教学临界阈研究：从外条件的思考到内问题的探索，本文主要内容关键词为：临界论文,条件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]G 420[文献标识码]A[文章编号]1674-5779(2012)02-0064-10
人们对于教学问题的思考，总离不开那么几个关键的问题：我们希望教学所获得的结果是什么?我们通过什么内容为中介来获得这种结果?我们需要什么条件才能顺利得到这种结果?师生在其中扮演什么角色?我们怎么知道所获得的结果是不是达到预期的目标?其实这些问题都涉及一个“度”的问题。如教学目标的长短、大小和高低，课程内容的质量、时间的长短、结构的比例、编排的顺序和水平的难易，实现教学的条件所需要环境、技术、方法、活动以及整个过程的策划和设计，评价教学了什么、教学了多少、教学到什么程度以及教学成效究竟如何等。关于教学“度”的研究，是我们更深层了解教学有效性的前提。而最为关键的是我们如何判断我们课堂教学是真正“适度”而不是“过度”甚至“无度”的问题。在过去的20多年中，国内一直在批判中小学学业负担过重，但真正涉及对以下问题的研究却并不多：中小学的“超负荷”教学究竟“超”在哪里，“过”在什么地方，“超过”了多少?哪些地方是合理的“超量”，哪些地方是不合理的“过量”?教师究竟需要什么样教学内容量和多少的教学时间量，才能完成发展学生的知识文化素养，社会公民责任和个人成长的使命?要解开这些问题的疑惑，教学临界阈研究是一个很好的切入点。
一、教学临界阈研究关注的是从教到学转化的关键区间
教学临界阈是指教学活动的影响到了一定量的界限就会使其课堂活动主体(即可以是个体，又可以是群体)的学习从一种状态转化为另一种状态的关键区间。由于学习者的已有经验、学习速度、能力倾向和学习状态的不同，同一种教学活动或教育影响对一个学习群体中每个学习者所产生的作用强度、直接性和结果会有差异的，因此一定量的教学影响所引起每个学习者从一种状态(如量变状态)转化为另一种状态(如质变状态)的关键点是不同的，但会出现在一定的临界范围之内，这种范围我们称之为教学临界阈。
众所周知，开水沸腾的临界点是100度，这是显性可见的事实；但学生学习某一主题知识的质变临界点在哪儿，却是隐性难知的课题。我们承认有学习临界现象的存在，也相信学生在学习某一内容对象时当接近和超过一定的限度之后，会产生从量变到质变的飞跃，这就是他的学习临界点。但由于每个学习者的学习速度、毅力和能力倾向差异的存在，[1](PP.366-370)因此他们学习临界点出现的时机也会有所不同。正因为这些不同的学习临界点，教师对学生群体产生的教学影响而引起变化的程度，就必然会在一个阈限区间之中，而非在一个点上，这是我们确定临界阈的依据。
人们在认知活动过程中就存在着临界阈的现象，如据美国心理学家米勒(Miller，1956)的研究发现，人们在短时记忆(short-term memory)时，视觉感知的阈限是5～9个信息板块(chunks)，即有些人是视觉感知的范围是5个信息板块，而有些人则是9个信息板块。[2](P252)这就是说，5～9个信息板块是人们视觉感知的临界阈。同样在研究教学临界阈的问题上，超额学习(overlearning)的研究也是一个很好的例证，当学生在学习中花100％的时间能够理解掌握的知识，另外多花50％或100％的时间才能巩固这些知识；[3](P59)维果茨基的“最近发展区”理论，[4](PP.31-32)实际上就是讨论教学影响如何着力于学生的“已有发展区”，使之往其“最近发展区”方向发展，并达到“最近发展区”附近发生质变，这个“最近发展区”其实就类似于教学临界阈，当然这个“最近发展区”的内涵又比教学临界阈复杂得多。
除此之外，美国语言学家克拉森(Krashen， S.D.)提出的第二语言学习与习得“输入假说模式”，尤其是关于i+1假说，更是对教学临界阈问题的典型说明。第二语言的习得效果，遵循i+1的语言输入的基本公式，i是指学习者现有的学习水平。[5](P2)在克拉森看来，i+1是学习者依照自然顺序习得语言即将到达的水平，i+2则是学习者过量的语言输入，而i是不足以使其语言习得达到预期水平的输入量。
临界现象在现实生活中是普遍存在的。物理学家普·巴克和唐超根据沙堆实验研究得出“自组织临界理论”。自组织临界理论(self-organized criticality，简称SOC)是一个很有影响的理论。其理论认为，由大量相互作用成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展；当系统达到自组织临界态时，即使小的干扰事件也可引起系统发生一系列灾变。所谓“自组织”是指该状态的形成主要是由系统内部组织间的相互作用产生，而非任何外界因素控制或主导所致。所谓“临界态”是指系统处于一种特殊敏感状态，微小的局部变化可以不断放大、扩延至整个系统。也就是说，系统在临界态时，其所有组分的行为都相互关联。临界态概念与“相变”(phase transition)密切联系；相变是由量变到质变的过程，而临界态正是系统转变时刻的特征。这类似于“压垮骆驼的最后一根稻草”。对于这种现象，科学家们认为，在非线性系统中，整体并不等于所有部分的相加，它不可能大于所有部分的相加，因为系统中的一切都是相关联的。一个非线性的混沌系统，一旦超越了它的多样化临界点或临界区间，就会发生爆炸性的变化。[6](PP.73-74)一旦量变达到了临界点或临界区间时，突变就不可避免地出现了，而这种突变正是我们所要研究的临界点或临界阈。
二、教学临界阈研究使有效教学的探讨从外条件走向内问题
(一)目前有效教学研究重视外条件研究
尽管人们对有效教学问题的探讨可以追溯到《学记》，以“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的“善喻”为渊源，以17世纪夸美纽斯的“让教师少教，学生多学”的思想为标志。但真正大规模以有效教学为命题所开展的研究，还是20世纪60年代的事情，并经过几十年的努力，理论与实践的成果丰硕。国内近十年来对有效教学问题研究也十分重视和积极，研究成果主要涉及以下几个方面：(1)有效教学内涵的分析；(2)有效教学影响因素研究；(3)有效教学行为的分析；(4)有效教学特征和方法的研究；(5)教师有效教学策略的研究；(6)有效教学评价标准的研究。[7]
(二)有效教学研究要解决一些“盲点问题”
从笔者看到的文献来看，虽然有效教学的研究涉及有影响因素、教学行为、基本特征、策略方法以及评价标准等外条件的方面，但却对一些内问题，如究竟需要什么性质和难度的学习材料，究竟需要安排多少学习负荷量方能促进学生的活动达到学习临界点，学生在学习某特定的领域究竟具有多大的潜能而我们又知道多少，教师“教”的影响如何转化为学生“学”的所得，所学到的究竟是什么，这种影响需要经过多少次转化才能真正促进学生的发展，“少教多学”的标准究竟如何设定，究竟在什么情况下需要“少教多学”，什么样的课堂教学能够做到成本更低而成效更为优良和持久，什么样的教学结果更具有价值，以上这些教学问题既是目前研究的“盲点”，也可以称为更有研究价值的内问题。这些问题的分析和解决，有赖于教学临界阈研究的深化和突破。
(三)教学临界阈研究促使有效教学探讨从外条件走向内问题
在研究有效教学的问题，澄清其影响因素、教学行为、基本特征、策略方法以及评价标准等显性问题相对比较容易，并且也容易找到可比较的标准和参照点。但弄清上面所涉及的“盲点问题”，则需要对与教学临界阈相关的一些内问题进行分析。
1.学习负荷量与学习临界点关系的分析
学习临界点是学习活动积累到了一定量的界限就会使学习活动主体(即可以是个体，又可以是群体)的学习从一种状态转化为另一种状态的关键点。学习者学习某一领域的知识究竟真正需要多少次数或时间才能真正理解、记住、掌握，确实需要客观科学的研究。我们可以比较加入不同变量因子的情况下学习临界点会发生什么变化，如当学习是一种单纯的认知活动时，需要多少学习量才能进入学习临界点；而加入情感因素之后，其学习的结果会发生什么变化；如果我们再使学生的学习变得更有意义或加入有效方法的指导，又会发生什么变化。找到这种学习量与学习临界点的关系之后，我们提高学生成绩的教学行为才会变得更有针对性。比如儿童的汉语认字量达到3000字左右，并掌握了一定量的基本句型之后，是不是就基本上能够流畅地进行阅读；小学生经过一定数量实物、图形的辨认及其符号的对应联系及练习之后，特别是乘法九九表理解记熟之后，他们是不是就能够熟练地进行加减乘除的四则运算；学习者经过一定量的临摹或声乐的训练之后，是不是就能够熟练地绘画或演唱等等。
这里给我们提出了一个需要研究的课题，即究竟需要多少学时，在什么情况下才能真正让学生理解、掌握一门学科的重点、难点和关键点，真正意识或感悟到学习这门学科的意义和价值所在，真正发挥这门学科对学生相关素养的培养功能呢?教师究竟需要布置多少的学习量才能对学生的学习行为及其变化产生影响，它们究竟能在多大程度上影响学生的学习以及得到什么效果，许多有经验的教师虽然知其然，但未必知其所以然，还可能没有觉察出其未尽然。因此，当你问这些教师掌握这门学科的知识和技能究竟真正需要多少学时，布置多少学习任务，为什么需要这么多学时，学生用了这些时间学习，是否就能达到这门课程的目标，这门课程对学生未来发展的哪些素质起着关键的作用，设置这门课程的价值仅仅如此吗，等等。我想面对这些疑问，可能老师们未必都能说得上来。
课程标准或教学大纲虽然对其目标、内容、教材、设计、方法和评价等作了较为详细的说明，但这只是提供给教师的参考标准。不少教师在按照其要求和课时进行授课时，也许他们会发现原定的教学目标根本就无法达到，或者在与其他学校的比较中发现，他们学生的成绩总处于下风。这是为什么?可能正是不知道为什么，他们才会不断要求学校不断增加自己这门课程的课时，不顾学生白天上了六七节课的身心疲惫，晚上仍加班加点地给学生补课或让他们拼命做作业。有些教师明知这是好心做坏事的行为，但不这样做，差人一等的成绩会使他们更加于心不安。他们往往很少会提出和反思这样的问题：学生究竟应该接受多少信息量才是合理的学习负荷量，在什么条件下这些信息才能转化为知识，这些知识又是在什么情况下才能转化为能力或其他相关的素质，过多的信息和练习是否会对学生的情绪和生理方面造成什么负面影响。
2.确定合理学习负荷量的基本思路
合理学习负荷量的确定，其实与学习临界点的寻找很有关系。从某种程度说，历史上前人就已经探讨过与学习临界点相关的问题。如《礼记·学记》所提到的“力不能问，然后语之；语之而不知，虽舍之可也。”其实也从另一个方面说明了学习临界点的问题，即当学生学习未到达临界点的时候，自然没有能力发问，因此教师应该待其心求通而未得，口欲语而不能的时候，才告诉他们；如果告诉他们仍不明白的话，就把问题暂时搁置，另觅时机启发他们。心理学研究所提出的“超额学习”也是一种对学习临界点的研究。该研究认为，如果学生花100％的时间能够理解学会的知识，应另外至少多花50％的时间才能巩固所学的知识。还有布卢姆所提出的“掌握学习”和日本公文君所提出的“公文教学”都分别涉及只要给予学生足够的学习时间或学习量达到一定的程度时，学生才能突破学习的重点难点，掌握课程所要求的知识。这些观点确实为我们如何寻找学习临界点和确定合理的学习负荷量提供了很好的启示。而教学临界阈的研究实际上需要以学习临界点的发现为基础。学习临界点的寻找和发现，可以从“时间质变临界点”和“空间质变临界点”两个方面去思考。
三、教学临界阈研究的主要视角与基本路径
(一)研究视角的确立
1.人类工效学的研究视角
人类工效学是一门使不同情境状态下的人、机器(或工具)、环境之间尽可能最佳匹配，从而高效、健康、舒适地工作、学习和生活的系统学科。而在该系统中，人始终是处于主体地位的决策者和行动者。该学科主要有几个研究的领域：一是对人生理、心理特性和能力限度的研究，如人的感知特性、信息加工能力，传递反应特性；人的工作负荷与效能、疲劳的关系；人体决策过程、影响效率和人为失误的因素等。二是对工作场所设计和改善的研究，包括工作场所总体布置、工作空间、工作台与工作椅、工作条件等设计。三是作业环境及其改善的研究，包括如照明、颜色、噪声、振动、温度、湿度、空气粉尘和有害气体等多个方面。四是作业方法及其改善的研究，包括人们从事体力作业、技能作业和脑力作业时的生理与心理反应、工作能力与信息处理特点，如找到经济、省力、安全、有效的作业方法，消除无效劳动，减轻疲劳，合理利用人力和设备，提高系统工作效率。五是组织与管理的效率的研究，即研究人—机器—环境系统如何与组织、管理、文化和社会相适应。包括人在作决策时如何克服能力、动机、知识和信息方面的制约性，建立合理的决策行为模式；如何使管理综合化、系统化，形成人与各种要素相互协调的作业流、信息流、物流等管理体系和方式；如何改进对师生绩效评定管理，采取多重激励，发挥人的潜能；使师生行为与组织目标相适应，加强信息沟通和各部门之间的综合协调。[8]
人类工效学是把效率最大化作为目标，它追求的是“双赢”：既提高了人活动的效率，同时又满足了人自身需要(如活动质量或工作结果)，使人学得舒心、做得顺心、习得开心，这对我们研究有效教学和教学临界阈具有很大的借鉴意义和启示价值。人类工效学尽管是产生并发展于工业、商业和其他服务行业的研究成果，但其中有些领域的成果及其理论原则也同样适用于教学活动的场面和过程。因此，教学临界阈的研究可以借鉴、改造和研发其中的合理成果，创新出有利于提高教学活动成效而又降低教学者时间、精力、资源成本的系统方略，探究各种变量改变的情况下，对学生学习临界点和教师教学临界阈所产生的影响，从而寻找令师生在教学活动过程中教得更多、学得更快、效果更好、双方更省力并有持续性的模式及其境界。当年钱学森先生所追求的“大成智慧学”也许就包含着这个意思。
2.知识生态学的研究视角
知识生态学是1991年乔治·珀尔(George Por)借用自然生态学的概念、原理和系统分析企业知识运行规律而提出的一个术语。它产生于对信息生态学缺陷的分析，以两个新的构想作为其研究的切入点：一是以组织环境动态变化的性质来应对来自最优化、追求效益、主流信息系统逻辑的局限性；二是通过提出更好地认识人们理解过程的自我控制途径，而尽可能更好地把人们有意义的知识学习与其行动、表现、适应和创新联系起来，从“信息中心”的网络到“行动中心”的网络，适应急剧、不连贯变化的社会或环境。[9]
其作者认为，知识生态系统如同自然生态系统原理：即其系统的多样性越高，生命力和应变力就越强；知识之间的节点越多，其生长、交换和使用的活力就越强。它是以知识创新、交换、使用的主体及其行为、效益关系为基础，追求设计和保持知识创生主体的自组织机制(包括人的自我调节、自我控制和自我进化)的知识生态系统。与信息生态学比较，知识生态学具有以下几个显著的特点：(1)知识生态学更关注的是由个体形成的社会网络，而信息生态学则强调显性的计算机和信息技术网络的传统知识管理系统；(2)知识生态学不仅关注人对知识交换及其关系的理解，而且关注知识如何影响行动，或者在知识交换过程中行动的可能性；(3)如果说自然生态的繁荣是基于物种的多样性，那么知识生态的繁荣则基于知识的多样性，而这种多样性往往需要依靠合作性的竞争，即各种学习者之间知识节点(交叉点)协同与基于学习者知识差异特点的竞争；(4)由于知识生态环境是动态多变的，因此人类生存的模式是适应而非信息生态学所强调的最优化；(5)知识生态学是由学习者之间知识节点、知识交换和知识流动所构成的；在知识生态学中，合作和生存的基础是知识节点之间的差异性和相同性，差异明显的知识节点可以协同完成特定的行动然后又分开；然而，这种知识节点之间的协同，需要它们能够彼此在超越使命或主题的前提下相互关联。
知识生态学的核心技术在于知识管理和知识工程。通过知识管理，人们可将数据资料解读为信息，又将信息联系为知识，然后通过知识的应用发展为能力；因知识应用而养成能力的人加上意愿就可以产生行动，并在有效的行动中形成素养，而且在创新精神的加盟中增强组织的竞争力。一个组织的竞争力决定于该组织在一定情境中处理知识的速度、一贯性、敏锐性、灵活性和创造性。与传统的企业管理不同，知识管理更为关注知识目标、知识获得、知识分配与分享、知识应用以及知识评价等主要环节。通过知识工程，人们可以对知识流程进行设计和管理，保证知识流的畅通，促进知识学习和知识传递，分享资料库和知识库的资源，提升学习者的知识能力。如果说知识管理强调知识内容、解决方案和文件等内容导向的话，那么知识工程更关注知识搜寻、获取和共享最佳流程设计的流程导向，尤其是隐性知识多而复杂的管理流程。[10](PP.36-37)
知识生态学更强调的是人而非技术，因为只有人，尤其是群体中的人，才是组织中最珍贵的资产。知识生态学强调的是一个健康的知识生态系统，因为只有在健康知识生态系统中，才能播种和培育出有价值的知识，才能发展人的才能(尤其是领导才能)，使人承担起组织的战略使命和责任。知识生态学的主要障碍是“信息的守门者”，要进入丰富而珍贵的信息资源宝库，首先要找到打开其宝库的钥匙，其操作关键是获得、分享、交换、使用、生成知识，从而进一步转化为人的行动和自身素质的成长。我们常常说，健康、和谐、可持续发展的社会是一个以人为本、呼唤回归生命本真的社会。而焕发生命活力的课堂，就需要研究如何营造健康的知识生态环境，以及师生在其中传递、获得、交流、分配、运用、生成知识的教学规律和方略；探究知识转化为能力、素质、创造力和发展力的机制、过程和途径。
因此，教学临界阈研究应当关注这种知识生态环境下各种互动、互赖的子系统因子的变化和关联(如教师的学科知识、教学方法和工作态度等要素，学生的能力、兴趣、学习方式等要素与课程的学科结构、内容与方法以及创新要求等要素之间的变化和关联)；关注在课堂或学校背景下教学主体是如何发生、交换、分享、使用和生成信息的，效果如何；关注什么因素影响着信息的发生和储存，哪种信息是有效的，对谁有效；关注教师和学生在教学情境中究竟需要什么信息，应当重视哪些知识。在数字化时代的教学研究过程中，知识生态学至少给了我们两个启示：第一，课堂教学的重心是人(教师和学生)而不仅仅是技术；第二，知识本身的生长价值和生长环境，比网络硬件软件及其通讯交流方式更重要。[11]
当然，除了考虑个体知识转化与其学习生态环境的关系之外，人们还必须考虑学习群体的知识背景、转移、流动、传播方式与媒介利用的问题，探讨知识传递、交换、接受、转化和运用的空间和时间，知识提供的资源和地点，鼓励学生参与有目的的知识讨论，知识呈现和获取系统等等。[12](PP.9-35)其关注的重心是怎样使教学者及其组织通过知识管理和知识工程的方式提升其教学活动的成效。
3.博弈论的研究视角
博弈论其实是研究一些个体、团队或组织面对特定的环境条件，在一定的规则制约下，依靠所拥有的信息，同时或先后、一次或多次，从各自允许选择的策略进行选择并加以行动，并从中各自取得相应结果或支付的过程的理论。[13](P6)其理论关注的是研究博弈方的行为特征，即各决策主体的行为所发生直接相互作用时的决策特征；在何种情况下采取哪种策略，会达到什么样的结果，即决策主体决策后的均衡问题。一个完整的博弈一般包括参与者、策略、次序、得益、信息等几个要素。
博弈最关键的是以上五个要素如何组合。参与者指的是博弈中究竟有哪几个独立决策、独立承担结果的个人或组织，由此形成了单人博弈和多人博弈，多人博弈又可以分为合作博弈与非合作博弈，导致活动结果迥然不同。博弈策略指的是当规定每个博弈方在进行决策时，可以选择的方法、做法或活动的水平、量值等。因为它的存在，所以博弈可以分为有限策略博弈和无限策略博弈。
博弈次序指的是参加者策略选择并行动的先后次序。正因为人要决定是否考虑决策的次序，所以博弈又可以分为静态博弈和动态博弈。前者指参与者可同时决策并行动的博弈，并不考虑决策的次序问题。后者指参与者在博弈时重视先后、依次的决策，后行动者能够观察到先动者所选择的策略和行动。
博弈得益指的是参与者选择策略并加以实施策略后所获得的结果，是参与人从博弈中获得的效用水平高低的体现。如果按各方得益情况来划分，博弈又可以分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。
信息结构指的是博弈方的信息结构，尤其指对有关对手的策略和各博弈方得益的了解程度。从参与者的信息结构来划分，博弈又可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈，参与者对其他局中人的策略空间、行动特征及支付函数有完全的了解是完全信息博弈，否则就是后者。
一般的博弈至少要由前三个因素组成。博弈论还会通过其他一些核心概念来表达其基本原理，其中包括行动——参与者在博弈的某个时刻的决策变量，结果——参与者最感兴趣要素的集合，均衡——所有参与者最优战略组合或平衡。综上所述，博弈可以分为完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。其相应的均衡分别有纳什均衡、子博弈完美纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、完美贝叶斯纳什均衡。其中“囚徒困境”属于完全信息静态博弈，相应的均衡为纳什均衡，是对博弈的典型解释。
博弈论对教学临界阈研究最大的启示在于其分析行为的逻辑思路：教师进行决策时，不仅要分析其教学活动的根本目的，而且还要分析其实现目的的能力和条件，然后在设计多种方案并加以优选的情况下，准确有效地运用已有的能力、优势和条件，最大限度地实现目的。其具体的操作思路包括以下几个“理性”的考虑：一是完全理性与有限理性的考虑，前者指在博弈问题包含复杂的互相依存关系的情况下，博弈方都能通过博弈分析找到最优策略，而不会因为遗忘、失误、任性等原因偏离最佳选择，但完全理性常常是很难做到的；后者指博弈方在判断选择信息有缺陷情况下对博弈问题的处理，大部分教学问题的研究，尤其是教学临界阈问题的研究需要这种考虑。二是个体理性和集体理性的考虑，前者指人们的决策和行为以个体自身利益最大化为根本目标的一种考虑，后者指追求集体利益最大化的决策思考，但在实际决策当中，决策者往往既不是根据个体利益最大化决策自己的行为，又不是完全追求集体利益最大化的决策，而是使个体利益最大化时，至少在局部问题上存在以集体利益为目标；在追求集体利益最大化的情况下，又使自己的利益有所满足，否则就会出现利益冲突的情况。我们把兼顾两者并允许存在有约束力协议的博弈称为“合作博弈”，产生冲突并拒绝有约束力协议的博弈称为“非合作博弈”。实际上在教学活动中，教师的教与学生的学经常存在着这两种博弈，无论从以教为中心的时间、课程、方式、氛围、影响，还是以学为中心的过程、内容、方法、生态和结果，教学具体过程中关注的重心是知识基础巩固、思维方式引领还是积极心态调适，这些变量之间的博弈，都会引起教与学临界点(阈)的变化。
(二)临界阈区间点的判断
教学临界阈研究除了从学习临界点方面要把握好“时间质变临界点”和“空间质变临界点”之外，还应该从教学的角度处理好“群体质变临界点”和“影响程度质变临界点”。
1.几个关键点的确定
教学临界阈研究首先要探讨的是“时间质变临界点”。“时间质变临界点”包括学习的起始点、跳跃点和终结点。学习的起始点往往是知识掌握过程中的困难环节，主要是因为这段时间的新知识对学生来说具有缺乏的、动态的、脆弱的特点，在学生的大脑里无法找到可以同化信息的相关经验或图式，获得新知识的方式、习惯、方向等还有可能发生变化，新信息与旧经验建立起来的暂时联系的连接处还不牢固，因此所需要的学习量在这个环节应该是最大的，进步也是最缓慢的，曲线相对比较平缓。学习的跳跃点是质变的关键点，也是在短期内发生重大变化的点，犹如函数曲线上的陡坡，常常呈45度角的直线上扬。它既可能是认知上的“跳高”(即学习成效大幅度提升)，又可能是情绪上的“跳水”(因负面情绪的影响而造成学习成绩大幅度下滑)。在研究学习跳跃点的时候，必须要注意把握“三个区间”：一是跳跃点的描述区间；二是跳跃点的正点区间；三是跳跃点的踏跳区间。跟我们常说的“厚积而薄发，博观而约取”道理是一样的，厚积和博观处于学习的起始点，而薄发和约取则是学习的跳跃点。学习的终结点是最能体现学习成效的重要环节，这个时候的学习最能考验教师和学生的判断力和意志力的活动，也是学生“功成名就”与“功亏一篑”的分水岭，其学习进步的曲线犹如“滚雪球”的后期，要么陡然上升，令人叹为观止；要么兵败如山倒，令人惋惜。[14]
其次要探讨的是“空间质变临界点”，它包括学习的瓶颈点、关键点和中枢点。从学习内容分配来看，首先遇到困境就是学习的瓶颈，或者就是我们常说的学习“高原现象”。有些学校或教师试图通过“题海战术”或高强度的教学来提高学生的学习成绩，也许有些学科在某一阶段会非常奏效，但也有些学科非但成效不大，甚至可能是反效果的，因为这地方极有可能成为学习的瓶颈点。而合作学习中真正体现“学习共同体”的学习，是突破学习瓶颈点、把握关键点和进入中枢点的有效对策之一，也是目前在快速学习研究领域“以空间换时间”提高教学有效性的一种方略。
再次要探讨的是“群体质变临界点”，它可以从教学的关键人员、关键机制和关键资源来把握。前者既可以指的是在教学活动中左右教学方向、控制活动过程、影响教学结果的“关键人员”(如任课教师，或校长、学生等)，又可以指的是干扰、破坏课堂教学的“关键人员”(如顽皮的学生，失控的教师等)，还可以是对课堂教学实践产生深刻影响的“外部关键人员”(如制定考试规则的教研员，影响学校办学方针和教学决策的家长或社会人士)等等。中者学校对课堂教学产生影响的关键措施，如提供给教师施展才华的平台、考核检查制度、教学氛围和创造机会的条件等。后者既可以指的是促使教学临界点尽早发生的学习资源，又可以指的是保持教学活动持续进行的教学资源、非常独特并对学生产生强烈影响的课程资源，这些资源一般都具有内在价值、实用价值或成就价值。
最后要探讨的是“影响程度质变临界点”，它可以从教学的启动点、转折点和超越点来把握。没有一定量的积累，就不可能有质变临界点的发生，但有了足够量的积累，也不一定有质变的发生。因此，把握教学的启动点、转折点和超越点是我们把握教学临界点的三个关键环节。控制好启动点，抓住转折点，把握好超越点，避免知识教学不足或过度而造成的负面影响。[15]
2.“滚雪球”式的学习曲线
我们从教师们长期实践中反馈而来的信息得知，有些学科的学习曲线有点像“滚雪球”式的延伸发展，先是进展缓慢，到了一定阶段之后，逐渐加快，进入最后阶段之后突然上扬。这是个别的偶然现象呢，还是一个常态的规律?笔者认为，除了对几个关键临界点的确立和验证之外，对教与学变化曲线的探讨，也是确定教学临界阈的基本前提和依据。比如，语言学习与数学学习的基本轨迹可能会有相似的进步趋势，但也许会是不同的变化曲线。艾宾浩斯的遗忘曲线尽管给我们提供了一个研究的思路，但不同内容和情境的学习递增曲线就较之复杂得多。因为不可能所有的学习活动都是对抽象符号的简单记忆。具体的学习混杂着内容差异、认知难度、学习者信息加工速度与学习方式、教学质量以及课堂生态环境等因素的影响，因此曲线也会大相径庭。也许这就是为什么这个问题至今尚未解决的原因之一。比如说，我们假设达到教学启动点、转折点和超越点的学习发展的曲线分别是
，那么我们就可以比较准确地预测在哪一阶段对学生设计合适的学习负荷量，施加适量的教学影响，避免过度无效的教学刺激。而且我们假设学习的最佳负荷量=0.618×学习极限量，这也使我们对学习效果的预测心中有数。
但是，我们也深深知道，随着教学影响因素的改变，学习曲线也会随之发生变化。比如，在真正学习共同体的情景下，学习曲线就有可能变化为： 
。当然，具体到各学科学习的进步轨迹是否仍遵循这种曲线变化，还有待于进一步证明。过去我们教授知识、技能和态度甚至思维，大都凭自己个人的经验和估计来安排每天、每个阶段和总的学习量；有了这项研究之后，人们对学习一门学科也好，训练一项技能也罢，教师可以估计学习者每天、每周或每个环节的最佳学习量，在保证充分刺激和输入信息的基础上，让学习者能够及时消化和转化必要的知识，使之通过应用知识而变成技能或能力，一来可以解决相关能力或素质培养的问题，二来可以避免大量知识“回生”或信息遗忘而导致教学效果事倍功半。
3.知而达智的转化机制
在真实的课堂中，即使积累了足够的教学量，也不一定产生学习的质变。这是为什么呢?从知识生态学角度而言，教师的知识传递作用于学生大脑时，他们首先获得可能并不是教师脑海里的知识原型，而可能是一种未经译码的数据或刺激，或者与他们大脑经验未成联系的信息。这可能是为什么教师们觉得他们对教学内容解释得非常明白而学生毫不理解的关键，也可能是有了足够教学量之后还不能促进学习临界点发生的原因之一。知识生态学揭示人们从接收事实性数据现象开始，在一定的背景下经过符号意思的译码和加工转化为信息；而这些经过解读的信息与学习者的原有经验或已知事实联系之后，变成带有意义的信息，经过学习者本人的相信、认同、接纳、验证之后，才开始转化为知识，学习者再把新学得的知识应用各种新的情境当中，也就促进了自己相关能力的提高。当学习者在形成能力之后，又有意愿将计划付诸行动的时候，他们逐渐发展了某些方面的素质(如随机应变的本领、解决问题的能力、为人处世的方式等)，再加上他们不断涌现的创意、求知兴趣以及集体合作精神，也就能够大大提高这个学习群体的信息洞察力、竞争力、执行力和发展力以及人品智慧。这个素质提升发展历程每一个关键环节的变化，都启示着教师应该如何营造合适的教学氛围和施加适当的教学影响以加速各个层面的转化。这些逐渐递进的转化，实际上就标志着学习者从学习量的积累走向知识水平的提升和各种原有素养质变逐渐产生。
(三)影响程度的探索
1.确定影响程度的三个维度
笔者认为，教学临界阈研究必须要解决从教所施加的影响到学所获得的转化的内部机制问题。换句话说，就是教师所施加的教的影响，究竟从哪几个方面或维度，将会对学生的学习活动及其转化为哪个方向和哪个层面的发展产生效果。教师教的影响程度可以从三个维度来衡量，一是影响的强度，即教师传递信息或知识的强度是否足以对学生感知和转化这些信息或知识产生作用，包括清晰度、理解度、感染度和转化度。如是否听到、看到或感觉到了，感知是否清晰，是单感官还是多感官的感知，认知、情感和行为的强弱程度如何，有没有从心动到感动、激动再到行动的变化。二是影响的向度，即影响的方向、聚焦点、敏感性、相对差等。三是影响的频度，即教师传递信息或知识的数量、出现的间隔、比例、变化等。这些因素的考虑是我们研究教学临界阈的先决条件，我们不仅在认知的层面需要对学生施加影响，而且还需要在情感、行动方面产生作用，而从三个维度施加影响之后，还要观察究竟对学生学习影响了没有，影响到什么程度进行估计，个体之间的差异如何，尽管这个过程非常复杂、困难，但却很有价值。
2.外因的影响必须通过内因的转化而起作用
众所周知，外因只是变化的条件，内因才是变化的根据。教师所施加的教学影响，只是在方向引领、知识启蒙、思维启迪、方法传授、行为示范、心态调整等方面产生外部的作用，但学生是否清楚、明白、理解、相信，是否愿意跟从、模仿、实践，是否做对、做好、做得更加完美，则是有较大的差异或变数的。其中有认知层面的差异，有情感方面的变化，有行为灵活快慢的不同。这就是说，对于一个教学群体而言，教学临界现象只能在一个相对的范围，即临界阈；而非集中到一个点上，即临界点。教师外因影响如何转化为学生内因变化是非常复杂的、多因素的，我们要充分考虑到其难度。从认知层面上来看，教师施加了教学影响，不一定就能促进学生从信息向知识，或从知识向能力的转化。如学生听到或看到的，不一定明白；理解的，不一定相信；相信的，不一定能做；能做的，不一定做对；做对的，不一定做得好……可见，教学影响的强度、向度和频度不足以达到临界状态，就无法促使教的影响向学的所得转化。同样，从情感和行为层面上来看，从关注、认同、接纳、喜欢、热爱到持久行动，也涉及教学教育影响的强度、向度和频度问题。此外，我们还有必要研究，经过100小时、1000小时和10000小时这样几个教学量的积累，将会对学生某一领域的学习结果或成效产生什么样的影响，在什么条件下能够产生影响，每个转化环节究竟需要多大的教学影响。只有我们教学者的工作才更有针对性。笔者认为，从教师教学外因的影响到学生学习内因的转化，尤其是从信息到知识的转化与知识到能力的转化，师生双方必须保持几个方面的融通：即感知上的共通，情感上的共鸣，思维上的共振，精神上的共享。否则，教学就无法推动学生真正意义上的学习和发展，也难以起到教化的作用。
(四)研究方法的选用
教学临界阈的研究，既需要在理论上对相关概念、命题和原理进行界定、澄清和阐述，又需要在实践上对有关假设、猜想和观点进行验证。
1.理论建构的方法
教学临界阈虽然提法较新，但该领域的一些问题早有研究成果和相关理论所涉猎，超额学习、掌握学习、语言输入理论、结构方程模式等理论和研究成果为教学临界阈课题的开展提供研究的可能性；人类工效学、知识生态学和博弈论更是为教学临界阈研究提供多元视角，使我们可以从量的积累和质的变化来思考教学的外部条件对学习的内部变化所产生的影响，并且尝试估算变化的方向、程度、难易等，为促进预期学习结果的出现形成基本的策划。研究的思路可分为几个步骤：(1)教学方略模式化。即对教师所运用的教学方式、方法和策略变化所产生教学影响的必然性与偶然性、普适性与特殊性、清晰性与模糊性进行研究，逐渐找到其影响的特点和关键因素及其变化的差异，然后尝试用结构方程的方法，模拟和描绘其基本轨迹，看是否可以预见到施加影响之后的学习结果。这些方面的研究相信有助于解释教学的临界状态、临界点和临界阈等现象。(2)教学经验规律化。这是一种把实施方略时所得出来的经验教训概括为规律的探究。其实，学习临界点和教学临界阈问题在一线老师当中也有思考和探索，也有教学实践，只是他们这种思考和探索更多的还停留在经验的层面，保留在教学行动中，如许多外语编写入门教材都以诸如“英语九百句”“汉语九百句”“日语九百句”命名的九百句，是否包含临界状态的道理?有的高中数学老师，对高考前最后一年高中生进行600～800道数学题的“精讲精练”，涉及整个高中阶段的数学复习，是否具有教学影响量对教学临界阈的前移产生作用的研究价值?有些小学生从低年级开始，利用课外学习机会，按照每天一定生词量(如15～50词)、阅读量(200～2000词)和写作量(200～500词)，到高年级就能达到“托福”或“雅思”的优秀水平，这是否也可以作为探究教学临界阈的素材?如果把他们的这些经验进行一番理论提升和规律钻研的话，相信对教学临界阈研究进展会有帮助。(3)教学活动规律系统化。教学临界阈研究往往涉及与之相关的教学规律、教学因素、教学活动和教学关系等问题。如我国在教学实践中涌现不少诸如“少教多学”“少讲多练”“精讲精练”“先学后教，以学定教，不教而教”“堂堂清，日日清，周周清，月月清”等教学活动的成功范例，其中的规律如何发现和提炼，它与老子的“天下大事必作于细，天下难事必作于易”的思想是否存在着异曲同工之妙，概念的掌握、技能的学习以及不同学科的教学，是否在教学临界阈上具有不同的特征，值得我们深思和研究。因此，把这些因素的技术环境、结构关系、转换机制、知行程度及其活动规律进行系统化，有助于对教学临界阈的整体了解和把握，包括研究范围的定位、研究对象的划分、关键概念的界定、基本原理的确立、基本定论的推导等。
2.实践验证的方法
具体到不同学科的教学，不同概念的掌握，不同技能的学习，其教学临界阈的确定及变化，需要实证的方法来解决。光靠经验总结的方法是不充分的，也是不够可靠的，还需要诸如实验研究、案例分析和行动研究等方法去验证。像学生汉语识字或英语单词的学习曲线，学习负荷量增减对学习临界点变化的影响，数学习题量及其难度变化对教学临界阈前移的作用成效等等，都可以通过实验研究的方法去验证，而有些较为复杂的研究，涉及志向精神高低、情绪心态变化或思维模式改变而导致的临界点或临界阈的改变，就需要多加诸如行动研究、个案研究等方法进行辅助验证和具体分析，尤其每增加一个具体变量的干预，其临界阈的数据会有迥然不同的差异。教师们对学生学习潜力判断的准确与否，决定其对学习负荷量安排的大小，也就决定了其学生的活动是否会促进学习临界点的出现或前移，同样，教师观念(如是否对教与学的博弈、知识管理的意识以及学生学习功效的准确判断等理论和思想有自己的见解)、专业知能(如促进学生学习与发展的策略多寡等)、教学条件的利用(对有价值的课程资源、技术工具和教学伙伴进行有效利用)等。
教学临界阈是个复杂多样、动态变化、多因素影响的问题，尽管人们尝试用科学实验、经验总结和个案研究等方法对其相关的问题做过研究，但其中仍有不少“盲点”或“黑箱”部分需要探索和了解，还有许多其中的关系和机制需要研究。本文的一些思考和探索之目的，意在抛砖引玉。