摘要：在风力强劲地区，接触网断线故障时有发生，为保证接触网的安全稳定运行，本文介绍了一种基于小波奇异性接触网断线点检测方法。该方法以某高铁大风区段接触网为对象，首先分析了风流对接触网断线状态检测的影响。然后利用接触网断线信号和风振位移信号自身特征，通过小波变换模极大值方法计算其信号奇异点的Lipschitz值作为判别值，实现对接触网的断线检测。最后针对实际运行数据进行了测试，验证了本方法的准确性，对保障列车的安全运营和提高铁路运输行业的发展速度具有重要意义。
关键词：高速铁路；接触网；断线检测；小波变换
Abstract: In the strong wind power area, the wire breakage fault of catenary often occurs. To ensure the safe and stable operation of catenary, this paper introduces a measurement method of wire breakage points of catenary based on the wavelet singularity. Taking the catenary in the windy section of a high-speed railway as the object, firstly, the method analyzes the influence of wind flow on the measurement of catenary breakage state. Then, using the characteristics of catenary breakage signal and wind-induced displacement signal, the Lipschitz value of the signal singular point is calculated by modulus maxima method based on wavelet transform as the discriminant value to realize the wire breakage measurement of catenary. Finally, the actual operation data is tested to verify the accuracy of the method, which is of great significance for ensuring the safe operation of the train and improving the development speed of the railway transportation industry.
Key words: High-speed railway; catenary; wire breakage measurement; wavelet transform
0 引言
随着我国铁路的高速发展，接触网作为牵引供电系统的重要组成部分[1-3]，其安全稳定运行关系到电力机车、动车组正常运行及运输组织畅通。由于接触网架设在野外，会严重受到恶劣自然环境的影响，对于存在较多风口的部分铁路沿线，风力的强劲作用会导致铁路设备故障时有发生。为此有必要对风区的接触网开展状态检测，以便更好维护。
接触网系统是一个庞大而又复杂的综合系统。目前我国高速铁路的牵引方式均实现电气化，而高速铁路接触网断线故障就是一种常见的故障之一[4-7]，为此有必要对其进行在线监测，及时发现故障进而减少故障所引发的损失。接触网b值指的是接触网补偿装置坠坨串和地面间的距离，该值的变化可有效表征断线故障信息[8]。但是对于风力强劲的区域，风力的作用也可使得b值达到断线的量值，影响断线检测的判断，并且目前普遍采用棘轮补偿装置，其具有断线制动的功能，为此需要对断线位移和风振位移进行较好地区分。接触网在横线风速下会做1Hz的随机振动，而在断线情况下b值会产生阶跃型的信号突变，根据对信号特征量辨识实现断线故障检测。小波变换是一种常见时频分析工具，已在基于信号故障诊断领域应用广泛[9]，其具有空间局部化特性，能够有效提取突出信息。为此，本文结合接触网补偿装置的断线位移和风振位移信号自身特征，介绍了一种基于信号奇异性接触网断线检测方法。首先，搭建接触网有限元模型，模拟获取某风口区接触网b值断线信号，并对其进行消噪处理，然后对处理后断线信号进行小波变换，利用信号的奇异点识别原理，求解其Lipschitz指数，设定断线判别阈值进而根据Lipschitz指数实现断线故障的检测，针对所获得实际接触网运行数据，进行了测试。测试结果表明该方法能够较好地对接触网断线状态进行检测，具有较好的工程应用价值。
1小波变换理论
1.1连续小波变换
假定
为某一平方可积函数，对其傅立叶变换可得到
，若其满足式（1）条件：
(1)
可称
为小波函数。
小波函数经过平移或伸缩等操作可得到连续小波基函数，如式（2）所示：
(2)
式（2）中，a和b分别为尺度因子和平移因子，
为基于a，b连续变化的量。
1.2离散小波变换
不同于通常情况下对于时间t的离散化，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）是对于尺度因子a和平移因子b的离散化。
设a=a0j，其中a0为伸缩步长，j为整数，设b=ka0jb0，k为整数，分别实现尺度因子a和平移因子b的离散化，那么离散化后的小波基函数如式(3)所示：
(3)
则当常数a0>0时，平方可积函数的离散小波变换可表示式（4）：
(4)
二进小波变换只对尺度因子a进行离散化，而时序因子b仍保持连续，a0=2，b0=1，为此二进小波的基函数为式（5）：
(5)
二进小波变换具有连续小波变换的平移不变性，同时很方便有效，在信号奇异性上具有广泛的应用。
2基于小波变换的信号奇异性识别
2.1 Lipschitz指数与奇异性
信号具有奇异性指的是信号在某一时间点会发生幅值的突变，或者信号表面上为连续的，但某阶导数为不连续的，这两种情况下突变的位置称为信号的奇异点。当接触网发生断线故障时，其输出信号会发生突变，为此信号的奇异点和具有不规则突变的部分往往包含有十分重要的信息，为此可以通过准确识别奇异点的位置和奇异度的大小来实现断线故障诊断。
Lipschitz指数可用来表征信号奇异度，其定义为式，假定n为一个正整数，且n<a<n+1，如果存在正整数A或n阶多项式满足式，称a为函数在t0点的Lipschitz指数。
(6)
从式(6)中可以看出，Lipschitz指数可精确反映信号在t0处的可导性。
2.2 基于小波变换信号奇异点的识别
小波变换具有空间局部化的特性，能够有效地刻画信号的奇异性和不规则性。Mallat在文献[10]中指出小波系数的模极大值会根据尺度由大到小变化收敛于信号的奇异点。
2.2.1小波系数的模极大值
假定f (t)为某离散信号，Wf (a，t)为f (t)进行尺度为a小波变换下的系数。若在tn领域内，|Wf（a，t）|<|Wf(a,tn)|成立，那么Wf(a,tn)称为小波变换的模极大值，tn为小波变换的模极大点。
假设某一光滑可导函数
满足
，且为高阶无穷小。小波基函数为函数的一阶导数，如式（7）所示
（7）
则信号的小波变换可由卷积表示为式（8）：
（8）
由式（8）可以看出，断线信号经小波变换后的一阶导数与对信号一阶求导在进行小波变换后的结果是一样的。但确定尺度为a时，Wf（a，t）在时域中的极大值点和
的拐点是一致。这说明信号的突变点可根据求解小波变换的模极大值进行确定。
2.2.2 小波变换模极大值和Lipschitz指数
前节讲到可根据小波变换的模极大值确定信号的突变点，能否推导Lipschitz指数和模极大值间的关系式，进而根据Lipschitz指数来实现断线点的检测。假定信号x在t0时刻的Lipschitz指数为a，选择具有n+1阶消失矩的小波基函数，即满足式（9）：
（9）
通过对信号x进行连续小波变换，可以得到t0点某领域内的变换结果满足（10）：
（10）
由式（6）中Lipschitz指数的定义可得到下述关系
（11）
为此假定信号x在t0时刻的Lipschitz指数为a，那么当a<n时，在t0点具有如下关系：
（12）
（13）
上式中，a为尺度因子，K为与小波基函数相关的系数，通过上式可看出，将各尺度所对应的小波变换的模极大值做对数变换后，拟合得到的曲线斜率减去0.5则为t0式可Lipschitz指数。
3 基于小波变换的奇异性断线检测方法
3.1 断线信号的获取
本方法主要针对风速强劲区域的断线故障的检测，为此本文设定当风速大于40m/s时启动小波奇异性检测算法，为此本文基于文献[4]构造了接触网有限元模型，并施加风力作用的影响，构造了风速40m/s~53m/s工况下断线信号。如图1所示。
图1风速40m/s下的断线信号
3.2 小波基函数的选择
众所周知，小波基函数类型众多，选取合适的小波基函数对于基于信号奇异性接触网断线检测的最终结果至关重要。通常需要考虑小波基函数的几大特性：
（1）紧支撑特性：若函数在区间[a,b]外恒为零，那么称[a,b]为函数的支撑，具有该性质的小波称为支撑小波；
（2）消失矩：若函数在区间上[0,n]上满足式（14）
称函数具有n阶消失矩，消失矩与Lipschitz指数求解具有紧密的关系，若信号x具有n阶消失矩，信号经小波变换后的模极大值含有n-1阶导数的奇异点，为此所选取的小波基函数的消失矩不能太高或太低；
（14）
（3）正则性：正则性可用于表示小波减函数的光滑性，其正则性越高，函数光滑性就越好。
对于Lipschitz指数的求解，采用连续小波变换比离散小波变换具有更高地精度，为此本文选用连续小波变换。同时考虑上述三种准则下，由于本文断线信号具有间断不可导的特性，本文选用具有一阶消失矩的高斯一阶导数，如图2所示：
图2 高斯一阶导数小波函数
3.3 Lipschitz指数的求解
当确定好小波基函数后，基于大量实验，发现当变换尺度为1~3式拟合出的曲线效果最佳。为此本文小波变换选用尺度为1~3。然后基于图3完成对于Lipschitz指数的计算。
图3 Lipschitz指数求解算法
3.4 检测算法的确定
前节已Lipschitz的求解算法进行了详细的介绍，为此需要探究Lipschitz指数和断线间的关联。其中图4为风速为40m/s和53m/s时的断线信号小波系数。
图4 风速分别为40m/s和53m/s时的断线信号小波变换系数图
图5 接触网断线检测算法
根据图4可知，在时间为60.5s时，存在唯一的奇异点。此时的Lipschitz指数为0.15。对于风速为53m/s时情况下断线点在60.1s处，此时的Lipschitz指数为0.11。在该时间轴内，次小Lipschitz指数为45.2s处下0.37.为此本文将0.15作为断线的诊断阈值，构造了如图5检测算法，通过对接触网断线信号求解Lipschitz指数，设定Lipschitz指数小于0.15时，发生断线故障。Lipshitz指数0.15~0.25区间时判定较可能发生断线故障，需派巡检员进行巡视，当Lipschitz指数大于0.25时为发生断线故障。
3.5实验验证
3.5.1 实验数据集的来源
基于前述的断线检测算法，针对大风区采集了10组实际接触网b值信号，其中包含2组正常状态信号。首先对所获的断线信号进行降噪处理，以降低外界环境因素对于信号的干扰，然后利用本文所提出的检测算法实现断线故障监测。
3.5.2 测试结果
将上述采集的10组数据经本文检测算法计算，获得表1所示结果：
表1 断线检测结果
从表1可以看出，序号4可直接判别信号的状态，序号6超过本文算法设定的风值区间，序号8.10样本为新建接触网，未发生断线事故，剩余样本可根据Lipschitz指数来判别接触网状态和断线点，这对于接触网的维护具有较好的参考价值。
4结论
本文介绍了一种基于小波变换信号奇异性接触网断线检测方法。该方法首先分析了风口区接触网断线的评判机理，介绍了基于小波变换信号的奇异性识别，然后对其进行小波变换，利用信号的奇异点识别原理，求解其Lipschitz指数，设定断线判别阈值进而根据Lipschitz指数实现断线故障的检测，针对所获得实际接触网运行数据，进行了测试。测试结果表明该方法能够较好地对接触网断线状态进行检测，对于接触网的状态检修和维护维修具有良好的指导意义。
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论文作者:刘立超
论文发表刊物:《电力设备》2018年第33期
论文发表时间:2019/5/16
标签：断线论文; 小波论文; 信号论文; 函数论文; 指数论文; 极大值论文; 故障论文; 《电力设备》2018年第33期论文;