基于供电单元的发用电信息博弈技术研究
姚 军 祁 晖 冯 伟
（国网江苏省电力有限公司泰州供电分公司，江苏泰州225310）
摘 要： 以供电单元为单位，以供电单元中发电和用电的收益模型为基础，建立了发用电双方之间的双边不完全信息博弈模型，并证明了该博弈中纳什均衡的存在，提出了通过迭代求出纳什均衡解的步骤。以PJM市场的数据作为算例，验证了所提模型和算法的正确性。
关键词： 电力市场；不完全信息博弈；纳什均衡
0 引言
随着近年来电力体制改革的深入，电力市场中的竞争日益激烈，售电公司、能源聚合商等可以代表用电方直接与电厂、新能源电站等发电方议价，采用直供电的方式采购电能[1-2]。同时，随着居民用户对于用电服务质量和供电可靠性的要求日益提高，配电网精细化管理以及能源服务企业的服务范围开始以供电单元为单位。在供电单元中，售电公司可以将各个用户的用电需求打包，据此与发电方议价。电能供给方与作为电能需求方代表的售电公司都追求自身的利益最大化[3-4]，而一方追求自身利益最大化的同时通常会不可避免地损害另一方的利益，因此两者形成了双边博弈的关系。而如果双方都能准确预测对方的博弈策略，就可以得出纳什均衡解，达成双赢[5-8]。
本文建立了发电厂和售电公司的盈利模型，根据纳什均衡理论，明确此双边博弈模型中的关键元素，验证了纳什均衡解的存在，并确定了求出纳什均衡解的步骤。最后使用算例验证了所提出的模型及求解方法的正确性。
1 发电厂与售电公司的盈利模型的建立
供电单元中的双边博弈主要存在于发电厂（电力供给方）与售电公司（电力需求方）之间。发电厂对售电公司的电能购买量进行预测，从而确定电能销售价格，而售电公司根据电能销售价格确定电能购买量[9-10]。博弈中的双方都希望实现自己的利益最大化，因此本文分别建立了发电厂与售电公司的收益模型作为它们的效用函数[11]。
发电厂的盈利模型为：
式中，Igt为t时刻发电厂的收入；Est为售电公司的购电量，需要发电厂预测；Rgt为发电厂的电能销售价格；Cg0为折算到每单位电能的发电成本。
本文使用火电厂的发电成本模型代表各类电厂[12-13]。火电厂的发电成本为发电量的二次函数，即：
代入式（1）可得：
售电公司的盈利模型为：
(1)共有产权房试点。2014年12月，住建部在北京、上海、深圳、成都、淮安、黄石六个城市开展共有产权性质政策性商品房试点。共有产权房可租可售，退出灵活，可循环利用，为缓解住房供需矛盾提供了新的思路。
本文采用图1所示的迭代算法来求解这一模型的纳什均衡解。
其中，R=R1-Rnt为常数。
2 纳什均衡解的存在性分析及求解
（1）决策者集合{Mgt，Mst}：分别表示电力市场中的发电厂与售电公司；
如式（3）所示，发电厂的盈利Igt是购电量Est的二次函数，其二阶导数为-ath，小于0，因此发电厂的效用函数Igt是上凸函数。如式（5）所示，售电公司的盈利Ist是电价Rgt的一次函数，其二阶导数等于0，因此售电公司的效用函数Ist也是上凸函数。由此可知，此双边博弈模型存在纳什均衡解。
其中，计算每一轮博弈后新的电价与购电量的方法为：
如果在欧几里得空间中一个非空闭合有界子集中的博弈策略是“下凸”的，同时效用函数是连续且“上凸”的，那么该博弈具有纯策略纳什均衡解。
（2）决策者的效用函数集合{Igt，Ist}：分别表示发电厂与售电公司的盈利；
（3）策略集合{Rgt，Est}：分别表示发电厂的电能销售价格与售电公司购电量。
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式中，Ist为t时刻售电公司的收入；Est为售电公司的购电量；Rst为售电公司向个体用户售电的价格；Rgt是发电厂确定的电价，需要售电公司预测；Rnt是折算到每单位电能的电力传输成本。
图1 求解双边博弈模型纳什均衡解的流程图
据此，式（4）可进一步推导为：
本文中，在时刻建立双方博弈模型的要素包括：
3 算例分析
本文使用美国PJM市场的数据，验证了所建立的双边博弈模型及纳什均衡解求解算法。该博弈模型共有3个发电厂（a，b，c）和3个售电公司（1，2，3）。进行博弈前的初始电价与购电量如表1所示。
缓冲罐可保证两级过滤器进水量稳定，同时增加来水滞留时间，更好地发挥水处理药剂效果，提高出水水质。同时，为保证现场作业安全，避免H 2 S泄漏的风险，缓冲罐顶部设有排气口，并连接排气管线，将水中挥发出的H 2 S排至海面。
（2）降雨径流导致水源地水质指标均有一定程度的恶化，但是经过24h降雨结束后基本恢复。其中，COD、总磷受降雨径流的影响较大，其他水质指标基本在可接受范围内变化。
表1 购电量与电价的初始值
以此为初始值进行博弈，最终到达的纳什均衡状态如表2所示。
抵达的前夜，父亲来到女儿身边，对女儿说：“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱她。”女儿不解地问：“可是明天就要见到她了，你为什么不自己告诉她呢？”他笑了，俯身在女儿额上深深留下一个吻。船到纽约港了，女儿一眼便在熙熙攘攘的人群里认出母亲，她喊道：“妈妈！妈妈！”就在这时，周围忽然一片惊呼，女儿一回头，看见父亲已经仰面倒下，胸口血如井喷，霎时间染红了整片天空……
表2 纳什均衡解
博弈开始之前与达到纳什均衡状态后电力提供方的收入如表3所示。可以看出，通过博弈到达纳什均衡后，3个发电厂的总收入增加了，但发电厂a和b的收入却下降了。这是因为到达纳什均衡状态后得到的是各方均衡解，而不是所有博弈方各自的最优解。
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表3 博弈前后的盈利对比
4 结语
本文研究了电力市场中电能供给方发电厂和电力需求方售电公司之间的双边博弈，建立了双方各自的盈利模型以及双边博弈模型，并根据纳什均衡理论求解出能实现双方双赢的购电量及电价。利用来自于美国PJM市场的算例验证了本文的模型与算法的可行性与有效性。
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收稿日期： 2019-09-20
作者简介： 姚军（1970—），女，江苏泰兴人，高级工程师，国网泰州供电公司副总经理，研究方向：电网规划及电力市场营销。