运用Excel探究物理学中的极值问题，本文主要内容关键词为：极值论文,学中论文,物理论文,Excel论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
Excel是一种强大的数据统计与数据分析软件，它不仅能进行公式计算，而且还可以把计算结果快速准确地用图像的方式形象直观地挥绘出来，正因为如此，它在物理教学中也有比较广泛的应用，下面笔者举例说明利用Excel对物理学中的极值问题进行探究：
例1 如图1,E=6V,r=3Ω，研究电源的输出功率随外电阻R的变化而变化的情况并分析在什么情况下电源的输出功率最大。
一、建立工作表
(1)名为输出功率与外电阻的关系。
(2)输入数据如表1。
A1单元格为“电动势”，趴为“内电阻”，C1为“外电阻”。
A2输入“6”，B2输入“3”，C2输入“0”。
A3～A61自动填充为A2的内容“6”。
A3～B61自动填充为B2的内容“3”。
C3输入“0.15”，同时选中C2和C3单元格，然后自动填充至C61单元格，使C列每个单元格的值以0.15传增，如表1。
表1
A
B
C D
1 电动势 内电阻 外电阻输出功率
2 630
#DIV/01
3 63
0.15 0.54
4 63
0.3 0.99
5 63
0.45 1.36
6 63
0.6 1.67
7 63
0.75 1.92
8 63
0.9 2.13
9 63
1.05 2.30
1063
1.2 2.45
1163
1.35 2.57
1263
1.5 2.67
1363
1.65 2.75
1463
1.8 2.81
1563
1.95 2.87
1663
2.1 2.91
1763
2.25 2.94
1863
2.4 2.96
1963
2.55 2.98
2063
2.7 2.99
2163
2.85 3.00
2263
33.00
2363
3.15 3.00
二、输入函数公式
(1)在D1单元格输入“输出功率”。
(2)在D2单元格输入“=A2*A2/(((C2-B2)*(C2-B2)/C2)+4*B2)”这时，D2中会出现“#DIV/01”（因为R=0时，分母为0)，不管它。
(3)选D2单元格，自动填充至D61。
三、绘制图像
(1)选中C1～C61和D1～D61单元格。
(2)单击“插入”菜单中的“图表”命令。
(3)在“图表向导”对话框中的“图列类型”中选择“XY散点图”，在“子图表类型”中选择“无数据平滑散点图”，单击“下一步”。
(4)单击“完成”按钮。
四、整理图像
(1)将刚插入的图像复制并粘贴到“表2”中，将其稍稍放大。
(2)在空白处右击鼠标，选“图表选项”在“标题”签中输入标题“输出功率与外电阻的关系”在X轴中输入“外电阻”，在r轴中输入“输出功率”；在“网线”标签中将“主要网格线”和“次要网格线”全选中。
(3)在“绘图区”右击，选中“绘图区格式”，在“区域”中选“无”使图像无底纹。
(4)在“图像”上右击，选中“数据列格式”在“图案”中选择合适的线型及颜色。
(5)将光标移至图像上的坐标轴处右击，选择“坐标轴格式”，在“刻度”标签上，将“主要刻度单位”和“次要刻度单位”的数值分别改为“1”和“0.5”。
这些图像制作完成如图3，从图像上我们可以明确看到，当R=r=3时，输出功率最大，R＜r时，随R的增大，
增大，当R＞r时，随R的增大，减小。
图3
例2 如图4所示，Oa为两等量的同种点电荷的中垂线，试分析将一试探电荷q从O点移动到无穷远的过程中，电场强度的变化情况？
图4
一般，教师在讲解该题时多采用物理中的极限分析法，即在中点O处的场强为零，在无究远a处场强也为0，所以，将该试探电荷从O点移动到无穷远a处的过程中，场强应该先变大后变小，但这样的结果过于粗糙，电场如何变大又如何变小还是不够的。若采用定量的计算，可假设两点电荷间的距离为2r，检验电荷q到点电荷Q的连线与电荷连线间的夹角为θ，如图5则应该有：
图5
这样的结果，学生难于分析，仍是一团雾水。实际上，该表达式中
为一定值，我们可以令
，如果借助Excel的计算功能计算出y随θ的变化关系，此问题就可以迎刃而解，具体的步骤如下：
(1)打开Excel。
(2)在A1单元格中输入“角度θ”，在A2与A3中分别输入角度0和1，用鼠标选中单元格A2和A3并将鼠标移到A3的右下角，当鼠标的符号变为黑色“＋”时，按住鼠标向下拖，Excel会自动地以公差为1的等差数列来填充，直到A91，此时A91单元格中的结果为89。
(3)在B1单元格输入“函数y”，在B2单元格中输入公式“=sin(A2 ×3.14/180)×cos(A2×3.14/180)×cos(A2×3.14/180)”，回车确定，然后选B2单元格，将鼠标移到B2的右下角，当鼠标的符号变为“＋”时向下拖至B91，此时Excel会自动地在B2到B91的单元格内计算出相应的函数数值。
(4)启动图表向导功能，在图表类型中选择XY散点图，并在子图表类型中选择无数据点平滑线散点图，单击［下一步］后默认数据区域中的范围，再点击［下一步］，在相应位置输入图表名称、坐标轴名称，点击［完成］。
(5)从所得图6可以非常直观地发现，当角度约为35°时，场强应该最大。
图6
由于Excel强大的数据分析功能，可使复杂的运算简单化，另外其强大的图表功能，又可使问题形象直观，学生理解更加容易。