镶嵌#183;探索#183;交流———则数学活动课教学案例及分析，本文主要内容关键词为：活动课论文,教学案例论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新理念指导之下的数学活动课关注学生学习方式从接受式向活动式，从模仿性向探究性转变，教师从课堂单一的数学知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转变.这就要求教师精心创设情境，引导学生提出问题，重视学生问题意识的培养，数学语言的表达与交流.本文给出一则相关的数学案例及其分析.
1 一则教学案例
利用多媒体课件展示如图1～图4：
（让学生经历简单→复杂，特殊→一般→特殊→一般→…的思想过程）
1.1 探索
（1）提出问题
师：从上面4幅图中，同学们发现了什么？（学生迷惑）大家可以观察一下它们的异同，也可以利用你们手中的模板实验一下，看看能提出哪些问题，将各自的问题经小组（前后4人为一组）汇总整理后交给我.
学生独立观察，实验后提出问题，经小组讨论汇总后交于教师，教师筛选出几张具有代表性的题纸通过投影向全班展示，最后经师生共同归纳整理后得出如下4个问题：
①这4幅图具有哪些共同点？哪些不同点？
②所有全等的正多边形都能形成这类图吗？
③是否任意的全等多边形都能形成这类图？
④你能用模板拼出其它图吗？
（教师将这4个问题写在黑板上）
师：大家的问题提得很好，但你们有没有注意到这4个问题主要要求我们去发现什么呢？
生：特征和规律.
师：好！接下来请大家按小组动手拼拼、动脑想想，相互讨论、交流，依次解决这4个问题.最后我们交流探索的成果，看看能得出哪些结论.
（2）解决问题
各小组将课前准备的多边形模板按不同形状分堆放在桌上，对于第①个问题各组通过图形间相互比较很快得出结论.在解决第②，③个问题时，小组成员进行分工，每人进行一种或两种多边形的镶嵌，彼此交流问题解决过程中所感、所得、所悟，当小组成员对所得结论感到满意时，由一名同学将小组所发现的规律总结归纳，写成书面材料.在解决第②，③个问题时，各组已经得到一些镶嵌图，有的小组根据图3所蕴涵的数学规律创造出精致的镶嵌图.这一过程中，每位同学都积极参与到小组探索活动中，而且非常明确自己的任务，小组合作交流非常热烈.教师则观察各组的活动，对小组所遇困惑及时引导、鼓励，对差一点的小组直接参与合作，整体把握各组的进展情况.
1.2 交流
师：先请一组将你们对第①个问题的探索成果跟大家交流一下.
组1：我们发现这4幅图都是由多边形拼成的，各多边形既无缝隙，又不重合.不同之处是：图1由正六边形拼成；图2由一般的五边形拼成；图3由正六边形、正方形、正三角形结合拼成；图4由不规则图形拼成.
师：对于第①个问题，其他组有不同意见或补充吗？
其他组：没有.
师：大家都观察得非常仔细，而且总结得很好！我们把这类各图形间既无缝隙又不重合地铺满整个平面的图称为镶嵌图案.（板书）现在再请一组，将你们对第②个问题的探索成果跟大家交流一下！
组2：不是所有全等的正多边形都能形成镶嵌图案，只有正三角形、正方形、正六边形才行.因为正三角形可以拼成正六边形，正六边形拼成的镶嵌图案老师已经给出了，所以正三角形也能拼成镶嵌图案；正方形拼成的镶嵌图案我们以前在田字方格本上就看到过.
生（所在组未能用数学知识解释原因）：我们也得出同样结论，到底为什么这3种图形可以，其它正多边就不行呢？
组2：其它正多边形我们试了，都不行，但我们还没找到原因.
（已有几组同学举手愿意帮助）
生：我们组发现要形成镶嵌图案，各顶点所绕的多边形的内角和必须是360°.比如图1，每个顶点有3个正六边形围绕，而我们知道正n边形内角=
，正六边形内角是120°，3个内角和刚好是360°，所以符合要求.正三角形的内角是60°，6个正三角形就能围住一个顶点.正方形的内角是90°，4个正方形就可围住一个顶点.而正五边形内角是108°，3个五边形内角和是324°，4个五边形内角和是432°，所以正五边形不能形成镶嵌图案.其它正多形不能形成镶嵌图案的原因都一样.（一边用模板演示）
师：还有同学有不同解释吗？（大家讨论后纷纷表示赞同）
师：这位同学用我们学过的数学知识帮助我们分析和解释了这个问题，这里主要用到了哪些数学知识呢？
生（集体）：圆周角是360°，正n边形内角=.
师：好，对于第②个问题组2同学通过实验告诉我们正确的结论，现在我们又可以用数学知识解释这一结论.接下来再请一组将你们对第③个问题的探索成果跟大家交流一下！
组3：不是任意的全等多边形都能形成镶嵌图案，只有三角形，四边形可以，因为三角形三个内角之和是180°，我们只需用6个三角形移一移，转一转就可绕住一个顶点，依次铺开就行了.四边形4个内角之和是360°，那么只需4个四边形移一移，转一转就可绕住一个顶点，依次铺开就行了.（模板演示）
生：为什么其它任意的全等多边形不可以呢？
组3：因为我们已经知道正五边形、正七边形等等都不可以，所以我们可以得到否定的答案，而我们组实验告诉我们用这一种六边形是不能形成镶嵌图案的，所以也不是所有六边形都能形成镶嵌图案.
（学生得到解释没有继续提问）
师：组3同学用数学知识回答了第③个问题，并且用特殊否定一般的思想方法解释了其中的原因，其他组还有不同发现吗？
（教师将各组创作的镶嵌图案整理，选择典型的用投影展示，让同学们分享.）
教师总结：同学们通过探索和交流，知道了任意一个三角形、四边形或正六边形都可以镶嵌平面，而且各组都展示了自己创作的镶嵌图案，我想同学们已经在想艺术中有数学，那么数学还应用到哪些地方呢？大家平时要留心周围的事物，想想用数学能否解释，这或许会给你带来奇妙的发现！
2 案例分析
本教学案例充分展现了“情境—探索—交流”这一教学模式，是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下称《标准》）新理念指导下的数学活动课的一种尝试.教师精心设置情境，学生围绕情境提出问题，探索平面图形的镶嵌，并通过用眼观察、动手实践、动脑思考、小组合作来解决问题，交流成果，“知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”，体验到特殊化、一般化思考问题的方法.
2.1 促进了学生动手实践、自主探索与合作交流
波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律.”本教学案例打破了传统教学强调学生接受学习、死记硬背、机械训练的状况，选择“现实的，有意义的，富有挑战的”镶嵌图案，引导学生通过动手实验，自己提出问题，给学生充分的从事探索平面图形镶嵌的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己解决问题的思路，并有机会分享自己和他人的想法.学生在亲身体验和探索中认识镶嵌图案的特征，解决所提出的问题；在交流中理解和掌握镶嵌图案中所涉及的基本的数学知识，技能和方法，而且根据学生个人爱好设计出各种简单的镶嵌图案.数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程.这一点与《标准》所倡导的新理念非常相符.《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”而且，整个教学过程，学生是在愉悦、和谐的气氛中度过的，自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度都得到很好发展.
2.2 培养了学生的问题意识
本教学案例创设开放的教学情境，以提出问题和解决问题为中心，注意学生自主探索与合作交流，重视数学联系学习与知识建构，充分关注学生数学学习中的情感与态度，展示4幅复杂程度递增的镶图案，引起学生学习数学的兴趣，启发思维，激起学生的好奇心、发现欲，诱发质疑、猜想，让学生在有效的数学，思考的时间和空间内形成和发展问题意识，提出问题.而且案例中，教师注重培养学生发现、提出问题的思想方法——合情推理，主要是利用一般化、特殊化、类比和归纳等猜想、质疑和提高.如“从展示的4幅图中，同学们发现了什么？”“大家可以观察一下它们的异同，也可以利用手中的模板实验一下，看看能提出哪些问题？”“这4个问题主要是要求我们发现什么呢？”等开放式问题.学生通过观察、实验，提出很多问题，充分展示了学生的原有知识和经验，教师及时捕捉和提取有用的数学信息，把与本节有关的，最能反映本节课内容的问题整理出来，师生共同提出.更进一步，在教师引导下，学生将镶嵌图案数学化，将4个问题归结为“发现特征和规律”，为自己的探索活动指明方向，明确目的.在成果交流中，其他同学遇不同意见或疑问，向汇报组提出问题，相互交流.在整个教学过程中，学生带着问题自主探索，并在探索过程中进一步提出问题，多问自己几个“为什么”，“怎样用数学知识来解释”；通过生生、师生间的合作交流，突出教学重点，突破教学难点，达到教学目标.美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题.”事实上，这一点也正是《标准》所指出的：要让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题”.问题意识的培养不仅有利于学生的学习方式从接受式向活动式，从模仿性向探究性转变，而且有利于学生主动建构数学知识的意义.案例就是让学生在艺术欣赏中学习数学，在艺术创造中运用数学，进一步帮助学生形成开拓进取、勇于探索的精神.
2.3 转变了教师的角色
与传统教学不同，本教学案例中教师已有课堂单一的数学知识传授者的角色，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转变.无论从问题情境的创设、合作小组的组成、探索成果的交流，教师都经过精心设计，组织学生营造和保持学习过程中积极的心理氛围，活泼的参与气氛，真正成为学生学习的引导者和合作者，引导学生经历“数学化”，“做数学”“作数学”的过程，与学生平等地交流；当学生陷入困惑，思维受阻时给以恰到好处的点拨，搭建“脚手架”，使学生将面前的问题与自己原有的知识经验之间建立联系，解决问题.如案例中问题的解决，学生必须联系以前学过的教学知识：几何图形的辨认，正多边形内角和公式及正多边形内角公式，等等.在探索活动中将这些数学知识灵活运用，从而体验数学的威力，数学的美感.特别是问题提出阶段，在教师问题的启发下，学生自主经历将现实问题数学化，形成数学问题意识的过程；在师生的合作交流下，共同归结问题，看到问题本质.教师为学生营造了一个激励探索和理解的气氛，提供小组内、小组间合作、讨论、交流的模式.在成果交流中，教师积极引导学生表达所发现的数学规律，表达发现的过程，将成果与同学分享，交流，在为同学解决疑惑中增强自信，进一步探索问题，解决问题，使整个学习过程充满挑战.当然，对于学生认识不深刻的问题，教师根据学生的认知水平，适时引导，与他们合作交流，达到基本目标.如第③个问题的交流，教师就归结其中的思想方法，让学生看到数学的魅力.这也正是《标准》所倡导的“学生是学习主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”.教师在整个教学过程中一直与学生保持平等关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议.