《义务教育数学课程标准（2011年版）》之审思，本文主要内容关键词为：义务教育论文,课程标准论文,数学论文,年版论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]（以下简记为《标准（2011）》）与先前的“实验稿”相比，最明显的一个变化就是明确提出了所谓的“四基”：除我们熟悉的“双基”（基础知识和基本技能）外，还增加了“基本思想和基本活动经验”.[2]但是，我们为什么要从“双基”过渡到“四基”？从“课程标准”的角度看，这一变化又具有怎样的含义？或者说，我们应从什么样的角度来理解与把握这样一个变化？以下就围绕这些问题对《标准（2011）》作出具体分析.
一、从“课程目标”谈起
笔者通过学习《标准（2011）》获得的一个主要印象是：从“双基”到“四基”的变化主要关系到数学教育（课程）目标.以下就是“课程标准修订组核心成员”马云鹏教授关于《标准（2011）》的一个“深度解读”：“明确提出‘四基’是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势.”“从‘双基’到‘四基’是多维数学教育目标的要求……只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分.”[2]
具体地说，“四基”可被认为构成了“课程目标”的核心：《标准（2011）》设计了以“四基”为核心的课程目标.[2]以下就依据《标准（2011）》中关于“课程目标”的论述对此作出具体分析.
首先，笔者以为，新一轮数学课程改革的一个重要贡献是明确提出了所谓的“三维目标”.当然，我们还应特别提及《基础教育课程改革纲要（试行）》的作用，因为2001年6月7日颁发的这一指导性文件即已明确规定，基础教育所有课程都应努力达到“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”这样三项目标.正因为这样，我们在此也就应当提出一个问题：与“三维目标”这一提法相比较，“实验稿”采取以下的做法是否恰当，即为了对数学课程的“总体目标”作出阐述，又专门引入了“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”等“四个方面”，从而就在一定程度上表现出了概念的不一致性.由于这一做法在《标准（2011）》中得到了沿用，因此，除上述的问题外，我们又应进一步去思考：“数学课程目标的核心”究竟是什么？是“四基”，还是上述的“四个方面”？另外，我们应如何去理解这两者与“三维目标”之间的关系.
为了清楚地说明问题，在此还可特别提及这样两点：
第一，作为具体的“教学建议”，《标准（2011）》首先强调了“课程目标的整体实现”.但就这方面的具体阐述而言，则不仅同时提到了上述的“四个方面”与“四基”，如“数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感与态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标”，“实现课程的整体目标……不仅要重视学生获得知识技能，而且要……通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验”，而且提到了其他一些方面，如教师的教学“要激发学生的学习兴趣”，“帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯”等.[1]从而就从又一角度进一步突显了这样一个问题：究竟什么是数学教学活动所应努力实现的“整体目标”？特别是，我们究竟应当“平等地”去看待上述的各个方面，还是应当围绕其中的某一个来理解与落实“课程目标的整体实现”？
另外，如果说以下的两条“教学建议”即是与所谓的“四基”直接相对应的：“（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”，“（四）感悟数学思想，积累数学活动经验”，那么，建议（五）（“关注学生情感态度的发展”）的单独列出，似乎就可看成较为清楚地表明了这样一点：在“四基”与“三维目标”之间仍有一定的区别，从而，我们事实上也就不应将“四基”看成“数学课程目标的核心”.
第二，无论就原先的“实验稿”，还是就《标准（2011）》而言，我们又可提出这样一个问题：应当如何去理解作为“（课程目标的）四个方面”之一的“数学思考”？特别是，“数学思考”与“四基”中所说的“数学思想”究竟有什么区别和联系？事实上，就《标准（2011）》中关于“数学思考”的阐述而言，仅有以下一段话可以被看成为上述问题提供了具体的（然而，又只是部分的）解答：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”[1]；其余的论述则应说主要集中于数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、形象思维、抽象思维、统计方法、数据分析观念、数学活动、合情推理和演绎推理能力等多个方面，从而，我们似乎也就可以引出这样一个结论：《标准（2011）》中所说的“数学思考”不仅是指“数学的基本思想”，而且也是指“数学的思维方式”，还包括意识、观念、直观、能力等.
进而，这方面更为重要的一个问题是：作为“（数学）课程目标”的具体阐述，我们为什么要特别强调“数学思考”与“问题解决”这两个方面？如果说这两者可以被看成集中地体现了数学的特殊性，那么，我们又应如何去理解这两者与“三维目标”之间的关系，特别是，由于其他两个方面（“知识技能”和“情感态度”）显然是与“三维目标”中的另外两个直接相对应的，因此，我们是否就应将所谓的“数学思考”与“问题解决”看成“过程与方法”在数学教育中的具体体现？再者，“数学思考”与“问题解决”这两者之间又存在什么样的关系？
我们还可以由此引出这样一个结论：《标准（2011）》中关于“课程目标”的论述应当说表现出了一定的概念混乱，甚至是较大的随意性.如果未能很好地解决相关的“定位”问题，那么，“四基”的提出就将进一步加剧这样一种现象.
作为数学教育的指导性文件，上述现象当然是不应出现的.然而，除“课程目标”的阐述外，在《标准（2011）》的其他一些方面我们也可看到类似的现象.以下就联系《标准（2011）》中关于“课程内容”的论述对此作出进一步的分析.
二、关于“课程内容”
与“课程目标”的论述相类似，《标准（2011）》中关于“课程内容”的阐述与“实验稿”相比也有很大的一致性，特别是，两者都采取了“条目并列式”这种表述方式，即将义务教育阶段的全部教学内容归结为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，尽管在此也有一定的变化，即以“图形与几何”代替了原来的“空间与图形”，“综合与实践”代替了原来的“实践与综合应用”.
采取“条目并列式”的表述方式想必有一定理由，但应指出的是，这事实上是国际数学教育界自20世纪80年代后期开始采用的一个新的做法，在这方面我们可看到美国新一轮数学课程改革的重要影响.由于所说的“条目并列式”是与传统的“学科核心式”直接相对立的，因此，我们就应深入地去研究这两种表述方式各自的优点与局限性.应当强调的是，随着时间的推移，“条目并列式”的缺点已经日益明显.例如，中国旅美学者马立平女士近期完成了一项重要工作，即通过对美国“数学课程标准”历史演变过程的考察，得出了这样一个结论：不稳定、不连贯、不统一正是“条目并列式”最为明显的特征.[3]
例如，就美国现有的各个“标准”而言，其中所列举的各个条目往往表现得“互不相干”，即缺乏明显的联系与共同的中心，而后者恰恰正是“学科核心式”的优点所在.另外，在现实中我们又可看到这样一个明显的迹象，即“标准”中所列举的条目越分越细，数量也越来越多.最后，这也是“条目并列式”的一个重要弊端，即条目的多变性.例如，统计表明，美国10个主要的“课程标准”（或“大纲”），其中所使用的条目名称几乎每一次都不相同，如曾经出现过的不同名称的一级条目就有49个，其中28个名称只用了一次，14个名称只用了两次，比较稳定的名称只有“几何”与“度量衡”2个.
尽管马立平女士的上述工作主要是就国际数学教育界，特别是美国“课程标准”的实际情况进行分析的，但显然也应引起我们的高度重视，即在我国的相关实践中如何才能有效地防止或避免类似的问题.由以下的分析可以看出，上述的担心实非杞人忧天！
第一，我国先前所颁布的各个“教学大纲”主要都采取了“学科核心式”来对教学内容进行阐述，从新一轮课程改革开始则转而采取了“条目并列式”，因此，我们也就应当认真思考如何才能避免后者的各种弊端.例如，在统一地采取了“数与代数”等四个“条目”作为基本的论述框架以后，我们如何才能更清楚地指明中小学（乃至各个学段）数学教学的主要内容与不同特征.
第二，《标准（2011）》与“实验稿”有一个共同特点，即为了帮助人们更好地把握“课程内容”，特别是，如何能“在具体的课程内容与课程的总体目标之间建立起联系”[2]，又专门引入了若干个“核心概念”.当然，在此我们也可看到一定的变化：首先是词语的变动，如用“符号意识”代替了“符号感”，用“数据分析观念”代替了“统计观念”；其次是《标准（2011）》与“实验稿”相比，还增加了一些新的“条目”，包括“几何直观”“运算能力”“模型思想”和“创新意识”等，从而在数量上也就由原先的6个增加到了10个.
当然，我们并不应因为上述的事实就立即断言：“不稳定、不连贯、不统一”同样可以被看成我国“数学课程标准”的明显特征.但是，作为重要的指导性文件，“课程标准”显然应当保持一定的稳定性与连续性，从而，我们在此也就应当认真思考：是否真有必要作出上述的变化？另外，从更深入的层次看，我们究竟为什么要在已有的概念之外再专门引入所谓的“核心概念”？
由相关的“解读”可以找到关于后一问题的若干具体解答，如“核心概念的设计与课程目标的实现、课程内容实质的理解以及教学的重点难点的把握有密切关系”，“数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容真正理解和掌握的标志”.[2]由此可见，对于所说的“核心概念”我们不应简单地等同于美国“课程标准”中的“二级条目”.恰恰相反，“核心概念是数学教学的统领和主线，教学的进程是以数学知识技能的学习逐步展开的，而在知识技能的学习和掌握过程中，要始终把相关的核心概念蕴涵其中”.又，“核心概念对于深入理解和掌握数学知识不可缺少，同时也是学生是否能够把握数学思想、数学的思维和恰当地运用数学知识与方法解决问题的重要标志.理解和落实核心概念是数学教学中始终应当把握的一条主线”.[2]
但是，究竟《标准（2011）》中所给出的10个“核心概念”的具体内涵又是什么呢？由仔细的阅读可以发现，这些概念中的前6个（“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”与“运算能力”）与第9个（“应用意识”）在很大程度上可被看成对于“四大内容领域”（“数与代数”等）的具体说明，或者说，是从学生的发展这一角度具体指明了相应的教学要求与重点——从而，这也就更清楚地表明了这样一点：《标准（2011）》所采取的正是“条目并列式”这样一种表述方法.
新增加的“运算能力”“模型思想”与“创新意识”这三者与其他各个“核心概念”相比显然具有更大的适用范围，即已明显超出了各个具体内容领域的范围，从而，这也就可以被看成从另一角度进一步突显了这样一个问题：我们究竟应当如何去理解与把握“（数学）能力”与“四基”（以及“三维目标”）之间的关系？
例如，按照相关的“解读”，“模型思想”“数学抽象的思想”与“数学推理的思想”常常被说成“数学基本思想”的主要内涵[2]，从而，我们自然也就可以提出这样一个问题：除已有的10个“核心概念”外，“课程标准”中是否还应增加“数学抽象的思想”这样一个“概念”，包括将现行的“推理能力”重新表述为“数学推理的思想”？
综上可见，“课程标准”的研制与修订的确应十分重视基本概念与思想的一致性和连贯性，并切实防止提法上的随意性.当然，所说的现象也清楚地表明了加强研究工作的重要性.以下再联系新一轮数学课程改革最为基本的一种思想或理念对此作出进一步的分析.
三、聚焦“过程的教育”
对于“过程”与“活动”的突出强调是新一轮数学课程改革的一个明显特征.例如由“课程标准”中对于“过程性目标”的论述就可以清楚地看出这一点.另外，《基础教育课程改革纲要（试行）》中将“过程与方法”列为课程的“三维目标”之一则又显然可以被看成为此提供了直接的依据.
由以下论述我们即可更好地领会这一思想的内涵：“人对世界的认知大概可以分为三个层次：经验、知识与智慧……智慧潜藏于经验和知识之中，又作用于其上”，“单纯传授知识的教育是一种结果的教育、继承的教育，培养智慧的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育.因为智慧体现在过程之中，本质上，智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中”.[4]
由《标准（2011）》中关于“基本思想”与“基本活动经验”的以下论述我们即可看出上述思想是与对于“数学活动”的突出强调直接相联系的：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括……学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步感悟数学思想”，“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果.数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”.[1]
应当指出，对于活动的突出强调事实上也是国际数学教育界的一个普遍趋势.例如，所谓的“学数学、做数学”就是20世纪70～80年代在美英等发达国家十分流行的一种思想，他们认为做数学正是学数学的最好方法；而且，这也可被看做为20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一数学教育改革运动（以及一般意义上的“发现性学习”）提供了直接的思想基础.当然，从更加深入的角度去分析，我们应当提及数学观现代演变的重要影响.这也就如美国著名数学教育家伦伯格所指出的：“2000多年来，数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的毋庸置疑的真理的集合.这一观念现在遭到了越来越多的数学哲学家的挑战，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物……这种动态的数学观具有重要的教育含义，”[5]
综上可见，对于“过程”与“数学活动”的强调确有其一定的合理性，但我们同时也应注意防止各种简单化的认识和片面性的观点，不然的话，同样会对数学教育造成严重的消极影响.
例如，这显然应当成为这方面最为基本的一个认识，即我们不应将“过程”与“结果”绝对地对立起来.后者既是指只注重结果，却完全忽视了相应的过程，也是指完全脱离了结果去谈论过程.值得指出的是，后者也正是“问题解决”这一改革运动所给予我们的一个直接启示或教训：与对“过程”的片面强调相对立，数学教学应当“过程与结果并重”.[6]（这方面的一些更新体会或教训可见约翰·特纳的文章《东方的尝试学习与西方的引导探索学习》，《人民教育》2011年第13/14期）当然，就我国的数学教育而言，我们又应特别提及这样一点：对于“过程”的片面强调必然会极大地削弱“双基教学”这一传统，从而造成“知识、技能目标该实的不实”.
以下再围绕“数学活动与数学学习”这一论题对此作出进一步的分析.
首先，将“数学活动”唯一地理解成可见的操作性行为，这显然是一种简单化的观点.毋宁说，这正是数学的特殊性所在：相对于外部的操作性活动而言，我们应当更加重视“活动的内化”，如果缺少了后一步，就不可能发展任何真正的数学思维.例如，我们显然可以从后一角度去理解著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔的以下论述：“原则上不应该在最低层次培养儿童的数学能力，除非他能够进到下一层次，也就是能够对最低层次的数学活动进行反思”，“实质上活动是为数学作准备的”[7]
由此可见，《标准（2011）》中同时强调了“‘做’的过程”与“思考的过程”是较为合适的，即使在后一层面上，我们仍应注意防止认识的简单化.例如，在笔者看来，将“数学思想”简单地归结为“演绎与归纳”就多少表现出了这样的倾向.[3]为了清楚地说明这样一点，我们在此特别提及关于算术思维与代数思维发展过程现代研究的这样一个结论：所说的发展主要表现为由“过程”向“对象”的转变（“凝聚”）以及如何能够发展起相应的“过程—对象性思维”.[8]显然，后者并不能简单地被归结成“演绎与归纳”这样两种思维形式.
恰恰相反，我们应当明确肯定数学活动的复杂性和多元性.当然，从教学的角度看，我们又应对此作出必要的概括.事实上，无论就《标准（2011）》或是相关的“解读”而言，我们都可找到不少相关的论述.如“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，“（教材应）设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用”.[1]又，“数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑.这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、实验、猜测、验证、推理与交流、抽象与概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等”[2]，“获得数学活动经验，最重要的是积累‘发现问题、提出问题’的经验，以及‘分析问题、解决问题’的经验.总之，是‘从头’想问题、思考问题、做问题全过程的经验”.[9]上面的论述应当说都有一定道理.但在笔者看来，我们在此同样应当注意避免论述的随意性.以下则是这方面的一个具体建议：作为必要的概括，我们应当更加突出“数学活动”的这样两种基本形式：（1）概念的生成、分析与组织；（2）问题的提出与解决.例如，只有从前一角度去分析，我们才能更好地理解由“生成式思维”向“结构式思维”过渡的重要性.这也就是指，数学思维的研究不应局限于概念的“生成”，也应注意分析概念间的相互关系，包括整体性结构观念的形成.另外，也只有同时注意到了数学活动的这样两种基本形式，我们才能深刻地认识到这样一点：“数学活动”不应唯一地被理解成“问题的提出与解决”.
从教学的角度看，更为重要的一个问题是：应当如何认识直接经验与间接经验之间的关系，特别是，我们是否应当突出强调学生对于数学活动的直接参与乃至完全排除间接性的参与？另外，我们是否应对学生的“学习活动”与真正的“数学（研究）活动”作出明确区分？
具体地说，这事实上也应成为我们在这方面的又一个基本共识，即应当明确肯定学习活动的特殊性，而不应将此简单地等同于真正的数学活动，从而，即使就所谓的“研究性学习”而言，我们也应明确肯定这种活动的学习性质.或者，如弗赖登塔尔所说，在积极提倡学生的“再创造”（即“通过再创造来学习数学”）的同时，我们也应清楚地指明这种“再创造”应是“教师指导下的再创造”，并应具有直接的教育目的或意图.后者是指，所谓的“再创造”不应成为一种盲目的教学行为，而应真正促进数学教育目标的落实.例如，正是从后一立场出发，我们就可立即引出这样一个结论：数学教学中所倡导的应是“数学史的方法论重建”，因为只有这样，我们才能用思想方法的分析带动具体知识内容的教学，真正做到“教懂”“教活”“教深”，包括通过长期的努力使学生在“情感、态度与价值观”上受到潜移默化然而又是十分重要的影响.
其次，这显然也是这方面的一个基本事实：人不可能事事都要靠自己亲身去经历、体验；恰恰相反，学校学习主要是一个文化继承的过程，从而，我们也就应当明确肯定“间接经验”对于学生学习的特殊重要性.
在笔者看来，我们应从上述角度去理解关于“课程标准”的如下解读：“所说的‘活动’都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是‘数学活动’，它们是数学教学的有机组成部分.教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的‘数学活动’.”[9]另外，这事实上也可被看成《标准（2011）》相对于“实验稿”而言作出如下修改的主要意义所在：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.”又，“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式”[1]
再次，也正是从同一角度去分析，笔者以为，尽管《标准（2011）》中对于“基本活动经验”的强调有一定的现实意义，但是，由于后者显然可以被看成对于“直接经验”的特别强调（特别是，这也就是“经验”这一词语的一个直接含义），因此，与突出强调“从‘双基’到‘四基’”的变化相比较（除此以外，我们或许还可提及对于所谓的“由‘双能’向‘四能’”以及“由‘单向思维’向‘双向思维’”这样两个转变的突出强调.详见文献[3]“代前言”第6页），以下的提法也许就更为可取：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系……要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.”又，“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”.[1]更为一般地说，就是应当注意防止与纠正各种可能的片面性.
最后，笔者愿对《基础教育课程改革纲要（试行）》中关于“三维目标”的阐述提出如下的修改意见：应将“过程与方法”改为“思想、方法与能力”.因为，这不仅可以更好地避免理解上的片面性，又由于对于“（数学）能力”的高度重视正是我国数学教育的一个重要经验，从而也就有利于对传统的更好继承与发扬.当然，从更为一般的角度去分析，我们又应注意分析“三维目标”之间的辩证关系，而不应将它们完全割裂开来（例如，这种片面性的一个直接表现是，在教学中只是注意了从“知识与技能”的掌握这一维度来认识教学的有效性，却完全忽视了教育目标的另外两个维度），特别是，就如上面所已提及的，我们事实上应将数学“思想、方法与能力”看成“三维目标”的核心所在.
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