-----以《用计算器探索规律》片段教学为例的实践
戴 红
浙江省杭州市萧山区楼塔镇岩山中心小学 311266
推理是数学的基本思维方式，更是人类生活和学习常用的一种思维方式，也是当前数学核心素养的一个层面。因此，推理能力的培养应贯穿于数学教学的始终。而在三下“两位数乘11”规律练习题教学中，笔者发现了随着年级的增高，思维含量的增加，学生的推理能力没有得到相对应的发展。如何在探索规律中较好地提升推理能力，引发了笔者的思考，为此以《用计算器探索规律》一课为例，对算式与算式、算式各数与积、算式与积之间的关系推理教学，进行了思考与实践，并获得了一些感悟。
教学片段一：通过观察，提出猜想，注重点拨，经历一个丰富、生动的思维活动过程。
师：两个因数太大，计算器显示屏显示不下答案了，也无法证明老师这个答案对不对，怎么办？
生：把因数变小试一试，找到规律，就可以知道老师说的答案是不是对的了。
师：确实，这个同学想了一个妙招，用了一种数学思想方法，以小推大。 现在老师把因数变小了，我们再用计算器来算一算。
课件显示： 要求：（1）请准确计算出算式的得数
（2）先观察算式有什么特点？
（3）再观察积有什么规律？
（4）最后观察算式和积之间有什么联系？
算式（依次呈现） 11×11=121
111×111=12321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
第一步：有目的、有顺序地进行观察，学习始于观察。观察是进行各种实践活动不可缺少的基本能力。数学推理能力的形成、发展和提升，是在仔细观察的基础上，观察是数学发现的第一步。数学教育家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径，就是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因此，在教学过程中，依据课堂教学目标，大胆放手让学生自己去经历“观察、操作、猜测、类比”过程，给予学生充分的观察时间。
第二步，大胆猜想。猜想，是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。教师根据学生的年龄特征和推理能力的发展水平，通过提问，适当地进行思考点拨。
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问：谁愿意来说说这几个算式有什么特点？
生1：第一个算式是两个1相乘，第二个算式是三个1相乘，第三个算式是5个1相乘，第四个算式是6个1相乘。
生2：因数都是数字1组成的，每个算式两个因数一样。
生:3：每个算式因数中数字1的个数增多。
总结，课件出示规律：通过观察积与因数中数字1的个数，发现每一个因数中数字1的个数是几个，积的排列次序就是从1排到几，再倒回到1.
对于学生而言，从感知到推理发现本质上的规律，属于认知上的难点。为了有效突破这个教学难点，分两层来观察和思考：第一层次，在引导学生分别从纵向角度观察比较算式因数和积的变化的基础上，初步感知算式因数个数变化和算式积的规律。第二层次，在学生已有的感性认识的基础上，继续引导学生的思维从横向角度观察，在原有的思维路径上继续探索前行，建立因数1的个数和积最中间数字之间的联系，初步抽象和概括出因数是几个1相乘的算式的积的规律。
通过亲身经历规律的“观察、分析、猜想”的探究过程，学生从中获得了更为丰富的感知和深刻体验，教师通过适当的点拨，抛出“每个算式的积最中间最大的数字是几怎么来的”一问，从而引领学生从纵向角度转向横向角度思考，适度“触摸”算式各数和积之间的深层关系。
此外，小学生推理能力的发展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，需要提高学生“清晰、有条理地表达自己的思考过程”的能力，提高学生“用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”的能力。因此在整个汇报过程，为每个学生提供“说”的机会，为学生的“说”创造良好的心理环境，让学生敢于大胆表达自己的合情推理思路。因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成言之有理的良好习惯。
教学片段二：乘胜追击，妙用类比归纳合情推理。
师：老师这里还有有关数字1的几个有趣的算式， 可以用计算器算一算。
课件出示（依次呈现）：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
12345×9+6=111111
问：这几个算式，给你什么感觉？（积的数字都是1）
观察算式有什么特点？
观察积有什么特点？
观察算式和积之间有没有规律？
同桌之间相互讨论交流，汇报。
思想方法是数学的灵魂, 是数学的智慧, 也是一种数学文化。学生离开学校后, 真正能留存于脑海的数学知识往往很少, 但数学思想、方法、策略却常常以更为内敛、潜在的方式沉淀在人的内心深处, 成为人们进行思考时的重要支撑, 这是数学文化价值集中体现的又一重要方面。因此, 这些内隐的思想、方法和策略需要教育者用智慧去敏锐地给予捕捉、判断、放大、外化,并在课堂中予以传递。
运用类比类比的方法，在经历因数都是由数字1组成的算式中积和每个因数数字1个数关系的规律探究过程后，趁热打铁，出示了积由数字1组成的算式题组，感受到数学魅力和神奇的同时，学生自觉从纵向角度和横向角度去观察，分析算式中各数和积、个数和积之间的联系，猜想算式组隐藏的规律，实现知识和方法之间的正迁移。学生掌握了运用类比合情推理的研究方法，可以在学习中做到举一反三、触类旁通。
“数学推理是一种习惯，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。”教师要充分利用各种学习材料，生成各种学习资源，变换形式化，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提高发展。
论文作者:戴红
论文发表刊物:《文化研究》2018年第9月
论文发表时间:2018/9/28
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