金融市场非对称尾部相关结构的研究，本文主要内容关键词为：尾部论文,金融市场论文,非对称论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830文献标识码：A
在实际金融分析中，有许多涉及尾部相关性的问题，如金融风险管理中VaR的计算问题、再保险的定价问题等，简单用线性相关系数或单纯用尾部相关系数来描述尾部相关都是不充分的。大量实证表明，金融市场之间普遍存在非对称尾部相关关系。当极值事件发生时，金融市场之间的关系常常会变得更为紧密，即趋向于具有更高的尾部相关性，而且这种尾部相关通常具有非对称性。为此，Co-pula理论被引入相关性和风险分析领域[1～3]。目前国内关于Co-pula理论及其应用的研究还不多[4～6]。
针对极值事件的发生通常会使变量间的相关结构发生变化这一现象，本文运用Copula理论，提出了具有尾部变结构特性的二元Copula模型，用以研究金融市场之间相关结构的动态变化以及非对称的尾部相关关系，最后运用该模型对中国股市进行了实证研究，并与相应的静态Copula模型进行了比较。
一、具有尾部变结构特性的二元Copula函数
Juri等[7]提出了尾部事件的Copula收敛理论，根据尾部事件的Copula收敛理论，变量间尾部相关的分布可以用一个Copula函数来描述，这个Copula函数包涵了尾部相关的全部信息，可以更全面、更深入地了解变量之间的尾部相关关系。因此这里考虑构建一个具有变结构特性的Copula模型，这个Copula模型可以描述样本处于不同样本区域，如尾部区域或中部区域时，变量间不同的相关结构。
由于Clayton Copula函数对变量在分布下尾处的变化十分敏感，能够快速捕捉到下尾相关的变化，适合于描述金融市场之间的下尾相关特性[8]，而Gumbel Copula函数对变量在分布上尾处的变化十分敏感，能够快速捕捉到上尾相关的变化，适合于描述金融市场之间的上尾相关特性[8]。因此本文结合上述两函数，对服从[0,1]均匀分布的
序列构建了如下具有尾部变结构特性的二元Copula函数：
附图
附图
在实际应用中，还可以根据研究对象的不同，选取其它Copula函数的组合来构造RS-Copula函数。与普通的Copula函数相比，具有尾部变结构特性的Copula模型，可以更好地捕捉到样本处于不同区域时变量间相关程度和相关模式的变化，特别是可以更好地刻画变量之间尾部的相关特性，而尾部的相关特性对许多金融风险管理问题的分析都是极为重要的。
二、具有尾部变结构特性的二元Copula-GARCH模型
Copula模型的构建一般分两步进行：首先要确定边缘分布；其次是定义一个适当的Copula函数，以便能很好地描述出边缘分布间的相关结构。
GARCH模型能很好地描述金融时间序列的波动聚类和时变波动特性，因此常选用GARCH类模型来描述金融变量的边缘分布。由于Copula理论不限制变量边缘分布的选择，因此一个Copula模型中可以包含多种类型的GARCH模型，如GARCH-t和GARCH-GED模型等。
金融市场之间相关关系的变化是相当复杂的，不会拘泥于某种特定的模式，如当股票市场处于牛市或熊市，即股票价格同时暴涨或暴跌时，股票市场间的相关性明显增强，但在牛市和熊市时股票市场间相关性的变化通常又是非对称的。在这种情况下，很难用一个简单的Copula函数来全面地刻画金融市场间的相关模式，为Hu[10]引入了一种新的Copula函数——M-Copula函数即混合Copula函数，它是Gumbel、Clayton或Frank Copula函数的线性组合。一方面，这3个Copula函数有很多共性，如它们同属于Archimedean Copula函数，都有一个可以反映随机变量间相关程度的相关参数；另一方面，它们在描述金融市场相关模式上有明显的差异，可分别用于描述金融市场的3种典型相关模式：上尾相关、下尾相关和上尾、下尾对称相关，而这3种典型相关模式的组合恰好可以反映金融市场相关性变化的各种情况；此外，容易证明由Frank、Gumbel和Clayton 3个Copula函数的线性组合构成的M-Copula是一个Copula函数。M-Copula函数的表达式为[10]：
附图
文献[11]结合GARCH模型和M-Copula函数，构建了M-Copula-GARCH模型，即变量的边缘分布由GARCH模型来描述，而变量间的相关结构由M-Copula函数来描述。运用该模型，选取上证综合指数和深证成份指数每日收盘价为样本，对中国股票市场相关程度与相关模式进行了研究，结果表明，M-Copula函数准确地描述了沪深股市之间相关结构的特征，即上海和深圳股市之间存在非对称的尾部相关结构，且下尾相关明显大于上尾相关。分析发现，M-Copula函数较好地刻画了样本分布中部和上尾相关的情形，但对样本下尾相关的刻画能力不及Clayton函数，Clayton函数对样本在下尾部的变化十分敏感，对下尾相关的描述更接近于样本的经验分布。针对中国股票市场的这些特点，结合GARCH模型、Clayton Copula函数和M-Copula函数，构造了如下具有尾部变结构特性的二元RS-Copula-GARCH模型：
三、实证研究
（一）样本及Copula模型的选取
附图
模型选取由式(4)～式(6)构成的二元RS-Copula-GARCH模型。另外取ε=0.25。模型的估计方法选用两阶段极大似然估计法。
（二）边缘分布模型的估计结果
分析发现，GARCH-t(1,1)模型可以较好地描述具有条件异方差特性的SH和SZ收益序列的边缘分布，表1列出了各指数收益率序列边缘分布的估计及检验结果。
表1 边缘分布模型的参数估计及检验结果
附图
注：括号中的值为相应的t统计量，*表示为0.05水平下显著。
表1中的K-S统计量及其概率值是根据估计得到的边缘分布，对原序列作概率积分变换，再运用K-S检验方法，检验变换后的序列是否服从(0,1)均匀分布得到的。表中的K-S统计量及其概率值表明，对各序列均没有充分的理由拒绝零假设“变换后的序列服从(0,1)均匀分布”。另外对变换后的各序列作自相关检验还发现，变换后的各序列均不存在自相关，因此可以认为变换后的序列均是独立的。K-S统计量和自相关检验表明，根据GARCH-t(1,1)模型估计得到的边缘分布，对原序列作概率积分变换后得到的序列均服从i.i.e(0,1)均匀分布，说明GARCH-t(1,1)模型可以较好地拟合各序列的边缘分布，用它来描述各收益率序列的边缘分布是充分的。
（三）估计结果与评价
根据估计得到的GARCH-t(1,1)模型可以确定上海、深圳股市指数收益率序列的边缘分布，然后根据得到的边缘分布，对原序列进行概率积分变换后得到两个新序列
，用式(6)所建立的RS-Copula函数来描述新序列间的相关结构，得到表2所示的参数估计结果。
表2 RS-Copula函数的参数估计结果
附图
注：括号中的值为相应的t统计量，*表示在0.05水平下显著。
表2中的拟合优度统计量M由
检验得到[10]，M的值表明：在0.05显著水平下，RS-Copula函数通过了拟合优度检验，说明RS-copula函数可以较好地描述各个时期变量间的相关结构。进一步地，图1（图略，见原文，下同）给出了对上海、深圳股市指数收益率序列进行概率积分变换后所得序列的经验分布图，以及由估计得到的RS-copula确定的概率分布图。
从图1可以观察到，由RS-copula得到的分布与经验分布是基本一致的。首先，大多数观测点都落在u=v。主对角线周围，说明上海和深圳指数收益率序列之间具有较强的正相关关系，这与估计得到的各相关参数所表达的结果是一致的，同时也说明了RS-Copula函数中的相关参数可以较好地刻画金融市场间的相关程度。其次，由描述下尾相关结构的Clayton函数的相关参数
的估计值，容易计算得到样本的下尾相关系数
，而从估计得到的M-copula函数部分容易计算得到样本在其它区域的秩相关系数τ=0.7104，并且M-Copula函数的权重参数表明，在分布的上尾，SH和SZ的相关性增大，由于上尾处的相关结构主要由M-Copula函数中的Gumbel函数来描述，因此可以计算得到上层相关系数的近似值
。由此可见，无论通过数值分析或图表分析都可以看出，在分布的上尾和下尾部，两个市场之间的相关关系都趋向于增强，而且具有非对称的尾部相关结构，其中在分布的下尾部，两个市场之间具有更强的相关性，这与经验分布所描述的情形也是完全一致的。以上两点说明，RS-Copula模型不仅可以正确地刻画金融市场间的相关程度，而且还能够准确地捕捉到金融市场间的各种相关模式，以及尾部相关结构的动态变化。
由于上海和深圳指数收益率序列的大多数观测点都落在u=v主对角线周围，而u=v主对角钱上分布的变化又恰好反映了金融市场的协同运动，因此为了更深入地探讨上海、深圳股市之间的相关关系和协同运动，进一步分析了图1所示经验分布与RS-Copula分布的u=v主对角钱上概率分布的变化，并与文献[11]中M-Copula分布的相关实证结果进行了比较。图2（图略）给出了经验分布与M-Copula分布、经验分布与RS-Copula分布在u=v处的频率分布图。
对比图2a与图2b容易发现，RS-Copula模型优于M-Copula模型。虽然由RS-Copula模型得到的RS-Copula分布与由M-Copula模型得到的M-Copula分布都较好地反映了上海和深圳股市与经验分布相符的协同运动的趋势特征：在分布的尾部上海股市和深圳股市的相关性明显增大、协同运动明显增强，而且这种尾部的相关具有明显的非对称性，即下尾相关大于上尾相关，但是在刻画分布下尾部上海和深圳股市之间相关关系进而分析金融风险的能力上，M-Copula模型明显不及RS-Copula模型：由M-Copula模型得到的M-Copula分布更大程度地低估了上海和深圳股市之间的下尾相关，而由RS-Copula模型得到的RS-Copula分布则更接近于经验分布。与通常情况下的相关性相比，金融市场间的尾部相关性越强，极端事件发生时金融波动就越容易从一个市场蔓延到另一个市场，进而爆发金融危机。显然，金融市场间的相关性，特别是尾部相关性的低估将直接导致风险的低估，因此在金融风险管理中，相关性特别是尾部相关性分析对研究金融市场的传染、防范金融风险都具有重大意义。与静态的M-Copula模型相比，RS-Copula模型不仅更准确地描述了上海和深圳股市之间的下尾相关程度，而且通过RS-Copula函数的运用，生动地刻画出金融市场间尾部相关模式存在跳跃、动态变化的变结构特性。
另外，对比用RS-Copula模型和M-Copula模型来描述上海和深圳股市指数收益序列间的相关结构时得到的对数似然值发现：由RS-Copula模型得到的对数似然值为1450.40，相应的AIC值为-2886.8；而由M-Copula模型得到的对数似然值为1420.9，相应的AIC值为-2829.8。RS-copula模型的AIC值明显小于M-Copula模型的AIC值。由此可见，从总体上看RS-Copula模型能够更准确、全面地捕捉到各个时期金融市场间相关性的变化，特别是尾部相关结构的变化；RS-Copula模型对变量间相关结构的刻画能力，特别是对分布尾部相关结构的刻画能力要强于静态的Copula模型，包括灵活的M-Copula模型。
四、结语
金融市场之间的相关关系大都是非线性和动态变化的，特别是在收益或收益的波动为极值的情况下，相关关系的变化很大，可能出现变结构，而且可能存在非对称的尾部相关，即在大的正收益或大的负收益发生时，金融市场间的相关程度可能并不相同。尾部相关特性对于金融风险分析是极为重要的，传统的线性相关，即正态分布假设下的金融风险模型常常会低估风险，而极值分布假设下的金融风险模型又常常会高估风险，为此本文提出了可以描述变量间非线性和非对称相关关系的具有尾部变结构特性的Copula模型，并运用该模型对中国股市的相关结构进行了研究，实证表明与相应的静态Copula模型相比，RS-Copula模型能够更准确、全面地捕捉到各个时期金融市场间相关性的变化，特别是尾部相关结构的变化，因此RS-Copula模型对变量间相关结构的刻画能力，特别是对分布尾部相关结构的刻画能力要强于相应的静态Copula模型。
标签：copula论文; 金融论文; 相关性分析论文; 边缘分布论文; 相关函数论文; 序列相关性论文; 相关性检验论文;