子的驱动力由前后轮所受摩擦力之差决定。
3自行车运动力学研究
3.1 自行车模型的建立
自行车由多个部件构成，而自行车本身有一定的几何位形和相对运动，只有当讨论的对象小到可以忽略其几何形状时，质点模型才适用。假设以质点模型来讨论自行车，那么自行车本身的几何形状就被忽略了，所以用质点模型来讨论自行车的运动是不可行的，对于一个真实的自行车，轮胎与地面接触处往往有一定的形变，这就是自行车行驶过程中滑动摩擦力的来源，并且使得地面对轮胎的支持力从一个点变为一个有面分布的力。而这种由于自行车形变而导致与地面从点接触变为面接触的滑动摩擦力，只对自行车长时间的速度产生影响，自行车在短时间内受到这种力的影响很小。所以对于本文中刹车和冲上台阶的过程，我们假定自行车轮胎的气压足够大，从而形变足够小，在这样短时间的过程中自行车的轮胎形变引起的摩擦对自行车的运动几乎没有影响，我们就可以把自行车轮胎视为刚性轮胎，其他部分保持平动，转动的轮轴对自行车整体运动无影响，即我们可以把人与车系统简化为一个质量均匀分布的刚性杆，其两端连接两个半径为R且质量均匀分布的圆柱体。
3.2 自行车刹车过程的力学分析
自行车在运动过程中，轮轴传动后轮逆时针转动，按照刚性自行车模型分析，后轮无滑滚动，静摩擦力方向向前，前轮从动，假设在前匣刹车，刹车片与轮胎之间摩擦系数很大，轮胎在短时间内停止转动，前轮的运动状态由无滑滚动变为滑动，而后的过程中滑动摩擦远大于滚动摩擦，故此时将轮胎因滚动导致的摩擦略去，设地面对前轮的支持力大小为N1，对后轮的支持力大小为N2，前轮滑动摩擦力大小为f1，自行车水平减速运动的加速度为ax，根据自行车在运动过程中竖直方向保持静止，所以自行车在竖直方向上受力平衡:
后闸刹车：刹车后后轮停止转动，摩擦力为滑动摩擦，类似地，假设此时地面对前轮的支持力大小为N1，地面对后轮支持力大小为N2，而地面对后轮的滑动摩擦为f2，自行车减速运动的加速度为ax我们也可以得到方程:
由此可见，无论自行车有怎样的几何位形，摩擦系数为多大，N1和N2始终保持正值，自行车没有离开地面的可能性，所以自行车刹车时用后闸刹车是最安全的。
由以上分析可以得到结论，在人或自行车质心离前轮轮心较远，或摩擦系数较小时，用自行车前闸刹车翻倒可能性较小，用前闸刹车存在着向前翻倒的可能性较大，较为危险。而使用后闸刹车不存在翻倒的可能性，所以刹车时用后闸刹车较为安全。所以刹车时我们常常是前后闸一起使用，既可以很快地使自行车停下来，又能够保证安全。
3.3 自行车冲上台阶的力学分析
简单情形：我们常常能见到自行车运动过程中冲上台阶这一现象，那么自行车能否冲上台阶是否取决于自行车的总质量M0，台阶的高度h，轮胎的半径R呢?为此，我们从简单情形入手，考虑单个轮胎的运动，自行车的轮胎质量主要分布在轮胎的钢圈上，假设轮胎的气压足够，可以认为轮胎没有形变，而人骑车冲上一个台阶，人为了使自行车加速，在此过程中将人的内力将对自行车做功，但是我们现在只考虑碰撞和上台阶这一极短过程，忽略这段时间内人的内力做功。一个质量为m，半径为R的薄壁圆筒以速度v0，绕轮轴转动角速度ω0，冲上一个高h摩擦系数足够大的直角台阶。
碰撞过程：轮胎撞上台阶的过程极短，而台阶是静止的，那么轮胎与台阶接触后，垂直于台阶方向的速度分量将很快地减为零，此后轮胎将绕碰撞点转动，这是一个完全非弹性碰撞过程，把台阶与轮胎的碰撞点记作A，碰撞后轮胎绕A点转动角速度为ω1，轮胎绕A转动的转动惯量为Ia，轮胎的转动惯量为I0
可以得到以下公式:
综合上诉讨论我们可以定性判断，若轮胎半径越大，自行车冲上台阶越容易，台阶高度越低，自行车冲上台阶也越容易，这与经验相符。
实际情形：
自行车不单单是由前轮组成，由于过程时间极短，自行车其余部位仍保持原来的运动，而自行车的前轮受到其他部分的作用力作用于前轮轮心，故其他部分对前轮转动无影响，所以自行车冲上台阶这一过程我们仍可以仅考虑自行车的前轮的运动情况，只需引入自行车其它部分对前轮的影响，自行车前轮由轴固定，轴的位置位于轮心，将其它部分的作用等价于位于轮心，质量为M的质点，类似的分析，我们可以得到:绕轮心的转动惯量仍为I0
对A点的转动惯量，同样有:
可见自行车若想要安全的冲上台阶即不脱离台阶，初速度不仅需要达到一定的下限值，而且其有一定的上限，若超过此上限，自行车质心将作斜抛运动，冲上台阶，较为危险，可能会导致自行车翻倒引发事故。而安全能冲上台阶自行车初速度的取值范围取决于台阶的高度，轮胎的半径，自行车轮胎部分与其余部分质量的比值，这个简略模型与我们的经验相符合。
结语：
本文基于刚性自行车的模型，在假定自行车轮胎气压足够大的情况下，将自行车轮胎视为没有形变，建立了刚性自行车模型。分析了自行车刹车，冲上台阶的过程。运用矢量力学的牛顿运动定律，角动量守恒定律以及机械能守恒定律对过程分析。结合实际生活得到以下结论，如果一个自行车刹车时前闸刹车，那么自行车将有翻倒的可能性，而尽量使重心靠后能使得出现翻倒的概率降低，而直接对后轮刹车没有翻倒的可能，是安全的刹车方式。在分析自行车运动冲上台阶的过程后，我们知道，为保证自行车能够安全地冲上台阶并且过程中不脱离台阶，轮胎冲上台阶前瞬间的初速度需满足在一定范围内，而这个范围取决与自行车前轮总质量，车总质量，轮胎半径和台阶的高度。通过对以上结论的分析，我们在使用自行车的过程中，应注意不要只用前闸刹车，而在骑车冲上台阶前，为了保证安全，速度不宜过快，也不应过慢。
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论文作者:曹圆钰
论文发表刊物:《知识-力量》2019年4月下
论文发表时间:2019/2/15
标签：自行车论文; 台阶论文; 轮胎论文; 前轮论文; 力学论文; 刹车论文; 冲上论文; 《知识-力量》2019年4月下论文;