时间序列ARFIMA模型的贝叶斯预测分析，本文主要内容关键词为：序列论文,模型论文,时间论文,ARFIMA论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212 文献标识码：A
引言
在经济管理研究领域中，常用的随机线性时间序列模型主要有三类：AR模型、MA模型和ARMA模型，而AR模型和MA模型实质上是ARMA模型的特例；这些模型所反映的时间序列的自相关函数呈指数率迅速衰减，属于线性平稳统计模型，它们是建立在随机平稳性的假设条件下的；一般称为短记忆过程(short memory process)。但是，在许多经济时间序列中存在着一种现象，其数据时间序列中远距离观测值间的相关性尽管较小，但不能被忽视，其自相关函数呈双曲率缓慢下降；这种现象称为长记忆过程(long memory process)。基于对长记忆时间序列的讨论，就引入分形单整自回归移动平均模型(autoregressive fractionally integrated moving average model)，简称ARFIMA模型。
ARFIMA模型不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，同时方法的本身保证了可通过反复识别修改，直到获得满意的模型，因此适合于各种类型的时间序列数据，包括在辨别时间序列资料的典型特征十分困难和复杂情况下的预测。这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确度，是一种精确度相当高的预测方法。
ARFIMA建模的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，即除去个别的因偶然原因引起的观测值外，时间序列是一组依赖于时间的随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表征了预测对象发展的延续性，而这种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及当前现值预测其未来的值。
ARFIMA模型是时间序列分析中的一个新领域，其结构比较复杂，并且与ARMA有本质性的区别。本文主要研究ARFIMA模型参数的贝叶斯统计推断及其预测分析。
一、模型及其参数的贝叶斯推断
假设在所研究的问题中变量为X，它的期望为μ，而
为其在n个时点观测值，则其ARFIMA模型的一般形式
附图
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三、数值算例
作为上述方法的应用，利用文献[9]的数据进行实证分析。该资料列出了某地区318年的平均气温数据，根据该序列前300个数据建立ARFIMA模型，表1（略，参见原文）给出了Gelman-Rubin收敛性诊断统计量的取值，结果表明：诊断统计量的取值均接近1，表2（略，参见原文）给出了模型参数的MLE估计和后验均值估计，以及估计的标准差；除了ARFIMA(1,d,1)模型外，其余三类模型的MLE估计和贝叶斯估计无显著差异。
表3（略，参见原文）给出了序列的18个观测值，以及基于贝叶斯ARFIMA模型的2.5%、50%和 97.5%分位数，除第二个观测值外，其它17个观测值都落在95%置信区间内，说明这些贝叶斯预测模型是可靠的。
四、结束语
本文比较系统地研究了时间序列ARFIMA(p,d,q)模型的贝叶斯预测问题，给出了模型的似然函数，构造了模型参数的先验分布；然后根据贝叶斯定理严密地推断了参数的后验边缘分布密度函数，建立了贝叶斯ARFIMA模型预测的基本程序，并且进行了实证研究分析。当然，贝叶斯ARFIMA模型预测理论中还有许多问题值得进一步研究，如模型参数贝叶斯估计的统计性质、多变量ARFIMA模型的贝叶斯推断等，这些都是以后需要考虑和研究的问题。