刘永铨
摘要：转化与化归的思想是中学数学的一种常用思想，在高考中占有十分重要的地位。转化与化归的思想是指当我们所接触的问题难以入手时，通过转化，将其归结为另一个比较熟悉和容易解决的问题，以达到解决问题的目的，也是我们常说的换个角度想问题。它要求我们能把握住问题的本质，运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决。数学问题的解决，总离不开转化与化归，转化的思想方法渗透于高中数学所有的教学内容和解题过程中。
关键词：转化与化归思想；能力；培养
高中数学主要的思想方法主要包括：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想。函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；数形结合的思想体现了数跟形之间的相互转化；分类讨论的思想体现了局部与整体之间的相互转化。函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想都是转化与化归思想的具体体现。数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题”，可见解题过程是通过问题的转化去完成的，所以转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法。
数学活动的实质就是思维的转化过程，在联系和发展中把握对象，在对立统一中认识事物。学生若能在数学解题中使用转化与化归思想，则可以使问题化繁为简，优化解题过程。如何在数学课堂教学中培养学生的转化与化归能力，下面笔者谈谈自己的做法：
一、加强数学语言的教学
数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言，它们是不可分割的统一整体。三种语言的结合，能够互相对照、互相渗透、互相印证和互相补充。从文字语言到符号语言的转化，可使具体问题抽象化，复杂的问题简单化；从符号语言到图形语言的转化，能使抽象问题形象化、直观化；从图形语言到文字(或符号)语言的转化，能使直观、不精确的问题具体化、精确化。数学教学过程中，要让学生对一个数学问题用多种语言进行表达，使他们能够从多角度、多方位、多层面上去分析、理解问题，通过这样经常性的数学语言“互译”，一定能够使数学语言转化能力得到训练和提高，也必将取得良好的教学效果。
例1.(2014高考广西理18)等差数列的前项和为.已知为整数，且(1)求的通项公式；(2)略
分析：此题的解答关键在于结合等差数列的单调性，理解题目符号语言可以等价转化为文字语言第4不小于零且第5项不大于零，即。代入等差数列的通项公式，解方程组得出的公差的范围，再由，从而得到的通项公式。
二、加强数学概念、公式、性质的教学
在公式、性质的教学中，教师不仅要引导学生对公式进行推导、对性质进行探究与证明，还要对公式的顺用、逆用、变形使用进行必要的训练。让学生清楚公式、性质的来龙去脉。特别要注意引导学生对公式的结构形式和特点进行观察、对比，直到熟记。在高中数学中，有许许多多公式，巧妙的利用这些公式的结构特点进行转化，就可以起到事半功倍的效果。
如看到题目：求的值，马上联想两角差公式的正切公式变形公式，将，
又如看到题目：已知满足求函数的取值范围。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆联想直线的斜率计算公式的结构特点，将问题转化为椭圆上的点与定点(-1，2)的连线的斜率的两倍。
三、站在系统的高度讲授知识
熟练、扎实掌握基础知识、基本方法、基本技能是转化的基础；培养和训练学生的转化和化归意识需要对基础知识有本质的深刻理解和对典型题型的总结与提炼；变式教学能让学生将知识与方法的迁移，有助于学生转化能力的培养。因此，在课堂教学，特别是在章节复习和高三复习课堂上，作为教师，我们不仅仅要加强基础知识的复习，更要注意帮助学生构建知识体系，引导学生多将知识网络化，清楚明了各个知识点之间的联系；不仅仅要注重重点题型的解法和常用解题方法所对应题型归纳总结，更要注重变式教学。
四、注意引导学生归纳总结转化与化归的途径
运用化归与转化的数学解答问题的途径有：
1.依据函数模型及其图像、性质进行转化
例2.(2013重庆，3)的最大值为（）
A．9 B. C.3 D.
解析：本题可以借助函数，易知其两个零点为3与-6.对称轴的最大值为，从而的最大值为。
依据函数进行转化关键在于根据题目的条件，对照函数的结构特点，将问题转化到函数的图像、性质相关的问题，然后利用相应函数的图像、性质解答。
2.依据方程(组)进行转化
例3.已知二次函数.(1)若，且.证明：的图像与轴有两个不同的交点；(2)在(1)的条件下，是否存在实数，使得当成立时，为正数？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由。
解析：(1)证明：因为所以，的图像与轴有两个不同的交点。
(2)由知道，由韦达定理知，方程的另一个根为因此的图像开口向上且，故的解集为的解集为.假设符合条件的实数存在，则<0知，又因为所以所以，可见在的解集内，因此为正数，故存在符合条件实数。
利用方程组(或方程)解的情况将问题转化是本题的解法。本题也可以这样考虑：由于是方程的两根，且，因此在区间上是增函数，再由>1知.
3.依据等价问题进行转化
例4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是
解析：在恒成立，对恒成立，又。
把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的．本题利用分离参变量，将问题等价转化为求函数在的最小值。
4.依据式子几何特征进行转化
例4.已知：的最值为？
解析：思路一：把点（x,y）看成是圆上的点，令，则问题转化为求直线与圆有交点时，直线在y轴的截距的最值；思路二：用圆参数方程表示圆，得
代人转化到求三角函数的最值。
依据式子几何特征进行转化的关键在于：一方面要熟悉各种曲线的代数形式，另一方面要明确常见的式子的几何意义。如式子表示点的距离的平方；式子表示连线的斜率；表示点到直线的距离的倍。
5.借助特殊情形进行转化
例5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则＝________
解析 根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的等边三角形特殊情形下，，代人式子答案易得。
本题也可以设a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，
且cos A＝，cos C＝0，代入所求式子，得＝＝.
从上面例题可知，应用转化与化归思想解题需要明确三个问题：(1)明确转化的对象，即明确对什么问题转化；(2)明确化归的目标，即明确化归到什么熟悉的知识知识上；(3)明确化归的方法，即如何进行化归？
运用转化与化归的思想解答数学问题的一般过程是：
实施化归要有明确的对象，设计好目标，选择好方法，注意转化的等价性，通过观察、比较、类比探究数学问题与定理、公式以及法则的本质联系，课堂教学中坚持按照转化与化归的思想解答数学问题的一般过程引导学生进行解题训练，定能提高学生的转化和化归能力。
(作者单位：广西北海市第七中学 536000)
论文作者:刘永铨
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿
论文发表时间:2015/7/14
标签：思想论文; 公式论文; 函数论文; 语言论文; 式子论文; 数学论文; 方程论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿论文;