基于灰色马尔科夫链优化模型的船舶到港量预测

何众颖, 刘 虎

(浙江海洋大学 港航学院， 浙江 舟山 316022)

摘 要： 针对船舶到港量总体呈现递增趋势，既受经济等因素影响又存在波动性的特点，采用灰色预测或灰色马尔科夫链预测模型进行船舶到港量预测存在拟合度小和精度低等问题，将三次指数平滑与灰色马尔科夫链预测模型相结合，建立船舶到港量的灰色马尔科夫链优化预测模型。利用宁波舟山港老塘山港区2008—2017年5月份的船舶到港量数据进行预测应用与精度对比，2018年5月船舶到港量预测结果为805艘，残差均值为41.172，相对残差率为7.07%，优化后的灰色马尔科夫链模型残差均值和相对残差率有一定程度的降低，拟合度有一定程度的提高。分析结果表明:优化后的灰色马尔科夫链模型可进一步提高预测的精度，符合实际要求，能为港口锚地规划提供理论支持。

关键词： 水路运输；船舶到港量；指数平滑；灰色预测；马尔科夫链

港口是水陆交通的集结点和枢纽，对区域经济的发展具有十分重要的作用。浙江省出口市场遍布全球五大洲的221个国家和地区，全省95%的外贸物资由水路运输来承载。原材料进、产品出，两头在外的浙江经济，对水路运输的需求依存度将日益提高。由《宁波舟山港整体规划(2014—2030)》可知，宁波舟山港2016年完成吞吐量9.22亿t，预测2020年和2030年货物吞吐量将分别达到11.7亿t和14.4亿t，年均增速5.0%和2.1%^[1]，可见港口吞吐量呈现明显的增长趋势，船舶到港量也将随之增长, 到港船对锚地的需求与发展滞后的锚地设施之间的矛盾逐渐显现。锚地资源不足、利用率低下和锚地发展规划滞后,不仅制约着港口的发展，而且对船舶的锚泊安全有一定威胁。因此,基于预测理论开展港口船舶到达量预测对于港口锚地的合理规划和水路交通的高效管理而言至关重要。

1 预测方法简介

港口船舶到达属于典型的随机到达事件。目前，许多学者针对随机到达事件的预测进行相应研究。灰色GM(1，1)预测方法在港口交通流量、农产品物流、城市轨道交通客流和港口吞吐量预测等方面都开展研究^[2-5],该方法是对原始数据的生成处理来寻求系统变化的规律，可根据“部分信息已知、部分信息未知”的小样本作为研究对象，其中GM(1，1)模型的背景值是一个平滑公式，适合时间间隔小且数据小的预测。该预测模型精度对于呈递增关系的随机事件有一定保障，但如果有递减的异常点则精度大幅降低。

神经出入征为周围神经鞘瘤的常见征象之一，MRI表现通常为在肿块的上下端可见受累增粗神经，这一征象被称为神经出入征[3]，对于周围神经鞘瘤具有重要诊断价值。

针对传统灰色预测模型的预测缺陷，有学者^[6-8]将指数平滑法与灰色预测模型相组合进行预测。指数平滑法是一种特殊的加权平均法，不需要存储很多的历史数据，既考虑到各期数据的重要性，又使用全部的历史资料，当中三次指数平滑法适合于二次曲线趋势变化的数据，因此可对受环境影响的异常数据进行较好的优化。还有许多学者^[9-11]将马尔科夫预测与灰色预测相结合，在交通事故预测、背景值优化等方面进行应用。马尔科夫预测是将时间序列看作一个随机过程，通过对事物不同状态的初始概率与状态之间转移的概率进行研究，确定事物未来状态的变化趋势。马尔科夫链预测基于其无后效性特点，能够弥补灰色预测的缺陷，提高其与灰色预测组合预测的精度。

综上所述，针对随机事件港口船舶到达量数据具有递增但有异常波动的特点，吸取3种预测方法的优点，利用指数平滑法对受环境影响的异常数据进行平滑处理，优化灰色马尔科夫链预测模型，可进一步提高港口船舶到达量的预测精度。

2 灰色马尔科夫链预测优化模型建立

针对随机事件港口船舶到达量具有总体趋势递增但有异常波动的特点，对指数平滑法、灰色预测法和马尔科夫链预测法等3种预测方法进行组合，提出基于指数平滑的灰色马尔科夫链优化预测模型，建模过程主要分为以下4步。

3.6.2 食管静脉曲张出血。我国约有50%肝硬化患者存在食管胃底静脉曲张，而肝硬化患者最常见的严重并发症之一，是门静脉高压引起的食管胃底静脉曲张破裂出血，年发病率为5%～15%，病死率超过20%[16]，食管静脉曲张常导致肝功能减退，并引发其他并发症，如细菌性感染或肝肾综合征。食管静脉曲张破裂引起突然大量呕血和黑便易诱发肝性脑病或导致出血性休克。反复的食管静脉曲张出血将引起患者焦虑、抑郁，使患者生活质量水平更低。是导致肝硬化患者死亡的主要原因。

2.1 根据时间序列建模

设时间序列为y ₁,y ₂,…,y _t ,建模为

(1)

(2)

(3)

式(2)和式(3)中:为一次指数平滑值;为二次指数平滑值;为三次指数平滑值;α 为加权系数，且0<α <1;y _t 为第t 期观测值，按步长0.01计算方差，按方差最小值来确定α 的取值。

三天后，我和老婆坐上了开往省城哈尔滨的特快列车。我还想补充的是，那天又下起了大暴雪，我担心路上出事，劝老婆把票退了，择日再走，老婆却固执地说：不，只要火车不停运，就是下刀子也得走。

将建模数据序列记为X ⁽⁰⁾={x ⁽⁰⁾(1),x ⁽⁰⁾(2),…,x ⁽⁰⁾(n )}，将数据进行累计生成数，生成序列为X ⁽¹⁾={x ⁽¹⁾(1),x ⁽¹⁾(2),…,x ⁽¹⁾(n )}。

三是以力量融合夯实人才支撑。加快国防动员力量建设改革，适应我国安全环境深刻变化、战争形态深刻演变、经济社会快速发展的新形势，树立人才制胜理念，全力培养科技创新人才，多方集聚专业技术能手，推进军民融合人才体系建设由人力密集型向科技密集型转变。积极探索“接力培养”“借池养鱼”新模式，借助和发挥国家教育资源优势，推动军地合力培育军事人才，尤其对后勤、装备等军地通用性强的领域，要逐步将其人才培养纳入国民教育体系，依托社会资源为军队建设培养军民通用人才。优化强军计划培养模式，将培养范围进一步向军队急缺专业、向打仗急需能力聚焦，努力培养一批既懂国防动员、又能指挥打仗的新型军事人才。

2.2 建立GM(1,1)模型

对X ⁽¹⁾建立GM(1，1)模型，解得对应的微分方程为

(4)

求出其最小二乘估计参数列

(5)

25.end

建模后需要进行残差检验、关联度检验和后验差检验，满足条件才可得到预测值，否则需进行修正。

2.2.1 残差检验

残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验。

首先按模型计算将累减生成最后计算原始序列X ⁽⁰⁾(i )与的绝对残差序列为

1.古文中的“金”，很多时候代指金属。史书中关于货币的记载有黄金、白金、赤金，其实就是指黄金、白银和铜。

(9)

原始序列x ⁽⁰⁾(i )与的相对残差序列为

(10)

计算平均相对残差和精度p ₀^[12]为

(11)

(12)

式(12)中：一般要求p ₀>80%，最好p ₀>90%。

2.2.2 关联度检验

关联度检验，即通过考察模型曲线与建模序列曲线的相似程度进行检验。算出与原始序列X ⁽⁰⁾(i )的关联系数，然后算成关联度。

记原始序列为

X ⁽⁰⁾={x ⁽⁰⁾(1),x ⁽⁰⁾(2),…,x ⁽⁰⁾(n )}

(13)

模型计算得到的数据序列记为

(14)

(1) 计算序列X ⁽⁰⁾和的绝对残差序列Δ⁽⁰⁾(k )。

(2) 计算关联系数。

美国有个著名的时事新闻节目曾报道了非洲的某个禁猎区大象数量过剩的情况。科学家提出的解决方案是将小象移送至新的动物保护区。于是，人们便这样开始行动了。小象来到了新地方，开始的时候表现一切正常。可是过了约十年之后，其中一些小象长成了成年的公象，他们竟然开始袭击并试图杀死犀牛群，表现异常。

由于只有2个序列(即一个参考序列，一个被比较序列)，故不再寻求第2级最大差和最小差。

(15)

式(15)中：P 为小残差概率,0<P <1，一般P 取0.5。

(3) 计算关联度。

(16)

根据经验,关联度大于0.6便是满意的。

2.2.3 后验差检验

(1) 计算出原始数据的平均值为

(17)

(2) 计算原始序列X ⁽⁰⁾(i )的均方差S ₁;

(3) 计算残差的均值;

(4) 计算残差的均方差S ₂;

(5) 计算方差比C 为

(18)

(6) 计算小残差概率为

(19)

式(19)中:后验差检验判别参照表1。满足3方面检验后，进入第3步。

表1 后验差检验判别参照表

2.3 二步建模的序列值

二步建模得到的序列值为

幼儿教育是学生的启蒙教育，因此语言教师在这一阶段承担着很大的责任，而语言更是教师传授知识的重要渠道。在这个阶段，幼儿识字能力较差，所以教师便成了学习上的重要引领者。在幼教期间，教师需要格外注意自身的语言行为规范。同时，运用正确的语言教学方法对幼儿进行语言教育，充分利用此阶段学生模仿力强的优势，与幼儿相互配合，提高语言能力。

(20)

将残差绝对值序列定义为

二是四萼猕猴桃与中华猕猴桃嫁接亲合力好，成活率可以达到70%以上，根系发达，有“小脚”现象，抗根腐病、溃疡病效果好，嫁接的苗木生长比较旺盛，适宜在南方栽培。

t =1,2,…

(21)

对残差绝对值序列进行累加，得到累加序列

Δ⁽¹⁾(t )={Δ⁽¹⁾(1),Δ⁽¹⁾(2),…,Δ⁽¹⁾(n )}

(22)

同样求出残差序列的最小二乘估计参数列，并得到改进后的二步模型

(23)

对Δ⁽¹⁾建立GM(1，1)模型，解得对应的微分方程为

(24)

(25)

故模型合格。

新疆阿魏乙酸乙酯部位提取物对CT-26.WT原位移植瘤模型小鼠的抑瘤作用及机制研究 ……………… 郭萍萍等（23）：3221

2.4 建立转移概率矩阵

转移概率矩阵的建立

(26)

式(26)中状态转移概率满足：

1) 0≤P _ij ≤1,i ,j =1,2,…,n 。

（1）对工程项目的相关目标进行制定。在施工项目中，不论工程的大小，都需要对工程的目标进行制定。工程目标在工程施工中能够对工程进度进行科学的衡量，关系到整体工程的最终成败。

将状态分为3类，即残差为正，残差为零，残差为负。因此,分3种情况进行马尔科夫矩阵的建立并应用于sgn(t )当中。

3 应用实例与对比分析

选用浙江省宁波舟山港老塘山港区2008—2017年的到港数据进行分析，因为船舶到港有旺淡季度，因此分月进行预测，最终将每个月的预测结果总和为2018年全年预测结果。本实例分析只选取2008—2017年间的一个月份进行分析，分别利用灰色预测、灰色马尔科夫链预测、指数平滑与灰色组合预测和基于指数平滑的灰色马尔科夫优化预测等4种预测模型进行精度比较。

3.1 GM(1，1)预测实例

22.G =[];G (1)=A (1);

表2 2008—2017年5月份船舶到港数

表3 原始数据累加结果

使用MATLAB进行编程，代码^[13]如下：

扶助学校和基地村活动。为践行“一带一路”目标，把“共建共享”落到实处，几年来保加利亚公司每年都应基地所在村政府的请求，为基地所在村或学校组织的活动提供经济资助，形成了中保两国人民共建企业，企业支持当地政府工作和学校发展的良好环境。

1.clear all;

2.symsa b ;

3.c =[a b ]′;

4．A =[298，325，380，398，432，454，459，542，548，921];

5.B =cumsum(A );

6.n =length(A );

7.fori =1:(n -1)

8.C (i )=(B (i )+B (i +1))/2;

9.end

10.D =A ;D (1)=[];

11.D =D ′;

12.E =[-c ;ones(1,n -1)];

13.c =inv(E ×E ′)×E ×D ;

14.c =c ′;

15.a =c (1);b =c (2);

16.F =[];F (1)=A (1);

17.fori =2:(n +1)

20.F (i )=(A (1)-b /a )/exp(a *(i -1))+b /a ;

刁德恒吓得面如色土，哭着求饶：“太君饶命，饶命啊太君！我保证以后把百里香当爹当爷当菩萨，决不碰他一根汗毛！饶命啊太君！”

分析方法：采用SPSS19.0软件对数据进行描述性分析、各项检验和因子分析。先通过因子分析测算企业价值共创体系价值创造能力的综合值，再进一步明确价值创造能力的结构和主要成分。

23.fori =2:(n +1)

选用2008—2017年5月份的数据序列作为样本，样本数据见表2，原始数据累加数据见表3。

21.end

24.G (i )=F (i )-F (i -1);

式(8)中：x ⁽⁰⁾(1)=x ⁽¹⁾(1)为初始值。

船舶到港数灰色预测结果见表4。

表4 船舶到港数灰色预测结果

进行残差检验、关联度检验和后验差检验，检验结果分别见表5～表7。平均残差为11.49%，精度为88.51%，符合精度要求；当P =0.50时，关联度为0.67>0.60，符合模型准则；90%的e _i <0.674 5S ₁，P =0.9>0.8，C =0.29<0.50，模型精度合格。因此可不用进行修正。

当1≤t ≤n 时，sgn(t )的值可由原来的残差确定;当t >n 时sgn(t )的值的概率就由状态转移概率组成的马尔科夫链进行计算。

min绝对残差为0,max绝对残差为171.087 7。

关联度为0.670 7>0.600 0，符合模型准则。

表5 残差检验

表6 关联系数检验

3.2 灰色马尔科夫链预测实例

选用2008—2017年5月份的数据序列作为样本，对其进行灰色马尔科夫链计算，在第3.1节灰色预测的基础上，先对其残差序列进行建模预测，计算结果见表8。

表7 后验差检验

表8 灰色马尔科夫链船舶到港数预测结果

3.3 三次指数平滑灰色预测实例

选用2008—2017年5月份的数据序列作为样本，对其进行三次指数平滑计算，计算结果见表9。在进行三次指数平滑时，通过对平均残差率的计算，得到T =1时精度最高。

把三次指数平滑计算得到的值记为X ⁽⁰⁾，并对其进行残差检验、关联度检验和后验差检验。平均相对残差为11.73%，精度为88.27%，符合精度要求；当P =0.6时，关联度为0.63>0.60，符合模型准则；所有e _i 小于0.674 5S ₁，P =1，C =0.23<0.35，模型精度优。因此,可不用进行修正。

故模型合格。

3.4 灰色马尔科夫链优化模型预测实例

选用2008—2017年5月份的数据序列作为样本，前面两步建模同第3.3节三次指数平滑灰色预测，在第3.3节建模基础上进行残差建模和马尔科夫概率矩阵建立。残差数列值Δ⁽⁰⁾(t )见表10。

Δ⁽⁰⁾(t )={0，30.789 3，73.890 9，38.402 9，37.765 1，34.063 1，63.700 9，50.825 2，80.061 6，127.200 1}

得到模型为

计算得到数值见表11。

对于2017年之后，sgn函数取值根据马尔科夫的状态转移概率P 。状态1为正数残差值，状态2为负数残差值，状态3为残差值为0。

表9 指数平滑值计算表

表10 三次指数平滑灰色预测结果

表11 灰色马尔科夫链优化模型预测结果

2018年及以后各年5月份的预测数据则为灰色预测值+概率值×残差预测值。如2018年5月份的预测数为737.054 4+3/5×112.965 9=804.833 9。

3.5 4种模型精度比较

模型的精度比较主要通过残差均值与相对残差率和数据曲线的拟合程度进行,分别见表12和图1。

由表12可知:改进后的灰色马尔科夫模型预测得到的残差均值和相对残差率有一定程度的降低；由曲线拟合比较图可知，中间3条为灰色预测、灰色马尔科夫和三次指数灰色模型，它们的线性和趋势相差不大，但是与原始数据拟合度不高，而优化的灰色马尔科夫链预测基本与原始数据拟合。因此，改进后的灰色马尔科夫模型较大地提高了拟合度。

表12 4种模型精度比较

图1 曲线拟合比较

4 结束语

针对随机事件港口船舶到达数具有趋势递增但有异常波动的特点，结合随机事件常用的预测方法，提出基于三次指数平滑的灰色马尔科夫链优化预测模型，并详细说明了模型的建立步骤。

基于2008—2017年5月宁波舟山港老塘山港区船舶到港统计数据，分别利用灰色预测、灰色马尔科夫链预测、指数平滑与灰色组合预测和基于指数平滑的灰色马尔科夫优化预测等4种预测模型进行预测与精度比较。对比结果表明：灰色马尔科夫优化预测模型的预测值与实际值基本符合，残差均值和相对残差率有一定程度的下降，拟合程度有一定程度的提升，证明灰色马尔科夫链优化预测模型的精度明显提高。

参考文献

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Prediction of Volume of Ship Arrival with Improved Gray Markov Model

HE Zhongying ,LIU Hu

(Port & Transportation School, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China)

Abstract : The gray prediction or the gray Markov chain prediction model appears to be inaccurate in predicting those volume of ship arrival which shows the generally increasing trend but with considerable volatility following the economic situations. A new ship arrival forecasting model is built by combining Holt-Wnters method with gray Markov forecast model. The model is verified through processing the ship arrival data of May in nearly 10 years from Lao Tangshan Port area in Ningbo-Zhoushan Port, which, for instance, predicts 805 ship arrives in May, 2018 with the residual mean value 41.172 and the relative residual rate 7.07%. The result is superior to that from traditional models, showing a reduction in the mean residual and relative residual rate as well as an increase in fitting.

Key words : waterway transportation; volume of ship arrival; exponential smoothing; gray prediction; Markov chain

中图分类号： U691.71;O211.62

文献标志码： A

收稿日期 ：2018-10-18

基金项目 ：国家青年基金(51606168);浙江省科学技术厅公益项目(2017C33173);舟山市科技计划项目(2018C21022)

作者简介 ：何众颖(1995—),女,浙江诸暨人,硕士生,研究方向为交通运输规划与仿真。E-mail:704333526@qq.com

通信作者 ：刘 虎(1982—),男,湖南湘潭人,讲师,硕士,研究方向为船舶通航安全保障。E-mail:liuhu-175@163.com

文章编号 ：1000-4653(2019)01-0119-06

标签：水路运输论文;  船舶到港量论文;  指数平滑论文;  灰色预测论文;  马尔科夫链论文;  浙江海洋大学港航学院论文;