扩大再生产的动态最优模型——马克思经济增长理论的一个解说，本文主要内容关键词为：马克思论文,经济增长论文,最优论文,模型论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
现代西方经济增长理论的核心范式是动态一般均衡方法，其基准框架为拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型，进而发展成为真实经济周期模型与新新古典综合模型并广泛应用于经济增长与经济周期、财政政策、货币政策、收入分配、资产定价问题的研究中。
总体上，西方经济学中的动态一般均衡方法把市场经济理解为一个理性代表性主体最优化行为的动态系统，主张宏观经济建模应从微观主体的选择出发来加总整体，通过在各种约束条件下最大化主体的当前和未来期望福利的现值总和，结合所有市场出清条件，把经济行为简化为一组微分或差分动力方程，通过探讨这种动力方程的稳定性质及动态特征来理解总量行为。
然而，西方增长理论的源头实际上来自马克思关于社会再生产的某些思想。马克思最早地提出了系统的经济增长理论(吴易风，2007)，即以科学的劳动价值论为微观基础的社会再生产理论。对马克思经济增长理论的深入研究，不仅能有助于深刻地理解经济增长的发生条件，也有助于理解经济危机周期性的根源所在。然而，关于资本主义扩大再生产与经济增长的研究要么否认资本主义均衡增长路径的存在，要么试图通过修改假设条件或概念定义为资本主义提供均衡增长的证据。本文认为，这种极端化的认识并不符合马克思增长理论体系本身的含义。
事实上，不同于衍生出来的现代西方经济增长理论，马克思的资本主义经济体系本质是不稳定的，但会遵循如哈罗德、多马所发现的“刃锋式”增长路径，因此危机成为经常的现象，而不是如同现代西方经济增长理论所预言的那样，理性主体在约束条件下连续不断地最优化以致经济总是处于某种短期均衡形式之中，经济的最终运行趋势是一种长期均衡。
本文把马克思扩大再生产实现条件作为经济体系的资本家进行资本积累的一般均衡约束，并把资本积累引入资本家偏好构造资本家最优问题，最终把扩大再生产实现条件转化为资本主义经济体系的稳定性讨论。
本文结论如下：马克思扩大再生产体系的确存在一条稳定增长的路径，但对基本参数有严苛的要求，首先要满足保证稳态变量为正的参数条件，这包括剩余价值率、资本有机构成、两大部类不变资本之比与时间贴现率之间满足严格的参数限制条件，其次是消费跨期替代弹性要大于1，它体现了一种对消费偏离的高接受程度。本文的数值分析表明，马克思提供的数据并不是一种稳定增长状态。本文关于较高消费跨期替代弹性的稳定增长结果，虽则同西方主流经济学不一致，但更为符合马克思扩大再生产体系，并且，本文关于消费跨期替代弹性的结果也同最近的经验研究是一致的，即经济体系有可能会出现高消费跨期替代弹性的状态。然而，低消费跨期替代弹性的存在也不避免。这些参数的变化会引起对稳定增长路径的频繁偏离，从而产生周期性波动和经济危机。
本文其余部分安排如下。第二部分是文献综述，第三部分为基本模型，第四部分讨论基本模型的稳定性条件并研究相关参数如何影响变量的稳态值，第五部分结合数值分析研究马克思扩大再生产体系内蕴的不稳定含义，最后为结论。
二、文献综述
把马克思的经济增长理论体系理解为动态的或一般均衡的想法并不新鲜。马克思的理论体系从根本上来说是动态的，如熊彼特(1954，第二卷，第101页)所说，马克思的理论是惟一真正进化的理论体系。这一理论体系的动态特性在于它能揭示社会状态转变的内在机制，即以无产阶级和资产阶级根本利益对抗性矛盾为基础的资本主义运行规律。或许“动态”或“均衡”概念对经济学特别具有吸引力，把马克思经济增长理论动态化和均衡化的尝试一直没有停止。
(一)马克思经济增长理论的新古典阐释
以约翰·罗默(John Romer)为代表的、兴起于1980年代的“分析马克思主义”学派主要使用新古典经济学的建模方法和基本理念来研究马克思主义经济学，又被称为“新古典马克思主义(Neoclassical Marxism)”学派。这种新古典阐释的特点在于放弃马克思本原意义上的劳动价值论和剥削概念，但保留了工人与资本家两阶级、消费品与资本品两部门的区分及剥削范畴。
罗默(1981)使用微观基础方法和均衡分析方法重新把马克思的价值理论与剥削理论表述为一般均衡模型。他从社会角度理解剥削为社会总劳动投入超过生产全部工人生活资料的劳动投入，并构建了一个马克思的简单再生产模型，问题被归结为：给定某一社会剥削率水平，是否存在一个价格体系使经济达到均衡，在此均衡状态中，每个工人在其工资约束下、同时每个资本家在其利润约束下各自选择自己的消费。模型的结果是，总体上不存在收敛于稳态的均衡解。不过罗默认为，引入资本家的价格预期，可以得到收敛于平衡增长路径的结果。
在简单再生产一般均衡模型上，罗默引入失业、最低工资、储蓄-投资转化障碍构建了扩大再生产的两部门模型和单部门模型，结果是类似于哈罗德-多马模型的刃锋式均衡，据此可以理解三种类型的经济危机：利润挤压危机、价值实现危机和财政危机。
山下裕步等(2004，2007)用新古典最优增长理论再次解释马克思经济学，他们把只包含劳动这种本源性生产要素的模型称为“马克思·模型”，讨论了最优增长路径及时间偏好、财富差异、阶级分裂对增长的影响。他们的模型存在一种稳态，是一种全部劳动用于消费资料的生产，不存在生产资料的生产(资本积累为0)的状态，被理解为没有阶级、没有剥削的共产主义社会。如果不考虑技术进步，这种稳态的共产主义就是一个零增长停滞的状态，即是一种理想的、无需过度积累的状态。可见，这种以劳动为本源生产要素的模型会出现增长停止，但穷富人资本差异会缩小以至消失，长期剥削也会消失。这一过程，按山下裕步等的估算，是20-50年左右。
一般均衡分析要求资本家的利润最大化，这涉及生产技术过程，罗默使用了里昂惕夫生产函数，山下裕步等使用了柯布-道格拉斯生产函数，然而新古典生产函数及其边际生产力的性质难以同马克思体系相容，尤其是，涉及到劳动价值或生存工资的决定，是新古典马克思主义的一个难题。罗默考虑过由阶级斗争等社会因素决定工资而将其内生化，而在他的一般均衡模型中却不得不将工资外生给定。边际生产力理论又认为，工资取决于劳动的边际生产力，结果又成为内生变量，这就导致自相矛盾。
(二)马克思再生产理论的动态化和均衡观阐释
正是看到了新古典理论体系与马克思经济学体系的本质差异，不少西方学者以马克思的基本概念为根，通过引入时间和生产过程因素，并同新古典理论、凯恩斯主义进行对比来研究马克思再生产理论的动态与均衡特征。
福莱(Foley，1995)指出，马克思的简单再生产与扩大再生产理论对二十世纪多部门经济增长理论的发展，尤其是对里昂惕夫和冯·诺依曼的研究，有着重要的影响。福莱认为，再生产理论是马克思把资本积累与技术进步作为资本主义基础的逻辑结果。他强调马克思的资本循环序列方法比瓦尔拉斯的静态一般均衡方法要好，他用数理方法构建了资本循环的动态模型(Foley，1986)，在信贷扩张与资本循环连续扩张之间建立了密切联系，讨论了简单再生产和扩大再生产的稳定增长问题，如果资本积累过程的基本参数，例如利润加成、生产中的时间滞后、剩余价值资本化的实现比率和总需求下降等，发生系统性的变化，将驱使经济体系偏离其稳定扩张路径。不过，福莱认为，尽管面临总需求危机，资本主义还是能维持和扩张。
类似于新古典经济学家，德赛(Desai，1979、1987)把马克思的简单再生产与扩大再生产理论视作两部门一般均衡模型。他认为，简单再生产理论证明了均衡的可能性并提供了均衡存在性的条件，但没有触及均衡的稳定性。Desai认为，马克思的再生产理论的作用有点类似于瓦尔拉斯理论，目的是阐述看不见的手如何发挥作用。在德赛讨论了两部类产出增长率相同的平衡增长路径，发现马克思的两部门增长模型将以最短时间收敛到平衡增长(例如立刻或一年之内就会收敛)，因此模型没有给予非平衡增长任何空间。
这就不难理解，许多研究都发现马克思再生产理论存在趋于均衡增长的强烈态势，而难以产生经济周期。我们难以明白的是，马克思的再生产理论的确指出了平衡增长的条件，同时也指出了这些条件经常被打破而产生周期性的危机。显然，上述研究都只放在平衡增长率本身，而忽略了平衡增长得以满足的各种参数条件。
(三)国内学者对马克思再生产理论的动态均衡性质的尝试性解读
对马克思经济学中是否存在西方经济学标准意义上的一般均衡尚有争议。国内部分学者如刘小怡(2003)，王璐和柳欣(2006)研究了马克思经济学中的一般均衡思想。杨继国(2005)把马克思经济学看作一个包含局部均衡、一般均衡、非均衡的“辩证均衡”体系，这一均衡体系的核心是再生产模型，一方面下连微观均衡，既是局部均衡模型到所有市场均衡的扩展，又是平均利润率一般均衡模型的发展和具体化；另一方面上连宏观均衡与宏观非均衡，是微观均衡与宏观均衡和宏观非均衡的中介。杨天宇(2006)重新表述马克思宏观经济学为包括一个社会再生产的均衡条件和三个推论以几何图形体现其内在联系的现代分析框架，并推导出了马克思主义的财政政策、货币政策和产业政策。
除了一般均衡的解析外，有学者结合动态与一般均衡进行研究。吴汉龙和冯宗宪(2004)以马克思扩大再生产理论为基础建立了一个内生增长模型，并找到了经济体系为鞍点稳定的最优增长路径。朱殊洋(2006)通过讨论马克思扩大再生产动力系统，得到的是不稳定的发散性结果。朱殊洋(2008)建立求解两大部类积累率的最优控制模型，并进行了数值模拟，把扩大再生产条件转化为两大部类投资增长率及消费增长率相等。在分析中，他引入了总量生产函数的假设，这是一个值得深入思考的问题。
本文的思想也是综合性和尝试性的。我们抛弃了新古典经济学的生产函数和边际生产力方式的资本积累动态约束条件，而是以马克思劳动价值论作为微观基础，从马克思的扩大再生产实现条件出发构造资本家最优问题。这种动态最优方法借鉴了动态一般均衡方法对经济体系动态特性的刻画和稳定性特征的讨论。尽管我们把扩大再生产理论解释为动态最优体系，但如同马克思一样，我们并不是把资本主义体系描述为一种稳态增长体系，而是为了说明这种稳态增长的不可信及实现它的困难。马克思的扩大再生产体系只在有限的条件下是稳定体系，本文讨论了该稳定性条件和相应的经验研究。
三、基本模型
(一)基本结构
考虑一个由资本家阶级与工人阶级、生产资料生产部门(第一部类Ⅰ)与消费资料生产部门(第一部类Ⅱ)组成的两阶级和两部门经济体系。资本家雇佣工人进行生产，工人通过劳动创造价值和包含剩余价值的新价值，只获得必要生活资料(基本生存工资)，资本家获得全部剩余价值(是一种剥削)。如果资本家把剩余价值全部消费掉，则不存在资本积累，这是一种简单社会再生产体系，其一般均衡条件为：
其中K，V，M分别代表价值组成中的不变资本、可变资本和剩余价值(均为价值指标)。
式(1)表明社会对生产资料的供给与需求平衡，式(2)表明社会对消费资料的供给与需求平衡。因此，简单社会再生产的一般均衡条件已经暗含了社会总供求平衡的思想。这一点在社会扩大再生产情形下也成立。
如果资本家只消费剩余价值的一部分，而把其余部分用于资本积累，这样M=M/X+(ΔK+ΔV)，其中M/X代表资本家消费的剩余价值，ΔK+ΔV代表两大部类中追加的投资。这就是扩大再生产情形，其一般均衡条件为：
上面两式仍然表明生产资料和消费资料的社会供求平衡。
记Ⅰ(M/X)+Ⅱ(M/X)=C为两大部类资本家的当期总消费需求，ⅠΔV+ⅡΔV=V为资本家随时间在两大部类追加的可变资本增量。把这些条件代入(5)可以得到不变资本积累的动态方程：
显然，不同于标准的纯消费偏好，我们在偏好中引入了资本积累的影响。资本家的效用不仅是社会总消费的函数，而且是预付总资本的函数。资本积累直接对资本家的效用产生影响，这是由于资本主义制度对资本积累的本性所致。资本积累是对资本家主导的资本主义社会的节俭和为积累而进行资本积累的概括。马克思(1867，第1卷，第652页)用它深刻地刻画了资本主义生产方式。马克思指出，资本积累的实质就是剩余价值再转化为资本，也就是资本主义扩大再生产过程。资本积累的原因，一方面是资本家追求价值增殖的内在本性，另一方面是市场经济的外部竞争所致。
因此，把资本积累引入效用函数更为有利于研究扩大再生产过程和市场经济体系的动态行为。进一步，为了可以得到显示解，假设上述效用函数可分，采取如下特殊形式：
效用函数的第一部分是资本家的消费带来的效用，第二部分则是资本积累产生的效用。参数θ为资本家的时间偏好率，它的倒数1/θ即为消费的跨期替代弹性。参数β反映资本积累的程度。
资本家的问题是在上述动态资本积累(6)约束下最大化无限期界的贴现效用和：
可以得到经济系统的动态方程为：
资本主义经济体系的稳定性到底如何？凯恩斯之前主张经济自由主义的古典和新古典经济学家是不承认大规模的生产过剩、非自愿失业和经济危机的，凯恩斯之后的国家干预主义虽然承认生产过剩和非自愿失业的存在，但认为这些现象根源于心理因素导致的有效需求不足，只要政府介入，采取适当的财政政策和货币政策是可以减轻甚或避免经济危机震荡的。以拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型为雏形的动态一般均衡模型中，最终是可以在经验适当的参数值范围内找到经济的惟一稳态或多重稳态的，这些稳态要么是鞍点稳定要么是不定性的。一旦稳态是稳定的，那么就可以分析稳态的福利特征和经济从不稳定过渡到稳定的转移动态过程，并提出相应的政策建议。
在我们的模型中，马克思扩大再生产动态系统的稳定性主要取决于相对风险规避系数θ，它实际上是资本家消费的边际效用弹性的相反数，即
，因此，θ的高低体现着增加消费C所引起的边际效用下降速度的快慢，进而决定着资本家对消费偏离的接受程度。θ的倒数即为消费的跨期替代弹性。
如果θ＜1，经济系统为鞍点稳定，下面的相位图给出了当θ值比较低(更为接近0)和θ值比较高(更为接近1)时的两条鞍点路径，前者表明消费的跨期替代弹性较大，消费大幅波动对资本家没有太大的影响，如果不变资本存量很少，则资本家会选择更高的投资率和更低的消费水平，经济的最优增长路径更为靠近C=0曲线；后者表明消费的跨期替代弹性较大，资本家更为偏好平滑的消费路径，因此会选择更低的投资率和更高的消费水平，经济的最优增长路径更为靠近K=0曲线。
图1 当θ＜1时的鞍点稳定系统
各种参数是如何影响稳态的不变资本存量和消费水平的？由于稳态消费-不变资本比为正常数，我们只需要研究这些参数对稳态不变资本存量的影响。通过(9)，(10)可以求得：
五、数值分析与增长的不稳定性
我们给出的马克思最优增长模型的关键参数在于相对风险规避系数θ或消费跨期替代弹性1/θ的取值范围。这方面西方学者有不少经验研究，但并未取得一致意见。早期研究倾向于支持较高的相对风险规避系数或较低的消费跨期替代弹性，例如萨默斯(Summers，1982)对θ的估计大约为3，霍尔(Hall，1988)的估计大约为15(他认为消费跨期替代弹性接近0、不超过0.2)，阿坦纳西奥和韦伯(Attanasio和Weber，1995)估计消费跨期替代弹性处于0.6-0.7。因此不少教材都接受θ＞1的假设，例如巴罗和萨拉伊马丁(2000，第74、148、170页)。
然而，实证研究并未排除当θ＜1的情形。例如，曼昆(Mankiw等，1985)估计θ为0.09-0.51，班绍(Bansal等，2005)估计消费跨期替代弹性为1.5，维兴-约根森和阿坦纳西奥(Vissing-Jorgensen和Attanasio，2003)的估计大于1。
如果承认上述经验研究一定程度上的可靠性，我们可以结合马克思扩大再生产理论中的数据从直观上进一步讨论资本主义体系经济增长的发生及如何从稳定的经济增长向不稳定的经济波动和经济危机过渡。
显然，上述数值只是马克思的扩大再生产体系趋于稳态的一个极端。稳态要求不存在追加的可变资本与不变资本，也就不存在剩余价值的资本化，储蓄率为0，经济增长率为0(我们并没有考虑人口增长或技术进步)，这有些类似简单再生产体系。
我们使用马克思的数据，可以得到在趋于稳态过程中的上述数值(以前两年为例，其余年份的结果近似该值)：
马克思的数据中，经济是有着年均10%的增长率的，净产出(定义为
)在可变资本与剩余价值之间平分，而剩余价值的一半被储蓄起来转化为不变资本，因此储蓄率是净国民收入(定义为)的25%。
两组数据对比发现，差异主要在于稳态的资本家消费-不变资本比与马克思数据不一致，这也恰是经济在趋于稳态过程中的调整变量。
无论如何，稳定的资本主义体系对基本参数的要求是严苛的(不仅要求出现西方经济学家认为非现实的θ＜1值，还要求满足假设1，而假设1实际上是一个非常强的限制)。资本主义的经济增长是一个不稳定的过程。尽管如此，马克思的分析还是从简单再生产的零增长转向了扩大再生产的正增长，不过马克思认为这是一种难以实现的幸福状态。埃尔蒂斯(1998)解读了马克思模型中关于正的经济增长率的形成过程。结合消费跨期替代弹性，我们能够更好地理解这种经济增长所导致的繁荣以及资本主义这种繁荣的非持续性。经济增长要求第Ⅰ部类生产资料生产的扩张(即生产资料优先增长原理)，这使得第Ⅱ部类消费品的消费下降，由于工人已经处于维持生存状态，所以只能是资本家减少其消费。满足θ＜1的经济体系一种高消费跨期替代弹性的状态，在预期未来收入增加的情况下，人们乐于推迟消费、进行资本积累和冒险，这就维持了资本主义的市场繁荣。
然而两大部类要维持总量平衡与结构平衡并不容易。劳动者的消费需求毕竟有限、如果只是限于生存工资的话，则资本积累只能依靠资本家之间彼此购买产品。第Ⅱ部类的扩张也需要生存工资下劳动力的无限供给。资本主义体系需要一个更大的市场。①如果第Ⅰ部类生产受到预期和乐观因素影响，会产生生产的盲目扩张，消费不足更可能为经济体系转变成θ＞1时人们的谨慎消费态度所进一步恶化，结果，有效需求的不足将引起生产的全面过剩和整个资本主义体系的震荡。
根据马克思的研究，经济的稳定增长路径要求社会生产各部门之间保持一定比例关系，然而，“资本主义生产方式所特有的、使交换从而也使再生产(或者是简单再生产，或者是扩大再生产)得以正常进行的某些条件”，会“转变为同样多的造成过程失常的条件，转变为同样多的危机的可能性；因为在这种生产的自发形式中，平衡本身就是一种偶然现象”(马克思，1885，第2卷，第558页)。这就表明，稳定的资本主义经济增长会呼吁社会资本由一个“社会计划者”统一配置，然而，市场经济的分散决策总有可能导致比例失衡。尽管斯密的“看不见的手”通过相对价格机制的引导或许会减缓这种比例失衡，然而比例失衡是一连串的事件，它会影响到资本周转、收入和总需求乃至人们的信心，经济危机就成为不可避免的结果。承袭马克思的扩大再生产研究思路，哈罗德-多马经济增长模型也再现了同样的刃峰式资本主义经济增长：对一般均衡条件的细微偏离，就可能带来灾难性的后果。②
在资本主义社会中，总供求的失衡总是以经济危机的形式来逼近平衡增长路径的。以扩大再生产的这种不稳定性质为基础，就可以推论出马克思关于资本主义经济周期性波动和经济危机的思想。资本主义经济运行的稳定性取决于社会生产总体的结构平衡与总量平衡，且结构平衡是总量平衡的基础，然而资本主义制度本身总是会制造引起社会生产比例结构失调从而总量失衡的因素，这就产生了经济的周期性波动从而经济危机。
六、结论
本文的模型，尽量在维持经典马克思思想的条件下，利用动态优化方法对再生产模型进行了重构。我们希望通过这种方式，能更好地理解马克思经济学关于经济增长及其稳定性的基本观念，并与西方经济学的现代研究相互印证，以加深对市场经济体系的认识。模型结合了扩大再生产的平衡条件与资本家消费跨期替代弹性对经济系统稳定性的制约，在剩余价值率、资本有机构成、两大部类可变资本之比与时间贴现率之间满足严格的参数限制条件下，给出了基本的稳定性条件，即两大部类有关产品总供求平衡的条件向消费跨期替代弹性是否小于或大于单元弹性转化。我们的数值分析表明，即使满足稳定性条件，马克思的经典数据也是一个不稳定的体系，但有关变量之间的关系的确比较接近稳态数值。
从理论逻辑来说，新古典理性假设趋向于认定θ＞1，即经济主体有平滑消费、规避风险的本性，因此坚持该假设的学者倾向于θ＞1(较低消费跨期替代弹性)的经验研究结果，并试图证明θ＞1的资本主义体系的稳定性。本文的研究证明，以劳动价值论为基础的马克思经济增长模式的稳定性条件意味着θ＜1，而这同西方学者最近关于消费跨期替代弹性的经验研究是相符合的。然而经验研究并不能完全排除θ＞1的情形，这就为马克思增长模式所蕴含的危机提供了一种经验可能性。
值得注意的是，上述结论实际上受制于不少限制条件。第一，我们把资本积累因素引入了偏好并假设了特殊的效用函数，效用函数形式的变化，是否考虑资本积累对效用的作用，贴现因子内生与否都可能对结论有所影响；第二，我们采用了新古典的稳态定义，即主要变量增长率为0，甚至也没有考虑人口增长率的影响，我们也没有分析变量增长率为正的内生增长状态。这些都是未来进一步深化研究的方向。尽管如此，我们相信，这个简单的模型还是可以为理解马克思经济增长理论和深思西方经济增长理论提供帮助。
注释：
①Luxemburg把这看作资本主义全球扩张的基本原因。参见R.Luxemburg,The Accumulation of Capital,Translated by A.Schwarzschild,London:Routledge和Kegan Paul,Ltd.,[1913]1951.
②值得注意的是，另一位资产阶级经济学家凯恩斯也强调了资本主义的这种内在的结构不稳定性，即宏观体系在一系列小的冲击下由于投资者与投机者长期预期(可能突然地)改变从而导致经济体系动态行为性质特征变化的倾向。参见凯恩斯：《就业、利息和货币通论》，重译本，高鸿业译，北京：商务印书馆，[1936]2002年，第19-21章。
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