立足重庆推进课程改革--2014年高考数学重庆试题特点述评_数学论文

立足重庆，促进课改——2014年高考数学重庆卷试题特点述评，本文主要内容关键词为：重庆论文,述评论文,课改论文,试题论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      今年是重庆高中新课程实施后的第二次高考，在去年的基础上有哪些变化和特点？如何更好地命制出一份符合重庆实际的高质量的高考数学试卷？这些都有待我们全面分析今年的高考数学试卷，找出带有规律性的特点和趋势.

      一、试题的特点

      1.试题范围符合重庆实际

      本次考试严格依据《普通高中数学课程标准（实验）》来制定重庆卷数学学科考试说明，文科的命题范围是必修和选修系列1的内容，理科的命题范围是必修和选修系列2的内容.其中文理科在三角恒等变换上不要求引出积化和差、和差化积、半角公式等，不考统计案例中的独立性检验（2×2列联表）、实际推断原理与假设检验、聚类分析等内容；理科不考定积分与微积分基本定理的内容，选修系列4只考几何证明选讲、坐标系与参数方程和不等式选讲，且不等式选讲中只要求绝对值的有关内容，这三个专题每个专题命制一道填空题，解答时学生三选二.

      2.文理科试题体现了较大差异

      本次试题充分考虑了文理科学生的数学实际差异，虽然文科试题难度整体比理科试题难度低，但都符合文理科学生各自的实际水准，试卷中文理科没有完全相同的题目，只有3道姊妹题，且都是立几和解几的内容，即文理科第7题，文科第20题与理科第19题，文理科第21题如文理科第7题是完全相同的某几何体的三视图背景，区别在于文科求几何体的体积，理科求几何体的表面积，这样对理科学生运算能力的要求就要高一些.又如文科第20题与理科第19题都是大前提基本相同的立体几何题，文科第1问是线面垂直的证明，第2问是在条件MP⊥AP下求体积，而理科第1问是求线段的长，第2问是求二面角，这样理科的运算量较大.再如文理科第21题的所有条件和要解决的两个小问都是基本相同的，只不过第2问文科是存在性问题，求圆的方程，而理科是求圆的半径，这样文科作为最后的压轴题就多了要求出圆心的坐标，才能写出圆的方程.总之，整体拉大了文理科试题的差异，既体现了个性，也体现了共性.

      3.试卷中基础试题居多，整体难度有所下降

      今年数学试题相对于去年试题整体难度有所下降.没有出现去年试题中要求过高的三角恒等变换技巧和竞赛味过浓的试题，突出了基础知识和基本技能的考查，整套试题中高低档题区分明显，常规常见的基础试题居多.如文科选择题1～9题，填空题11～14题；理科选择题1～8题，所有填空题都是基础知识的直接运用.同时强调重视基础的综合运用，每个题涉及的基础知识不是单一的知识点，至少有两个知识点以上，如文理科最简单的第1题就涉及复数的概念、复数的运算和复数的几何意义等知识点的简单综合，又如文理科填空题第一题就是集合的表示法、交集的意义和补集概念的简单结合.

      如理科第4题：已知向量a=（k，3），b=（1，4），c=（2，1），且（2a-3b）⊥c，则实数k=（

       ）.这是一道非常基本的基础题，利用向量的坐标运算先求出2a-3b，然后再用向量垂直的充要条件的数量积计算公式即可解决.这样的基本题目在文理科试卷中还有许多，不胜枚举，不管怎样，今年的数学试题紧扣重庆考试说明，不偏不怪，不脱离教材，题面叙述平易近人，突出了对数学“双基”的考查.对此，试题难度控制是较为理想且合理的，广大考生也是能够接受的，应该说今年数学试题的难度和区分度是今后高考数学试题在难度设定上的一个参照，同时对下届高三数学复习备考也是很有指导意义的.

      4.注重初高中数学知识与方法的衔接

      新课程高中数学有许多内容与初中数学紧密相连，是在初中数学内容的基础上进行拓展与加深的，因此，高考中出一些基本上能用初中学过的知识、方法就可解答的题目，并注意在不同知识单元交汇处命题，初高中数学串通一气，通篇试卷浑然一体、融会贯通，这对学生从知识结构上完整地把握中学数学，具有极强的导向作用.

      如文理科第7题：某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积（文科）和表面积（理科）为（

       ）.新课程初中数学要求学生会画能判断简单物体的三视图，并会根据三视图描述简单的几何体，总之，几何体不是很复杂，也不用求几何体的体积与表面积等.新课程高中数学在此基础上要求学生能对更复杂的空间图形与其三视图进行相互转换，并要求了解基本几何体的表面积和体积的计算公式，这对高中学生提出了更高的要求.本题由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，

      

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      5.重视体现课改理念的新增内容和提高要求内容的考查

      新课标教材增加了幂函数、函数与方程、算法初步、合情推理、三视图、空间直角坐标系、空间向量、几何概型、茎叶图、回归的基本思想与方法、最小二乘法的思想、全称量词与存在量词、参数方程与极坐标等方面的新内容，文科还增加了三角函数、指数对数函数的导数和导数的四则运算法则等，这些内容是现代数学的重要基础知识，提供了应用十分广泛而有效的数学工具.如理科第3题考查了变量相关性的概念和回归直线方程，文理科第5题考查了算法初步中程序框图的循环结构，文理科第6题考查了与全称量词和存在量词相关的内容，文理科第7题考查了三视图的内容，文科第10题考查了函数的零点，文科第15题考查了几何概型的实际应用，理科第15题考查了参数方程与极坐标的内容，文科第19题就涉及了对数的导数和导数的四则运算法则的运用，理科第19题考查了学生能否运用空间向量来解决立体几何问题，理科第22题考查了归纳合情推理、演绎推理和数学归纳法.

      新课标也对某些传统内容进行了加强与提高要求，如Venn图的应用；分段函数要求能简单应用；函数的单调性；函数与方程、函数模型及其应用；三角函数的实际应用；一元二次不等式背景和应用，加强了与函数、方程的联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；数列与函数的关系，等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；离散型随机变量及其分布列的概念，离散型随机变量的期望值、方差；要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用等.这些内容在本次考试也有重要体现，但往往都是比较难的一些题目.

      如理科第22题：设

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      本题表面上看是一道递推数列与不等式的综合性、探究性题目，实质上第（2）问要运用函数思想来解决数列中的问题，把函数的单调性与数学归纳法有机结合才能突破，充分体现了新课程对数列与函数的关系，以及函数单调性的高要求，这种用函数观点审视数列与不等式的问题，观点高，难度大，因此学生得分不易.

      6.突出重点知识重点考查

      重点知识是支撑知识体系的主要内容，高考时必须保持较高的比例，并达到必要的深度，以构成数学试卷的主体.今年试题特别对重点知识：函数与导数、数列与不等式、解析几何、三角、统计与概率、立体几何等进行了重点考查.如函数与导数的内容文科占22分，理科第12题和第20题共占17分，但理科第6题涉及指数函数的性质，第16题涉及分段函数及图象，第22题涉及函数的单调性；数列与不等式涉及文科第9题、6题和19题，理科第16题、22题、6题、10题、20题；解析几何内容文理科都占22分；三角函数与解三角形内容文理科都占18分；统计与概率内容文科占23分，理科占18分；立体几何内容文科占17分，理科占18分.这些题目数学味较浓，淡化非数学成分，体现了对数量关系和空间形式的要求，突出了对数学本质的考查，不刻意追求知识覆盖面，力求从整体的高度去设计试题，以重点知识为核心，努力在几个知识层面的交汇处命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题.

      如文科第15题：某校早上8:00开始上课，假设该校的学生小张与小王在早上7：30—7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________（用数字作答）.本题源于课本，表面上看属于几何概型，实际上是平面区域和几何概型相结合的问题.由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图3建立平面直角坐标系，分别设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，则x，y满足Ω=｛（x，y）丨0≤x≤20，0≤y≤20｝，那么小张和小王到校的情况可以用图3中的正方形ABCD表示，而小张比小王至少早5分钟到校可以用不等式表示，即A=｛（x，y）丨0≤x≤20，0≤y≤20，y-x≥5｝，也即图中阴影直角三角形DEF，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P（A）=

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      7.优化知识学习过程，强化理解性学习

      今年不少题目起点低，入手容易深入难，分步设防，多种维度，多题把关，符合学生的认识规律和学习特点，有利于大多数学生能够正常发挥出水平，获得自己较为满意的成绩，这是今年高考文理科数学试题的一个最大亮点，可以看到所有解答题都有这样的特征.重在考查知识的发生发展过程，而不是考查学生死记结论性知识来解题，重视对数学本原意义的理解性学习，优化学生知识的学习过程，这为广大中学师生指引了一个非常正确的教与学的方向.

      如理科第20题：已知函数

（a，b，c∈R）的导函数f（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c.

      （Ⅰ）确定a，b的值；

      （Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；

      （Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围.

      本题第一、二问是常规常见的，起点也不高，学生容易入手，但是第三问暗藏杀机，有相当的难度，充分体现了入手容易深入难的命题理念，遵循了学生的认知规律和学习特点，要求学生能优化学习过程，合理安排解答顺序和答题时间分配.从本题平均5.49分可以看到，学生主要靠第一、二问得分，第三问的讨论既不全面又不深入，失分较多.第三问的解法如下：

      

      

      8.注重通性通法和基本数学能力的考查

      注重通性通法，淡化特殊技巧是中学数学教学几十年来所坚持的基本教学原则，也是高考数学命题一贯坚持的方向.今年高考数学不少题目切入点多，入口面宽，解法多样，给各种不同思维层次的学生作答创造了条件，提供了表现的机会，从而能有效地区分不同的数学能力水平.应该说一道题目如果只能用唯一方法才能解决，这样的题目不适宜作为考题.数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，它的掌握与运用也是形成学生基本数学能力的重要根基.新课程标准提出了以学生发展为本的课程理念，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.还要更加注重培养学生发现、提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，以及数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.高考数学一直以来坚持以“能力立意”命题，注意考查思维、运算、应用等几方面的能力，着重考查学生的理解、判断、分析、转化的能力，新课程特别重视传统教学中淡化的合情推理能力、应用意识和创新意识的考查.

      如文科第9题：若

，则a+b的最小值是（

       ）.

      

      上述第二种方法把二元变为一元的思想，应该说是大多数学生最容易想到的方法，也是非常自然的想法.

      二、几点改进建议

      1.适度把控全卷难易，合理调整试卷结构

      综观近年来重庆与各省市的高考数学全卷的难度情况，理科全卷的难度控制在0.55～0.60之间，文科全卷的难度控制在0.50～0.55之间较为恰当.今年重庆文科数学难度可能会实现上述目标，但理科数学难度还可降低一点，才能实现上述目标.只不过理科数学第17题三角函数解答题平均8.41分，第19题立体几何解答题平均5.97分，它们与往年对应位置的解答题得分情况进行比较，略为偏低一点，约在2分左右，若它们再适当降低一点难度，今年得分情况会更好一些.

      2.多考点想，少考点算

      这历来都是高考命题所倡导的，而不是在运算复杂程度和技巧上设置障碍.如对立体几何和解析几何内容的考查主要集中在常规图形上，重点放在对图形位置关系的识别、想象、运动变换、数形结合、几何意义与性质、推理和运用上，而不是设置复杂图形、复杂计算、几何意义不明显、刁钻的变形技巧等来难为学生.可是今年重庆理科数学的个别题目算起来真让人心烦，看起来讨厌.如理科第17题三角函数的第二问，方法学生都知道，全是二次根式运算；还有18题概率统计题运算量也不小；19题立体几何题本来是一个起点低、入手宽、思路清的好题，结果是学生做对不容易，没有直接告知锥体的侧棱，需要先计算.两个法向量中都含有根式，对于仅会用待定系数法求法向量的学生来说，必然费时易错.如果会用行列式法求解，计算自然简单，正确率高，可是中学不要求.更怪的是第二问求二面角的正弦值，明明先求二面角的余弦值很方便，却还要画蛇添足去算正弦值，这没有什么意义，有故意捉弄人之嫌.

      3.规避题型，创编好题

      不让中学师生猜题押题，注重优化学生知识结构，优化学生学习过程，优化学生思维品质，抓住数学本质，编制一些思维含量高，学生跳一跳摘得到的好题，编制一些操作性、探究性、思考性较强的问题，防止老师平时大搞“题型”训练，题海战术，“死”整学生，最后把学生整“死”了，要引领师生注重能力培养，才能站得高看得远.今年重庆卷中虽不乏这样的好问题，如文科第10题和15题，理科第9题和22题等，但还有待改进和加强，防止加重学生课业负担，避免应试教育，全面实施素质教育.

      4.不但知道是什么，更要知道为什么

      数学基本知识不但要理解，还要会运用，更要知道是怎样得到的，这恰好是今天新课程特别强调的，要注重数学基本知识的发生发展过程的教学.因此，要改变当前数学教育重结论，不重过程；重题型，不重分析；“死”做题，记“死”题的问题，高考命题在这方面应发挥出其独特的导向作用.如2010年四川高考数学卷就要求学生证明两角和的余弦公式，2011年陕西高考数学卷要求学生叙述并证明余弦定理等.这样的考题有助于改变某些教学不重视基础，不重视知识形成，一味求解难、偏题的弊病.“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”重庆在这方面的命题任重道远，相信这一天迟早会到来.

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