《梯形的面积》教学实践与反思，本文主要内容关键词为：梯形论文,教学实践论文,面积论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【学习内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第86～89页.
【设计理念】
《梯形的面积》是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行学习的.多数学生学习了平行四边形和三角形面积的计算之后，会通过各种不同的渠道获取梯形面积的计算公式，但很少有学生会去思考梯形面积的计算公式是怎样推导出来的.学生经历了平行四边形和三角形的面积公式的推导过程的学习后，已经知道了要把梯形转化为已经学过的图形进行推导.那么，用什么材料和方法引导学生进行探索呢？由于推导梯形面积的计公式的操作方法与途径可以是多样的，所以不同的老师处理的方法也会有所不同.基于学习材料准备简单且有效的考虑，笔者采用让学生先在方格图里“画一画”再推导梯形面积的计算公式的教学策略.
【目标定位】
1.引导学生在参与操作探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，培养学生的“再创造”能力与空间观念.
2.结合数学“再发现”过程，培养学生观察、分析、比较、判断、概括、推理等思维能力，感受知识间的类比迁移、转化等思想方法.
3.体验数学“再发现”的乐趣，让学生获得个性化的数学发展.
【课例回放】
一、温故引新，尊重起点
1.回顾三角形面积公式的推导过程
师：同学们，我们已经学习了三角形面积的计算.大家回忆一下，三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，课件演示）
生1：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底，等于三角形的底，它的高等于三角形的高.所以三角形的面积等于底乘高除以2.
生2：可以沿着三角形两边中点的连线剪开，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，它的高只有三角形高的一半.因此，三角形的面积等于底乘高除以2.
生3：还可以沿三角形两边中点向底边作垂线再剪下来，拼成一个长方形，这个长方形的长等于三角形底的一半，它的宽相当于三角形的高.所以，三角形的面积等于底乘高除以2.
生4：还可以用折叠的方法，把三角形折成一个长方形，这个长方形的面积是三角形面积的一半，长和宽分别是三角形底和高的一半，也能得到三角形面积的计算公式.
师：虽然三角形面积公式的推导方法有所不同，但都是先把它转化成已学过的图形，找到它们之间的联系再推导.
2.出示课题，了解起点
师：今天我们继续用转化的方法来研究梯形的面积，谁知道梯形的面积公式？
（多数学生举手了）
生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2.
师：如果用a、b、h分别表示梯形的上底、下底与高，用S表示面积，梯形面积的计算公式还可以怎么表示？
二、操作探究，探索新知
1.猜想梯形面积公式可能的推导过程
师：谁愿意来猜一猜梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？
生1：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形进行推导.
生2：用一个梯形也能转化成平行四边形进行推导.
生3：把一个梯形分割成两个三角形进行推导.
生4：也可以把一个梯形转化成一个三角形推导.
生5：还可以把一个梯形转化成长方形进行推导.
师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明.
2.提供材料，操作探究
（1）用两个完全一样的梯形推导梯形面积的计算公式
师：刚才同学们提出了用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形进行推导，但是老师今天只准备了一个梯形怎么办？（出示图1）
生：再画一个同样的梯形进行推导.
师：请先想象一下，然后拿出研究材料画一画，再推导面积公式.
（学生研究，然后汇报）
生：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”.（出示图2）
师：“（上底+下底）×高”表示什么？求梯形面积为什么还要除以2呢？
生：“（上底+下底）×高”求出这个平行四边形的面积，这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，求其中一个梯形的面积还要除以2.
师：通过刚才的学习，我们发现了用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形确实能推导出梯形面积的计算公式.但是也有同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形、长方形进行推导，你们觉得可以吗？
（2）用一个梯形推导梯形面积的计算公式
（学生再次研究，然后汇报）
生1：我们沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开，转化成一个平行四边形.平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高只有梯形高的一半，（上底+下底）×（高÷2）求出的是这个平行四边形的面积，也就是梯形的面积.因此，梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2（如图3）.
师：还有哪个小组也是转化成平行四边形进行推导的？
生2：我们把梯形转化成长方形进行推导，长方形也是特殊的平行四边形.我们沿着梯形两腰中点作垂线，把旁边两个小三角形进行分割、旋转，拼成一个长方形.这个长方形的长等于梯形的上底与下底的和一半，宽等于梯形的高，也推导出了梯形面积的计算公式（如图4）.
师：为什么长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半？
生：我们是用数格子的方法知道的，因为梯形的上底长可用3表示，下底长就为6，长方形的长是4.5，所以长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半.
生：长方形的长等于上底与下底的平均数（课件演示）.
师：哪个小组是转化成三角形进行推导的？
生3：我们沿着梯形一个顶点和一条腰的中点分割下来，把它转化成一个三角形.三角形的底等于梯形的上底与下底的和梯形的高等于三角形的高.因此，梯形面积=（上底+下底）×高÷2（如图5）.
师：你们是沿着腰上的任意一点进行分割的？
生：必须要沿着梯形一条腰的中点与顶点的连线进行分割，剪下来才能拼成一个三角形.
生4：我们把梯形分割成两个三角形，这两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，合并起来得到“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”.
生5：我们把梯形分割成一个平行四边形与一个三角形进行推导，也能推出梯形的面积公式.
师：刚才同学们用了不同的方法推导出梯形的面积公式，这说明同学们很会思考，其实推导梯形的面积公式还有其他方法，我们还可以在课后继续研究.
三、练习提高，拓展延伸
1.计算下面每个梯形的面积
（单位：厘米）
2.观察梯形的变化，发现规律（利用几何画板教学）.
（1）在几何画板上，水平拉动梯形的上底或下底，得到形状不同的梯形.引导学生观察并思考：什么变了，什么不变？为什么？
（2）点击课件，A、B两点同时以相同的速度朝不同的方向水平运动，随时点击课件可以得到不同的梯形.
师：如果不断变化将得到一个怎样的图形？面积是多少呢？
生1：可能会得到一个平行四边形，它的面积是4×5=20（平方厘米）.
生2：这个平行四边形的面积还可以用梯形的面积公式进行计算：（4+4）×5÷2=20（平方厘米）.
师：如果继续变化呢？
生：会得到一个三角形，它的面积是8×5÷2=20（平方厘米），也可以是（8+0）×5÷2=20（平方厘米）.
师：看来利用梯形的面积公式还可以计算三角形、平行四边形的面积.
四、回顾整理，沟通联系
……（略）
【自我感悟】
一、凸现“放手探究”与“有效引导”相结合
新课标的核心理念是“为了每一个学生的发展”，但我们有多少时间是真正站在学生发展的角度去落实课堂教学的呢？在我们的思维习惯中，往往会从整个数学知识体系去考虑教学，却很少从孩子发展的角度去思考.学生学习本课前已经有了平行四边形和三角形的面积公式推导过程的经历，所以学生已经具备了要把梯形转化为学过的图形进行推导的经验.是否就可以完全放手让学生应用已有的知识、经验主动学习新知识，从而学会学习呢？真正落实到课堂上，却并非易事.各种版本的教材中关于“梯形的面积”都十分突出探究性活动，给学生留下了较大的探究空间，注重数学思想方法和学习能力的培养.关于推导梯形面积的计算公式的呈现方式虽各不相同，但都把“拼摆法”放在了首要位置，其原因可能是这种方法学生很好理解，其他方法相对只有部分学生能理解，视学生的实际情况而定，在组织学生学习时需要老师适当地“不放心”地搀扶与有效引导.因此，笔者把梯形面积的推导过程分为两个层次组织学生进行学习：先引导学生用两个完全相同的梯形进行推导，让全班所有的学生都掌握这种推导方法；再引导学生用一个梯形通过割补、分割等方法，把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等进行推导，根据推导方法的难易程度，在学习组织形式上安排了四人合作的形式进行.这样的组织教学，层次清楚，每个环节操作目标明确，让每个学生更深刻地体验了转化的数学思想方法，数学思维能力得到提升，真正做到了“放手探究”与“有效引导”相结合.
二、凸现在“画一画”中经历面积的推导过程
在平时的动手操作课中，多数教师都觉得很麻烦，主要原因是制作学习材料繁琐，课堂教学调控比较困难，很容易造成为操作而操作的低效现象.所以，出现了有些老师让学生自己准备学习材料，有些老师干脆自己准备一些教学材料，演示给学生看，甚至有些老师什么都不准备，把结果直接告知学生，然后不断地练习，效果似乎也不错.为追求学习材料的简洁，笔者没有制作一些梯形纸片让学生学习研究，而是把纸片拼摆改成让学生自己画一画.同时考虑到学生在画图时要用尺子量，误差太大，速度很慢等缺点，采用方格图帮助学生理解，排除一些不必要的干扰因素.这样的学具准备一方面很方便，更重要的是让学生把研究的想法画出来，逼迫学生先进行想象，比直接让学生拼摆更具有挑战性，更有利于发展学生的空间观念.
三、凸现在推导过程中发展空间观念和思维能力
《数学课程标准》指出：小学几何初步知识的教学，要使学生通过观察、测量、动手操作等实践活动，加深对几何图形的认识，逐步发展学生的空间观念.推导梯形的面积公式主要不是让学生简单地拼一拼、摆一摆或剪一剪，而是让学生通过这样的动手操作推导出梯形的面积公式，培养学生的空间观念.因此，本课教学让学生先想象，然后把拼摆过程画下来，画的过程就是学生想象的过程，发展学生的空间观念.尤其是把一个梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等时要求更高，这些转化过程都必须经过学生的空间想象，更有利于发展学生的空间观念.在练习巩固环节，几何画板的应用，让学生观察梯形的变化，既发展了学生的空间观念，又能很好地将梯形的面积公式与三角形、平行四边形的面积公式沟通起来，让学生感受到数学知识之间的内在联系，化抽象为具体，让学生理解得更深.