摘 要：由于低段学生抽象思维能力不足，个别教师为了实现预设的教学进度而急于求成，忽略了对学生探究数学问题过程的关注，导致教学效果不理想的尴尬局面。“反刍式”教学法，旨在要求教师给予学生合适的比较、操作、交流等学习场景，引导学生开展多样化的数学活动，帮助学生在思辨中理清知识的内在联系，建构课堂知识脉络，促进数学思维提升。
关键词：抽象 数学问题 思辨 内在联系 知识脉络
一、问题的提出
小学二年级的学生数学思维较为直观、具体，学生对抽象的知识理解起来有一定的难度，传统的教学方法难以激发学生的学习兴趣。因此，教师应积极创设富有生活趣味的情境，引导学生在观察、操作中，经历猜想、验证过程，提高学生个人的实践能力。笔者认为：低段数学课堂应组织多种形式的数学活动，引导学生进行知识的探究，在感知、体验、合作开展有效的学习活动，力求帮助学生形成知识的积淀，优化解题方法。在传统的数学课堂中，每当学生出现问题或错误时，教师往往会夺过话语权，想尽一切办法重复地讲、不断地练，学生失去了经历面对问题和解决问题的机会，个人数学思维能力难以提升。针对以上问题，笔者所在数学组就如何不再让教师成为课堂的主导者且如何让学生真正成为数学学习的探索者进行了深入研究，经过一段时间的尝试与探讨，初步达成了以学生为主体的“反刍式”课堂教学模式。
“反刍式”课堂教学模式
二、“反刍式”课堂教学法应用举例
笔者以二年级下册“有余数的除法”例2：“余数和除数的关系”一课的教学为例，通过叙述相关教学实录及笔者的点滴反思，以供大家参考。
1.创设合理的情境，在感知过程中吸纳新的知识。教学时，应当注重结合学生的实际情况，创设符合学生认知的情境，学生通过简单的操作与比较，感知具体算式中的数量关系。
片段一：初步体会，在观察中发现“有余数的除法”中的余数变化情况。
（1）创设情境。①师：同学们，假如给你8根小棒用来摆正方形，可以摆出几个？生：我摆一个正方形用了4根小棒，摆2个正方形用到了8根小棒，除法算式8÷4=2（个）。②师：用9根小棒摆正方形，能摆出（ ）个正方形。多出（ ）根小棒？生1：我用9根小棒摆出了2个正方形，结果还多出1根小棒，摆的结果是□□|。生3： 9÷4=2（个）……1（根）。③师：用10、11、12根小棒摆正方形，可能会多出几根小棒？分组摆一摆 并列式说明：10÷4=2（个）……2（根），11÷4=2（个）……3（根）， 12÷4=3（个）。
（2）形成感知。师：观察算式，除数有变化吗，余数呢？生1：算式中，除数都是4。生2：余数是1、2或3。
思考：在数学教学中，让儿童动用操作学具或通过摆一摆、折一折、画一画等动手活动，可以帮助儿童获得直接感知，再通过手脑并用，便可建立起清晰鲜明的表象，进而培养儿童的抽象思维能力。学生参与操作活动，发现用小棒摆一个正方形需要4根小棒，而剩余的小棒数是1根、2根或3根，初步体会余数的变化情况。
2.重视探究与追问，在体验过程中积累数学活动经验。在数学实践活动中，学生根据教师提出的问题，经历分析、探究、讨论等思维活动，获得相应解决实际问题的方法，体验活动是学生学习数学的重要环节。
片段二：加深理解，在观察、比较中形成“余数和除数关系”的猜想。
（1）操作感悟。师：当小棒分别为13、14、15、16、17根时，摆出正方形后，剩余小棒的数量又会是多少根呢？生1：多出的小棒数量为1根、2根或3根。教师追问：如果用16根小棒去摆正方形，剩余小棒的数量又会是几根呢？生2：16÷4=4（个），没有剩余的小棒。
（2）提问促学。①教师：为什么不是16÷4=3（个）……4(根)呢？生：如果剩余的小棒是4根，还能再摆出1个正方形，没有剩余的小棒，□□□|||| → □□□□。②师：17根小棒摆正方形，剩余小棒是几根？生：17÷4=4（个）……1（根），剩余1根。教师追问：为什么不是17÷4=4（个）……5（根）呢？生：剩余5根小棒能再摆1个正方形，并多出1根，□□□|||||→□□□□|。③师：用小棒摆正方形时，多余的小棒可否为6根、7根……呢？达成共识：如果剩余的小棒多于4根，可以再摆出若干个正方形。
思考：教学时，教师应当积极引导学生经历活动过程，利用追问的方法，引导学生对问题进行深入探究。学生通过操作、讨论发现：当剩余小棒等于4根或大于4根时，可以再摆若干个正方形，进一步论证了余数只能为1、2、3的猜想。
3.加强实践与感悟，在思辨过程中发展学生数学思维。教师要善于用实践的眼光处理教材,力求把教学内容设计成数学化体验活动，让学生体验“做数学”的快乐。为了更好地帮助学生从生活情境过度到数学认知领域，利用合作学习，在交流、思辨中重视对知识的抽象概括，形成数学思想的感悟。
片段三：放慢节奏，在咀嚼和交流中形成“余数比除数小”的结论。
（1）加强体会。师：用一定数量的小棒去摆三角形，如果有剩余的小棒，可能会是几根？学生猜想：剩余的小棒可能是1根或2根。
（2）验证猜想。讨论问题，发现规律：用一定数量的小棒摆三角形时，多余的小棒数量可以是1根或2根。师：摆三角形时，剩余小棒数量能否为3根或者比3根多呢？发现：用小棒摆三角形，如果剩余的小棒为3根或更多，那就可以将多余的小棒继续再摆出若干个三角形，直到剩余的小棒为1根或2根。小结：除数是3，余数是1、2。
（3）提高认识。师：如果用一定数量的小棒摆一摆五边形，那么剩余的小棒会是几根呢？发现：除数是5，余数是1、2、3、4。
（4）讨论、形成结论。（如图2）①观察、比较：除数是3，余数是1、2；除数是4，余数是1、2、3；除数是5，余数是1、2、3、4。②讨论、总结：余数<除数（余数比除数小），除数>余数（除数比余数大）。
思考：通过操作活动，将数学思维内化，从本质上理解数学知识的内涵。本课最后，引导学生利用“比较思维”，对数据进行细致观察，深刻理解其中的联系区别，最终形成”余数小于除数”的本质规律。
三、“反刍式”课堂教学法应用策略
学生从已有的知识、经验出发，学生在丰富的数学操作活动中，利用对比、迁移等方法，归纳出余数和除数的关系，共同建构起“余数比除数小”的数学模型。
1.直观操作，在探究中理解含义。数学学习是一种体验与感悟的创新过程。教学时，教师要尽可能地帮助学生最大限度地发挥主观能动性，适时提出合理的问题，鼓励学生操作、思考。教师应当及时引导学生借助操作、图形等学习媒介，尤其是在探究用一定数量小棒摆正方形时剩余小棒的数量情况，逐步形成由直观到语言到抽象的表征。
2.沟通比较，在合作中建构模型。课堂中，教师不能只注重教学结果，而应当关注学生获得相关知识和掌握解题方法的过程，鼓励学生通过合作、交流，促使学生了解组员分析问题的思路。学生利用学具资源，继续探究用若干根小棒摆正方形后剩余的小棒数量，初步理解具体算式中余数和除数之间内在关系，形成富有层次性的思考，构建知识模型。
3.探讨思辨，在反刍中积累经验。数学学习应当极力体现学生的自主学习性，鼓励学生站在不同的角度看待问题，通过展示学生中呈现的问题，在曲折的探究过程中，有效地补充和完善自己的数学思。同时，教师不能过多的代替学生进行分析、归纳，应当引导学生由亲历多种观点向形成共识的有效过度，把握“余数和除数关系”的本质。
最后，课堂开展“反刍式”模式时，教师应当要注重对学生的引导与反馈，让学生在感知、体验中经历“数学化”的学习过程，理清知识的来龙去脉，在思辨中加深对概念的理解。同时，教学过程的设计要由易到难，帮助学生挖掘知识的内在联系，促进学生对相关数学经验的积累。
参考文献
[1]朱林贤 让学生在动手操作中获取数学知识[J].小学科学:教师论坛，2012，（2），55-55。
[2]康育贤 学会从生活中感悟数学[J].考试周刊，2010，（6），85-85。
论文作者:郎俊杰
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年12月总第321期
论文发表时间:2019/10/15
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