论归纳与演绎逻辑的整合_演绎推理论文

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论归纳与演绎逻辑的融合,本文主要内容关键词为:归纳论文,逻辑论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

中图分类号:B812.3  文献标识码:A  文章编号:1671-7023(2003)03-0029-03

如果说自古希腊亚里士多德(Aristotle)以来逻辑方法就已经有了归纳与演绎的区分,那么从1879年开始到1970年代早期现代逻辑的发展则明显加剧了归纳与演绎逻辑之间的分化,其中在关于归纳逻辑的争论中,尽管卡尔纳普(Rudolf Carnap)和波普尔(Karl R.Popper)在一些具体的观点上有所差异,但他们在把归纳逻辑归纳为认证理论时却是一致的,正是认证理论所表现出的非常不同于演绎逻辑方面的内容构成了归纳与演绎逻辑之间最大的分化点。不过,归纳与演绎逻辑之间的分化目前正在被逻辑程序设计语言的出现所改变,即在一种逻辑=推理+控制[1](p.98)的模式下,归纳与演绎逻辑之间出现了某种融合状态。

我们首先简单考察一下从1879年到1970年代早期这段时间内归纳与演绎逻辑之间分化的一些情况。从弗雷格(Gottlob Frege)时期开始,演绎逻辑的发展已经表现出对推理规则的重视,在弗雷格最初的公理化演绎方法中,对有关推理规则(如肯定前件律)的需要已经被认识到了;继而在1930年代,甘岑(Gerhard Karl E.Gentzen)提出了自然演绎的规则系统,随后,一种认为演绎逻辑包含推理规则的倾向就进一步得到了增强。但与此不同的是,在这一时期,推理规则几乎完全被从归纳逻辑中消除掉了。产生这种结果的原因是逻辑学家们一直认为只有演绎逻辑才具有有效的推理形式而归纳逻辑并不具有有效的推理形式,正因为如此,归纳与演绎逻辑之间的分化也就不可避免了。

不过,归纳逻辑的拥护者们从没有停止过拯救归纳逻辑的努力,一种常见的反应是:虽然归纳逻辑的结论并不确定,但它们在已知前提下却是可能的。这样一种认识实际上得到了贝叶斯(Thomas Bayes)学派的发展,只是贝叶斯学派把归纳逻辑从由事实前提推导出归纳结论的问题转换成了结合某种相关证据(e)计算一个假说(h)的概率(P)的问题,这样一种转换所导致的结果是:提出有关归纳逻辑的推理规则的努力由找出计算P(h,e)的方法的努力所代替,这种研究倾向由于波普尔对归纳方法的进一步批评而得到加强。在1950年代,卡尔纳普和波普尔当时都致力于发展一种认证理论,即一种可以使科学家计算(或至少估计)由证据e支持假说h的认证度(C(h,e))的理论,两位哲学家的分歧只是在这点上,即卡尔纳普是一个贝叶斯主义者,他坚持认为C(h,e)遵守一般的概率论公理;而波普尔则是一个贝叶斯主义的批评者,他坚持认为C(h,e)不满足概率论公理。当然,尽管波普尔不认为C(h,e)满足一般的概率论公理,但他仍然认为C(h,e)可以按照概率来定义,因此,对卡尔纳普和波普尔来说,归纳逻辑变成了认证理论(一种和概率论密切相关但却不用于处理演绎逻辑的逻辑研究分支)。实际上,卡尔纳普作为防卫并发展归纳逻辑的一方,而波普尔作为攻击并否定归纳逻辑的一方,二人并不完全只存在着分歧,他们对归纳逻辑的认识在某些方面也存在着一致之处,如波普尔认为:“不论其是否正确,我对这问题的看法是,并没有什么得出新思想的逻辑方法,或者这个过程的逻辑重建。”[3]而卡尔纳普则认为:“一种具有确定规则的归纳逻辑是否可能这一问题仍在争论中。不过在下面这一点上大多数哲学家似乎是一致的,即归纳过程可以说不是一种由固定规则所规定的机械过程。”[3]很显然,不论是波普尔还是卡尔纳普两人都认为:试图提出归纳推理规则的努力是徒劳的。总之,到1970年代早期,演绎逻辑逐渐被认为在推理规则方面是独一无二的,相比之下,研究者们已经放弃了提出归纳推理规则的希望,这种情况表明当时归纳与演绎逻辑之间已出现了极大的分化。

在英国逻辑学家柯瓦尔斯基(Robert A.Kowalski)提出的关于逻辑程序设计的一个著名公式即算法=逻辑+控制的基础上,另一位英国逻辑学家吉利斯(Donald Gillies)于20世纪90年代提出了一个新的公式:逻辑=推理+控制。这一公式的主要意思是这样的:当人们进行逻辑推理时,通常总是从一组假设的前提出发尝试推导出某些结论,这样,人们就需要一个推理规则集(即上述公式中的推理部分);不过,在进行逻辑推理的实际过程中,人们通常还需要某种指导以便决定选择哪些假设的前提以及运用哪些推理规则,这样一种指导就构成了上述公式中的控制部分。吉利斯的这一公式直接来源于对逻辑程序设计语言PROLOG特点的认识。PROLOG语言作为一种逻辑程序设计语言是一种直接面向所要解决的问题的描述性语言,其控制过程即如何解决问题的过程由其自身实现,无需其设计者给出解决问题的算法。PROLOG语言的这种特点,使其成为一个自身包含控制因素的逻辑推理系统,不过,这种包含控制因素的逻辑推理系统却具有非单调逻辑推理的特征,即如果传统演绎逻辑推理的单调逻辑推理特征可表示为:“对任意公式集Δ、Г,如果ГLA,那么Г∪ΔLA。”那么非单调逻辑推理特征则意味着:当增加一个新公式集Δ时A并不必然是Г∪Δ的逻辑后承。这种包含控制因素的逻辑推理系统与传统的演绎逻辑推理系统相比类似于从手工工艺到机械工艺的变化,之所以这样说,是因为包含控制因素的PROLOG语言使构造数学证明、逻辑定理的证明以及检查这些证明有效性的过程朝向机械化大大前进了一步。

当逻辑程序设计的研究使得演绎逻辑从传统的逻辑=推理的模式转化成为逻辑=推理+控制的模式时,归纳逻辑的情况又如何呢?很明显,关于归纳逻辑的认证理论可以被视为归纳逻辑中的控制部分,因为对于多个通过归纳逻辑得到的但具有不同认证度的相互竞争的假说而言,研究者可以根据其认证度的不同来决定哪种假说可用于作出预测以及哪种假说可进行实际应用,等等。这样认证度就在选择假说的过程中起到了一定的控制选择的作用,正是在这个意义上,归纳逻辑被认为具有控制因素。但归纳逻辑中究竟是否存在推理因素呢?一个确切的事实是,在逻辑程序设计的研究中,许多机器学习(Machine Learning)系统如ID3和GOLEM正是在包含控制因素的情况下以归纳推理规则为基础而运行的[1](pp.33-34),通过归纳推理规则和控制因素的运用ID3和GOLEM可以从数据和背景知识中推导出相应的规则或定律,这似乎表明作为归纳逻辑推理系统的机器学习系统既包含着控制因素也包含着推理因素。当然,可能有反对意见认为,机器学习系统中的归纳推理规则并不具有真正的逻辑推理的特征,因为真正的逻辑推理应当总是得到相对于前提是必然的结论,而ID3和GOLEM所得出的结论仍具有猜测性。不过,若因此而否定机器学习系统中归纳推理规则具有一定逻辑推理的特征似乎是不切合实际的,因为正如具有非单调逻辑推理特征的PROLOG语言一样,在其推理过程中虽然不再始终保持必然性,但其所得出的结论在实际情况中却非常合理。现在看来,那种对于逻辑推理必须保持必然性的认识似乎并不能全面反映当前逻辑推理的特征,而且已有一种观点认为,真正的逻辑是非单调的[4]。正是考虑到这一点,机器学习系统中的归纳推理规则也被认为具有一种逻辑推理的特征,运用这些归纳推理规则并非要得到必然的逻辑结论,而是要得到尽可能似真的事实结论。在这个意义上,可以说逻辑程序设计的研究使得归纳逻辑具有了推理的因素。

不过,考虑到具有归纳与演绎逻辑推理特征的PROLOG语言的控制因素由某些设置符(如截断设置符“!”)所构成而不是由认证度所构成,这似乎说明归纳与演绎逻辑之间依然存在着巨大的差异。针对这种认识,有必要简单介绍一下几位英国逻辑学家的研究成果从而来说明归纳与演绎逻辑之间的上述差异是如何被消除的。

伽贝(Dov M.Gabbay)在其1991年的研究中表明,许多经典的和非经典的逻辑都可以由带标记的演绎系统所描述[5]。简单地说,在这类系统中,任一诸如P(x,y,z)的公式都被赋予一个标记(如α),这样便得到一个带标记的公式α:P(x,y,z),然后就可以对这些带标记的公式进行逻辑运算,而其中的标记则可以被认为是所编入的控制指令。在伽贝的这种带标记的演绎系统的基础上,库申斯(James Cussens)等人提出了一种演绎逻辑,其中认证度被用作该演绎逻辑的控制因素的一部分,这种逻辑被称作认证SF(Strong Forward)逻辑[6]。在一种SF逻辑中,由i,j,k,l等字母表示的标记被添加到由α,β,γ等字母表示的公式上,于是得到带标记的公式(如i:α),其中的标记同在伽贝的带标记的演绎系统中一样起到控制指令的作用,如果这些带标记的公式被写成i:α,j:β,k:γ、……,那么其中的标记就表明了某种次序,依照这种次序某些“优先”就可以被设立起来。现在的问题是:认证SF逻辑是如何使用认证度作为标记的?库申斯等人使用了一种简单的相对频率法,即只要把标记分配给形式为β→α的公式就可以了,其中形式为β→α的公式的认证对于证据e是相对的。现在假设证据e有N个数据点(data points)并且可用两个值来描述公式的认证,在形式为β→α的公式中,如果β满足e的n个数据点而α满足n个数据点中的r个,那么给定β后α的概率P就是相对频率r/n。在相对频率法中r/n被用作描述认证的第一个值,而描述认证的第二值则是n/N,显然,如果N=100,那么n=10比n=5的相对频率更可靠。这样,形式如β→α的公式的认证就可以用由标记符号所构成的有序对如(i,j)来表示,然后通过对所有的有序对进行排序来设立某些“优先”。库申斯等人在有序对排序的问题上考虑了两种方法,即定义1和定义2,按照定义1,(i,j)先于(k,l)当且仅当i>k或i=k并且j>l;按照定义2,(i,j)先于(k,l),当且仅当i>k并且j>l。定义1提出了一种整体排序,其中有序对中的第一个标记优先而第二个标记仅起到辅助支持的作用;定义2则提出了一种部分排序,其中有序对中的两个标记起同等重要的作用。不论使用哪一种方法,认证SF逻辑都可以被用于从一个合适的数据库进行非单调逻辑推理,其推理方式与PROLOG语言的推理方式完全一样。

以上所述表明,把认证度引入演绎逻辑的控制因素是完全可行的,在这种情况下,认为归纳与演绎逻辑在逻辑=推理+控制的模式下具有一种融合的倾向是完全合理的。

收稿日期:2002-12-10

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