基于机动判别的变结构交互多模型跟踪算法

潘媚媚, 曹运合, 王 宇, 吴文华

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)

摘 要 : 临近空间高超声速机动目标具有高速、高机动的运动特性,协同转弯模型是跟踪临近空间目标的常用模型之一。基于协同转弯模型的自适应网格交互多模型(adaptive grid interaction multiple model, AGIMM)算法能够较好地适应临近空间高超声速目标运动特性,但AGIMM算法存在着依赖中心网格模型,非机动时刻模型集收敛缓慢的问题,基于此提出了一种基于机动判别的变结构交互多模型算法。所提算法根据目标机动特性调整跟踪模型集的结构及模型概率转移矩阵,加快了非机动时刻模型集的收敛速度,克服了AGIMM算法存在的问题。通过蒙特卡罗仿真验证,改进的算法相对于AGIMM算法提高了对临近空间高超声速目标的跟踪性能。

关键词 : 临近空间; 高超声速目标; 转弯模型; 机动判别; 变结构交互多模型

0 引 言

临近空间,是指处于现有飞机飞行的最高高度和卫星最低轨道高度之间,距离地面20～100 km的空域^[1-3]。因为卫星下不来,飞机上不去,所以这一空域有利于进行情报收集、侦察监视等,对于通信保障以及对空对地作战等也有广阔的应用前景。在临近空间众多的飞行器中,高超声速武器具有高超声速、高机动的远程精确打击能力,因此已成为世界军事热点^[4-7]。开展临近空间高超声速运动目标的跟踪技术研究对我国国防建设具有重要意义。

临近空间高超声速目标是机动目标的一种,由于机动目标运动形式比较复杂且难以预测^[8],现在对其跟踪的算法主要采用自适应跟踪算法。自适应跟踪算法分为单模型类和多模型类两类。其中修正的输入估计算法、Singer模型算法、当前统计模型算法^[9-11]、jerk模型算法^[12-14]等属于单模型类自适应跟踪算法;而多模型算法和交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法属于多模型类自适应跟踪算法。单模型类自适应跟踪算法主要通过对机动目标运动状态的估计实时地调整模型参数来实现对机动目标的自适应跟踪。但是单模型类自适应跟踪算法是在对目标运动特性进行合理假设的基础上跟踪目标,一旦假设的模型无法适应目标机动情况,就会导致跟踪性能下降,甚至跟丢目标^[15]。而多模型类自适应跟踪算法是通过组合多个不同模型来跟踪目标,在一定程度上能适应目标多种不同的机动情况,相对于单模型来说,提高了对目标跟踪的自适应性。

IMM是在多模型的基础上,假设不同模型之间的状态转移服从已知转移概率的有限态马尔科夫链,考虑多个模型的交互作用,得到目标的状态估计^[16]。相对于多模型,IMM算法具有更强的鲁棒性。但是IMM算法的跟踪性能在很大程度上依赖所选取的模型集^[17]。为了提高跟踪性能,就要增加更多的模型,增加的模型不仅伴随着计算量的增加,而且在一些情况下可能会降低跟踪性能。为了解决这个问题,一系列变结构IMM(variable structure IMM,VSIMM)算法被提出,如模型组转换算法,自适应网格算法^[18-20],有向图算法^[21-22],期望模式扩展算法等。VSIMM算法能够动态更新模型集,相对于固定结构IMM算法,降低了计算量,且具有更好的自适应性。文献[23]提出的基于协同转弯模型的自适应网格IMM(adaptive grid IMM,AGIMM)算法是VSIMM算法的一种。转弯模型也称作协同转弯模型,能够较为真实地反映目标的机动范围和机动强度的变化^[24]。以转弯模型为基础模型集的AGIMM算法已经发展成为最有效的跟踪算法之一^[25]。

但AGIMM算法存在着依赖中心网格模型,非机动时刻模型集收敛慢的问题。考虑到IMM的过去信息存在于残差信息和模型概率中,在机动时刻应该较多地遗忘过去信息;非机动时刻应较多地利用过去信息,通过利用过去信息自适应调整模型,使模型参数更接近真实的模型,提高对目标非机动时刻的跟踪精度。本文在AGIMM算法的基础上通过残差信息进行机动判别,在机动时刻保留中心网格模型,根据机动大小设置新的左跳和右跳模型;在非机动时刻通过模型后验概率在一定范围内“搜索”与模型最匹配的角速度进一步调整模型结构,并根据似然函数自适应更新模型概率转移矩阵,使模型集更新不再一直依赖中心网格模型。仿真表明,改进的算法相对于AGIMM算法加快了非机动时刻模型集的收敛,提高了对临近空间目标的跟踪性能。

1 协同转弯跟踪模型

假设目标在x -y 二维水平平面内做匀速转弯运动,转弯角速度为ω ,在垂直平面内做匀速运动,则对目标运动状态离散化建模为

X (k +1)=FX (k )+V (k )

(1)

式中,为系统在k 时刻的状态变量,[·]^T表示对向量或矩阵的转置;F 为状态转移矩阵;V (k )为离散时间白噪声序列。假设采样间隔为T ,0 _4×2表示4行2列的全零矩阵；0 _2×4表示2行4列的全零矩阵,则状态转移矩阵表示为

我现在依然会约着我的同学朋友一起出来玩，一起吃饭聊天，依旧会骑着自行车，绕着三里屯骑来骑去，依旧私下穿得很随性，依旧会追我喜欢的中二动漫，对着屏幕嗷嗷比画。我一直在感受生活。

W (k +1)假设为零均值高斯白噪声序列,则量测噪声的协方差矩阵为

(4)

过程噪声协方差矩阵表示为

(5)

(7)

其中

一直被视为“亚文化”的粉丝文化，通过社交媒体“点到面”的扩散，又因“偶像崇拜”是每个人心中的原始需求，越来越多的社会精英也进入了粉丝群体，粉丝群体整体素质被拔高。

然后在中心网格模型的基础上根据模型后验概率、最小网格间距以及探测模式阈值来更新左跳模型和右跳模型的角速度,具体步骤参考文献[25]。

Q ₃₄=Q ₁₂,Q ₄₁=Q ₁₄,Q ₄₃=Q ₃₄

(1) MD-VSIMM:初始模型集选取ω ₀={-3°,0.01°,3°},网格间距G ₀=0.2°。

q 表示系统过程噪声方差;ω >0表示目标向左转弯，ω <0表示目标向右转弯,ω =0表示目标做匀速直线运动,ω 的不同取值描述了目标的不同运动状态。

雷达对目标的量测信息为目标到雷达的径向距离r ,目标相对于雷达的方位角α 和俯仰角β 。量测方程可表示为

Z (k +1)=H [X (k +1),k +1]+W (k +1)

(8)

H [X (k +1),k +1]=[r (k +1),α (k +1),β (k +1)]^T

发现有半产亲鱼时轻摸腹部，感觉卵已从卵板脱离，但还未全部产出，轻挤生殖孔，发现卵粒没有过熟时，可以做人工授精。既增加了受精卵数，又避免了亲鱼体内的卵吸水膨胀；如果已经过熟，也要将卵挤出，否则卵在腹内吸水膨胀，很容易使亲鱼死亡。

(9)

其中

粮食问题关乎国计民生，国有粮食企业承担着调节粮食市场需求的责任，执行着国家粮食安全政策，是粮食安全的重要保障。但是国有粮食企业在长期发展中也暴露出一些问题，为了更好地发挥国有粮食企业的作用，需要发现问题、分析问题、解决问题。本文首先简单地回顾了国有粮食企业改革的过程，了解国有粮食企业改革的大方向，然后分析了改革的必要性，最后详细地分析了国有粮食企业改革备受关注的产权制度改革和内部控制改革两个方面。在分析过程中，发现已有的对国有粮食企业改革研究的文献大多基于经验分析和实地调研分析，定量分析的文献很少，这可以成为学者以后研究国有粮食企业的方向。

(10)

式中,分别表示量测的径向距离、方位角、俯仰角的量测噪声方差。

2AGIMM 算法

AGIMM算法是由3种协同转弯模型组成的,假设k 时刻模型集表示为ω _k ={ω ₁(k ),ω ₂(k ),ω ₃(k )},并且这3个角速度从小到大排列,对应模型集滤波后所得的后验概率为p _k ={μ ₁(k ),μ ₂(k ),μ ₃(k )}。定义ω ₂(k )为中间模型,ω ₁(k )为左跳模型,ω ₃(k )为右跳模型。假定目标机动转弯速率变化范围为[-ω _max,ω _max]^[26],则AGIMM以{-ω _max,0,ω _max}为滤波初始模型集。每一次跟踪滤波完成后,根据模型后验概率求解中心网格模型作为中间模型,即

ω ₂(k +1)=ω ₁(k )μ ₁(k )+ω ₂(k )μ ₂(k )+ω ₃(k )μ ₃(k )

(11)

Q ₂₁=Q ₁₂,Q ₃₂=Q ₂₃,Q ₃₃=Q ₁₁,

3MD -VSIMM 算法

本文所提的基于机动判别的VSIMM(VSIMM based on maneuvering discriminant,MD-VSIMM)算法是在AGIMM算法的基础上改变模型集的更新方式,根据滤波残差信息对目标进行机动判别,然后根据判别结果调整模型结构,更新模型概率转移矩阵。具体的实施过程如下。

3.1 机动判别

(1) 在k 时刻滤波结束后,找出所得的模型后验概率中最大的模型概率为

max(p _k )=max{μ ₁(k ),μ ₂(k ),μ ₃(k )}

(12)

(2) 利用最大模型概率所对应模型的滤波残差信息对目标进行机动判别。假设最大模型概率所对应的模型为模型j (j =1,2,3),求其距离函数为

(13)

式中,v _j (k )是模型j 在k 时刻的新息;S _j (k )是模型j 在k 时刻的新息协方差;[·]^-1表示对矩阵求逆。

目标 2 临近空间高超声速飞行器HTV2弹道仿真轨迹。HTV2轨迹是在临近空间数字仿真平台模拟产生的,图2是在地面坐标系下HTV2全程弹道轨迹以及在雷达下可观测到的轨迹范围。

3.2 机动判别调整模型结构

(1) max(p _k )=μ ₁(k )时,若D ₁(k )>M ,则保留中心网格模型,根据机动信息重置左跳和右跳模型为

(14)

壮药战骨总黄酮提取物经皮给药对大鼠/小鼠的抗炎、镇痛作用研究 ……………………………………… 叶 勇等（15）：2090

反之,根据模型后验概率调整模型为

(15)

(2) max(p _k )=μ ₂(k )时,若D ₂(k )>M ,则根据式重置模型集。反之,根据模型后验概率调整模型集为

(16)

(3) max(p _k )=μ ₃(k )时,若D ₃(k )>M ,则根据公式重置模型集。反之,根据模型后验概率调整模型集为

(17)

3.3 机动判别调整模型概率转移矩阵

当max(p _k )=μ _j (k )(j =1,2,3)时,若D _j (k )>M ,则模型转移概率为初始模型转移概率，即

PP (i ,j ,k +1)=PP ₀

(18)

反之,根据k 时刻滤波所得的似然函数结合距离函数自适应更新模型概率转移矩阵为

朗读的文本是100年前的一个叫做顾杏卿的中国人写的。这个中国人不会想到他的一封信会载入史册——一个百年前的极其普通的历史细节，却蕴含有极其丰富的历史内容，让世界没有忘记中国人为结束第一次世界大战做出的贡献。

δ _ij (k )=(Λ _j (k )/Λ _i (k ))^α ,α =1-D _j (k )/M

PP ^T(i ,j ,k +1)=δ _ij (k )PP (i ,j ,k )

(19)

式中,α 为调节因子,控制调节快慢,α 的取值与模型j 在k 时刻的距离函数D _j (k )有关,D _j (k )越小,说明目标的机动性越小,即非机动特性越强,对应的α 的值越大,对模型概率转移的调节性越强,这与在非机动时刻增强模型收敛性的思想是吻合的;Λ _j (k )表示k 时刻模型j 滤波所得的似然函数;PP (i ,j ,k +1)表示k +1时刻模型i 到模型j 的概率转移矩阵。

4 仿真分析

为了验证所提算法的有效性,本文设置一种机动转弯轨迹以及两种不同类型的临近空间目标轨迹进行跟踪仿真分析。仿真中所采用的滤波算法为扩展卡尔曼滤波算法^[28-29]。

4.1 目标运动轨迹

目标 1 目标在X ,Y ,Z 方向的初始位置分别为[300 m,300 m,3 000 m],初始速度分别为[400 m/s,300 m/s,50 m/s]。

在X -Y 平面:0～100 s,目标做匀速直线运动;100～200 s,目标做角速度为2°的向左匀速转弯运动;200～400 s,目标做匀速直线运动;400～500 s,目标做角速度为2°的向右匀速转弯运动。在Z 方向上:目标一直做匀速直线运动;所产生的目标轨迹如图1所示。

图1 目标1轨迹
Fig.1 Trajectory of target one

鉴于D _j (k )服从量测维数值的χ ²分布^[27],假设目标发生强机动的概率为0.01,则查询χ ²分布表可得门限为6.637,设置机动判别门限为M =7,D _j (k )>M 时判定目标发生了机动,D _j (k )≤M 则判定目标未机动。设定最小的网格间距为G ₀,一般取0.1°～1°,可以根据要跟踪的目标的机动性大小取值,机动性比较大,则取大些,反之取小些。假设模型集初始转移概率矩阵为PP ₀。

图2 HTV2轨迹
Fig.2 Trajectory of HTV2

目标 3 临近空间高超声速飞行器X-51A轨迹,参考文献[25]。

(2)不同初始岩温条件下的支护结构温度变化规律基本相同，支护结构表面温度随着时间延长而升高，高岩温隧洞支护结构内外表面温差随着初始岩温的升高而增加。初始岩温110℃时的表面最大升高值为28.0℃，90℃时的表面最大升高值为22.76℃，60℃时的表面最大升高值为14.90℃；岩壁交界面初始岩温110℃时的表面最大升高值为97.84℃，90℃时的表面最大升高值为81.21℃，60℃时的表面最大升高值为50.90℃。

4.2 算法跟踪性能指标

算法跟踪性能指标采用归一化位置误差(normalized position error，NPE)来表示,NPE是位置滤波的均方根误差(root mean square error, RMSE)和位置量测的RMSE的比值^[30]

(20)

式中,M ′为蒙特卡罗仿真次数;分别表示第m 次蒙特卡罗仿真k 时刻X ,Y ,Z 方向的滤波值与真实值之差;分别表示第m 次蒙特卡罗仿真k 时刻X ,Y ,Z 方向的量测值与真实值之差。

数学文化本质上体现了文化整体育人的要求，也是文化素质教育、素质教育的要求，数学文化融入课堂教学就是用文化素质教育的理念改造数学教学[2]．少数民族学生的民族服饰、民族游戏、民族建筑、民族故事等，无不体现着各种数学元素．因此，将这些耳熟能详的数学文化融入到他们的数学课堂、数学教材中，定能帮助他们更好地认识数学、学习数学、理解数学．

4.3 算法参数收敛性比较

仿真 1 分别采用MD-VSIMM算法和AGIMM算法跟踪目标1,雷达距离量测噪声标准差为100 m,方位角和俯仰角量测噪声标准差均为0.1°,即σ _R ={100 m,0.1°,0.1°}。跟踪采样周期设置为1 s,蒙特卡罗仿真次数设置为100次。跟踪滤波模型初始概率为[0.1,0.8,0.1],初始模型转移概率矩阵为

MD-VSIMM和AGIMM算法具体参数设置如下:

网络教育提高了知识的传播速度，特别是近年来MOOC和SPOC等网络学习平台的飞速发展，更是加速了教育的发展，让优质教学资源得到了共享。通过网络学习平台，偏远山区的孩子们可以聆听来自城市教学名师的所授课程，在一定程度上弥补了乡村教育资源的不足。网络学习更是让城市中奔波于各个辅导班之间的孩子们在一定程度上得到了解脱，不用再为堵车和雾霾而烦恼。学生可以足不出户，随时随地进行网络学习。

插图是课本内容的重要组成部分，是不可缺少的教学资源。在古诗文的教学中，教师只要合理灵活地运用插图，诗画相结合，就能优化课堂教学，突破教学重难点，达到预期的教学目标。

(2) AGIMM:初始模型集选取ω ₀={-3°,0.01°,3°},网格间距G ₀=0.2°,探测模式阈值选择t ₁=0.1,t ₂=0.9。

图3和图4分别是两种算法对目标1轨迹跟踪所得的角速度变化对比图以及NPE值对比图。由图3可以看出,在非机动时间段0～100 s以及200～400 s,MD-VSIMM算法相对于AGIMM算法的模型角速度收敛更快且与实际角速度更为贴近;在机动阶段100～200 s以及400～500 s,MD-VSIMM算法也能较为迅速地做出“反应”去贴合目标实际运动的角速度。克服了AGIMM算法依赖中心模型且在非机动时刻收敛性慢的缺点。图4表明相对于AGIMM算法,MD-VSIMM算法也提高了对目标1的跟踪效果。

图3 角速度变化对比图
Fig.3 Comparison of angular velocity change

图4 NPE对比图
Fig.4 Comparison of NPE

4.4 算法跟踪性能比较

仿真 2 采用MD-VSIMM算法和AGIMM算法分别跟踪目标2和目标3,雷达量测误差为σ_R={100 m,0.2°,0.2°},其他仿真条件同仿真1。

MD-VSIMM和AGIMM算法具体参数设置。

(1) MD-VSIMM:初始模型集选取ω ₀={-10°,0.01°,10°},网格间距G ₀=0.2°。

(2) AGIMM:初始模型集选取ω ₀={-10°,0.01°,10°},网格间距G ₀=0.2°,探测模式阈值选择t ₁=0.1,t ₂=0.9。

图5和图6分别是两种算法对两种目标轨迹跟踪的NPE值图。对比可以看出,无论是对HTV2轨迹还是对X-51A轨迹进行跟踪,MD-VSIMM算法都比AGIMM算法性能更好一些。

图5 跟踪HTV2的NPE对比图
Fig.5 Comparison of HTV2 NPE

图6 跟踪X-51A的NPE对比图
Fig.6 Comparison of X-51A NPE

4.5 算法稳定性分析

仿真 3 MD-VSIMM和AGIMM算法在仿真2的条件下,采用3组不同的初始模型集,分别为

对X-51A轨迹进行跟踪对比,结果如表1所示。

表1 不同初始模型集下两种算法跟踪性能

Table 1 Tracking performance of two algorithms with different initial model sets

仿真 4 MD-VSIMM算法和AGIMM算法在仿真2的条件下,采用3组不同的初始模型转移概率矩阵,分别为

对X-51A轨迹进行跟踪对比,结果如表2所示。

为了定量说明改进CAT准则MUSIC算法效果，仿真理想钾盐和氖灯光谱，结果如图8.以理想参考光谱，与改进CAT准则MUSIC算法复原光谱进行比较.定量标准分别采用光谱角度匹配(Spectral Angel Mapper, SAM)和均方误差(Mean-Squared Error, MSE).

表2 不同初始模型转移概率下两种算法跟踪性能

Table 2 Tracking performance of two algorithms with different initial model transition probabilities

仿真 5 MD-VSIMM算法和AGIMM算法在仿真1的条件下,采用3组不同的量测噪声,分别为

对X-51A轨迹进行跟踪对比,结果如表3所示。

表3 不同量测噪声下的两种算法跟踪性能

Table 3 Tracking performance of two algorithms with different measurement noise

由表1和表2可以看出,在对X-51A轨迹的仿真跟踪中,无论是设置不同的初始模型集还是设置不同的初始模型转移概率矩阵,MD-VSIMM算法相对于AGIMM算法所受影响都更小,即MD-VSIMM算法更稳定。表3表明,随着量测噪声的增大,两种算法的NPE均值仍然能够维持在较小范围内,说明两种算法的抗干扰性都很强。对比NPE方差值则表明MD-VSIMM算法表现出更强的抗干扰性。

5 结 论

临近空间高超声速目标跟踪算法的研究是军事领域中的重点和热点。考虑到目标的机动性,本文在AGIMM算法的基础上,提出了MD-VSIMM算法。提出的新算法通过机动判别,有选择性地利用模型滤波的后验信息来自适应模型集以及模型集之间的转移概率矩阵,克服了AGIMM算法依赖中心模型,非机动时刻模型集收敛慢的问题。相对于AGIMM算法,新算法在对临近空间高超声速目标轨迹的跟踪表现出更高的跟踪精度和更强的稳健性。

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Variable structure interactive multi-model tracking algorithm based on maneuvering discriminant

PAN Meimei, CAO Yunhe, WANG Yu, WU Wenhua

(National Lab of Radar Signal Processing ,Xidian University ,Xi ’an 710071,China )

Abstract : The near space hypersonic maneuvering targets have the motion characteristics of high-speed and high-mobility.The collaborative turning model is one of the common models for tracking near space targets.The adaptive grid interaction multiple model (AGIMM) algorithm based on collaborative turning model can better adapt to the motion characteristics of the near space hypersonic targets.Aiming at the problem that AGIMM algorithm is dependent on the central grid model and the model set converges slowly at non-maneuvering time,a variable structure interactive multi-model algorithm based on maneuvering discriminant is proposed.The proposed algorithm adjusts the structure of the tracking model set and the model probability transfer matrix according to the maneuvering characteristics of the targets,which accelerates the convergence speed of the model set at non-maneuvering time and overcomes the problems of the AGIMM algorithm.Monte Carlo simulations verify that the improved algorithm improves the tracking performance of hypersonic targets in the near space compared with the AGIMM algorithm.

Keywords : near space; hypersonic target; turning model; maneuvering discriminant; variable structure interactive multi-model (VSIMM)

中图分类号 : TN 953

文献标志码: A

DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.04.05

收稿日期 :2018-05-10;

修回日期: 2019-01-15;

网络优先出版日期: 2019-01-24。

网络优先出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20190124.1720.012.html

基金项目 :国家自然科学基金(61771367)资助课题

作者简介 ：

潘媚媚 (1992-),女,硕士研究生,主要研究方向为高速高机动目标跟踪。E-mail:pmmxidian@163.com

曹运合 (1978-),男,教授,博士,主要研究方向为雷达信号处理、阵列信号处理、高速实时信号处理、DSP与FPGA开发。E-mail:caoyunhe@mail.xidian.edu.cn

毕重增，西南大学教授，重庆市人文社科重点研究基地心理学与社会发展研究中心副主任，西南大学心理学部人格发展与社会适应实验室负责人，集刊《社区心理学研究》常务副主编。在国内外发表论文80余篇，出版有专著《自信与社会适应》《德行与才智——幸福生活的社会认知基本维度》，以及教材《心理测量学》《消费心理学》等。

北京大学平民教育演讲团是由邓中夏、廖书仓等人于1919年3月组织的一个社会团体。邓中夏等人提出：“顾以吾国平民识字者少，能阅印刷品出版物者只限于少数人，欲期教育之普及与平常，自非从事演讲不为功。北京大学固以平民主义之大学为标准者也！平民主义之大学，注重平民主义之实施，故平民教育尚焉。”［5］因此，他们决心走出校门，向广大贫苦民众传播文化知识和爱国救国的道理。在邓中夏等人的带领下，他们深入街道、矿区等地积极宣传马克思主义，从而为马克思主义的传播发挥了积极的作用。

王 宇 (1991-),男,博士研究生,主要研究方向为合成孔径雷达地面动目标检测、空时自适应处理。E-mail:xdwangyu@163.com

吴文华 (1991-),男,博士研究生,主要研究方向为MIMO雷达、阵列信号处理、数字信号处理。E-mail:wuwhxidian @163.com

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