数学文化观念下的数学素质教育，本文主要内容关键词为：数学论文,素质教育论文,观念论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学文化研究意欲表达的是一种广泛意义下的数学观念，即不仅超越把数学视为一门科学体系的单纯的科学主义观念，而且超越把数学作为以方法论为主线的数学哲学观念，而把数学置身于其真实的历史情景中以及迅猛变革的现实社会文化背景之中。数学文化研究旨在从宏观角度探讨数学自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其它文化的相互关系的作用形式。毫无疑问，这样一种广泛意义下的数学观念对全面、准确、深刻地理解数学教育问题有重要价值。
数学是人类文化特有的同时也是普遍的表现形式。数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面。数学文化研究不仅可以进一步揭示数学的内在科学结构，而且可以描绘整个社会数学化的趋势，并深刻表现数学的文化特征和人性化色彩。数学文化研究立足于数学自身的客观性和人类文化建构的能动性和创造性，把自然、社会与人的和谐统一视为整个数学文化价值的评判标准。数学文化的观念确立了数学与人文、社会科学的密切关系，并赋予数学越来越多的在非自然科学领域的应用价值。
数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连。在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的。从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学（各个分支领域）及与之相关的各种文化对象（各门自然科学，几乎所有的人文、社会科学和广泛的社会生活）。其作用形式包括数学以其特有的力量推动人类文化的进步，同时数学又从其相关领域中汲取养分并获得动力。当数学文化健康发展时，2种作用形式交互进行，形成良性互动。数学文化涉及的基本文化因素包括数学、哲学、艺术、历史（不仅是数学史）、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的宝贵财富。
在现代科学体系的分类中，如钱学森所阐明的，数学已与自然科学和社会科学相并列，而不再作为自然科学的一个门类。这一新的划分标准适应了现代数学发展的要求，对于理解数学文化的本质有重大推动作用。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带，扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合文化裂痕的文化使者的角色。现代数学文化处于人类文化发展的较高阶段。数学作为科学的典范，在近代文化中逐渐取得其文化优势。这种优势首先是在科学思想与理性思想击败错误的神学宇宙思想与宗教信仰的过程中获得，在自然科学的数学化进程中被强化巩固的，最终是以数学在几乎所有的人类活动中的广泛应用得到确立的。数学已成为信息社会不可或缺的支柱力量。在新技术革命和信息革命浪潮中，数学及其技术已成为最宝贵的思想与理论财富[1]。
数学的极其重要的价值正是体现在数学为社会发展和人类文明进步提供动力以及许多基础学科、工程技术和整个社会日益增长的数学化需求上的。在这一过程中，数学文化显现出以下特征：
（1）数学文化是传播人类思想的一种基本方式， 作为人类语言的一种高级形态，数学语言是一种世界语言。
数学文化是人类智慧与创造的结晶。数学文化的历史以其独特的思想体系，保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究还表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是重要的传播内容和媒体。数学语言在其漫长的发展岁月中体现出统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，数学语言逐渐演变成一种世界语言。在现代数学语言里。计算机和人工智能获得了产生和发展的理论基础。
（2）数学文化是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。
现代社会发展的一个基本特征是人与自然的关系不再是简单和直接的，而是需要借助于强大的社会生产力。社会系统日益复杂和发达，科学的管理尤为重要。要解决诸如人口过快增长、资源合理配置、可持续发展、生态平衡、环境保护等问题，数学是必不可少的理论工具。随着数学从传统的自然科学分类中独立出来，以及数学思想方法在人文、社会科学研究中的广泛应用，从量化和模式化的角度看，数学已成为联结自然科学与社会科学的一条纽带。
（3）数学文化是一个动态的、充满活力的科学生物。
数学作为相对独立的知识体系，其基本特点是抽象性、统一性、严谨性、形式化、模型化、广泛的应用性和高度的渗透性。数学研究的对象是一个动态的概念体系。它随着数学在不同历史时期的发展而被赋予逐步变化、越来越丰富深刻的特征。数学的抽象性作为数学认识的出发点，是数学成为一门科学的标志。随着数学认识的深化，数学的严谨性和形式化水平越来越高。数学不同分支的扩大，数学被赋予更多的内在统一性。20世纪末以来，数学方法在各门科学中的应用性日益提高，数学思想也广泛渗透于人类不同的文化领域中。数学模型成为连接抽象理论与现实世界的桥梁。数学显示出其前所未有的世界文化风采。
（4）数学知识具有较高的确定性， 因而数学文化具有相对的稳定性和连续性。
数学是人类对于知识确定性信仰的一个重要来源。著名的科学哲学家波普尔把数学归入“世界3”，即具有很强自律性的学科。 从数学的历史发展看，数学知识曾被视为确定性知识的典范。虽然现代数学已经不再支持经典的形而上学数学观，但数学依然是各门知识中最具确定性和真理性的科学。数学文化显示出在对其历史的认可中不断地超越。虽然数学发展中不乏变革，但从整体看，数学始终保持着其稳定和连续的发展状态。
（5 ）数学文化是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系。
数学自诞生时就成为描绘世界图式的一种极其有效的方式。伽里略说，大自然这本书是上帝用数学语言写成的。拉普拉斯说，自然法则是为数不多的数学原理的永恒推论。数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛的认可。其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为其社会价值，数学的真与善达到了统一。
（6 ）数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构。
从思维科学的角度看，数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间。数学是孕育理性主义思想的一个摇篮。数学是人类向自然发问、寻求自然规律的工具，数学是开创近代科学的坚实理论基础之一。数学是科学最终击败巫术、占星术、占卜、神学等非科学自然观的有力武器。数学作为理性主义的典范，其思维活动体现了理性思维的精髓。数学思维不仅包括逻辑思维，还包括直觉思维、想象力和潜意识思维。思维的不同类型的精妙绝伦的匹配和组合不仅构成数学思维的精髓，而且是一切科学思维的本质特征。从更广泛的意义上看，数学思维与人类思维的关系可以用“全息律”或“全谱系”来加以概括和描述。从较低级的数学感知觉与数学经验到较高级的数学悟性与数学审美，其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学想象、数学灵感等形式，它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程。
（7）数学文化是一个由其各个分支的基本观点、 思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统。
在信息社会，数学的方法论性质也产生了变迁。从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法。数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外，随着数学方法在多学科领域的拓展，特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用，数学越来越呈现出其高技术的特点。
（8）数学文化是一门具有自身独特美学特征、 功能与结构的美学分支。
如果说数学的真表征着数学的科学价值，数学的美表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学的美是一种理性的美。数学的美作为科学美的有机组成部分和典范，开创了美学新的园地和维度。数学美学具有在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面的丰富表现形式，而不像目前陷入停滞的诸如对称美、简洁美、奇异美的分类和举例等。必须指出的是，数学的美学性质是其真理品质的一种特殊表现形式，换句话说，数学的美是由其真理性衍生出来的。正如钱学森所主张的，美即与宇宙真理相和谐。尤其要警惕的是要避免抛开数学的真善谈美的科学唯美主义倾向。而研究数学美与数学审美的主要目的，从数学文化角度看，是为了进一步探索数学自身的科学结构和规律；从教育的角度看，则是为了促进学习，提高学生的数学素质。
2 数学文化观念下的数学素质含义
自从素质教育成为教育界的共识，素质教育的思想已深入人心。从研究现状看，作为整个教育思想，素质教育的各种研究已是硕果累累，然而，各门学科的素质教育研究却显得比较薄弱，已有的一些研究成果也存在就事论事、缺乏理论高度等不足。我们认为，只有深入到一门学科的文化的层面而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得对学科素质及其培养的新认识。就数学来说，从作为一种科学的数学，到作为一种哲学的数学，再到作为一种文化的数学，随着对数学特点、价值、作用、意义理解的逐步广泛和深入，数学文化的观念对于探讨数学素质教育问题提供了一个不可多得的视角。从数学文化研究的角度出发，我们可以对数学素质这一概念有确切理解，在此基础上寻求实施数学素质教育突破口。
在数学文化的观念中，蕴涵着十分丰富的教育学意义。这首先表现在数学自身的文化传统上。因为数学文化作为一种科学思想的长期积累，有其独特的科学组织和传统，包括数学知识的创造、记录、流传、交流和传播方式等，其文化传承就是广义的数学教育活动。其次，从数学文化发展的历史层面看，不同民族、不同地域都曾在不同时期各自生长着“民族数学”的萌芽，有的还有相当精深的发展。例如古埃及、古代印度、中国古代等。这种固有的与民族文化共兴衰的数学传统深刻地折射出不同民族的精神追求、自然观念和思维旨趣。虽然从文化的功能性比差中，以古希腊数学为基底的西方数学领导着现代数学的潮流，但数学教育作为一个国家文化教育事业的一部分，是不可能脱离其民族性的。如果忽略文化差异和文化冲突，仅仅从科学的数学的意义上去理解数学教育过程，对于数学素质教育这样与文化密切相关的深层次教育问题，我们就不可能获得令人满意的解答。我们在借鉴西方数学教育理论和经验时，也不可忘记这一点。
素质是一个与文化有密切关系的概念。按照教育学理论对素质概念的理解，所强调的是人在先天素质（即遗传素质）的基础上，通过教育和社会实践活动发展而来的人的主体性品质，是人的智慧、道德、审美的系统整合。可见，素质概念的实质在于各种品质的综合[2]。 记得一位国外学者的一段话，大体是说，所谓教育就是你把在学校里所学的东西全都忘记后还剩下的东西。就数学而言，某个人可能已记不起学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、逻辑性和独特的美却给他留下终生的印象，这应该就是一种素质。从精神科学的角度看，素质在“达到人性的教育”这一理想中是一个主导概念。包括教化、共通感、判断力、趣味等[3]。在人文主义者那里，素质的本质是超越技艺、 技能层面的，它是人的一种资质和禀赋。从社会学角度看，素质可以理解为个体面对社会变化和发展所具备的心理准备状态。为了迎接挑战，素质就是竞争力、适应力和创造力。从马克思主义的观点出发，素质的本质含义是人的全面发展。这也是对素质概念最有哲学概括力的理解。从以上几个角度，结合数学文化的特点，作为文化科学素质的重要组成部分，我们认为，数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养。包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学地评价、数学地鉴赏、数学化的价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质。
2.1 数学的思想观念系统
数学的思想观念系统主要包括：要有独立思考、勇于质疑、敢于创新的品质。要形成数学化的思想观念，会用数学的立场、观点、方法去看待问题、分析问题、解决问题。树立理性主义的世界观、认识论和方法论。自觉抵制各种伪科学、反科学和封建迷信思想的侵蚀。对数学要有客观的、实事求是的、科学的态度和看法，例如不仅要认识到数学的重要性和作用，还要意识到数学在现时代的局限性和不足，要注重数学方法与其它科学方法的协调和互补。避免由于不恰当的数学训练所导致的思维偏颇及对数学的盲目崇拜。对数学的真、善、美观念及其价值有客观、正确、良好的感悟、判断和评价。
2.2 数学的知识系统
在现代教育日益强调能力、素质的时候，有一种认识上的偏颇，好像知识不再重要了。从数学素质的构成看，知识是最基本的成分。知识与能力、知识与素质不是对立的，而是相辅相成的。对数学知识而言，至关重要的是，知识在被学习者纳入自身认知结构时，知识是以怎样的方式构成的。不同的知识构成方式决定着知识在认知结构中的功能和作用。优化的知识结构具有良好的素质载体功能和大容量的知识功能单位。只有优化和活化的知识才能发挥作用。为此，不仅要阐述知识本身是怎样的，还要阐明知识何以如此；不仅要揭示知识的最终结果，还要展示知识的发生过程，使知识以一种动态的、相互联系的、发展的、辩证的、整体的关系被组合在一起。而知识的上述特征应该成为其构成数学素质要素的基本前提。
2.3 数学的能力系统
数学能力的发展过程是一个包含认知与情感因素在内的日益变得相互关联和在更高级水平上的组织的复杂的心理运演过程。其中多种思维形式从不同的侧面反映了数学能力的本质。数学能力具有十分丰富的内容，其中，数学创造力作为数学能力的有机组成部分，在数学能力结构中占据着核心地位。这种核心地位同时决定了数学创造力及其培养在数学素质教育中的重要意义。数学创造力不应单纯地理解为作为科学的数学的创新与发现，而应扩展到数学教育的过程与范围内。数学创造力是体现在数学的感觉、数学的观察、数学的悟性、数学意识、数学知识的学习、数学的问题解决、数学地思维、数学地交流、数学应用等不同数学活动在内的一种意义广泛的认识态度和认识方式。在数学教育过程中。个体的数学认知活动都是人类数学文化进程的一种再现。其中独特的心理基质构成了真正创造力的起点。特别重要的是，在中、小学数学教育中，创造力的一个突出特征是再创造。对每一个个体而言，再创造的教育意义是无可比拟的。
2.4 数学的心理系统（非认知、非智力因素）
数学创造与学习活动作为一种智力探索活动，需要有良好的心理素质。例如对数学的热爱、赞美、鉴赏。高度的精神集中和长时间的精力投入。克服一切困难、坚韧不拔、勇往直前的意志和勇气。不服输、不信邪的顽强拼搏精神。诚实求真，不弄虚作假的良好作风。相互竞争又相互合作的科学风尚。
3 数学文化素质教育的初步构想
把数学文化的思想精髓和基本观念内化为个体的主体性心理特征，这样一个过程就是数学素质教育的过程。从数学文化与数学素质的观念出发，纵观中国数学教育的历史和现状，有许多值得反思之处。
从整个社会文化的大背景看，尚未具备令人满意的有利于包括数学在内的科学发展的良好的社会文化氛围。在整个民族的思想根基和思维基质中，科学主义和理性主义胚芽还没有完全扎根。近年来我们与各种邪教组织和各种伪科学的斗争的艰巨性提醒我们，中国依然是一个深受各种非科学思想侵蚀和毒害的民族。科学思想、科学精神、科学观念、科学态度和科学方法尚未完全植根于民族文化的灵魂之中。广大民众的科学意识、科学精神、科学知识还有待于进一步提高。虽然从社会发展的趋势看，一种有利于科学技术进步的价值导向已初露端倪，但其中也潜藏着某些令人担忧的因素。例如我们似乎只急于采摘科学技术的果实而忽略了培育科学生长的根基和土壤。实用主义和工具主义的价值观占据统治地位的一个消极结果就是科学的许多重要品质（如追求真理，弘扬人性等更深层、更长远的目标等）被忽略。虽然我们不能再持有柏拉图所主张的不以任何功利主义的精神去追求数学这样的学问，而只是为了准备使心灵洞见永恒事物这样的见解。但纯粹的功利主义观对任何科学的发展都是有害的。综观中国百年近代史，在无数志士仁人的强国梦中，始终有一个无法避免的认识误区，即把西方的强盛简单地归结为物质力量的强大，而没有触及西方文化的科学内核。更有许多学术巨匠沉醉于传统文化的幻影中，失去了对西方文化的科学估计和正确的判断力。具体到像数学这样的科学，其理解也仅仅停留在技艺、数术这样的表层，而没有达到哲学和文化的深度。事实上，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法、一种理性化的思维范式和认识模式、一种具有新的美学维度的精神空间、一种充满人类创造力和想象力的文化境界和一幅饱含人类理想和夙愿的世界图式。为了实现现代化，中国的教育无论从思想观念上，还是从内容体系上，都需要建立一个新的社会文化坐标。整个社会的价值观念和价值取向需要转轨，形成崇尚科学、热爱科学的良好社会文化风尚。
在学校教育中，受社会整体价值观的强烈支配，单纯的功利性价值取向表现得十分明显。为应付各种考试，为获取好成绩、高分数，为名次为获奖成为数学教学与学习的几乎唯一的动力和目标。数学素质被曲解为数学应试能力，数学素质教育成为没有内涵的空话。要想使数学素质教育落到实处，必须从教育观念、教育理念、教育思想、教育内容、教育方法等各方面进行长期不懈的改革。
3.1 数学教育理念
应当逐步确立数学文化教育在数学教育中的主导地位。把提高全民的科学文化素质作为数学教育责无旁贷的任务。从21世纪对人的数学素质的要求出发，把数学教育的长远目标同社会发展对人才的需求联系起来。现代化建设所需的数学人才，必须具备现代化的数学素质结构。所以，仅仅把数学看成是训练思维的智力体操是不够的。仅仅把数学当作是可应用的知识也是不够的，仅仅把数学当成达到某种特殊目的的“敲门砖”更是不行的。应突破传统的数学教育是自然科学教育一部分的框架，改变把数学仅仅看成其它科学的工具的传统角色定位，赋予其更为宽泛的意义。在数学教育过程中，我们要特别注重挖掘数学的科学教育素材，体现数学的科学教育价值，发挥数学教育的科学教育功能。塑造和培养有科学思想、科学观念、科学精神、科学态度、科学思维的现代化建设人才。要敢于用数学等科学武器同各种伪科学、反科学作斗争。要改变数学只是一堆冰冷的公式和符号的堆砌和组合的偏见，充分展示数学的自然真理性、社会真理性和人性特征，表明数学作为人类文化创造的本质。要突破数学的外在形式，深入到其思想精神的内核之中。在培养学生的数学观念时，应倡导数学是人类文化的共同财富的世界文化意识，减少文化冲突和碰撞，促进文化融合与交流。用数学等科学文化变革传统文化，促进知识素质的现代化。迎接信息社会全球经济一体化的挑战。
3.2 数学课程改革
在浩瀚的数学文化素材中，哪些是现代人所必须掌握的，这就需要发挥数学课程建设强烈的选择功能。这也是数学课程反馈数学文化时应把握的一个尺度。邓小平提出的“三个面向”可以作为按照数学文化的要求构建21世纪数学课程的指导性纲领。举例来说，现代数学已经或正在展现出许多新的科学特征和文化特性，迫使我们要不断地更新数学教育观念。诸如数学真理观念从绝对主义向拟经验主义和建构主义的变迁[4]；计算机时代数学强烈的实验性质；离散数学日益增长的重要性。这些新的变化要逐步在课程中体现出来。要改变传统的“烧中段”式的数学课程设置模式。要改变传统课程中单纯的以知识单元构筑框架的从定义、公理到公式、定理的编纂体例。要大力开展与计算机技术与应用相关的数学课程建设。数学课程应充分体现数学思想的发生过程，应充分体现数学与现代社会的密切关系，应充分体现出培养创造力与素质教育的目标。要发挥数学课程改革在整个数学教育改革中的导向作用。我们认为，数学课程改革的一个基本立足点就是要处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系，使这3 者能以一种恰当的比例被整合到课程设计当中，逐步实现科学—文化—教育“三位一体”的课程设置目标。同时，要切实提高教师的数学文化素质，奠定实施数学素质教育的师资基础。
3.3 教学方法和策略
由于未来数学课程丰富的文化内涵，教学方法改革充满机遇与挑战。首先应从革除传统教学的弊端入手。例如为使学生掌握所学内容，不惜采用大量机械的、强化的练习，教学与学习效率太低。相对来说，重知识的系统传授而轻获得知识的方法，重逻辑推理而轻非逻辑推理，重收敛思维而轻发散思维，重再现想象而轻创造性想象等。要变传统的把数学知识当作金科玉律进行教条主义的灌输为充满数学生命活力的思想创造与探索；要变被动机械的接受学习为主动建构的理解学习；要实现从静态的以课本、黑板、粉笔为主的传统教学模式向动态的以多媒体教学为中心的现代教学模式的转变。变传统的以知识的系统传授为主线的缺乏创造活力的教学为充满人性化的、以培养创新精神为主导的教学设计；加强以数学美育为主的非智力品质的熏陶，从而激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性、唤起学生内在学习动机。营造自由、轻松、活跃、充满活力和没有压力的数学教室文化氛围[5]。我们注意到， 个体数学认识过程具有与数学文化发展一定意义上的相似性，因此可以从数学文化曲折的发展路径去洞察数学学习的本质。为此，要重视学生数学文化经验的积累和总结，包括数学的观察、实验、发现、意识，无论是成功还是失败，都是有价值的。要重视数学史典籍和数学家传记的德育功能和教化作用。
数学素质作为现代社会人的一种必备素质，是人的完整素质结构的有机组成部分。数学素质教育是培养促进人的数学文化素质的基本手段。为了切实实现素质教育目标，还需要在理论和实践2 个方面做大量的工作。在实施数学素质教育过程中，必须考虑到诸如应试教育的现实性、数学不同侧面的特点、对数学应用的多层次需求、数学素质教育目标的层次性、社会对数学需求的多样化等因素。
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