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摘要：结构在地震作用下除发生平移震动外，有时还会发生扭转震动。引起扭转震动的原因主要有两个：一是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差，这些都属于外因；二是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某些情况下将成为导致结构破坏的主要因素。《建筑抗震设计规范》规定“质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响”。这些都从宏观上强调减小刚心、质心偏心距的意义。本文着重通过工程实例的结构模型分析，对比论述刚、质心偏心距的调整对整体参数的影响，最终达到优化结构设计的目的。
关键词：刚心；质心；偏心距；设计优化
国内、外历次大震震害表明，平面不规则、质量与刚度偏心和抗扭刚度太弱的结构，在地震中遭受到严重的破坏。国内一些振动台模型试验结果也表明，过大的扭转效应会导致结构的严重破坏。控制结构平面布置的不规则性，避免刚、质心偏心距过大而导致结构产生较大的扭转效应。刚心为平面抗侧力所在位置，质心为质量平均的中心，即地震力所作用的点，两个点之间距离即是偏心距，刚、质心不重合会产生扭矩，扭矩的大小等于地震力乘以这个偏心距。刚、质心偏心距直接影响着结构自振周期的平动、扭转系数、弹性层间位移角、位移比等整体性参数，最终影响结构的整体含钢量及合理性。
1.刚心与质心的偏心距
刚心即结构的刚度中心。如下图所示为一框架结构的计算简图。假定该房屋屋盖为刚性楼盖，则当屋盖沿Y方向平移一单位距离时，在Y向的每一榀抗侧力构件中都将引起恢复力，这些恢复力的大小与该榀抗侧力构件的抗侧移刚度成正比。这些恢复力的合力离坐标原点O的距离为Xc=（ΣKyj*Xj）/（ΣKyj），其中K为该榀构件抗侧移刚度。同理，当屋盖沿X方向平移一段距离时，得：Xc=（ΣKxi*Yi）/（ΣKxi）。上述Xc、Yc即可确定一个点，这个点就是结构抗侧力构件恢复力合力的作用点，称为该结构的刚度中心。
结构的质心为垂直荷载合力的作用点。它的确切定义是，各层的质心是所在层的竖向构件中轴向力的合力作用点。质心的坐标可用下式表述。Xm=Σ（NX）/ΣN Ym=Σ（NY）/ΣN其中，N是竖向构件中的轴力，X，Y是对应的坐标。Σ是本层竖向构件求和。上式表明了第i层的之心位置不仅与本层质量分布有关，而且与本层及其以上的质量分布有关。这就是累计质量中心的概念。则结构在X和Y方向上刚心与质心的距离，即为刚、质心偏心距。偏心距大小表示为ex=Xm-Xc，ey=Ym-Yc.
2.刚、质心偏心距对结构模型的影响
图二、三为某中学教学楼一层平面结构布置图。该工程位于云南某县，总高H=23.85米，结构安全等级一级，设计使用年限50年，建筑抗震设防类别一类，抗震设防烈度7度、0.15g、第三组、场地土类别Ⅱ类，基本风压0.35KN/㎡；框架抗震等级二级（乙类提高一度加强抗震措施）。
该建筑平面较为对称，但因右边Y向增加了一排柱，致使右边刚度偏大，刚心右移，刚、质心偏心距较大。图二（模型1）为按常规的对称布置抗侧力构件，柱截面600X700、梁截面300X700、偏心距ex=4.16m；图三（模型2）采取了消弱右侧刚度的思路，将右边两个开间的柱截面缩成500X600，左侧柱截面600X700、调整后的偏心距ex=0.86m；通过结构抗侧力构件的适当调整，有效的减小了刚、质心的偏心距，使结构的质量和刚度分布更加对称，减小了结构的扭转效应，更加符合抗震概念设计。
分析以上参数可以得出通过调整结构刚度，刚、质心偏心距由4.16减小到0.86，第1、2振型平动更加明显，模型的整体参数会有较大改善。模型1因为扭转成分较多，刚度弱的一端移角不满足规范要求1/509>[1/550]，通过分析整体震动图和各节点位移可知，位移角不满足并不是因为整体刚度弱造成的，此时就不应再增加整体刚度，首先应该调整Y向刚度分布。模型2采用削弱右端刚度，通过协调刚度，Y向震动特性更加理想。调整后位移角1/602满足规范要求；模型1因为刚质心偏心距较大，扭转成分多，最大位移比1.28超1.20，调整后位移比降到1.19；扭转成分较多会造成地震力分配不理想、扭转效应大，使刚度弱的一端柱配筋偏大，如上表1左端某柱Y向计算值44，调整后该柱Y向计算值降到32，柱最大配筋会相应减小，配筋更为合理。
3.调整刚、质心偏心距的意义
《建筑抗震设计规范》对结构的规则性做了定量描述，规定了限制指标，引入了扭转不规则的概念。抗震规范第3.4.3条规定，楼层最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的1.2倍属于扭转不规则。第3.4.4条有规定，扭转不规则时，应计入扭转影响，且楼层竖向构件最大弹性水平位移和层间位移分别不宜大于楼层两端弹性水平位移和层间位移平均值的1.5倍。《高层建筑混凝土结构技术规程》对扭转的规定更为明确和严格。高规第3.4.5条规定，结构平面布置应减小扭转的影响。在考虑偶然偏心影响的规定水平地震力作用下，楼层竖向构件最大的水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及本规程第10章所指的复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍。不应大于该楼层平均值的1.4倍。结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比，A级高度高层建筑不应大于0.9，B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及本规程第10章所指的复杂高层建筑不应大于0.85。高规4.3.3条规定，计算单项地震作用时应考虑偶然偏心的影响。每层质心沿垂直与地震作用方向的偏移值可按下式采用：ei=±0.05Li。
根据材料力学可知，当一个构件受到扭矩作用时，离构件刚度中心越远的地方剪应力越大剪切变形也越大。而在整体建筑结构中，当结构受到扭矩作用时，竖向构件将承受剪力。如上图一所示的一均匀对称的结构，质心和刚心重合于O点，当结构受到一扭矩T，那么将在各柱中产生V1和V2的剪力。其中离刚心远的柱受的剪力V1要大于离刚心近的柱受的剪力V2。也就是说当结构受到扭矩作用时，离刚心越远的竖向构件将承受越大的剪力。根据结构理论可知，构件的剪切破坏属于脆性破坏。目前结构设计均基于小震作用的组合内力进行配筋，中震和大震主要是通过良好结构构造如“强柱弱梁更强节点，强剪弱弯”等构造措施来提高结构延性以达到耗散地震能量的目的。在中震和大震作用下产生的扭矩作用将明显增大竖向构件的剪力，这将造成竖向墙柱构件不足以抵抗水平剪力，从而导致结构竖向墙柱构件发生脆性剪切破坏，甚至导致整个结构倒塌的严重后果。也就是说一旦由于扭转作用而使得地震作用产生的水平剪力大于竖向墙柱构件所能承担的剪力，整个结构将变成“弱剪强弯，弱柱强梁”的结构体系。这种破坏形式不符合抗规要求，也达不到“小震不坏，中震可修，大震不到”的设防目标，结构将可能在瞬间发生脆性破坏而倒塌。因此，结构抗震设计应采取有效措施严格控制结构的扭转效应并充分估计结构可能产生的扭转效应，适当提高结构的抗扭能力。
综上所述，规范对平面规则性作了定量规定，这就要求工程师在方案试算阶段，首先就要把握住结构的自振特性。由于建筑工程千奇百怪，个别平面规则性不尽如人意，本身就是不规则、不对称的布置。但是结构工程师本身要通过自己的结构知识努力做到结构的动力特性是规则的，使结构具有良好的抗震性能，避免设计动力特性为特别不规则的结构，最终导致地震时建筑扭转破坏。
4.结论与建议
本文系统地阐述了结构刚心、质心的概念及公式表达，通过工程实例的试算模型对比分析了刚、质心偏心距对结构周期、位移角、位移比等参数的影响，引申出规范对平面不规则的要求以及简要叙述了结构的动力特性。结构模型结果出现异常，不应一味地采用加（加刚度）的思路，应核查结构的整体动力特性、刚质心偏心距是否过大等找出原因症结，对症下药，对刚度较大的部分适当的削弱，达到整体平动。这样或许会收到意想不到的效果。
5.结束语
本文为个人在结构设计中的一些实际工作经验总结并结合理论做了叙述，具体工程还应具体对待。本文只是想给工程师在结构分析时提供一些思路和帮助，使设计出来的结构更为合理。
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论文作者:石伟
论文发表刊物:《基层建设》2016年10期
论文发表时间:2016/8/1
标签：结构论文; 质心论文; 刚度论文; 偏心论文; 位移论文; 构件论文; 剪力论文; 《基层建设》2016年10期论文;