小学中的数据分析和推理：中国学生获得统计能力的奥秘，本文主要内容关键词为：奥秘论文,中国学生论文,学中论文,能力论文,数据论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
统计推理是小学阶段学生学习的一个重要内容，亚洲学生在国际研究调查中常常表现出在统计推理方面的高水平.本文呈现了在中国成都一所小学收集到的调查信息，研究结果显示，这些四年级学生在解决数据分析问题时有着非常高的水平.本文通过分析一至四年级的教材（北师大版小学《数学》教材第三版）和教师的教学方式，试图找到这些学生获得成功背后的原因.
小学阶段统计推理的重点一般是能够读懂和制作数据的统计图表.关于小学阶段学生应该学习什么样的统计知识，有着不同层次的重点，不同国家的课程目标反映并且增强了这种差异性.布里尔在分析了大量来自不同国家的统计课程和教师培训项目的实例之后，强调每个国家都有必要意识到提高学生统计能力和教师统计教育的相关性.这或许也是“国际数学和科学学习的趋势研究”（TIMSS）将数据呈现的知识作为在四年级测试的三个内容领域之一的一个原因.
国际评价数据显示，四年级的亚洲学生在呈现、解释和分析数据时一直保持着比其他国家同龄人高得多的水平.下页图1展示的是1995年TIMSS四年级测试中的一道题，题中的表格呈现了“社团中不同年龄的女孩和男孩的数量”，要求学生根据表格中的信息完成条形统计图.国际平均水平仅41%的正确率表明这道题对于大多数四年级学生来说是一个挑战，然而超过四分之三的日本、韩国和新加坡的四年级学生完成了条形统计图.这样的成绩在2003年TIMSS四年级的测试结果中重现.通过分析2003年TIMSS四年级被测学生在不同内容领域的得分发现：最大的分数差异出现在统计方面.同时，相应的背景调查显示，这个内容领域在不同国家的确有着不同的教学重点，而且在四年级表现得尤为明显.
下表给出了一个社团中不同年龄的女孩和男孩的数量.
根据上面表格中的信息完成下面的统计图.
统计知识的重要性自然促使我们去探讨亚洲学生获得这方面成功的因素.本文就进行了这样的一个探讨，2007年TIMSS公开题目中的统计题目被用来测试四年级学生的统计知识，学生的高水平表现引发了一系列可能相关因素的探讨.通过分析教材、教学资源、教学方式和调查数据，我们尝试获得这些学生成功背后的教学和学习环境本质的深层因素.
二、研究对象和方法
调查的学校是成都市一所民办寄宿制小学（以下称之为S小学），全校有2400多名学生.该校四年级的全体学生完成了所有2007年TIMSS发布题目的测试，其中包含12道数据呈现的题目.四年级其中的两个班参与了学生背景调查，所有四年级教师参与了教师调查.与此同时，我们对统计公开课、促进专业发展的年级数学教师会议以及有着外请专家的全体数学教师会议进行了观察和视频记录.教材和配套的教师教学用书被用来分析一至四年级统计思想的发展脉络.
（一）2007年的TIMSS
亚洲学生在2007年TIMSS的测试中再一次延续了成功，图2呈现了12道统计题目中亚洲学生的正确率、S小学的正确率和国际平均水平.从统计图中可以看出亚洲学生长期稳定的强势表现，同时S小学的成绩不仅较高，而且更加稳定.这个统计图也揭示了在特定题目中每一组的强项与弱项.
其中，第8题的难度是明显的，这道题要求学生同时解释扇形统计图和条形统计图，因此每一组学生在解答这道题时都存在困难.这道题的正确解答需要学生掌握图表解释、分数表征、比例推理、分数与整数的熟练计算及认真审题等技能题目如下：
第8题：甲班与乙班分别有40位学生.
甲班的女生比乙班多，请问：多了几位？
①14 ②16 ③24 ④30
由于这道题的成功解决需要多重技能，因此很难将成功归功于课程或教学环境中的某个特定方面.相比较而言，第1题也是富有挑战性的，并能带给我们更多关于某些特定方面知识的探究.图2显示了在第1题中S小学和亚洲学生平均水平之间存在着最大差异，并且国际和亚洲学生该题的正确率在所有题目中也都是最低的.这道题让学生总结来自其他同学的信息，作为将数据收集整理到表格的一个基础.这道题似乎并没有第8题那么高的难度，但是学生做得更不好.可能是与学生学习实践的因素有关，也就是说能否答对题与学生是否有过收集其他同学的信息数据，并在表格或统计图中总结数据的相关学习经历有关.题目如下：
小敏请同学们写下他们各自家中的兄弟姐妹人数.上面是她收集到的回复纸条，她想要用画记号的方式来记录所收集的结果.在下页表中0的地方她已经画上了两道.
请你完成下页的表.
（二）S小学的教材
S小学所使用的是北师大版小学《数学》第三版教材，该教材在一、二年级就循序渐进地让学生参与收集、整理和呈现数据的任务.每个年级的教材分为上册和下册，分别在两个学期学习.在一年级上学期，学生学习了物体的分类（例如几何图形）和通过竖条状象形统计图（1个物体代表1个单位）、表格、竖条状条形统计图（1格代表1个单位）的方式呈现信息.在一年级下学期，基于学生兴趣的问题情境（如最喜欢的体育项目、最喜欢的电视节目）被引入，要求学生收集数据，并呈现到一个统计图中.教材将情境建构在一个更大的目标下，如决定班级应该开展什么样的体育竞赛等.
二年级的教材继续关注利用学生的信息来收集、整理和呈现数据，如学生的出生季节、最喜欢的电视节目和每晚睡觉的时间等.教材关于数据呈现的知识拓展到了水平和竖直的条形统计图，要求学生读懂并会解释条形统计图.教材鼓励学生开始独立思考如何开展一个统计调查，如在二年级上册教材中，一个是通过学生提示的方式定义每个季节的组成月份，由此关于收集学生在哪个季节出生的数据统计方法被提出；另一个提示是一位学生建议每位学生分出生季节举手，然后让大家来记录信息；第三位学生提出是否还有其他方法可以用来收集和记录数据.此处可推断，最后一个问题的讨论，可以引导学生发展出解答第1题所需要的思维水平和能力.
当分析出生季节数据的统计图时，学生被要求回答哪个季节同学的生日最多，但同时也提出思考问题：从图中你还能发现什么？这种开放性的问题带来了多样性回答的可能.学生被要求推测：如果你不知道班级某个同学的生日，猜猜他最有可能在哪个季节过生日.这样的统计分析与推测是这个教材中反复出现的主题.同步的教师教学用书建议学生应该将数据的呈现认为是一种信息交流的方式，并能够基于统计信息去作出决策.如在二年级下学期，学生参与收集班级中每个人夜间睡眠时间的信息，他们被要求收集、记录数据并将数据呈现在统计表和条形统计图中，然后思考能从统计图中发现什么信息，与同学分享.他们同时得到了关于这个年龄段的儿童“为了身体健康应该保障10小时左右的睡眠时间”这一信息，要求将这一知识与他们的调查结果联系起来，并交流他们的观点.如果睡眠时间不足，他们应该提出一些方法来增加睡眠时间.这些例子都说明了该教材对低年级学生的期待水平以及给学生带来的思维上的发展.
三、S小学教师的专业发展
高水平的课堂与对提高教学质量的持续关注是密不可分的.这所小学教师的专业发展是以按年级轮换、每两个月一次的公开课形式来进行的，每次公开课持续一个上午，由两名老师的两节课组成.公开课都是基于教材进行的，备课、展示和反思都为教学的发展和改进提供了机会.2011年下学期的公开课活动包含来自一、二、三年级的统计课程.外请的专家顾问在讨论中特别强调，教师在教授条形统计图时，不应该局限于基本技能（如收集和展示数据）的教授，而应该让学生利用条形统计图去解决问题.也就是说，了解条形统计图描述了一个对象的当前状态，我们能够通过研究它去观察信息并对未来的趋势作出预测，然后提出适当的建议.专家和教师之间的讨论还包括能引发积极回应的好问题的本质.专家提示不要问一些范围过于宽泛的问题，如“水平条形统计图和竖直条形统计图的区别和相似之处是什么”，这样的问题对二年级学生来说可能有太多分歧，从而会导致偏离教学重点的回应.外请专家为了清楚地传达这些建议并演示教学统计的重要特质，决定亲自上一节二年级示范课.这节示范课在教师中带来了很好的反响，为教师在他们未来教授统计的尝试中提供了清晰的方向和能够效仿的实践模型.
学者英格力士提倡，应该给小学生增加参与有意义的，能够培养和提高统计思维能力的活动的机会.他强调“有必要重新思考年龄较小孩子的统计经历”，并提出了一个模型和模型建构的方法.
S小学的学生获取统计概念的这一学习经历，加深了我们对这一倡导的理解，并为全世界学校的课堂提供了思考的范例.
标签：条形统计图论文;