高考数学复习的策略与方法——基于数学特征的备考策略和方法，本文主要内容关键词为：策略论文,方法论文,高考数学论文,特征论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考数学不仅要考查学生中学数学知识的掌握程度，还要考查学生进入高校继续学习的潜能。因此，高三数学复习既要重视数学基本知识和技能、基本数学思想和方法的复习，更要关注学生分析问题和解决问题能力的培养，以及数学思维品质的提高。
一、高考数学考查的特点
简单地说，数学高考就是考查学生的素质和潜能，而且是以题目的形式作为载体。由于高考的限时性，要求考生在2小时内解答难度不同的22个数学试题，解题的效率和解答的程度，就成为衡量考生素质和潜能的标准。从这个意义上说，高考数学考查有两个特点：一个是速度考查，一个是难度考查。
速度考查，就是在有效的时间内完成试卷的长度。这就要求考生对基础知识掌握牢固、基本技能准确熟练、基本数学思想方法运用自如，否则，在有限的时间里，是不可能完成试卷的。这本身就是一种能力的考查。另外，对速度的考查，常常体现在“三基”内容和常规性题目上，而且占到试卷的80%左右。常规性题目，就是我们在平时复习和练习中经常出现的题目类型。它的立意、情境、设计、设问都是我们熟知的。
难度考查，就是对分析问题和解决问题能力的考查。难度考查常体现在知识的交汇点处、综合性题目和新颖题目类型上，比如应用题、探索题、开放题、创新题等。这类题目由于取材新颖、立意深刻、情境别致、设计思路不落俗套和设问不同寻常，因而对学生能力的要求相对较高。
高考数学考查的特点给我们两点启示：
一是对于常规性题目，应提高学生快速反应能力和准确性，当然，还应包括表达准确、规范。常规性题目所涉及的知识基本属于“三基”范畴。这就要求我们应重视“三基”的复习，应选择有利于学生提高对“三基”的认识和掌握的复习方式，使学生达到对“三基”有清晰、准确、易于储存和提取的新的认知水平。当然，对“三基”的复习还应充分考虑学生的参与和主体性的发挥，才能取得良好的复习效果。例如，对常规性题目可以采用定量、定时的“快餐”训练方式。“快餐”就是简单方便省时的几个小题目，从内容上讲，可以是关于当前的内容，也可以是以前的或者是以后的，范围可大可小；从题型上讲，选择、填空，或者简单的主观题；时间控制在15分钟之内；实施可以在课堂，也可以在课外，根据学校的情况来安排。“快餐”的意义：(1)温习、巩固知识，不要让知识“凉”下来；(2)训练基本技能，灵活基本方法，提高解题速度；(3)积小成大，促进主观题的解答；(4)每天坚持，细水长流，定能见大效。
二是对于综合性和新颖题目，要有超前把握的意识，要从数学知识的内在联系上挖掘新的知识组合方式，以及从数学与外部世界的联系上拓展视野，提高复习的预见性和针对性。因为，任何新生事物的出现都不是“从天而降”、一蹴而就的，必然有它的产生、演变的过程，这可从《考试说明》的变化和近几年高考试题发展变化中，去寻觅蛛丝马迹，发现新的亮点，“见微知著”，把握演变规律，改善复习质量。教师在指导综合知识复习的过程中应发挥主导作用。教师要去研究、揣摩新颖性题目的发展方向和设计思路，然后，去引领学生较准确地把握。教师的数学水平、研究问题能力尤为重要。例如，前几年上海高考中出现的创新题，像类比、推广、限定、开放题、探索题、构造性问题以及“小题大做”等，后来在全国和各省命题中都出现过。
二、数学和数学学习的特点
学习数学，首先要了解数学的特点，然后顺应数学的特点、按照数学的规则去学习数学。
1.数学知识具有类比和统一的特征
例如，三角形面积
（其中a是底，h是高），扇形的面积
（其中l是弧长，r是半径），其中，三角形的底a和高h是垂直关系，扇形的弧l和半径r也具有“垂直”关系。若将扇形的弧l和半径r类比地看成三角形的“底”和“高”，则两者结论是一致的。也就是说，数学对象变化而关系相似，则结论具有统一性。进而，我们可以利用数学知识的这种联系特征，把圆看成“完整”的扇形，推知圆的面积是
（其中c是圆的周长，r是圆的半径）。从这种意义上讲，三角形、扇形和圆是同一类知识，是可以放在一起加以认知的，并且还可以提高我们的认知水平。所以，利用数学知识的这种内在联系特征，可以将高中数学知识进行归类和“浓缩”，减轻知识负担，提高复习效率。
2.数学学习要顺应知识特点和遵循数学规则
数学知识内在的联系特征为我们如何看待数学知识、学习数学知识提供了认知方法和思维方式。例如，类比、推广、特殊化、联想就是基于数学内在联系的认知思维方法。遵循这些特点和规律，适应而顺应，继而驾驭，为我所用，事半功倍；否则，事倍功半，欲速不达。
另外，数学学习还要遵循数学的规则，即运用定义、定理、公理、性质等概念时，思维要符合数学的规则、法则、运算律与数学的逻辑——“语法”和约定。
3.要在解决问题的过程中学习数学
同学们常向老师提这样一个问题：这个题目所涉及的知识我都知道，可就是不会解。这是为什么？
这是因为，数学知识分为两类：一类是陈述性知识（或者说明性知识），是关于事实本身的知识，例如定义、定理、公理、概念、性质、法则、运算定律等等，是关于“是什么”的一类知识；另一类是程序性知识，指“怎样进行”认识活动的知识。例如，做菜，用同样的材料和调味品，为什么大厨做出来的就比你做出来的好吃？材料都是一样的啊！这说明除材料外，还有一个东西在起作用——就是在做菜的过程中，如何搭配材料，材料的使用顺序，何时使用材料，如何把握火候等，这些东西在起作用。关于“搭配”“顺序”“何时使用”“如何把握火候”，这些就是程序性知识。陈述性知识是静态的，被激活后是信息的再现；程序性知识是动态的，被激活后是信息的迁移。只有程序性知识将陈述性知识恰当地组合在一起，才能使问题得到解决。因此，程序性知识比陈述性知识更为重要。
陈述性知识可通过说明、解释、举例等方式达到理解，可传授性强，学生是容易掌握的，通过训练是能够牢固掌握的；而程序性知识更多地体现在经验上，可传授性差，要靠体验、意会和悟性，但体验是要在过程中生成的。因此，程序性知识的学习要在知识的应用过程中揣摩和逐步积累。
三、高考数学复习的策略与方法
1.确立“由厚到薄”的复习指导思想
高考数学复习肯定要遵循一般的认知规律，但它毕竟有其自身的学科特点和规律，这些自身学科特点和规律，我们应给予重视和关注，并利用其提高复习的质量和效率。基于数学和数学学习的特点，可将一、二、三轮的复习确立为由“面”到“线”、再到“点”的“瘦身”复习策略。即一轮复习全面系统，将孤立的知识点和技能再认识和重新构建，形成每个知识单元的有序知识结构；二轮复习突出知识主线和方法，以支撑中学数学知识体系的主干知识为核心，以揭示知识的系统性和内在联系，拓宽知识的应用范围为主，形成高中数学整体知识结构和方法体系；三轮复习以核心知识和典型方法综合训练为主，形成知识迁移和提高数学能力。在“瘦身”的过程中，完善知识的整合和重组，形成新的知识结构和认知结构，达到以简驭繁、以少驭多、举一反三、融会贯通的复习效果。
2.对基础知识的复习强调核心知识、典型方法和训练方式
(1)基础知识的复习不是简单的再现过程，应该把它看成指导学生从新的角度去重新认识的过程，通过知识之间的联系，使其产生认识上的飞跃。比如，函数图像的对称性实质是函数奇偶性概念的推广，但核心是中点坐标公式。例如，一个函数图像的自对称性，我们通过中点坐标公式，可以很快地得到图像的对称轴或对称中心：
①若函数y=f(x)满足f(x)=f(2-x)，则函数y=f(x)图像关于x=1对称；
②若函数y=f(x)满足f(x)=-f(2-x)，则函数y=f(x)图像关于(1，0)对称；
③若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)图像关于
对称；
④若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则函数y=f(x)图像关于
对称；
⑤若函数y=f(x)满足f(a+x)+m=-f(b-x)-n，则函数y=f(x)图像关于
对称。
关于两个函数图像的对称性也可作类似分析，进而推广到曲线的对称性，都可以用中点坐标来统一认识。突出了中点坐标公式这个简单概念的核心地位，以及用它解决复杂问题的思维方法，起到以小驭大，以简驭繁的作用。
(2)基础知识复习习题化、习题题组化
高考试题是以问题为中心，而不是以知识为中心。对基础知识的复习仅归纳梳理是不够的，还应当在解题训练中，加深理解、学会运用。因此，对基础知识的复习也需习题化，在解答问题的过程中再现知识，理解其内涵和外延，形成快速提取最佳知识形式的能力，优化知识结构。
仅习题化还不行，因为它只能训练单个知识点，形不成知识体系，所以，习题还要题组化。通过题组建立知识点联系，形成知识结构。例如，函数的单调性概念，仅知道课本给出的单调性定义是不够的，要通过题组，将涉及单调性的相关知识集成在一起，如导数与单调性的联系。把这些东西放在一起，便于比较，加深对知识的理解，形成优化的程序性知识。要充分运用一题多解、一题多变，多题一解、多解归一的题组教学方法，培养学生由此及彼的迁移能力。
3.在数学思想方法复习时，更注意引导学生去体验解决问题的过程中蕴涵的程序性知识（就是如何选择方法，怎样应用方法的知识）
对有些典型问题要做到“研读”，就像英语中的“精读”，体会其中的“味道”，总结解题方法和规律，积累解题经验。例如，数形结合——怎样的表达式对应什么样的图形，这种联系要建立起来；转化的思想——主次转化，问题的变更化归；函数的思想——强大的工具，体会如何看成函数问题；分类讨论——什么情况下需要分类，怎样分类。
4.重视数学语言的学习和运用
语言是思维的载体，也是表达、交流思维的工具。要重视文字语言、图形语言和符号语言的转化与互译，促进学生思维水平的提高和准确、规范的表达能力。
5.核心知识、典型问题及方法要明确，总结要到位
下面是高中数学八大问题的归纳概要：
①三角与向量结合，解斜三角形（正余弦定理应用），图像和图像变换；
②数列（数表、数阵），点列问题，递推，求和，周期数列，对称数列，分段数列，单调数列，子列；
③立体几何：三视图载体，作图，折叠型，非规则几何体，综合证法与向量结合，构造问题，存在问题；
④概率统计：代数型，几何型，隐蔽型，终止型，条件概率，新教材中的几种重要分布，期望和方差；
⑤解析几何：定点，分点，定值，最值，几何元素，位置关系，与向量结合，构造问题，存在问题，作图；
⑥应用题；
⑦函数、导数、方程、零点、恒成立综合题；
⑧类比型，构造型，空间轨迹型，迁移型。