——“生活中的话费问题”教学设计
马振华 杭州市文海实验学校 浙江 杭州 310018
著名的教育家陶行知先生说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”数学与生活密切相关，从数学到生活世界，首先要立足数学来源于生活的基本特征，体现教学内容生活化；其次要立足学生已有生活经验和认知水平，体现教学方式生活化；最后要立足数学与其他学科间的交叉渗透，体现数学应用生活化。笔者通过“生活中的话费问题”这一节课来展现从数学到生活世界，与初中数学教学一线的同行进行探讨，以作抛砖引玉。
一、设计理念
本节课取材于浙教版教材八年级上册第五章最后一节“怎样选择最优方案”课题学习，它是一次函数的简单应用的拓展提高，通过“问题情境—自主探索—合作交流—归纳应用”的过程，发展学生应用数学解决实际问题的意识和能力。
从生活中话费套餐的最优选择问题引导学生思考探究获得简单数学建模的经验，感受数学来源于生活并应用于生活。经历分析和解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合及建模的思想方法。学生带着问题走进教室,又带着设计套餐问题走出教室，构建以产生问题始，以产生新的问题终的课堂，鼓励学生主动发现问题，提出问题，进而应用已有的知识和经验寻找策略解决问题，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识。
二、教学过程
1.情境创设，如何选择
随着科技日新月异的发展，手机成为我们生活中必不可少的工具，在手机发展的背后，各大通讯公司也纷纷推出各色的套餐。面对形形色色的套餐，该如何选择？
设计意图：联系生活，直切主题，让学生感受生活中真真实实的数学问题。
某通讯公司手机语音收费提供下面两种电话计费套餐如下：
问题解决：你觉得套餐A、B分别适合哪些消费人群？请你用所学的数学知识说理（有说理过程，表达完整），要求先独立思考完成，然后小组内交流讨论。关键词：方程、不等式、一次函数及图像、数学建模。
设计意图：在“学为中心”思想指导下展开三个任务：（1）独立思考，为使学生养成独立分析问题、解决问题的能力；（2）小组讨论，培养孩子交流合作的意识；（3）小组汇报，学生的自我展示，自我肯定。这样的活动更加调动了学生的积极性，教师在其中充当补充和归纳的作用，由于直接利用一次函数图像解决这个问题学生不容易出来，可以适当引导学生分析问题中两个变量的关系建立函数解析式，根据函数解析式画出对应函数图像，再观察比较在不同的时间段哪部分图像费用最低，并确定最优方案。
2.情境演绎，深入研究
针对不同的消费人群，该公司又提供C套餐的移动通讯服务的收费标准：
设计意图：为了巩固学生利用一次函数的建模思想解决问题的能力，我又设计了C套餐，比较B、C套餐，学生会根据已学的经验，解决该问题，通过展示活动，提高学生参与课堂的积极性，体验解决问题的成就感。同时比较A、B、C套餐较为复杂，适合学有余力的同学参与，这样更能让学生感受图像的直观性。整个活动过程利用让学生通过自己建立模型来解决实际问题，提高综合运用所学知识解决问题的能力，体验“以形助数，以数解形”的数形结合思想，从中找到快乐学习数学的源泉，体验成功。
3.角色转换，设计套餐
经过调查统计，某大学1000名学生每个月的通话时间和人数分布如下表格，请你为该大学生设计合理的话费套餐，并说说你的设计意图。
设计意图：学生已经会利用一次函数的建模思想解决了课堂之始提出的套餐最优选择问题，转换角色，抛出新的问题，设计套餐问题更加开放，考虑的因素更多，培养学生举一反三、主动提出问题的意识。
三、总结内化，布置作业
1.总结归纳：
（1）学会如何选择合适套餐。
（2）将实际问题抽象出数学模型。
（3）解决问题需要有优化意识。
2.布置作业：完成一篇有关峰谷电的数学小论文，内容包含：
（1）简单介绍什么是峰谷电。
（2）收集与整理至少10个使用峰谷电家庭的一年用电情况。
（3）分析你所调查的家庭使用峰谷电以后电费是否有节省。
（4）思考峰谷电真的省钱吗？哪些家庭需要使用峰谷电？
设计意图：掌握和应用数学模型解决实际问题，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题。从而拓宽知识范围，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味、价值和魅力，培养数学的应用意识和应用能力。
四、教学感悟
笔者认为以生活情景为切入点，既加深了学生对知识的理解与融会贯通，又提高了解题能力，培养了学生在实际生活中的数学应用能力。生活化的数学课堂，使教师和学生都“活”了起来，数学课堂从教学内容、教学情境和教学形式都变得丰富多彩。
论文作者:马振华
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年1月总第252期
论文发表时间:2018/1/17
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