（云南省腾冲市第八中学，679100）
摘要：在高中数学教学中培养学生的空间想象力是重要的教学内容与教学目标，这也是高中数学的教学难点。为了培养学生的空间想象力就要求教师能够总结简单几何体外接球解题方法，帮助学生灵活应用解题技巧，解决同类数学问题，获得理想的成绩。
关键词：几何体；外接球；解题方法
高中阶段数学中通过引导学生解决简单的几何体外接球问题，培养数学思维能力，在该过程中学生根据简单几何图形的特点找到正确的解题思路与解题方法，从而正确解题，并培养空间想象力。
一、常见的简单几何体外接球计算方法
（一）长方体外接球问题
例题1、 长方体相邻的三个面的面积为2,3,6，已知这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积。
在长方体外接球解题过程中，教师可以先带领学生回顾相关的知识。求得表面积计算公式为：S球=4πR2，在本题中先计算出球的半径，长方体是比较规则的几何体，对角线的长度就是球体的直径，这样就可以迅速的计算出本题球体半径，球的表面积为S球=14π。
在例题1的解题过程中，教师要明确解答该类问题主要能够准确的结合已知知识，从而计算球体的半径，计算球体面积。
（二）正棱锥的外接球问题
正棱锥的外接球问题也是比较常见的简单几何体外接球问题类型，在解决这类问题时，其关键在于如何找出并计算球的半径。根据正棱锥的特点可知，外接球的球心在正棱锥的高线之上，因此就可以应用比较简单的勾股定理计算球的半径，从而计算其他的题目。
例题2、如图1所示，正棱锥P-ABCD的顶点都位于同一球面上，假设该正四棱锥的高为2，底面边长为 ，则该球体的体积是多少？
图1
在这个过程中，教师应该引导学生注意分析题目，因为正棱锥的特殊性才可以使用勾股定理来计算球的半径，如果是非正棱锥就需要应用多种方式来计算外接球的半径，从而计算其他的相关问题。
二、常见的简单几何体外接球解题策略
在上文我们对比较常见的简单几何体外接球解题方法进行探究，可以发现，计算出球体的半径是解题的关键。因此就要通过应用多种策略，计算球体半径，从而解决其他相关问题。
（一）将球半径问题与长方体、正方体直径联系起来
在前面的知识学习，可以了解到长方体、正方体他们的对角线就是外接球的直径，如果解题中能够将外接球体的半径与其结合起来，将该几何体看作是长方体、正方体，这样就可以迅速计算出球体半径，并做其他运算。
例题3、三棱锥A-BCD中，AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=4，则求出A-BCD的外接球表面面积。
大多数学生在看到题目时，就被复杂的条件吓到了，但是通过分析可以发现，这个三棱锥A- BCD的对角线相等，我们就可以将该三棱锥外接球解题思路向长方体外接球解题思路转化，则解题过程如下：
可以看出，分析题目条件，将其化为长方体外接球计算，可以有效的降低题目难度，提升解题速率。
（二）建立空间坐标系，求得球体半径
也可以利用建立直角空间坐标系的方法，从而用待定系数计算出外接球的球心坐标，计算两点之间的距离，从而计算球体半径，进行其他计算。一般在选择题中应用该方法可以迅速计算球体半径。
结语
总而言之，在高中数学教学中，培养学生的三维立体空间感知能力，并灵活的应用多种方式解决简单的几何体外接球问题，对提高学生数学知识能力具有积极意义。教师要通过多种途径开展教学，学生也要反复练习，灵活应用解题技巧，解决简单的几何体外接球问题。
参考文献
[1]翟新超.空间几何体外接球半径求法举隅[J].青海教育,2018(06):43-44.
[2]黄喜滨,江泽.基于核心素养的空间几何体外接球之探究[J].福建中学数学,2017(08):15-18.
[3]王利超.空间向量解决几何体外接球问题[J].中学数学,2012(15):96.
论文作者:辛开清
论文发表刊物:《知识-力量》2019年4月上
论文发表时间:2019/1/25
标签：棱锥论文; 半径论文; 体外论文; 球体论文; 几何论文; 外接论文; 长方体论文; 《知识-力量》2019年4月上论文;