试论数学教学设计中的目标分类，本文主要内容关键词为：试论论文,数学教学论文,目标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所有教学设计都需要解决三大问题：你要将学生带到哪里去？——（教学目标的设置）；如何到达那里？——（教学策略的选择）；如何判断学生是否到达那里？（教学结果的测量和评价）.在这三个问题中，设置教学目标是核心和关键.
教学目标是“预期的学生学习结果”，它是外在的教学内容通过学习转变为学生内在的能力.设置教学目标需要教师能够透过教学内容和学习活动，描述学生在能力和态度倾向上发生了哪些改变.教学目标设置的好坏与有效教学的顺利实施有直接关系.现在，多数教师还比较缺乏学习结果分类理论的指导，在教学设计时不能顺利地设置可以导学、导教、导测评的教学目标，有效教学在目标设置环节就会遇到障碍.
自2010年起，我们在国家级课题《三元整合导学模式的构建与应用研究》的引领下，对于三元（教学目标、课型、教学策略）中的教学目标——数学教学目标分类问题进行了实验研究.在基于现代认知心理学关于知识、技能、能力的认识的基础上，以广义的知识分类理论、加涅的学习分类理论及修订版的布卢姆的学习目标分类理论为指导，提出了数学教学目标分类系统.
一、数学教学目标分类系统的指导理论
信息加工理论把知识（学习结果）分为两类：一类是陈述性知识，是关于“是什么”、“为什么”的知识，一般通过记忆获得；另一类是程序性知识，是关于“怎么办”的知识，掌握这种知识不能满足于仅仅能陈述的状态，还必须明确办事的操作步骤.
对于数学学科的教学目标（学习结果）分类，主要基于加涅的学习结果分类及布卢姆的教育目标分类理论的指导，在此分别进行论述.
1.加涅的学习结果分类
美国著名学习与教学心理学家R.M.加涅将学习定义为：由经验引起的相对持久的能力和倾向的变化，他将学习的结果分为五种类型：言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能、态度.按照加涅的分类，无论学习何种学科，外在的教学内容经学生的认知加工，学生内在的认知能力（言语信息、智慧技能、认知策略）、动作技能及情感态度会发生相应的变化.在此，选择与数学学科有关的四种类型（除动作技能外）进行简要说明.
（1）言语信息：能用言语表达的知识.其中又分三个小类：
①符号记忆.如数学符号的记忆，交集的符号记作“∩”.
②事实性知识.如数学学科中的单位换算就属于事实性知识，比如1公斤=2斤，1米=100厘米.
③有组织的整体知识.由相互联系的事实构成的更大的知识体系.有组织的整体知识是构成陈述性知识的主体部分，这里将其与符号、单一的事实区分开来，主要是为了强调其组织性和整体性.如数学学科中各种定理的陈述.
（2）智慧技能：指运用概念和规则办事的能力.其中又分五个小类：
①辨别.区分事物差异的能力，如区分交集与并集的符号，区分独立事件与非独立事件.
②具体概念.识别同类事物的能力，如从大量图形中识别“椭圆”和“圆”.具体概念一般不能下定义，其本质特征是人们在日常生活中逐渐发现并归纳出来的.
③定义性概念.指运用概念定义对事物分类的能力，如圆周率（其符号为π），这类概念不能直接通过观察习得，必须通过下定义即
即圆周率（π）是圆的周长与其直径之比，而且不论圆的大小，这个比值是固定不变的.学生如果按该定义办事，则他习得了定义性概念.
④规则.规则是反映几个概念之间关系的命题.包括法则、定律、定理、原理、标准、模型等.但是，原理与规则之间是有一定差别的，只有当原理指导人的行为，按原理解决问题时，原理才变成了规则.如圆的面积（S）等于圆的半径（r）的平方乘以π，即S=
，当学生运用这个公式解题时，则该公式变成了指导行为的规则.
⑤高级规则.由若干简单规则组合而成的新规则.高级规则通常产生于学生在问题解决情境中的思维.当学生试图解决一个具体问题时，可能会将多个简单规则予以组合从而获得一个解决该问题的高级规则.
（3）认知策略：运用有关人们如何学习、记忆、思维的规则支配人的学习、记忆或认知行为，并提高其学习、记忆或认知效率的能力，主要强调对内调控的策略.在此，特指数学学科专业的认知策略.如数学学科中数学思想方法——分类讨论、数形结合、化归等思想方法，都属于这种认知策略类型的知识.如果学生能根据这些数学思想方法进行解题指导，并取得了解题突破，提高了解题效果.就可以认为，学生掌握了这种认知策略的知识.
（4）态度：指习得的对人、对事、对物、对己的反应倾向.例如，在学完必修3算法初步以后，一提到中国古代数学的算法，大家就表现出一种作为一个中国人强烈的自豪感，并乐意去学习算法.这种反应倾向表明，学生习得了对事物的反应态度.
2.布卢姆教育目标分类理论
2001年，L.W.安德森等完成了对认知教育目标分类的修订，形成二维认知目标分类框架，出版了《学习、教学和评估的分类学：布卢姆教育目标分类学修订版》.修订版的布卢姆认知目标分类学根据泰勒（Tyler，1949）提出的按行为（指希望通过教学学生能够做出的行为反应）类别和内容（教材内容）两维陈述行为的模型，将内容（知识维度）分成四类知识：事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识，将每一类知识的掌握水平（认知过程维度）分六级：记忆、理解、运用、分析、评价、创造.外在的知识被学生在不同的认知水平掌握，就获得不同的学习结果.具体分类框架见表1.
二、多种知识分类理论融合的必要性
现代学习理论的知识概念有广义与狭义之分.狭义的知识概念仅指陈述性知识；广义的知识概念包含三类知识，即陈述性知识、对外办事的程序性知识（智慧技能）和对内调控的程序性知识（认知策略）.三元整合导学模式采用广义的知识概念，明确了对于知识（学习结果）的概念界定.
在几种知识分类理论中，加涅分析了每一种学习类型的学习条件和过程，并提出如何根据不同的学习类型设计教学，但由于加涅的学习分类描述的是学生的内在变化（学习结果），这对习惯于关注外在教学内容的教师来说，在设置教学目标时很难拐过这个弯.修订版的布卢姆知识分类采用二维模型，非常直观明了，易于教师理解接受.但该理论未对每一类型学习的条件和过程进行分析，对如何学、如何教不能起到指导作用.
所以，“三元整合导学模式”在广义的知识概念下，把加涅的学习分类与修订版的布卢姆知识分类结合起来，进行教学目标分类系统的建构.
三、构建数学学科教学目标分类系统
基于对上述知识分类理论的认识，结合数学学科特点，经过反复研讨，我们提出了数学学科教学目标分类系统.该系统包括两部分：一是数学教学目标分类（表2），二是数学技能二维分类（表4）.
1.数学教学目标分类解析
数学教学目标分成四级.
第一级为数学总目标.教学目标是预期的学生学习的结果.根据加涅对学习的定义，学习会导致学生能力和倾向的变化.在此，能力特指后天习得的能力，不包括先天的能力（如智商等）；这里的倾向就是态度、情感及价值观.基于此，我们将第二级目标分为数学能力和情感态度两类.即学生通过数学学习获得数学能力和对数学及数学学习的认识.第三级目标中，数学能力分为数学知识与数学技能.认知心理学的研究表明，学生后天习得的能力是由陈述性知识和程序性知识两类构成的（Anderson，J.R）.前者是关于“是什么”的知识，就是我们通常意义上讲的“知识”，在加涅的分类中，知识就是言语信息，在修订版的布卢姆分类中，是学生记忆、理解水平上掌握的四类知识；后者是关于“如何办”的知识，就是通常说的“技能”，在加涅的分类中，将其称为智慧技能、认知策略，在修订版的布卢姆分类中，是学生在运用、分析、评价、创造水平上掌握的四类知识.彼此的关系见表3.
数学课程中，教师需要培养学生的情感因素主要有动机、态度与情感.而动机的培养主要是归结为学生自我效能感的培养，情感在数学课程中主要体现为培养学生的美感.据此，第三级目标中的情感态度分为自我效能感、态度、审美感，往下不再细分.其中自我效能感通常是指学生对自己学习数学的能力的判断，这种判断是学生自己的判断，有时与其学习数学的实际能力相符，有时不相符；态度指学生在学习数学的过程中，在教师的教法、别人的看法及自身的体验等多种因素的影响下，形成的一些有关数学的态度.这些态度有些是积极的，但有些是消极的，会对学生的数学学习产生阻碍作用；审美感主要是让学生在数学学习的过程中感受数学的和谐美、简洁美、奇异美.
第四级目标分类反映了数学学科学习结果的特点.数学知识包括数学符号、数学事实性知识以及数学专门知识，如数学概念、原理、定理、公式.数学技能分为基本技能和高级技能.数学基本技能是与课本中概念、原理、定理、公式的运用有关的技能；数学高级技能是与数学思想方法及常规问题解决有关的技能，常规问题的解决就是加涅在其学习分类中提出的高级规则.一般来说，单项基本技能容易学会，且通过练习，能达到运用自动化；单项高级技能需要多次教学才能掌握，其运用较难自动化.
2.数学技能二维分类解析
数学技能分为基本技能和高级技能，一方面简化了技能的分类，另一方面，引入数学符号、数学事实性知识、数学概念、原理、定理、公式等数学教学内容，这样，就把心理学的概念和数学教学内容联系起来了.也就是说，数学教学的内容是数学符号、数学事实性知识、数学概念、原理、定理、公式，数学思想方法，而学生学习的结果主要是获得技能.
经过实践，我们发现，对于数学技能来说，教学内容维度不宜采用修订的布卢姆分类框架中的四类知识分类，应采用数学符号、数学事实性知识、数学概念、原理、定理、公式、数学思想方法、问题解决等项目分类.学生的数学能力最终落实在教学内容（数学符号、数学事实性知识、数学概念、原理、定理、公式、数学思想方法、问题解决）的记忆、理解、运用、分析、评价、创造等六级水平的掌握上（数学技能分类具体见下页表4）.
数学基本技能与高级技能属于单项技能，在问题解决中，需要单项能力的综合运用，属于数学综合能力.数学综合能力，又常指对于非常规问题解决的能力，有时又可简称为问题解决.非常规问题解决在一定程度上类似于加涅在其学习分类中提出的高级规则，但又有不同.高级规则侧重于多个规则的综合运用以及常规问题解决，而非常规问题解决强调此种知识的获得不是由教师直接讲授，而是学生自己根据所学的原有知识，经历一定的思维探索过程后习得的，且习得的知识对学生而言又是新颖的，体现出一定的创造性.问题解决在进行回顾总结以后，会成为新的知识并纳入到学生的知识网络中，便转化成了高级规则.
四、数学教学目标分类系统的实践运用
数学技能二维分类表以直观明了的形式，帮助教师完成了教学目标设置中由外在教学内容向学生内在学习结果的转化.实际运用时，容易操作.
现以高中数学必修2“平面与平面平行的判定”（人教A版数学新课标教材必修2，p.56-58）为例进行说明.
本节课的目标就是掌握平面与平面平行的判定定理.具体包括：
（1）能用文字语言、图形语言、符号语言陈述平面与平面平行的判定定理；
（2）能在多个命题之间进行比较，归纳出判定平面与平面平行必须具备的两个条件；
（3）能运用平面与平面平行的判定定理，对于以正（长）方体，棱锥等能较好地表现点、线、面关系的几何体为载体的面面平行问题进行简单的论证.
（4）在证明面面平行的过程中，体会化归的数学思想.
教学目标说明：目标1、3是本课教学的重点，目标2是本课教学的难点.
将上述4个教学目标放入数学技能二维分类表（如下表）.
教师可以看出，四个目标有三个属于基本技能，一个为高级技能，是预期学生在了解、理解、掌握水平上掌握本课内容.按照这个框架，对课后的作业布置、检测题的设计，教师一目了然，真正使目标起到了教学导向功能.