“洞问题”与当代时空实在论，本文主要内容关键词为：实在论论文,当代论文,时空论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N02 文献标识码：A 文章编号：1003-5680(2009)02-0034-05
洞问题(Hole Agument)是爱因斯坦在1913年寻找广义协变的场方程时提出的，1987年被John Earman和John Notron用现代微分几何的语言重新解释，成为物理学时空哲学论战的一个重要转折点。它引起的主要是关于广义相对论时空的本体论的争论：时空本质上到底是一种牛顿意义上的实体，还是莱布尼兹意义上的关系？洞问题表明，时空实体论的观点会导致一些“令人讨厌”的非决定论的结论，从而引起了时空实体论和关系论之间的又一轮论战。那么，实体论的看法是否会导致理论的非决定论？关系论又有什么样的优势？时空实在论的发展会受到什么样的影响？对洞问题的认识，是理解广义相对和量子引力理论语境中时空本体论讨论的关键之一，因此具有相当重要的意义和研究价值。
一 洞问题的提出和概述
洞问题的思想是爱因斯坦在寻求引力的相对性理论的过程中提出来的。1912年，爱因斯坦决定要找到一个广义协变的引力理论，这个理论的方程在任意的时空坐标变换下保持不变。当时他就已经考虑到了他后来在1915年11月最终建立的广义协变的引力场方程，但却没能意识到这些方程的可行性。因为爱因斯坦知道他的理论的弱场极限应当是牛顿理论，但却没能看到这些方程和它们的许多变形可以恰当地与牛顿理论相吻合，而是认为他对广义相对论的探索遭到了无法克服的障碍。1913年后期，他期望把他的失败转变为成功：他试图表明任何广义协变的理论都是不可接受的。任何这样的理论都要违背他所坚持的因果性原理，也就是我们现在所说的决定论。他提出了洞问题，想要用洞问题证明广义协变理论的不可能性。目前物理哲学上对洞问题的表述形式表述形式大致有三种。
（一）爱因斯坦对洞问题的表述
爱因斯坦对洞问题一共有四种表述。其中第四种表述最为成熟，它的基本部分表达如下：[1]
现在我们假定引力场的微分方程是广义协变的，那么，它们相对于K′由G′(x′）所满足，相对于K由G(x)所满足。而它们相对于K也被G′(x)所满足。那么，相对于K，就在解G(x)和G′(x)。这些函数是不同的，尽管它们在边界区域中都一致。也就是，引力场中的事件不能由引力场的广义协变的方程唯一地决定。
我们可以这样概括洞问题的物理意义：在场方程中，我们用G(x)表示在x坐标系中满足场方程的度规张量场，G′(x′）表示在x′坐标系中的同一个引力场。爱因斯坦意识到，如果度规张量的场方程是协变的，那么G′(x)必须表示了这个方程在x坐标系中的一个解。那么洞问题讨论的关键就在于：G(x)和G′(x)表示同一个引力场还是不同的引力场？因为爱因斯坦的结论就在于，“引力场中的事件不能由引力场的广义协变的方程唯一地决定。”因此，洞问题就得出了广义协边的理论必将走向失败的结论。我们知道，1915年的时候，爱因斯坦最终还是提出了他的广义协变场方程，那么对于洞问题，又该作何理解呢？这个问题的答案具有深远的哲学意义。
（二）Alan Macdonald对洞问题的表述
Alan MacdonMd 2001年用Schwartzchild时空重新表述了洞问题，使其更加具体，更加容易理解。表述如下：[2]
在广义相对论中，球星系统中心质量的度规通常由Schwartzchild解
G′(r)和G(r)表示了同一个流形上的不同度规。由于G′(r)与解G′(r′）有着相同的数学形式，它是真空场方程的一个解。洞问题讨论的关键就在于G(r)和G′(r)的关系，它们是物理上可区分的，还是物理上不可区分的？
Alan Macdonald认为，按照洞问题的理解，G(r)和G′(r)是物理上可区分的，但按照广义相对论的理解，G(r)和G′(r)应该是物理的不可区分的，因为关于广义相对论的所有预言都基于从度规得到的广义协变性方程，对于G(r)和G′(r)来说，理论的所有预言将都是相同的。因此，G(r)和G′(r)虽然表示了同一流形上的不同度规，但是广义相对论不能区分它们，G(r)和G′(r)场中的事件应该表示了相同的物理事件。
如何解决广义协变性和洞问题的关系，问题的关键在于对时空概念的理解。对于Alan Macdonald来说，他强调只关心时空的概念问题，而不关心时空的本质。但是，在物理哲学界，洞问题引发了一场对时空本体论的深刻思考。
（三）Earman和Norton对洞问题的表述
目前物理哲学界最常用的对洞问题的表述是1987年Earman和Norton提出的。他们用现代物理学和数学的语言对洞问题的思想进行重新形式化和解释，使其可以应用于所有的局域时空理论。他们运用的主要是流形和微分同胚不变性的语言：根据标准的广义相对论时空公式，可以为理论建立一个三元组的语义模型
。M是一个四维微分流形，g是四维的洛仑兹度规，T是任何由这个模型表示的物质场的应力张量。g不像经典或者狭义相对论时空的度规或者仿射结构，它并不独立于物质分布而静止。因为广义相对论是一个广义协变的理论，我们可以在M上应用点的微分同胚（在这里用洞微分同胚）来满足某些限制。如果是一个允许的模型，h是洞微分同胚，那么就会得到另一个模型
。这种新模型描述了一种与初始模型在观察上相当的宇宙，观察上是不可区分的。但是它们所代表的这两个宇宙是否具有物理可分性？它们代表了同一个还是不同的宇宙？对于这些问题的不同看法会导致不同的哲学结论。
Earman和Norton讨论洞问题的意义在于，在广义相对论时空的实体论和关系论争论中，实体论曾一度占据主流地位，而洞问题揭示出，如果坚持实体论，就会导致理论的非决定论，由此再次掀起了一场关于时空的实体论和关系论争论的热潮，揭示了广义相对论时空更深层次的含义。
二 洞问题与实体论的非决定论困境
要理解洞问题与现代物理学时空哲学的关系，首先要从经典物理学语境中时空哲学的争论谈起。17世纪，牛顿和莱布尼兹之间产生了关于时空的实体论和关系论的争论。这种争论延续到了广义相对论中，并且代表了人们从物理学出发对于时空的认识论思考。洞问题正是在关于广义相对论时空的实体论成为主流观点时提出来的，并且对时空实体论的观点产生了强烈的冲击。
（一）实体论和关系论：从牛顿和莱布尼兹到广义相对论
对于时空本体论的探讨，从17世纪以来就存在着两种对立的观念，也就是牛顿坚持的实体论和莱布尼兹坚持的关系论。牛顿的观点可以简单概括为：空间和时间是绝对的、独立的、真实的存在，这种观点后来被物理学家称之为时空实体论；而莱布尼兹的观点是，空间是共存现象的秩序，时间是连续现象的秩序，它们都是观念的东西。这种观点被称为关系论的开始。
牛顿和莱布尼兹争论的分歧可以从对莱布尼兹等价性原理的不同观点看出来。具体地讲，莱布尼兹在与牛顿争论的时候提了一个问题：如果整个世界从方向上东西互换，物质之间的所有位置关系不变，那么得到的世界与原来的世界将会有什么样的关系？莱布尼兹等价性原理认为，世界将不存在变化，因为物体之间的所有相对时空关系都会在这种互换中保留下来，这两个系统是物理上不可区别的，那么这两个世界就是同一个世界。但是牛顿实体论者会认为，世界上的物体现在处在了与原来世界不同的空间位置上，因此这两个世界是不同的，是物理上可区别的。对于他们同时代的人来说，这场争论是牛顿所代表的“数学的哲学”和莱布尼兹代表的“形而上学的哲学”的最后对抗。
广义相对论带来的时空观的革命在哲学史上的影响是巨大的。20世纪60年代以前，以Max Jammer为代表的物理哲学界普遍宣称，后牛顿时代证明了爱因斯坦的广义相对论“从现代物理学的概念图解(scheme)中最后地消除了绝对空间的概念”[3]。在这种颠覆式的时空革命的狂潮中，很多人把关于时空的认识论的问题和本体论的问题混淆起来了。有人认为，绝对时空的覆灭代表着牛顿实体论时空观的覆灭，广义相对论证明了莱布尼兹的时空观点，因此在时空的本体论和认识论问题上，应该坚持时空的关系论观点。
但是，这一部分物理哲学家的理解是过于片面了。广义相对论并没有否定牛顿的外在于物质的绝对空间的本体论观点，而只是使牛顿力学中作为绝对参考背景的时间和空间与物质产生了直接的因果和动力学关系，使时空本身成了运动的参与者。同时，关系论本身也存在逻辑上和直觉上的困难，这一点Nerlich后来进行过论述：“空间关系要以空间为基础，关系论不能使得我们必须放弃绝对空间。”[4]1953年，基于严谨的科学思想和科学态度，爱因斯坦也指出：绝对空间概念的替代是“一个可能绝对没有完成的过程”。[5]这说明，通常人们所说的时空绝对性的丧失并不代表本体论上的实体性的丧失，也不代表关系论的胜利。时空的本体论性仍然是需要讨论的话题。
另一方面，20世纪60年代，实在论的复活也为时空哲学带来了很大影响，1967年，Howard Stein在研究牛顿的论文中讲到：“通常说广义相对论证明了莱布尼兹观点的正确性，这是一种极端的过分简单化。在广义相对论中不过是与在牛顿动力学中一样，时空的几何由物体之间的关系决定，如果广义相对论在某种意义上来说确实比经典力学更好地符合莱布尼兹的观点，这并不是因为它把‘空间’归为莱布尼兹描述的理想状态，而是因为空间——或者说是时空结构——牛顿要求它是真实的，在广义相对论中可能有着令莱布尼兹可以接受的真实的属性”。[6]这段话典型地代表了当时实体论和关系论之间的相对力量发生的新的演变。在实在论思潮的影响下，许多物理哲学家认识到，绝对性的丧失只是在认识论上支持时空的相对论，但是并不能代表时空本体论地位的丧失。一旦时空可称为“绝对”的各种意义被区别开来，传统的判断就成为：广义相对论时空在任何反实体论者的意义上都并非不能是绝对的。[7]大部分物理哲学家相信时空实体的存在，他们在论争中诉诸于运动的非关系特征把牛顿时空的实体论不加改变地转入了广义相对论语境之中。
（二）洞问题：实体论的困境及争论的继续
洞问题的意义在于，在实体论成为主流的时空本体论观念的情况下，洞问题以实体论会导致理论的非决定论为理由，再次掀起了一场关于时空的实在论和反实在论的争论。
实体论与关系论论争的关键就在于，能否把时空理解为一个实体，与物质一样有着独立的存在。因此在广义相对论的结构中，什么表示时空是决定其时空观的关键。传统实体论对这个问题的答案是，在广义相对论的三元组模型
那么，洞问题中的时空应该如何理解呢？在洞问题中，由于广义相对论是一个广义协变的理论，如果
T>也是一个允许的模型。那么，T>是否是物理上可区分的呢？它们代表的是同一个物理系统吗？根据洞问题，我们可以明确度规和物质场在除了洞的区域之外的整个事件流形上的分布，但是理论不能告诉我们场在洞内如何发展。原本的和变换了的分布都是洞外的度规和物质场向洞内的合理延伸。如果坚持时空的实体论，则要求两个系统表示不同的物理状态。因为，虽然这种新模型描述了一种与初始模型在观察上相当的宇宙，实际上却有着巨大的分歧。它是物质和度规场在流形的点上以不同的方式蔓延。因此，同一个过程在时空中的位置就不同。因为有任意种可以对初始模型应用的微分同胚，宇宙的内容就可以有任意种方式置放于流形上。但是，在观察上，我们无法做出区分。从理论上讲，由于每一个洞都满足相对性宇宙学理论的原理，理论就无法允许我们坚持只有一个是可接受的，这意味着理论的非决定论。这样，非决定论就是实体论观点的直接产物。相比之下，如果我们拒绝流行实体论而接受莱布尼兹等价性，那么洞变换所引入的非决定论就消除了。虽然在洞内场有着无法计算的数学上不同的大发展，但在莱布尼兹等价性下，它们是物理同一的。相似地，如果我们接受莱布尼兹等价性，我们就不再困扰于两种分布不能由任何可能的观察区分。因为它们仅仅是同一种物理实在的不同数学描述，因此在观察上就应该是等同的。
因为实体论要面对的非决定论的特殊性，Earman和Norton认为，洞问题是反对时空实体论一个令人信服的论据，在他们看来，这是一个特别的问题：洞问题中决定论的失败，并不在于失败的事实，而是它失败的方式。我们知道，量子力学也是非决定论的，量子力学的非决定论不是因为我们理论所持的哲学观点所造成的，而是理论自身的原因。但是在广义相对论中，能引起非决定论的，却是我们对时空的本体论地位所持的哲学态度，是一种形而上学的观点，这种非决定论不同于其他任何一种理论的非决定论：“我们的争论并不是源于决定论是或者应当是真的信念……而是如此：如果一种形而上学迫使我们的所有理论是决定论的，那么它是不可接受的；同样，一种形而上学，自然地决定支持非决定论，它也是不可接受的。决定论可能失败，但是，它应当因为一种物理学的原因失败，而不是因为承诺了不影响理论因子经验结果就能根除的实体的特性而失败。”[8]
受此影响，在物理学家阵营里，许多关键人物断定由此必须放弃实体论而支持关系论，如Lee Smolin和Carlo rovelli等人的观点。这种关系论目前是现代物理学中圈量子引力理论的基本时空观念，极大地影响了量子引力理论的发展。
三 洞问题的意义
洞问题的提出在时空哲学史上具有重要的意义。一方面，它促进了时空实在论的发展，另一方面，它深刻地体现了时空实在论争论的特征。
（一）实体论和关系论的发展
尽管关系论的时空假设在物理学的发展中起到了重要的作用，关系论的直觉和逻辑上困难并没有得到清晰的回答，洞问题所带来的要否定时空实体存在的结果，对于持有物理实在论观点的物理哲学家们来说是不能接受的。物理哲学界很大一部分哲学家仍然相信在洞问题面前可以继续坚持实体论，只是要对实体论的内涵做出一些修正。比如Moudlin就提出了度规本质论的观点，认为如果把度规看作时空或者时空的一部分，广义协变性的应用和理解就会发身变化，从而避免了非决定论发生的可能性。
而实体论的发展中最有影响的观点叫做复杂实体论。复杂实体论为了克服洞问题所带来的流形实体论的形而上学困难，试图把时空等同于流形加某些能够提供时空观念的更深层结构，最常见的是流形加度规结构。复杂实体论在一定程度上淡化了实体论和关系论的冲突，度规（加流形）获得了它作为时空的自然解释，并且在一定程度上避免了困难的出现，但由于它接受了莱布尼兹等价性，从而引起了许多实体论者的反对。Belot和Earman对它的评价是“关系论的一种苍白的效仿，只适合那些不愿意让他们对空间和时间的信仰面对当代物理学所提出的挑战的那些实体论者”[9]。
在实体论发展的过程中，关系论作为一种时空的反实体论观点也得到了相当的发展。其核心思想延续了传统关系论的思想，但形式发生了深刻的改变。现代时空关系论最有代表性的是Rovelli的观点。它的基础是把对广义相对论引力场和几何的区分的理解为时空几何只是对引力场的证明，这也是他量子引力理论的基础。它的具体表现形式是Rovelli提出的自旋网络模型，在这个模型中没有时空点的存在，“直觉地，我们可以把（简单自旋网络上的）每一个节点看作是一个基本的‘空间量子块’……自旋网络表示了关系的量子态：它们并不位于空间中。局域化必须相关于它们而被定义。例如，如果我们有一个物质量子激发，这将会位于自旋网络上，而自旋网络并不位于任何地方。”[10]这种关系论时空模型极大地影响了量子引力理论的发展。圈量子引力的背景无关性打破了经典场论一贯把时空作为理论形式化的背景的传统，是对广义相对论时空关系论理解的直接产物。
洞问题引起的非决定论困境促进了时空实体论和关系论的发展，但无论如何实体论和关系论都存在自身的问题。因此，时空本质的争论仍在继续。
（二）时空实在论争论的特征
时空的本质，关于时空观念的选取，是物理学构建一切物质运动关系的基础，同时，对时空本质的思考和探讨，是物理学不断接受形而上学反思，从而在形式上不断完善的必然经过。洞问题在广义相对论发展史上的提出是物理学家在进行物理学研究时哲学思考的结果。爱因斯坦的本意是用它来证明任何广义协变的理论都不能存在，但在两年以后他还是选择了广义协变的场方程，对于洞问题的意义的阐释选择了沉默，其间发展变化的，除了理论的数学形式以外，更重要的是物理学家的哲学思想和对时空形而上学态度的改变，给后人带来无限的思考空间。
广义相对论时空的含义相当复杂和微妙，在实体论和关系论的争论之外，还有一部分物理学家认为广义相对论一劳永逸地解决了时空问题。Rynasiewicz在1996年发表了论文《绝对关系的较量：一场过时的争论？》，认为在20世纪后期，更多的是在广义相对论语境中，已经不再发现最初的牛顿—莱布尼兹关于时空的争论。但是，从对洞问题的讨论可以看出，广义相对论的时空并不像Max Jammer理解的“从现代物理学的概念图解中最后地消除了绝对空间的概念”，也不像20世纪60年代物理实在论者认为的时空实体有其独立的存在，而是一个继续争论的过程。
其一，在时空本体论的问题上，爱因斯坦并非像一部分人认为的那样抛弃了实在论的观点，他指出时空没有单独的存在，它的存在与度规紧密相联，但对于时空的本体论地位，他并没有作出明确的说明。目前广义相对论面临的奇点困难，广义相对论与量子力学结合问题，都暗示着广义相对论需要解释。
其二，时空实体论和关系论都面临着需要解决的困境。对于实体论者来说，想要坚持时空实在论的观点，就要解决洞问题所带来的理论的非决定论的问题，对时空本体的理解必须和物理学形式化体系的语义理解联系起来；对于关系论者，要解释事物具有空间意义和属性与空间本身只是事物间关系之间的直觉和逻辑上的矛盾。
其三，在现代物理学语境中，对广义相对论时空本质的理解对于物理学的发展和解释具有至关重要的意义。量子引力理论已然发展起来了，但是由于对广义相对论时空的理解不同，超弦和圈量子引力这个量子引力的主流理论存在着根本上相异的哲学基础。[11]今天广义相对论的困难以及量子引力的多样化方案都说明对时空本质的理解在物理学中远远没有得到统一。
总之，洞问题在广义相对论发展的过程中引发了时空哲学的又一轮激烈论战，它的提出不是偶然的，是具有特定的规律性和必然性。这种规律性和必然性就是，时空作为物理学的逻辑基础，人们对它的理解随着现代物理学的发展而变化。时空哲学不可能在广义相对论中达到终结，时空的本体论争论依然悬而未决。关于这一点，量子引力不同方案的时空预设就是最好的说明：超弦理论中背景时空的存在从某种意义上说就是物理学家实体地理解了时空的存在，而圈量子引力的背景无关性则是Smolin和Rovelli等物理学家所持的时空关系论的直接结果。这表明，科学的发展是一个不断完善的多样化的过程，我们不能过早地从一种科学的结果推断一种唯一确定的形而上学的观点，而是要认识到语境变化的动态性特征。物理学在不断丰富和深化，新的语境的可能是无限的，而我们对时空本质的认识，终将是一个在语境的变换中不断改变和深化的过程。
【收稿日期】2008-11-28
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