李建军[1]2002年在《股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究》文中认为股票市场投资的目的是获取最大投资收益，然而收益与风险相伴，在收益与风险之间决策常常是不容易的。传统的股票投资理论认为股票市场是有效的，均衡的，收益是风险的线性函数，收益的波动符合布朗运动，收益的分布是独立同分布的，方差和均值是稳定的。实际情况却是股票市场影响因素以及各因素之间相互作用关系复杂，受投资者个人及群体心理因素影响明显，股票的波动以及收益与风险的关系常常是非线性的，非均衡的，收益的方差和均值是自相关的、不稳定的，收益的波动符合分形布朗运动，表现出分形和混沌的特征。 本文分析了股票市场的波动的非线性、非均衡、分形和混沌特征，建立并检验了几种股票的分形差分异方差时间序列模型。 第一章回顾了股票定价理论的发展过程，介绍了九种在不同阶段具有代表性的股票定价理论，为把握股票定价理论的发展趋势，为以后各章的研究奠定基础。 第二章分析了股票市场波动的一般特征和非线性非均衡特征，分析了股票投资收益和风险的影响因素，提出“虚拟性”、“风险性”、“流动性”和“投机性”是股票市场的核心特征。提出股票市场是远离平衡的、具有分形特征的非线性系统。投机是股票市场存在的前提和股票市场的天性。 第二章分析了有效市场理论产生的背景，就有效市场理论成立的基本假设进行了检验，提出股票价格收益是不稳定的随机序列，收益分布不是正态分布，股票价格收益表现出非性，序列自相关性，异方差性。提出有效市场理论失灵的主要原因是投资者的非理性行为，信息反映的羊群效应，投资者存在反应过度和反应不足现象，股票市场的非均衡特征和股票市场的非线性特征。 第四章分析并检验了股票市场的分形混沌特征，推导了投资函数，计算了表征股票市场分形特征的Hurst指数，关联维和最大Lyapunov指数，分析了股票价格的自相似性、长期记忆和循环周期，分析了股票价格的波动对初始条件的敏感性，提出中国股票市场具有混沌分形的特性，用传统的方差法度量股票风险是无效的，必须使用混沌分析能够理论来刻画股票收益的风险，建立收益模型。 第五章介绍了股票价格的分形时间序列模型，介绍了检验时间序列平稳性的方差分析和单位根检验方法以及非平稳的处理方法，ARFIMA，GARCH和FIGARCH模型的建模方法和 股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCll模型叭穴参数估计方法和估计准则。检验了上证综合指数及其对数收萧率的稳定性。 第人章，问顾了中国股票市场的发展历松，验证了股祭价格披动的夹变性和股祟收析波动的不让续性。建立了上证指数的ARFIMA，GARCHZjIFIGARCHtA刑＿．｛种杖刑，并对模二」解冰股票价格波动的囱相关性，异方差性和非线性市场的效果以及对价格的问归和预测效果作了比较，得出结论n＊A＊CH模型在解决这些问题上效果最好，二种模刑在价格问归和预测值上都存在一阶滞后问题。
齐佳[2]2014年在《基于分形市场理论的中国股指期货市场特征研究》文中研究说明本文以股指期货市场的主力合约和加权合约为研究对象,运用基于非线性动力学系统的分形市场理论,检验中国股指期货市场的有效性,揭示其分形结构特征,分析收益率及其波动性的双长记忆性,并解析其影响因素。本文的研究将理论与实证相结合,在理论层次上介绍了分形理论及其现实应用,随后以实证来检验中国股指期货市场是否适用于分形理论；在确定其存在分形特征并且适合应用分形理论的基础上,对市场的分形特征进行更深层次的分析,探究其收益率和波动性的双重分形特质；最后对分形特征产生的原因进行分析与解释。具体内容如下：首先,本文利用单分形分析方法中的R/S分析法与V/S分析法对中国股指期货市场进行hurst指数计算,发现市场是无效的,不符合有效市场理论定义中的弱势有效市场；存在明显的分形特征,即市场具有长记忆性,当前的价格和信息会对市场未来产生持续影响,且这种持续较长。随后本文对V/S分析法和R/S分析法进行了有效性和敏感性检验,确定用R/S分析法计算得出的hurst指数(HR/S)来衡量市场收益率自身的长记忆性。其次,本文通过建立ARFIMA-FIGARCH和ARFIMA-HYGARCH模型对股指期货市场的双长记忆性(收益率与其波动率的长记忆性)进行了深入分析。在模型残差分布的选取上,分别对比了正态分布、GED分布、t分布及skt分布情况下的模型拟合效果,最终发现t分布与偏t分布更为接近真实的收益率分布。在最优双长记忆模型的选取方面,本文创新采用模型的VaR回测检验,通过对比各模型的风险预测精度和能力来选取最为有效的模型。研究发现,在相同分布下,FIGARCH与HYGARCH模型的风险预测能力没有明显差异；在模型内部的比较上,FIGARCH模型对于残差在t分布和偏t分布下并无明显差异,而HYGARCH模型的残差偏t分布下的预测能力要高于t分布下的预测能力。综合模型自身特点和理论背景,本文最终选择skt-ARFIMA-HYGARCH模型中方差方程的长记忆参数作为衡量市场波动率长记忆性的指标,即为dHYGARCH-skt。因此,最终确立衡量市场整体分形特征,即长记忆性的指标：[HR/S,HYGARCH-skt]。最后,在得出股指期货市场存在双长记忆性的结论基础上,本文对于影响中国股指期货市场分形特征的因素进行了分析,将因素归纳为一般影响因素与特殊影响因素,并提出了合理的政策建议。
韩亚阵[3]2011年在《汇率波动模型构建及其在风险价值测度应用中的研究》文中研究说明准确把握汇率波动特征是进行外汇投资、外汇风险管理及防范等行为的基础,对国家宏观经济和微观经济作用巨大。自2005年7月21日,我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度,根据市场供求关系参考一篮子货币计算人民币多边汇率,人民币汇率波动的频率和幅度会大大提高。结合国际汇率变动正确认识人民币汇率波动规律,既可以提高我国汇率管理水平,又可以减少因汇率波动给国家整体经济和单个经济体带来的风险,对国民经济持续稳定健康的发展,具有重大的理论和现实意义。本文以加元、日元、英镑对美元汇率和2005年汇改后人民币对美元、欧元、日元汇率的对数收益序列为研究对象,重点对汇率波动模型构建和风险价值(VaR)测度进行了深入的研究。对汇率波动进行建模,包括GARCH类模型(GARCH、IGARCH、EGARCH)和分形差分模型(FIGARCH、FIEGARCH),并且从拟合优度和预测效果等角度评价了模型的优劣。建模结果显示,引入模型的效果好坏应结合实际问题进行具体的比较分析。对基于各模型预测的VaR值后测检验结果也显示,评价预测效果的好坏,要具体情况具体分析,时间序列不同,置信水平设置不同,预测效果也不同,基于分形差分模型测度的VaR值不一定最优。产生这一结果的原因主要是模型的内在机制和选取的样本不同。汇改之后,社会对汇率的市场化进程尤为关注。经过对汇率的波动模型构建和VaR值测度的研究,本文从汇率波动趋势和模型选择两个方面分析汇改的成效,认为汇改后汇率市场化程度加深。
高路[4]2010年在《基于分形市场理论的中国证券市场实证分析》文中研究说明证券市场发展的目标是造就一个规范、高效、充满竞争的市场,而证券市场的有效性是衡量信息分布、交易透明度和规范程度的一个重要标志。在传统的资本市场理论中,有效市场假说一直占据着主流地位,资本资产定价模型、期权套利模型等都是在此基础上发展起来的。有效市场假说认为在一个有效的资本市场中证券的价格遵循随机游走,然而,该假说的假设前提并不符合现实中的证券市场,许多学者的实证研究也表明有效市场假说并不能很好地反映市场的特征,价格的变化并不遵循随机游走。分形市场理论认为资本市场价格遵循的是有偏的随机游走,即分形布朗运动。其主要的内容包括：①当覆盖大量投资起点的投资者共存时,市场是稳定的。②信息集在短期内比在长期内更多地涉及到市场敏感性和技术性。③假如一个事件发生,使得基础信息的正确性发生问题,长期投资者在市场可能停止交易,或开始依照短期信息集交易。④价格反映了短期技术交易和长期基础评价的结合。⑤假如证券与经济循环无关的话,那么,就不会有长期倾向。交易、流动性和短期信息将占主导地位。本文在借鉴传统资本市场理论以及中国证券市场发展历程的基础之上,最终选取非线性科学中的分形市场理论作为研究工具,通过运用分形市场理论中的R/S分析法对我国证券市场进行了实证分析。在分析的过程中,采用从证券市场创立至2010年8月31日的上证指数和深圳成指的收益序列数据。首先,对收益序列进行了非线性的实证检验。通过对收益序列的正态性检验,发现我国证券市场并不符合正态分布,而是呈现出尖峰、厚尾特征,进一步通过线性相关性检验以及非线性相关检验,证实我国证券市场具有非线性成分。其次,在对我国证券市场的非线性判定之后,通过R/S分析法对我国证券市场中上证指数以及深圳成指的收益序列计算了其Hurst指数分别为0.556和0.563,说明指数收益序列遵循分形布朗运动,价格的变化存在着分形特征。另外,通过对V统计量的计算,得出我国证券市场中上证指数存在着一个大约为310天的统计循环周期,而深圳成指存在着一个较长的统计循环周期,大约为1100天。第叁,在确信我国证券市场存在着分形结构的基础上,对我国证券市场的总体分布进行了分形分析,通过特征指数α判断出,我国证券市场的总体分布属于Pareto-Levy分形分布族,其中上证指数日收益率序列的总体分布的特征指数α=1.799,深圳成指日收益率序列的总体分布的特征指数α=1.776。最后,对我国证券制度改革的影响进行了分析。通过本文的研究,笔者认为,中国股市存在着明显的分形结构,是一个典型的分形市场,具有一定的统计循环周期。
陈杨龙[5]2016年在《基于分形特征的中国证券市场微观波动研究》文中提出从Markowitz(1952,1959)的投资组合理论,到Sharpe(1964)的资本资产定价模型,再到Black-Scholes(1972)期权定价模型,这些经典模型都以有效市场假说(Efficient Market Hypothesis,EMH)为基础。现实证券市场的实际情况不断挑战了有效市场假说的基础,大量研究证实收益并不服从正态分布,普遍呈现显着的“尖峰厚尾”特征,资产价格波动具有记忆性;交易者不完全理性。1987年美国股市的“黑色星期一”、2007年美国次贷危机导致的金融危机和经济危机、2010年美股“闪崩”(Flash Crash),2015年6月至8月A股股灾时“千股涨停、千股跌停、千股涨停再跌停”、2016年1月4日和6日两次触发熔断等现象显示全球证券市场,尤其是A股证券市场不断频繁发生的异常波动给有效市场假说赖以存在的均衡模型带来极大挑战。有效市场假说缺乏对非平衡态市场的假设和刻画,因此有必要探索其他学说的价值。自Mandelbrot(1967)发现资产价格波动的长记忆性等特征并提出分形概念以来,分形理论逐渐发展成为资产价格波动分析的工具之一,Peters(1991)利用分形理论构建了弥补有效市场假说缺陷的分形市场假说(Fractal Market Hypothesis,FMH)。该假说从投资者非同质性角度解释市场流动性形成机制,进而刻画市场价格波动稳定性。该假说认为市场中存在多元化的投资逻辑有助于市场投资者形成不同交易方向与投资时点,保证市场具有足够稳定性,市场成为全局确定性与局部随机性的有机组合,即形成分形结构;如果所有投资者只有唯一的投资逻辑,市场的分形结构就会消失,市场就会发生崩盘。证券市场微观结构一直是金融研究的重点领域?传统证券市场微观结构实证研究都是基于日度或者周度等低频数据,低频数据因丢失大量市场信息,其研究结果不尽完备。随着计算机存储能力和计算能力提高,较低频数据更加准确地记录市场原始特征的高频微观数据变得更易于获得和处理,这成为证券市场高频微观研究的基础。20世纪70年代以来,学界逐渐注意到高频微观数据中存在长期被忽略的研究对象——交易持续期(交易持续期是指连续两次交易之间的时间间隔),并开展了针对交易持续期的内在特征研究?波动建模及预测、以及交易持续期与交易价格和成交量的相关关系等。交易持续期反映了资产日内交易活跃度,是资产日内流动性的衡量指标之一,能够为价格波动的建模和预测带来提供新思路。作为高频微观数据的交易持续期既具有传统低频数据的特征,比如高峰厚尾、波动聚类、分形特征等,同时也具有低频数据不具有的特征,比如数据非等间隔、日内周期特征、序列负相关、数量海量等特征。Engle和Rusell(1998)提出了自回归条件持续期(Autoregressive Conditional Duration,ACD)模型,并成为研究交易持续期的主流方法,但该模型未能考虑交易持续期存在的分形特征,因此有必要提出具有分形属性的交易持续模型;考虑到交易持续期作为微观金融中反映流动性和投资者积极性的重要新指标,本文提出将具有分性属性的交易持续模型纳入到收益率波动模型中提高对于收益率分形特征的刻画和预测效果,并进一步提出高频金融风险管理工具。此外,本文从投资者结构和交易逻辑出发,探究了市场分形特征的来源,为前述理论推导和实证分析提供了现实依据和理解。关于检验A股市场的分形特征,本文从传统低频(指数、个股)、高频收益率、高频持续期叁个角度进行了考察,发现无论低频日度还是高频秒级,无论收益率还是交易持续期都具有趋势增强的分形特征,并发现投资者决策逻辑决定了收益率的分形特征来自于交易持续期,凸显了从分形角度构建交易持续期模型、将交易持续期信息纳入收益率波动计算、构建日内高频风险管理工具的必要性。本文随后探讨证实了马尔科夫转换多分形持续期模型(Markov Switching Multifractal Duration,MSMD)内生能够刻画分形特征、离差偏大、长记忆性等特征,MSMD模型通过建立多层次马尔科夫更新过程,能够将交易持续期波动分拆为不同波动层次,进而较ACD模型更加适合对交易持续期建模。为将交易持续期的分形特征信息纳入收益率建模中,本文提出了MSMD-GARCH模型,该模型能够很好地刻画收益率以及收益率与持续期的关系,并发现投资者结构能够通过投资者交易模式、不同的信息反馈对股票交易流动性以及价格产生影响,进而形成了股票的分形特征。以样本外预测偏差做为判断标准,实证数据显示MSMD-GARCH能够显着优于ACD-GARCH进行持续期收益率的预测。检验MSMD-GARCH具有良好的高频收益率预测能力,本文提出微观金融非等间隔风险管理方案MSMD-GARCH-Va R,并实证发现MSMD-GARCH-VaR样本外的VaR突破率介于4-17%,相对较低,同时其突破率显着低于GARCH-VaR突破率,表明MSMD-GARCH-VaR的稳健性和有效性高于GARCH-Va R,其具有作为高频日内风险管理工具的潜力。本文最后改进了分形市场假说模型,从投资者机构和交易逻辑角度分析探究A股分形特征来源,为分形的理解和应用提供现实依据;研究发现,投资者结构不尽合理、投资逻辑未差异化是A股分形特征、频繁异常波动的重要原因。基于此,我国在证券市场发展与完善过程中,应该着眼于建立合理的投资者结构,并不断丰富金融投资产品,培养投资者的多元化投资逻辑和渠道,降低市场的非理性因素。
王斌[6]2010年在《基于分形理论的我国股票市场价格波动研究》文中提出有效市场理论(efficient market hypothesis,EMH)是现代金融学研究的理论基石之一,也是数理化金融市场理论的核心。但实际金融市场中出现的很多现象,有效市场理论却无法做出解释,金融市场中存在许多与有效市场理论假定相违背的事实。比如,金融时间序列经常表现出短期或长期相关性,金融价格分布表现出有偏的、尖峰胖尾特性,投资者经常出现反应过度或反应不足的现象。这不是实际市场存在问题,而是有效市场理论过分严格的假设条件存在问题。从而,建立在有效市场理论基础之上的资本市场理论受到了不同程度上的质疑和挑战。随着非线性科学的蓬勃发展以及现实经济系统复杂性特征的不断显现,线性范式的计量经济学方法已无法应对复杂的金融市场,越来越多的学者开始运用分形理论、混沌理论等非线性科学的理论与方法来研究现代的金融市场。本文即是运用分形理论以及分形市场假说理论的方法,对我国股票市场的分形特征进行实证研究,包括对上证综指,深成指以及深发展A(000001),浦发银行(60000)两只个股价格波动的分形特征分析。论文首先介绍了该课题的研究背景、国内外研究现状以及本文的研究方法和主要内容。其次对有效市场假说及分形相关理论进行了综述。第叁和第四部分,采用R/S分析法分别对我国股市指数—上证综指和深成指以及两只个股—深发展A和浦发银行的价格波动进行了分析,得出了我国股票市场的分形特征和结构。最后,对全文进行总结,并提出本文的一些看法和主张,以及目前尚未解决的问题和今后的研究展望。
赵岩[7]2008年在《欧元外汇市场分形特征研究》文中认为针对欧元外汇市场是否存在分形特征的问题,本文基于分形市场理论并运用大量的统计方法对欧元外汇市场进行实证研究。选择欧元对美元、日元及英镑的汇率价格为研究对象,样本区间为1999年1月1日至2007年12月31日。在研究方法上,首先对欧元对美元、日元及英镑的日收益序列进行正态性检验,发现叁种汇率日收益分布的偏度均不等于0;叁者的峰度均大于3,呈尖峰态势;叁者JB检验统计量估计值均远远大于1%、5%对应的临界值,因而都拒绝了收益序列服从正态分布的零假设。然后运用经典R/S分析方法对欧元对美元、日元及英镑的日收益序列进行估计,得到叁者的赫斯特指数分别为0.60693、0.62652和0.61521,统计循环长度分别为160天、72天和68天,关联尺度分别为1.3196、1.3834和1.3464。之后运用Lo提出的修正R/S分析方法同经典R/S分析方法进行比较,发现在V统计上存在4.85%、1.17%和5.25%的偏差,说明经典R/S分析方法相对于修正R/S分析方法而言,在较短的时间段上V统计量要比V_n(q_0)值大,而在较长的时间段上V统计量和V_n(q_0)值的偏差越来越小,经典R/S方法可能会高估收益序列的长期记忆性,而修正R/S方法得早早坐到了序列不存在显着的长期记忆性。最后运用GPH检验,对分形特征之一的长期记忆性参数d进估值,结果表明欧元对美元的日收益序列存在长期记忆性,而欧元对日元及英镑的日收益序列不存在长期记忆性。在模型的建立和选择上,本文选择反应长期记忆性的均值模型ARFIMA和方差模型FIEGARCH。根据Akaike、Schwarz、Shibata、Hannan-Quinn四个信息准则对ARFIMA-FIEGARCH模型进行定阶,选出最优模型并进行参数估计。实证结果表明,欧元对美元汇率的日收益率序列及波动序列长记忆性显着的特征,最优模型为ARFIMA(1,d_1,0)-FIEGARCH(1,d_2,0),而欧元对日元及英镑的日收益序列不存在长期记忆性,这与GPH检验的结果是一致的,波动序列存在长期记忆性,最优模型为ARMA(1,0)-FIEGARCH(1,d,0)。欧元对美元、日元及英镑的日波动序列存在较为显着的杠杆效应(包括正负效应和放大效应)。正面信息和负面信息对汇市的波动产生持续性的影响,并且影响的强度得到放大。通过实证研究,得出以下结论:欧元外汇市场具有明显的分形结构,是一个典型的分形市场,具有尖峰胖尾的特性和一定的统计周期性循环,波动序列呈现较强的长期记忆性及杠杆效应。
宋加旺[8]2005年在《基于分形市场理论和Copula函数理论的中国资本市场实证研究》文中研究指明本论文介绍了分形市场理论和Copula理论,并介绍了R/S分析方法和修正R/S分析方法;在充分学习、理解了前面两个理论的基础上,构建了Copula-FITSGARCH模型,并利用这个模型对中国资本市场进行了实证研究。论文的主要工作在于:1.介绍了分形市场理论及反映分形市场特征的数学模型,为论文的展开奠定了理论基础和模型基础。本章首先介绍了有效市场理论的叁种形式,之后指出了有效市场理论失效的表现及其市场根源;其次,介绍了分形理论,指出了分形结构产生的机制;在此基础上,介绍了分形市场理论,指出了分形市场假说的内涵及其市场解释;最后介绍了可以用于分形市场分析的一系列模型:分数布朗运动、分数差分噪声、I(d)过程、ARFIMA过程、FIGARCH模型和FITSGARCH模型。2.介绍了分形市场理论下甄别分形特征的方法,并运用这种方法对中国资本市场进行了实证研究。本章首先介绍了反映分形特征的一个测度指标赫斯特指数的解释作用,并介绍了赫斯特指数的两种计算方法:R/S方法和修正R/S方法;其次介绍了V统计量在分形市场中的解释作用;然后给出了中国资本市场不服从正态分布的现实经验证据;最后运用R/S方法和修正R/S方法对中国资本市场进行了实证研究,证明了中国资本市场存在着分形特征,为我们后面的建模工作提供了现实的基础。3.介绍了Copula函数理论。首先介绍了Copula函数用于解决多维问题的角度,并介绍了Copula函数的定义和基本性质;其次介绍了Copula函数在一致性和相关性测度中的应用;最后介绍了常用的几种Copula函数的类型:多元正态Copula函数、多元t-Copula函数、阿基米德Copula函数和极值Copula函数。这为我们以后的建模研究提供了模型基础。4.构建了Copula-FITSGARCH模型,并用模型进行了实证研究。在有了理论、方法和数学模型的基础上,构建了既能反映资本市场分形特征规律,又可以反映非线性相关关系的多变量模型:Copula-FITSGARCH模型;其次,讨论了模型估计方法:两阶段极大似然估计方法和禁忌遗传算法估计方法;然后讨论了模型的检验方法:K-S检验和χ2检验;最后,用Copula-FITSGARCH模型对中国资本市场进行了实证研究。研究表明,Copula-FITSGARCH模型可以较好地用于资本市场的研究。5.应用Copula-FITSGARCH模型对中国资本市场风险价值进行了识别。本
汪剑鲲[9]2012年在《日内股市数据的小波分形特征研究》文中提出自1970年,法玛提出有效市场假说(Efficient Market Hypothesis, EMH)以来,这一假说就成为了现代金融学的理论基础,并在这个假说的基础上构建起了现代金融学的大厦。但是,20世纪70年代以后,在金融市场上开始出现大量EMH所不能解释的所谓“异象”。因此,自上世纪80年代以来,为了能够更强有力地解释金融市场,众多学者纷纷从不同的方面进行探索,以期发现更符合现实的新理论和新模型。这其中比较有影响的就包括从90年代兴起的分形理论。分形理论认为金融市场的波动是一个非线性动力学系统,具有长程相关性和趋势循环性。分形理论在金融市场的直接应用就产生了分形市场理论。由于该理论并不需要类似有效市场理论那般严格的前提假设,并且它更注重市场的流动性,并且指出投资者的市场行为会因投资期限的改变而相应地发生变化,因此,相应给出的对投资者行为的描述和对市场价格运动模拟的模型也更符合实际。随着这些年来的计算技术和方法的不断进步,对金融数据的研究也开始转向以越来越精细的时刻记录的数据为主了,即高频数据。由于高频数据具有更加详细和精确的反应市场微观结构的特性,因此在揭示市场价格的形成方面、在探索金融风险的测度方面以及在促进资产合理定价,促进衍生品市场形成等方面具有研究价值。2005年,我国沪深300指数的推出弥补了我国股市一直没有能够反映整体走势的跨市场的统一的指数这一空缺。这一指数的推出为投资者提供了衡量自己证券投资收益情况的基本尺度,并且在此基础上,市场中又推出了以沪深300指数为跟踪目标的指数基金产品,在为中小投资者提供了分散化投资通道的同时也扩大了市场中机构投资者的阵容。因此,对沪深300指数的相关特征的研究就显得尤为必要与迫切。目前,针对沪深300指数的研究还不多。本文就是在分形理论的基础上,运用小波分析的方法,对沪深300指数的日内收益率和收益波动率系列的分形特征进行了较为系统、全面地分析,并且首次在高频收益波动率序列的去噪中引入经验模态分解算法(Empirical Mode Decomposition, EMD)。研究发现,日内高频收益率序列和收益波动率序列不仅具有单分形特征,同时也具有多分形特征,并且在去噪效果方面,经验模态分解算法和小波去噪各具优越。
牛奉高[10]2009年在《金融时间序列的多重分形特征研究》文中提出人们研究金融时间序列的主要目的是对价格、收益或其波动进行预测,主要工作可分为理论研究和实证研究这相辅相成的两方面。近半个世纪来,在众多经济、数学甚至物理方面的研究者的共同努力下已取得了很大的进步。上世纪初法国数学家Louis Bachelier首先将收益波动描述为布朗运动。这个理论在上世纪50年代之后应用非常流行。但人们没有满足于这个近似完美的数学模型,而是在不断地改进发展,逐渐形成了时间序列波动理论模型的两系:其一是ARCH(autoregressive condition heteroscedasticity)模型以及它的各种变形和复合,其二就是随机波动(stochastic volatility)模型,或称随机方差(stochastic variance)模型,简称SV模型。虽然模型的发展比较完善,但总是不能解决现实中的很多问题。分形(Factal)的提出,使我们对序列本身有了新的认识。1963年,B.B.Mandelbrot在研究棉价变化的长期变化特征时,发现了价格在大小尺度间的对称性。同年在研究信号的传输误差时,发现误差传输与无误差传输在时间上按康托尔集排列。这些并非偶然的现象使他用新的眼光来看大家习惯了的自然现象,并提出了几乎可以涵盖一切具有自相似性的不规则现象的新概念——分形。1975年,B.B.Mandelbrot用法文出版了分形几何第一部着作《Fractal:Form,Chance and Dimension))标志着分形理论的正式诞生。分形理论相比其它理论更能合理解释很多自然现象,因此在很多领域得到了广泛的应用。用分形理论来分析金融市场就产生了分形市场理论,它描述了一种更接近于真实市场的市场结构——分形结构,主要包括序列的长记忆(Long memory)性,又称为长程相关性(Long RangeDependence)、持续性(Persistence)或反持续性(Anti-persistence)、标度不变性(Scale Invarance)、间歇性(Intermit-Tency)或非同质性(Inhomogeneity)、极端易变性(Volatility)。研究序列单分形特征最早的方法是重标极差分析(rescaled range analysis,R/S)方法。R/S分析法最先是Hurst(1951)在研究水库由降雨等不可控因素引起的容量变化而提出的非参数统计方法,同时提出了一个很有用的指数,后称为Hurst指数,以下简记为H。Hurst指数的提出,使人们对时间序列的长程相关性有了一个量化的认识。Hurst指数能描述时间序列波动的标度属性,能判断时间序列的非随机性,它的大小反映时间序列持续性或反持续性的强弱。而对持续性较强的时间序列,我们才有预测的可能。C.-K.Peng等(1993)在研究DNA分子时,发现NDA分子顺序在其分子个数大于10~4时,呈现一种长程的、幂指数分布,随后提出了DFA(detrended fluctuation analysis)方法。DFA方法可以分析非平稳时间序列的长记忆性,并得到Hurst指数。2002年E.Alessio等在DFA方法上提出了DMA方法,主要是将前者中的多项式拟合换成了滑动平均。DMA方法可以计算Hurst指数,而且相对于DFA算法,DMA的运算更加快捷和准确,因为滑动平均比拟合多项式简单且误差小。DFA算法有很多变形,Amir Bashan特别加以比较,其中CMA(Centered Moving Average)方法在n较小时也有较好的稳定性,而CMA与BMA(Backward Moving Average,DMA的别称)基本相似。但要刻画股市真正存在的精细结构需要研究多重分形结构。所谓多重分形,是定义在分形结构上的由多个标度指数的分形测度组成的无限集合,它刻画了分布在子集上的具有不同标度和标度指数的分形子集的局部标度性。从几何的观点看,组成分形集的若干个子集的标度、分形维数都不同。随着分形理论的发展,多重分形分析成了金融时间序列研究的一个前沿问题。分形的创始人Mandelbrot最先提出了资产收益的多重分形模型(Multifractal Model of Asset Return,简称MMAR),此模型考虑了厚尾和长期记忆性。MMAR不一定含有无限方差,因此有别于列维稳定分布(Levy Stable Distribution);它又区别于分数布朗运动(Fractional BrownianMotion,FBM),当资产价格增量自身不相关时,MMAR显示出在价格增量的绝对值中具有长期记忆性。2002年Kantelhardt等在DFA方法的基础上提出的多重分形消除趋势分析(MF-DFA)方法,可以分析非平稳时间序列的多重分形特征。从此考察时间序列的分形特征不仅仅是单一的Hurst指数,而是变化的广义Hurst指数。2005年Ramirez等在研究原子核反应堆中的中子功率振动(neutronic power)的长程相关性时,利用Holder范数直接推广了DFA方法,得到一种新的MF-DFA方法。本文在学习和总结前人思想和方法的基础上,主要研究了分形特征指标的估计方法和统计算法。首先,将一些算法再改进为滑动窗算法,并做了模拟比较;其次,借鉴DMA的思想,将MF-DFA方法改进为MF-DMA;最后利用多种方法,包括新提出的方法对中国沪深股市指数收益序列加以实证分析。另外还探讨了沪深股市存在多重分形特征的原因。
参考文献：
[1]. 股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究[D]. 李建军. 中国社会科学院研究生院. 2002
[2]. 基于分形市场理论的中国股指期货市场特征研究[D]. 齐佳. 东华大学. 2014
[3]. 汇率波动模型构建及其在风险价值测度应用中的研究[D]. 韩亚阵. 浙江工商大学. 2011
[4]. 基于分形市场理论的中国证券市场实证分析[D]. 高路. 东北财经大学. 2010
[5]. 基于分形特征的中国证券市场微观波动研究[D]. 陈杨龙. 中央财经大学. 2016
[6]. 基于分形理论的我国股票市场价格波动研究[D]. 王斌. 西安电子科技大学. 2010
[7]. 欧元外汇市场分形特征研究[D]. 赵岩. 大连理工大学. 2008
[8]. 基于分形市场理论和Copula函数理论的中国资本市场实证研究[D]. 宋加旺. 天津大学. 2005
[9]. 日内股市数据的小波分形特征研究[D]. 汪剑鲲. 首都经济贸易大学. 2012
[10]. 金融时间序列的多重分形特征研究[D]. 牛奉高. 山西大学. 2009
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