小学数学实践与综合应用目标理解及教学思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,目标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、实践与综合应用的目标内涵
实践与综合应用是对一个学习领域的总体称呼，《课程标准》在第一学段里规定该领域的主要内容侧重于实践活动，在第二学段里规定该领域的主要内容侧重于综合应用。
《课程标准》对这个领域的目标阐述是完整的。总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解。体会各部分内容之间的联系。同时，《课程标准》又分别对“实践活动”和“综合应用”的目标作了具体的阐述：
实践活动
1.经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
2.获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题。
3.感受数学在日常生活中的作用。
综合应用
1.有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
2.获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
3.初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
根据目标阐述，显然“实践与综合应用”并不是在其他知识之外增加的新的教学内容，而是在数学课程之内的，是嵌入于“数与代数”“空间与图形”和“统计与概率”等教学内容的，它强调的是联系（数学与外部世界的联系、数学各内容之间的内在联系）和应用（数学在分析和解决问题过程中的综合应用）。
数学与外部世界的联系是广泛的和丰富的，实践与综合应用的一个重要目标就是要去感受和体验这种联系，在第一学段，鉴于学生的认知水平和有限经验，实践活动主要去感受数学与日常生活的联系，通过活动和简单的问题解决去感受和体验数学与生活密切相关，从而丰富学生的数学经验，形成良好的数学情感和正确的数学观。到了第二学段，在此基础上，更多地去关注数学各领域内容之间的联系和知识的灵活运用，通过经历综合应用各种知识、方法、活动经验和思维方式去解决问题或探索规律的过程，认识数学的整体性和现实性，获得用数学方法解决问题的初步经验和策略，从而增强数学的应用意识和解决问题的能力。
基于以上的理解，实践与综合应用的有关内容在相应学段应体现相应的目标要求，各年级的学习水平应体现螺旋上升，逐步提高。下图揭示的是人教版课程标准实验教科书（已出版部分）中“实践活动”和“综合应用”内容的学习水平分析：
注：每一个正方形代表一个实践与综合应用的内容，分别是：1.数学乐园；2.我们的校园；3.小小商店；4.摆一摆，想一想；5.我长高了；6.看一看，摆一摆；7.剪一剪；8.有多重；9.填一填，说一说；10.掷一掷；11.制作年历；12.设计校园；13.你寄过贺卡吗；14.一亿有多大；15.营养午餐；16.小管家；17.密铺；18.量一量，找规律；19.粉刷围墙；20.打电话。
以上的分析方法显然是为了便于说明问题而采用的一种简单化的处理，每一个内容的定位未必都很妥帖，但我们也可以从中看出两点：第一，在小学阶段，实践与综合应用的学习水平相对集中于较具体的运用方法和策略提出问题、解决问题的阶段；第二，两个学段在学习水平上有较明显的分化，第一学段偏重于巩固积累数学经验，感受数学与生活的联系，培养良好的数学情感；第二学段则偏重于运用知识、方法和策略提出问题和解决问题，提高应用意识，培养应用能力。
人教版教材在每册中都专门编排了两课时的实践活动或综合应用的内容，这给老师的教学带来了便利，但这绝不能理解为实践与综合应用就仅指每学期的这两个课时和这两个内容，事实上，教师应该以课程资源的开发者的角色去把握和组织实践与综合应用的教学，具有很强的能动性。
二、实践与综合应用的教学思考
1.目标——立足过程，注重表现
从教学目标的把握来看，实践与综合应用的教学首先应定位于“让学生经历过程”。在第一学段，让学生经历实践活动的过程，在经历过程中去感受数学与生活的联系，巩固知识与技能，丰富他的经验积累，从而形成积极的数学学习的态度和良好的数学情感。在第二学段，要让学生经历运用各种知识方法、思维策略解决问题的过程，在这样的过程经历中去理解数学知识的整体性和内在联系，感受数学在解决问题中的作用，积累应用数学知识解决问题的经验，从而提高应用数学的意识和解决问题的能力。
显然，立足于过程的目标定位，必然要关注学生对实践与综合应用的兴趣和参与度。因此，教学时必须重视激发学生的兴趣，让全体学生都能积极有效地参与，尤其对于第一学段的学生，可能他们的探究成果并无多大的社会或学术的价值，但对他的数学情感的培养和学习数学的信心的建立可能具有很高的价值，这应该是我们的目标关注点。下图形象地表明，我们应该努力追求让学生经历处于A区域中的实践与应用活动，同时，应根据年级和学生心理特征、认识能力的差异恰当地评价处于B和D区域的实践和应用活动的价值。
立足过程的另一个方面是关注学生在实践活动和综合应用中的表现，这种关注首先是学生是否乐意并认真地完成了他所承担的相关学习任务，并且达到了他的能力所能达到的水平；其次是关注他在学习过程中投入程度，是否愿意与他人进行合作、表达自己的想法和倾听他人的想法；再次，是要关注他的观点是否具有创造性，他在学习中对于小组或团队的贡献。当然，这些关注点应根据学段的不同而有所侧重。
2.内容——知识综合，适度挑战
内容是教学的载体，实践与综合应用内容的构建应该是综合性的，既要避免过于单一，使活动缺少教育内涵和主体空间，又要避免主题不明，使活动流于形式、布点弥散而缺少思维提升。对于广大教师来说，这里有两个层面的思考：一是教师作为课程资源的使用者，应对教材中已有的实践与综合应用的内容认真分析，定好学习的目标，理清活动的线索，有效地组织好教学。当然，根据教学实际，也有必要对部分教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。
二是教师作为教学资源的开发者，应结合教学内容和课程目标自觉地开发和设计实践活动或综合应用的内容，使活动与数学学习结合得更加紧密，更加符合学生的实际水平和地域特征。例如，浙江临安的天日山笋干是闻名遐迩的特产，老师要求五、六年级的学生去调查笋干制作过程中从鲜笋到成品的重量变化、原料成本和市场价格等问题，并形成报告进行交流，既促进了学生综合应用各种知识去解决问题，又具有鲜明的地域特色与教育内涵，是一种很好的教学资源的开发。
实践与综合应用内容的适度挑战，绝不意味着要有很大的难度，而是要引起学生的必要努力和彼此的合作，并调用多种经验来解决问题。适度挑战的内容更能激发学生的思维和个性化的问题解决策略，同样，对学习过程也会有更深的体验和更多的积累。
3.教法——抓大放小，关注方法
实践与综合应用的教学与其他领域内容的显著区别之一在于教法，由于很多实践与综合应用的内容并没有非常具体的知识技能目标底线，因此在教学上应体现抓大放小，避免过于具体细致的教法设计而束缚了学生的思维，降低学习的问题性和挑战性。抓大放小的教法应体现以下几点：第一，明确实践活动或综合应用的基本内容和基本要求；第二，对学习的基本方法或策略提出必要的建议；第三，组织有效的交流与评价，促进成果的共享。
所谓关注方法，是指学生在学习或交流的过程中教师应注意他们采用了怎样的方法和策略去解决问题的，比如分工的合理性，调查统计的策略，思考的有序性，猜想验证等数学方法的运用等，并运用恰当的评价来加以突现，以提高实践活动或综合应用的有效性。
4.要求——多样表征，适度建模
笔者以为，从教学要求来看，实践与综合应用显然应该比其他的数学内容具有更大的宽容性，应倡导学生用多样的方式来表征他们的学习成果或对规律的理解，有的内容需要适当提炼一般的方法或思路，也需要在学生充分汇报、个性化交流的基础上有度地进行，避免拔高要求。在小学阶段，很多探索性的内容重在让学生经历建模的过程，感受建模的思想，最后并没有非常明确的数学建模要求。例如，人教版五年级上册的“量一量，找规律”，重在让学生通过活动、测量、推测等方式去感受所挂物体的重量与橡皮筋的长度变化之间的对应关系（在弹性限度内两者之间的函数关系），但并没有统一要求提炼到数学模型（函数式或图象）的要求，学生对探索结果的表达，也应该是多样的，可以用表格、数对、示意图等。
三、几个需要探讨的问题
1.“实践与综合应用”和“综合实践活动”及“课堂探究”
这是一个不应回避的问题，在许多相关的文章中，常常将数学课的“实践与综合应用”称呼以“课程”，或是将数学课堂中的探究活动与“实践与综合应用”同等理解，这是值得商榷的。毫无疑问，它们之间有着密切的联系，不能绝对地加以割裂，但是，“综合实践活动”是真正意义上的独立课程，主要在高中阶段（第三学段中的课题学习已比较接近），这是一种大综合；“实践与综合应用”尽管有较强的综合性，但它依然属于数学课程之内的学习领域，是一种小综合，体现数学性；而“课堂探究”则指向于在数学课内探索新知和发现规律。因此，它们无论在目标、内容、时间、教法等方面都存在着明显的差异。笔者试图以下面的图来阐述这种关系：
显然，这也是一种简单化的阐述，仅为表达一种观点，事实上影响的维度远不止二维，它们之间的界线也不是且不应是如此清晰的。
2.“实践与综合应用”和“数学广角”
人教版实验教材从二年级开始，每册教材都安排了“数学广角”的内容，在北师大教材中则采用更具体的标题，例如“搭配中的学问”“生活中的推理”等，尽管这些内容的学习过程离不开实践探究活动或各种知识经验的应用，但不能理解为这些内容也是“实践与综合应用”的范畴。实际上，实践与综合应用更关注的是信息的收集、整理与描述，从中发现相关的规律或提出解决问题的方法、策略，其教学目标有相当的整合性，而每一个数学广角其内容的认知目标相当明确，研究的层面比数学知识技能更高，属于数学思想方法，是数学应用价值在更高水平上的体现，例如排列组合、逻辑推理、统筹优化等，很多内容属于组合数学的范畴。因此，它与“实践与综合应用”在教学目标、学习方式和要求把握上并不完全重合。
以上仅就小学数学“实践与综合应用”的目标、教学等方面进行了一些思考，但是，实践与综合应用之所以是它自己而不是其他数学学习领域，即实践与综合应用在目标、内容、教法等方面不同于其他学习领域的显著性特质究竟是什么？似乎并不是一个容易回答的问题，有待于进一步的实践与研究，这也从另一个角度表明数学学习的联系性和整体性，而实践与综合应用起到了联结和纽带的作用。