徐润汶[1]2016年在《粗糙面及其与目标复合电磁散射的有限元与边界积分方法研究》文中研究指明本论文采用有限元方法(Finite Element Method,FEM)与边界积分方法(Boundary Integral Method,BIM)对随机粗糙面及其与上下方目标复合模型的相关电磁散射问题展开了系统研究。通过将BIM与基尔霍夫近似(Kirchhoff Approximation,KA)结合提高了BIM的仿真效率,并将基于完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)的FEM算法引入到一维粗糙面与二维目标的复合电磁散射问题中,采用FEM与BIM的混合算法对粗糙面与目标的电磁散射问题作了系统讨论,并基于KA对FEM/BIM算法进行了加速,最后通过FEM/MoM对二维粗糙面及叁维目标的复合电磁散射问题进行了研究。论文的主要工作如下:1、针对一维介质粗糙面及其下方埋藏目标的复合电磁散射,通过KA对粗糙面的场信息进行近似,并采用BIM对目标区域进行模拟,同时迭代考虑两者之间的耦合,从而提高了复合电磁散射问题的求解效率。2、将FEM/PML引入到随机粗糙面与目标的复合电磁散射问题中,通过PML边界对半开放区域进行截断,截断区域内部采用FEM处理,基于该方法对一维粗糙面及其上下方二维目标、一维多层粗糙面及其下方二维埋藏目标等复合电磁散射问题进行了讨论。3、为了减小粗糙面相关电磁散射问题的求解区域,采用BIM边界对FEM区域进行截断,对FEM/BIM在粗糙面及其与目标复合电磁散射问题中的理论公式进行了详细推导。4、为了提高FEM/BIM算法的求解效率,通过将其与KA进行结合,形成了一种高低频混合方法。通过将粗糙面与目标分区处理,粗糙面区域采用KA近似处理,目标区域通过FEM/BIM求解,两者之间的电磁耦合通过迭代过程考虑。为了改善其仿真精度,基于多区域原则,将粗糙面区域划分为多个子区域,主区域采用BIM处理,辅区域仍采用KA处理。5、基于矢量四面体基函数,叁维目标区域通过FEM结合Mo M边界求解,同时结合RWG基函数,二维粗糙面区域采用MoM处理,通过积分边界考虑两区域之间的耦合,从而将FEM/Mo M混合算法引入到二维粗糙面与叁维目标的复合电磁散射问题中。
龚亚军[2]2011年在《高阶吸收边界条件及有限元方法解电磁边值问题》文中提出现今电磁场工程的应用领域已经相当广泛,伴随着计算机技术的发展,计算电磁学中寻求一种高效精确的电磁数值计算方法成为电磁领域里研究的重点。比如:飞机、导弹等这种二维和叁维结构体的散射问题,天线辐射和传播问题,相控阵天线,非均匀和频率相关材料等等。本文主要研究了一种高阶吸收边界条件(ABC)及其对计算精度的影响,一维二阶插值函数的电磁边值问题有限元方法(FEM)求解,二维线性插值函数电磁边值问题的有限元方法求解电磁场分布。电磁问题中的边界条件对场的求解精度和效率都有影响。应用吸收边界条件的有限元方程矩阵具有稀疏性,如果处理好吸收边界条件可以得到高精度的解。本文首先重点研究了穿透条件(TC)和吸收边界条件;假设模拟一个吸收边界的穿透平面,然后从最基本的麦克斯韦方程组理论出发推导出穿透条件,通过对这个穿透条件做近似处理得到不同阶的吸收边界条件;对吸收边界条件的精确度进行了分析,编程模拟了一个矩形波导模型的一阶、二阶、叁阶吸收边界条件对反射系数精度的影响和最佳吸收角度的关系。接着研究了有限元二阶插值函数的应用;将一阶、二阶插值函数、解析解计算结果进行对比,并给出了二阶在不同单元个数的情况下的百分误差;从对比和百分误差可以看到高阶插值函数确实对有限元方法解的精确度有显着的影响。随后主要进行了二维电磁边值问题的有限元方法求解,从原理公式详细的推导,包括区域离散、插值函数的建立与选择、伽辽金逼近加权残值法的近似,到单位向量矩阵和向量的表达式的推导,矩阵向量的组合过程。最后基于有限元方法编程计算了圆柱散射体的二维电磁场分布;对二维情况下吸收边界条件的公式进行推导,着重解决如何迭加吸收边界条件解方程并最后编程计算实现;给出了圆柱散射体贝塞尔函数(Bessel)和汉克尔函数(Hankel)列表函数解析解;最后将有限元方法计算结果和列表函数解析解编程得出的数值计算结果进行相关参数对比分析,从而提出了相关参数优化指标,获得高精度的解。本文对当今计算电磁领域里研究的热点—高阶吸收边界条件及有限元方法求解电磁边值问题进行了基础研究,并结合矩形波导一维高阶插值函数和二维电磁边值问题的应用展示证明了处理好吸收边界条件的有限元方法解电磁边值问题的优势和潜力。
李杰[3]2012年在《随机粗糙面及其与目标复合电磁散射有限元与高频方法建模研究》文中认为随机粗糙面电磁散射研究在理论分析与实际应用中具有重要的意义，自上世纪六十年代以来一直是电磁领域研究的热点。本论文着重应用有限元方法与高频近似方法对随机粗糙面电磁散射以及目标与粗糙面复合电磁散射进行了研究。在随机粗糙（海）面的模拟与复合目标几何建模的基础上，本文涉及到的问题包括一维随机粗糙面、一维粗糙面与二维目标以及二维粗糙面与叁维目标的电磁散射建模方法。本文的主要工作如下1.介绍了有限元方法在确定性目标电磁分析中的应用，即在广义变分原理的基础上，将电磁场边值问题转变为等效泛函变分问题。2.在包含粗糙边界的有限元区域自动建模和剖分的基础上，将有限元-边界积分方法应用于一维粗糙面的电磁散射，研究不同粗糙度参数下的一维随机粗糙面的散射特性，并研究了存在上方目标时粗糙面附近区域的电磁场分布。3.提出结合有限元方法、边界积分方程以及基尔霍夫方法的多重混合（FE-BI-KA）方法。利用多重混合方法对随机粗糙（海）面上方非均匀目标以及等离子体涂覆目标的电磁散射特性进行了研究。4.在给出粗糙面与目标复合建模方法的基础上，应用物理光学方法与弹跳射线法对二维粗糙面与叁维电大目标的频域散射特性进行了研究。将时域迭代物理光学方法推广到随机粗糙面与目标复合散射研究中，用来研究复合目标的瞬态和宽带散射特性。
刘露[4]2016年在《时域不连续伽略金方法在电磁问题中的研究与应用》文中研究表明和传统有限元方法相比,时域不连续伽略金方法以不连续基函数和不连续权函数为基础,以一阶的矢量麦克斯韦方程组为基本方程,并采用伽略金方法进行求解。因此,它可以看作是一种特殊的有限元方法。时域不连续伽略金方法核心的部分是借助数值流,即弱性施加连续性条件,来近似求解相邻单元之间的交界面上的积分。在对求解区域进行离散时,该方法可以灵活运用各种共形或非共形网格进行精确建模,在分析多尺度等复杂电磁问题时优势明显。此外,在分析时域问题时,时域不连续伽略金方法推导出分块对角的质量矩阵,采用显式的时间步进技术可以得到完全显式的数值格式,仅需求解每个单元内的小矩阵,避免了像时域有限元方法一样在每一个时间步都求解大型线性方程组的困难,极大的提高了计算的效率且适合并行。本文内容包含时域不连续伽略金方法构建的主要步骤以及该方法在电磁问题中的初步应用,可以概括成下面四个部分：首先,在第一部分中回顾了几种常见的时域数值算法,包括微分形式的时域有限差分法、时域有限元法以及积分形式的时域积分方程法等。而后,基于时域有限差分方法对各方法的优缺点和适用范围进行较为全面的对比和分析。第二部分中,本文研究了连续型伽略金方法—有限元方法的原理及数值的实现过程,能为后续不连续型伽略金方法的研究提供了有力支持。第叁部分中,本文依据现有文献中存在的多种格式的不连续伽略金方法,归纳了完整构建该方法的四个主要步骤。即先确定基本方程,其次选择单元的形状和对应合适的基函数对各个子域进行空间离散,再是在边界上应用数值流将各个子域联系起来,最后选取一个时间策略对时间进行采样。在模拟真实的瞬态电磁问题时,各类型的边界条件设置尤为重要。故第四部分中,本文首先介绍了如何采用虚拟单元来设置金属边界条件,并在求解开域问题时基于单轴完全匹配层推导了适于计算不连续伽略金方法的完全匹配层公式。此外,本文还尝试了新的时间离散策略Newmark技术以及应用空间投盒子技术提升了相邻单元判断的效率并使得面积分矩阵得以快速填充。最后,基于节点型基函数求解二维和叁维的瞬态问题验证了该方法的准确性和有效性。
焦敬[5]2017年在《基于有限元方法对叁维结构电磁散射问题的研究》文中认为随着社会的发展,以及国际形势的不断变化,科技的作用已经越来越凸显。而这其中,雷达无疑是发展的重点,因为它被称为现代战争的眼镜。而在雷达系统的设计中,目标的电磁散射特性研究是一项重要的共性基础研究,它对于现代战机的隐形设计、目标分类与识别、远程预警和跟踪等军事应用都有着极其重要的参考价值。在研究电磁散射的数值计算方法中,有限元法被广泛应用。而在实际应用中,很多电磁散射问题和辐射问题都涉及到无限区域,这时有限元法需要在离开目标一段距离的位置设置合适的边界条件,导致计算量的急剧增加。虽然边界积分法在积分方程的基础上可以直接分析目标问题,但是最终要生成一个满秩矩阵,这对计算机的内存和计算要求较高,不能应用到尺寸较大的电磁问题中。为了更好地应用这两种数值仿真方法,发展出了有限元-边界积分法。通过引入一个虚构的边界可以将这种方法应用到实际的电磁问题中,以边界面分割,边界内部应用有限元法,边界外应用边界积分法,并根据场的连续性进行耦合。有限元-边界积分法对于处理大型无限域问题有着较大的优势,因此有必要对其进行研究和应用。本文主要工作分为以下叁点:1首先介绍了矢量有限元方法的基本原理,并通过对波导问题的分析加深对有限元法的理解。在这个过程中,通过离散网格、添加插值函数、强加边界条件、矩阵稀疏存储以及对矩阵求解等过程得到最后的场图和透射系数。并通过与HFSS仿真结果进行比较,计算误差大小,进而对有限元法的过程进行一个详细的概述。2在电磁散射和辐射等问题中,它们关心的是无限空间,而应用有限元法必须将无限大区域通过人工截断边界截断为有限大区域,包括吸收边界条件(ABC)和完全匹配层(PML),本文采用一阶矢量吸收边界条件计算叁维结构目标的散射问题。通过对规则模型的收敛性判断,与HFSS仿真结果进行对比,并计算出其雷达截面RCS与解析解对比验证自己的程序,并得到一些复杂模型的RCS,从而完成一套适用于任意叁维结构模型的程序。3最后,引入有限元边界积分解决电磁散射问题,通过Ez极化和Hz极化两种方式对其进行推导,得出最后的矩阵方程组和矩阵元素的表达式,并对一般的二维模型进行了计算,包括其双站RCS,并和资料的结果进行了详细的比对。
刘梅林[6]2011年在《节点间断伽辽金有限元方法及其在计算电磁学中的应用研究》文中认为从上个世纪六十年代以来,计算电磁学得到了迅猛的发展,并得到了广泛的应用。经过四十多年众多计算电磁学和计算数学领域科学工作者的共同努力,开发了多种有效的数值计算方法求解各种电磁场问题。这些方法主要有时域有限差分方法、有限元方法、有限体积方法和矩量法等。这些方法在各种电磁场问题中得到了广泛的应用。然而这些方法又各自有自己的缺点,比如:时域有限差分方法并不适合计算几何结构复杂的问题;有限元方法和矩量法由于单元之间互相依赖,因此这两种方法并不适合并行计算;有限体积方法不适合使用高阶基函数。为了利用这些方法的优点,同时又尽量回避这些传统方法的缺点,本论文研究了一类较新的数值计算方法,这类方法是间断伽辽金有限元方法,并实现了其中一种基于节点的间断伽辽金有限元方法。间断伽辽金有限元方法是一种基于有限体积方法和有限元方法而发展出来的一种方法。我们研究了如何使用节点间断伽辽金有限元方法求解电磁场谐振腔问题、电磁波传播问题、电磁目标散射问题、不确定形状电磁目标随机散射等问题。电磁场谐振腔问题是电磁场领域的基本问题之一。在研究运用一维到叁维的节点间断伽辽金有限元方法求解Maxwell方程组时,我们首先用该方法求解了电磁场谐振腔问题。电磁场传播问题也是电磁场领域的基本问题之一。我们首先研究了如何使用节点间断伽辽金有限元方法求解电磁波在自由空间的传播,然后研究了使用该方法求解电磁波在有耗介质中的传播问题。接着,我们重点研究了使用节点间断伽辽金有限元方法求解电磁场散射问题。电磁场散射问题在电磁场领域的研究具有非常重要的意义。自从第二次世界大战雷达发明以来,不确定形状目标散射的计算一直是电磁场研究领域的热点问题,其对于军事目标的隐身和反隐身具有不言而喻的重要意义。首先,我们研究了二维金属圆柱的散射问题,然后研究了二维金属方柱的散射问题。最后,我们在已有开源网格生成程序基础上开发了计算不确定形状目标散射问题所需要的复杂动态网格生成程序,并结合稀疏网格积分方法和随机配置方法研究了不确定形状目标散射问题。稀疏网格积分方法(Sparse Grid Method)是在求解高维积分问题时大大减少计算量的一种有效方法。随机配置方法(Stochastic Collocation Method)则为求解随机问题提供了一种和蒙特-卡洛方法(Monte-Carlo Method)一样容易实现,但是其比蒙特-卡洛方法收敛更快。为了提高计算速度,我们提出了基于Richardson外插方法的自适应稀疏网络积分方法。其核心思想是在稀疏网格积分方法中从第叁层起使用Richardson外插方法,由当前层和上一层的计算结果来预测下一层的结果。如果预测的结果与当前层的结果之间的误差在设计的误差范围之内,则停止计算,反之,则继续计算下一层,从而加速求解不确定目标随机散射问题。当所求解问题的维数越高,节省的计算时间就越多。随着现代科学研究的不断发展,科学研究和工程要解决的问题规模越来越大。科学计算和仿真是理论研究和实验研究之外的第叁种重要的方法。与此同时,人们对求解大规模的电磁场问题需求也日夜增长。单台个人计算机或工作站的计算能力通常满足不了计算需求。因此,并行计算是求解大规模电磁场问题的唯一途径。间断伽辽金有限元方法由于单元之间通过数值通量进行耦合,只有单元边界上的值与相邻单元有联系,所以特别容易实现并行计算。我们研究了在超级计算机环境下叁维的间断伽辽金有限元方法实现。在实现中,我们采用了开源的基于消息传递接口的并行编程函数库,以及使用了ParMETIS快速并行网格划分函数库进行负载均衡。间断伽辽金有限元方法在空间离散时通常采用高阶的多项式基函数。因此,为了使整个计算格式保持高阶精度,间断伽辽金有限元方法中采取的时间离散方法通常也采用高阶的常微分方程求解方法,比如:两阶的蛙跳格式,两到四阶的龙格-库塔方法,多步的预测器与校正器方法等。但是这些方法都是基于解析或半解析方法推导的。因此,这些方法的精度是固定的。要想推导同样的更高精度格式,非常困难乃至不可能。本文研究并实现了一种完全基于数值方法构造的时间离散格式。这种新格式,在形式上和传统的预测器与校正器方法一样。但是,不同的是,新格式不是采用多项式函数近似常微分方程的解,而是采用指数函数来近似常微分方程的解。所有的这些研究为进一步推广间断伽辽金有限元方法在计算电磁学领域的应用提供了较好的参考价值。
张双文[7]2008年在《时域有限元法及其截断边界条件的研究》文中研究指明当前,有限元法(Finite Element Method,简称为FEM)已成为求解电磁场问题的有效的频域数值方法之一。时域有限元法(Finite Element Methodin Time Domain,简称TDFEM)能够直接在时域内求解电磁场问题。时域有限元法的研究始于20世纪80年代,并在随后的十几年中得到了快速的发展。本文研究基于求解时域二阶矢量波动方程的时域有限元法。文中首先阐述有限元法及时域有限元法的一般原理,然后结合系统的本征频率、频率采样条件以及时谐场对时间离散间隔的稳定性要求等,从一种新的途径导出时域有限元法的时间离散稳定性条件。时域有限元法的主要缺点是在每个时间步内都必需求解矩阵方程,因而系统的计算效率较低。为了提高系统的计算效率,可以进行两方面努力:一方面是减小系统矩阵的规模或改变其形式:另一方面是寻求更快的矩阵求解算法,本文讨论前一种措施。系统矩阵的规模主要取决于计算区域的大小和网格的粗细。为了减小系统矩阵的规模,除了使用高质量的网格剖分工具外,还可使用高效的截断边界条件。MEI(Measured Equation of Invariance,简称为MEI)方法最初作为吸收边界条件用于有限差分法。很快人们提出了时域MEI方法(MeasuredEquation of Invariance in Time Domain,简称TD-MEI),并成功地应用于FDTD,能够以较小的计算区域取得精确的解。本文将TD-MEI方法应用于时域有限元法,结合基函数的性质,从一阶吸收边界条件(Absorbing BoundaryCondition,简称ABC)反推出MEI测试方程,并据此构建时域测度不变方程吸收边界条件,或称为MEI-ABC。分析发现MEI-ABC能够保持系统矩阵的稀疏性。对于标量电磁问题的计算,MEI-ABC能够有效地减小计算区域。与一阶吸收边界条件相比,MEI-ABC在精度上具有明显的优势。数值算例证明,在相同的精度要求下,MEI-ABC的未知量更少。但是,对于矢量电磁问题的计算,MEI-ABC相对一阶吸收边界条件的优势有限,而且稳定性差。为此,本文基于MEI不变性,对MEI-ABC作了改进,构建一种时域阻抗边界条件(Surface Impedance Boundary Condition intime domain,简称TDSIBC),使精度有了很大的提高,但是计算代价也相应增加。相比MEI-ABC的快速优势,完全匹配层(Perfectly Matched Layer,简称PML)边界条件的计算速度较慢,但是精度更高。本文研究共形完全匹配层(Conformal Perfectly Matched Layer,简称CPML)技术,并应用于时域有限元法,取得了良好的结果。CPML可理解为广义PML,分析发现CPML的形状和介质参数与包围散射体的最小凸曲面有关。数值算例证明,与常规PML相比,使用CPML时,PML区域及整个计算区域更小,因而未知量减少,同时简化了每个时间步内的计算步骤,因而节省计算时间,且不降低精度。本文研究的截断边界条件为今后的时域有限元分析提供了更多的选择余地。
张骅[8]2003年在《有限元方法在二维散射问题中的应用》文中认为有限元是计算电磁学的主流方法之一，对复杂结构和非均匀介质问题有很强的描述能力。在开域电磁散射问题中，有限元需要用虚拟边界截断无限大空间，本文用完全匹配层作为主要的开域散射边界条件，对二维散射问题进行研究。对比了吸收边界条件与共性匹配层的吸收性能，并对后者的使用条件及参数设置进行了深入地探讨。 文中几个典型散射体的计算结果与其他文献的对照表明了这种方法的有效性和准确性。
秦毅[9]2003年在《腔体和含腔目标电磁散射与耦合的有限元方法研究》文中提出本文主要研究了用有限元方法分析计算腔体目标和含腔目标的的电磁散射和缝隙耦合特性的高效算法。全文分别研究标量有限元－边界积分求解二维腔体电磁散射与耦合的计算方法，矢量有限元－边界积分求解叁维腔体电磁散射与耦合的计算方法，同时针对含腔目标的高效求解问题提出了口径导纳矩阵的新的计算方法，提高了计算效率。首先，本文从的二维问题入手研究了标量有限元－边界积分用于计算腔体散射和耦合的数值算法。针对较复杂的叁维问题，本文采用了矢量有限元、大型带状稀疏矩阵的高效求解方法和奇异性处理等技术有效的求解了不同形状的叁维腔体的散射和耦合。在计算实例中，不同形状的的腔体以及内部含有介质层的腔体对电磁散射的贡献得到了比较和分析。在上述研究的基础上，本文首次提出了用有限元方法计算腔体内部口径导纳矩阵。该方法比以前用积分方程级联法求解内部口径导纳矩阵需要更少的计算时间，并且能应用于具有更复杂腔体内部结构的含腔目标。本文用该方法结合混和场积分方程成功地求解了含腔目标电磁散射的RCS。本文中的算例与文献的对比有力地证明了我们研究的腔体散射与耦合计算方法和含腔目标电磁散射计算方法的精确性。
陈志[10]2016年在《二维准周期声子晶体板的带隙特性研究》文中研究指明声子晶体(PNC)—般指人工的周期性结构和具有声波带隙特征的功能材料。声子晶体的本质特征是它的声子带隙,目前对于二维准周期声子晶体的带隙特性和兰姆波在一维准周期声子晶体板中的带隙特性研究已有进展。但对于兰姆波在二维准周期声子晶体板中传播时的带隙特性研究还比较少。随着功能材料与智能结构的出现,利用功能材料在电、磁、热等外场作用下的材料参数变化,可以设计带隙可调的声子晶体结构。近年来,许多学者开始将压电材料以及其他一些功能材料引入声子晶体的设计和研究之中,来探索可调带隙的声子晶体结构的特性和功能。本文将研究二维八重和十重准周期声子晶体板的带隙特性以及二维压电准周期声子晶体板的带隙和缺陷态。本文通过利用有限元软件COMSOL Multiphysics研究了以下若干问题:1.研究了散射体埋入式的二维八重准周期声子晶体板的带隙特性,主要研究了结构参数和材料参数改变对准周期声子晶体板中兰姆波带隙的影响。结构参数包括填充率和板厚与散射体间距比值d/a,材料参数包括弹性模量和密度。补充计算了含表面立柱的二维十重准周期声子晶体板的频带结构。主要考察了密度和弹性模量对结构的带隙影响。结果表明,结构参数的改变对能带结构的影响更明显一些,材料参数对能带结构的影响相对较小,但带隙宽度更稳定。2.研究了含表面立柱的二维八重准周期压电声子晶体板中兰姆波的带隙特性,讨论了结构参数(包括压电散射体柱体的高度和环氧树脂基体层的厚度)和压电系数对带隙的影响。研究表明,埋入式二维压电准周期声子晶体板的带隙结构很不明显,含表面立柱的二维压电准周期声子晶体板可以产生明显的带隙结构。结构参数的改变对二维压电声子晶体板能带结构影响显着。并初步研究了含表面立柱的二维八重准周期压电声子晶体板的缺陷态,准周期结构的引进可以很容易地产生弯曲型波导。
参考文献：
[1]. 粗糙面及其与目标复合电磁散射的有限元与边界积分方法研究[D]. 徐润汶. 西安电子科技大学. 2016
[2]. 高阶吸收边界条件及有限元方法解电磁边值问题[D]. 龚亚军. 电子科技大学. 2011
[3]. 随机粗糙面及其与目标复合电磁散射有限元与高频方法建模研究[D]. 李杰. 西安电子科技大学. 2012
[4]. 时域不连续伽略金方法在电磁问题中的研究与应用[D]. 刘露. 电子科技大学. 2016
[5]. 基于有限元方法对叁维结构电磁散射问题的研究[D]. 焦敬. 电子科技大学. 2017
[6]. 节点间断伽辽金有限元方法及其在计算电磁学中的应用研究[D]. 刘梅林. 南京航空航天大学. 2011
[7]. 时域有限元法及其截断边界条件的研究[D]. 张双文. 西南交通大学. 2008
[8]. 有限元方法在二维散射问题中的应用[D]. 张骅. 西北工业大学. 2003
[9]. 腔体和含腔目标电磁散射与耦合的有限元方法研究[D]. 秦毅. 电子科技大学. 2003
[10]. 二维准周期声子晶体板的带隙特性研究[D]. 陈志. 北京交通大学. 2016