中国电建集团贵阳勘测设计院研究有限公司武汉分院 湖北武汉 430000
摘要：近年来，粘弹性连续损伤力学由于其高效性，已被广泛应用于模拟沥青混凝土性能。该方法利用粘弹性和损伤响应得到损伤特性曲线，在理想条件下，在不同载荷条件下获得的这些损伤特性曲线折叠成独特的曲线。由于混凝土试件制造和测试期间的固有变化，即使在良好控制的实验室条件下，损伤特性曲线也会出现较大的分散性。考虑到存在这种不确定性因素，现今的粘弹性连续体损伤模型未能解释损伤特征曲线中的这种分散。基于此，本文提出了一种概率方法来描述损伤特征曲线的分散性。测试了几个样品的粘弹性和损伤响应，这些测试结果用于构建损伤特征曲线，并用正态分布、对数正态分布和威布尔分布拟合了某一特定条件下的损伤参数值。研究结果表明，与对数正态分布和正态分布相比，使用威布尔分布可以更好地描述损伤参数值。由于其多变性，发现三参数威布尔分布比双参数威布尔分布更合适。此外，在本研究中开发的概率损伤特征曲线与传统方法之间存在显着差异。所提出的方法结合了连续损伤力学和概率方法，可以方便地用于基于可靠性的路面设计。
关键词：道路工程；损伤特征曲线；沥青混凝土；粘弹性连续体；动态模量；相位角
1.引言
疲劳是沥青路面中最常见的破坏机制之一[1]。在交通和气候变化的作用下，沥青混凝土在使用期间内不断变化，并在循环加载下损伤在较高集中应力的位置处首先开始微裂纹。这些微裂纹合并相互连接产生宏观裂缝，最终导致路面失效[2]。裂缝的这种引发和传播通常伴随着刚度的降低。大多数疲劳研究将这种刚度降低与加载循环次数联系起来。为了评估实验室中沥青混凝土的疲劳性能，试件在循环加载条件下加载（同时保持振幅恒定），直到试样失效。在其他应变振幅水平下重复该过程，以获得应变振幅与失效循环次数之间的关系。同时在各种载荷模式下，如两点弯曲，四点弯曲，直接张力，剪切和间接张力，对实验室条件下沥青混凝土的疲劳性能进行了表征[3]。
在以往的研究中，已经有研究学者使用现象学方法分析疲劳测试数据。通过采用现象学方法进行了一系列测试，在各种不同条件下进行验证导致疲劳损伤的所有重要因素的影响，同时在实验室条件下生成数据，回归模型开发并将疲劳寿命与其他可量化参数联系起来。
概率方法可以解释变异性在路面使用寿命期间出现的不确定性问题，包括生产，建设和使用期间的老化现象。在之前的研究中发现，已存在大量研究人员使用概率方法来解决路面工程领域的问题。诸如路面分析，路面设计，路面老化模型，沥青层模量反算。研究人员试图使用概率方法描述沥青混合料建模中的各种问题和特征区域。袁腾方提出表征损伤分布的概率方法研究交通装载下的路面Castillo和Caro使用空间空洞模型变异性的概率方法研究沥青混凝土混合料。通常，概率方法可以解释可变性问题包括组成材料，样品制造问题，以及测试实践。朱月风人利用VECD力学的疲劳寿命预测模型，在构建过程中结合概率方法损伤特性曲线改善了基于可靠性的疲劳生命预测方法。基于此，本文提出了一种构建概率损伤特征的新方法（PDC）曲线。并以此研究损伤特征曲线与传统方法之间存在显着差异，可以方便地用于基于可靠性的路面设计。
2.损伤机理分析
Schapery在1984年首先提出了弹性-粘弹性对应粘弹性材料行为模型的原理。 进一步，Schapery于1990开发了基于热力学的损伤叠加不可逆转过程的粘弹性材料的应力应变特征理论。根据这个理论，开发的弹性材料可用于模拟粘弹性材料，并用相应的虚应变替换材料的物理应变。以下给出计算虚应变的表达式，如式（3）。
其中：εR为虚应变；ER为参考模量；E（t-τ）为松弛模量随时间变化。
采用虚应变（εR）能够较好的模拟粘弹性材料的老化过程，模拟过程见公式（4）。为了简化起见，这里的切向虚应变将不做考虑认为是材料的虚应变。对材料的初始虚应变进行归一化处理，见公式（5）。
最近，研究人员提出了基于VECD模型动态模量值，库泰等人开发了一个简化版使用动态模量计算虚应变的程序和每个循环中的峰值应变。安德等人早在2010年提出计算损伤参数的简化方法，所有这些简化模型实质上减少了计算量。通常在粘弹性材料沥青混凝土中发现显着的疲劳性能变化，这种变化可以归因于组成材料，混合料的生产条件改变，试件制备，测试误差和人为因素。为了解释条件因素的无规律改变，假设使用初始值来归一化处理。但是曲线的离析现象依然存在于第一次循环加载过程中。作为同一个结果，使用相同的损伤特性曲线沥青混凝土混合物（在特定温度下）可能不会完全重叠。
3.混合料配合比设计、试件制备及试验方法
3.1混合料的配合比设计
本研究中使用的沥青混合料配合比设计根据《公路沥青路面设计规范》JTG D50-2017设计方法，采用多聚酸改性沥青粘合剂（PG 70-28）。标准12.5 mm筛的累积百分比通过率19.0,12.5,9.5,4.75,2.36,1.18,0.6；0.3,0.15和0.075mm筛分为100,94.1,73.2,49.4,37.0，以及24.6,16.3,10.3,6.7以及3.6。混合料设计使用Superpave混合料设计程序进行。该选择对应于4％空气空隙的粘合剂含量作为混合物的最佳粘合剂含量（OBC）。混合料中的油灰比分别为4％，17.4％和77%。
3.2试件的制备及器材
在实验室中制备的松散混合料使用旋转式压实机进行压实，这些压实的样品进行修剪并获得圆柱形试样（直径75mm，高度150mm）。 根据AASHTO TP 6904规范，使用Corelok真空系统对切割整齐的试样进行了气孔检查。所测样品试件可以存在4±0.5%的空隙率并用于后续的试验试件。在试验过程中，采用安装在试件上的LVDTs测量试件的变形，并采用安装在闭环液压系统上的测力元件测量试件所承受的载荷。
3.3试验
测试部分包括非损伤诱导测试确定线性粘弹性（LVE）属性和损伤诱导测试确定沥青混凝土的疲劳性能。在整体测试中使用八个样本，每个样本四个用于确定LVE特性和疲劳特性。之后，用于确定LVE特性的标本分别称为V1，V2，V3，V4。 同样，标本用于确定疲劳特性的被称为F1，F2，F3，F4。进行频率扫描，温度扫描测试测量各种动态模量和相位角频率和温度。气温-10,0,10，20,30℃;频率为0.1,0.2,0.5,1,2,5,10和20Hz用于测量动态模量和相位角。为了限制试样的损伤，在非损伤诱导试验中，试样的总应变限制为70微应变。所有的疲劳试验均在试件刚度降至初始刚度的15%之前。
4.试验结果分析
如前所述，我们使用了四个试样来测定LVE的性质。图1中的a和c分别给出了四个试件(V1、V2、V3和V4)的动态模量、相角和模量曲线。从非损伤诱导试验结果可以看出，具有相似体积特性的相同混合料制备的试样，其响应存在差异。动态模量在1e-3、1e-2、1e-1、1e0、1e1、1e2 Hz处的变异系数分别为6.29、4.57、9.01、7.57、8.16和7.34%。松弛模量在1e-3s、1e-2s、1e-1s、1e0s、1e1s、1e2s、1e3s处的变化系数分别为7.59、12.22、15.84、16.71、16.46、16.15和16.15%。
我们测试了四个试件的疲劳性能。此外，特征损伤曲线的构建需要松弛模量曲线斜率n的数值，因此，利用某一特定试样的疲劳数据和四种试样的粘弹性能测试得到了四种特征损伤曲线。这个实验在其他三个样本中重复进行。因此，通过对粘弹性和疲劳性能的测试，总共得到了16种组合（F1+V1=组合1，F1+V2=组合2，以此类推，F4+V4=组合16）。
16种组合的特征损伤曲线如图2所示。由图2可以看出，特征损伤曲线中存在散点。根据所选试样的粘弹性和疲劳特性组合，所产生的特征损伤曲线将与混合平均曲线保持一定的距离。在这种情况下，对疲劳寿命的任何预测都是错误的，会偏离实际曲线。这就要求建立概率特征损伤曲线。
利用前一步得到的分布参数，对给定正态虚应变和概率值下的损伤参数进行反计算，将前一步确定的分布参数代入，并对给定概率进行纵坐标计算。这个过程在0.9到0.2(递减0.1)的范围内重复进行。利用给定概率下的损伤预测参数和相应的归一化虚应变值数据，采用普通最小二乘方法拟合得到给定概率下的PDC曲线。基于混合平均特征损伤曲线和概率性从而得到不同概率下的损伤曲线如图3所示。从图中可以看出，用正态分布和正态分布预测的损伤参数的可靠性为50%。对数正态分布略低于用混合料得到的对数正态分布平均值(即传统方法)。这意味着与传统最小二乘方法所得结果进行比较，用对数正态分布法线法得到的概率特征损伤曲线比较保守。
图1 粘弹性特性的主曲线(a)动态模量(b)储存模量(c)松弛模量
图2 各组合的特征损伤曲线
用不同分布得到的PDC曲线的比较，用正态分布得到的99% PDC曲线与对数正态法测得的99% PDC曲线进行比较结果更为保守。一般来说，对于给定的可靠性水平，使用三参数威布尔分布得到的PDC曲线比使用其他分布得到的PDC曲线更为可靠。此外，使用正态分布和双参数威布尔分布得到的PDC曲线在所有可靠性水平上都是相似的。双参数威布尔分布得到的PDC曲线与对数正态分布得到的PDC曲线相比，具有更大的可靠性。
5.结语
由于沥青混合料疲劳性能的不确定性，目前的VECD模型没有考虑损伤过程中材料响应的离散性，这就需要在VECD框架中使用概率方法。本文提出了一种利用沥青混凝土的粘弹性特性和损伤响应建立沥青混凝土损伤概率特性曲线的新方法。研究发现，一般情况下在正态虚应变的中值范围内，损伤特征曲线的离散性较高，在特定的归一化值下，损伤参数值的分布是有偏态的。对已开发的概率损伤特征曲线进行统计分析表明，与正态分布和对数正态分布相比，威布尔分布能有效地描述损伤曲线分射，同时由于参数较多，三参数威布尔分布较双参数威布尔分布更符合损伤特征曲线。该方法可以很容易的与基于可靠性的路面设计方法相结合，以及进一步扩展到最近简化的粘弹性连续损伤模型。
图3 利用正态分布(a)、对数正态分布(b)、双参数威布尔分布(c)、三参数威布尔分布(d)建立的概率特征损伤曲线
参考文献
[1]朱洪洲. 柔性基层沥青路面疲劳性能及设计方法研究[D].东南大学, 2005.
[2]姚昱晨, 葛折圣, 熊明祥.半刚性基层沥青路面与全厚式沥青路面疲劳特性比较[J]. 合肥工业大学学报：自然科学版, 2002(5):739-742.
[3]刘浩, 黄开宇, 邓蓉.考虑半刚性结构层横向贯通裂缝的沥青路面疲劳特性分析[J]. 公路工程, 2012, 37(2).
论文作者:姜夏
论文发表刊物:《基层建设》2019年第30期
论文发表时间:2019/11/26
标签：损伤论文; 曲线论文; 粘弹性论文; 正态分布论文; 概率论文; 疲劳论文; 沥青论文; 《基层建设》2019年第30期论文;