2004年江苏高考数学压轴题的解法探讨及反思，本文主要内容关键词为：解法论文,江苏论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年江苏高考数学压轴题是不等式的证明.主要考查学生应用函数及其性质、不等式等知识灵活解决问题的能力，触角也伸及解析几何.本题入口宽、综合性强、难度大、证法众多，体现了分类讨论、数形结合、分析综合等数学思想和方法，能力立意高，意境深远，成了本卷一道靓丽的风景线.
原题 已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x[，1]、x[，2]都有λ（x[，1]-x[，2]）[2]≤（x[，1]-x[，2]）[f（x[，1]）-f（x[，2]）]和｜f（x[，1]-f（x[，2]）｜≤｜x[，1]-x[，2]｜，其中λ是大于0的实数.设实数a[，0]、a、b满足
f（a[，0]）=0和b=a-λf（a）.
（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b[，0]≠a[，0]，使得f（b[，0]）=0；
（Ⅱ）证明（b-a[，0]）[2]≤（1-λ[2]）（a-a[，0]）[2]；
（Ⅲ）证明[f（b）][2]≤（1-λ[2]）[f（a）][2].
（Ⅰ）证明略.
（Ⅱ）基本证法1
巧思妙解2 同（Ⅲ）的基本证法2，关键证明（b-a[，0]）（a-a[，0]）≥0.
由（Ⅱ）的巧思妙解1知
（b-a[，0]）（a-a[，0]）=（1-λk）（a-a[，0]）[2]≥0，
以下同（Ⅲ）的基本证法2，略.
反思1 （Ⅱ）和（Ⅲ）的关系是特殊和一般的关系.
反思2 从上面的证明可以看出（Ⅱ）和（Ⅲ）可以加强为（b-a[，0]）[2]≤（1-λ[2]）[2]（a-a[，0]）[2]；[f（b）][2]≤（1-λ[2]）[2][f（a）][2].
反思3 巧思妙解的关键在于把题目的条件几何化，应用数形结合的思想，结合函数、解析几何、不等式知识迅速解决问题.
反思4 回首解题过程，感觉本题意境深远，回味无穷.社会是开放型的，试题也是开放型的，所以学生的思维应该是开放的.基础知识固然重要，但更重要的是学生能力的提高.因此在平时的教学中，教师适当选择或尝试编制一些入口宽，综合性强度、难度适合学生实际，有助于提高学生能力的题目，努力养成学生从多角度分析、解决问题的习惯，并注重解题的反思与总结.只有这样，才能不断地出现问题的巧思妙解，才能有能力的提高.