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2015年将迎来《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）及修订教科书实施三年后的首次初中毕业考试.由于课程标准的变化，学业考试也要随之变化.现行的函数内容考试命题方法是否适应《课标（2011年版）》的要求？学业水平考试中，函数内容重点应该考什么？这是值得研究的问题. 一、对《课标（2011年版）》函数内容要求的理解 《课标（2011年版）》对函数内容的总体要求是： （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； （5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； （6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 从上述内容可以看出，《课标（2011年版）》对函数的教学要求主要体现联系与变化这一本质属性，重点体现函数的模型思想、变化与对应思想、函数图象与性质研究过程的分类讨论思想和数形结合思想.对函数图象特征的研究，其目的在于让学生更直观地体会函数的联系和变化，函数图象的几何特征是获得函数变化规律和对应关系的直观工具，而非研究的核心目标.《课标（2011年版）》在对几类具体函数的要求中，也体现对联系与变化的关注，并非是对函数图象几何特征的关注.例如，一次函数中，提出“能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解当k＞0和k＜0时，图象的变化情况”；在反比例函数中，提出“能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式
探索并理解当k＞0和k＜0时，图象的变化情况”；在二次函数中，提出了“会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质”，“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题”，这里的图象变化情况，体现的是对函数本质——联系和变化的关注.《课标（2011年版）》解读中指出“函数的图象与性质是函数理论的主体，通过对函数图象与性质的研究，从数量和图形两个侧面及其相互联系中，显示出函数的本质特征是联系和变化”，“尽管在义务教育阶段的课程标准中，没有提出映射、函数的三要素、函数的性质（如单调性、奇偶性）等函数理论问题及相关概念，但结合具体的函数，要有效地渗透，并逐步揭示函数的本质特征——联系和变化”.初中阶段对函数中联系与变化的渗透，主要通过图象直观反映并用增减性来描述，即当自变量x增大时，函数值y是随之增大还是减小. 二、当前函数内容考查中的“解析化”倾向 笔者调查了18份2014年学业水平考试试题，结果见下页表1. 由下页表1可知，与函数有关内容的平均权重约为0.23，命题者把函数作为重点知识来考查；函数建模和应用的A类试题平均权重约为0.09；把函数图象与几何图形结合在一起的B类试题平均权重约为0.1；而利用图象研究性质的C类试题平均权重约为0.05.函数压轴题中，大多数试卷采用了解析几何型的试题类型，即把函数图象作为与坐标有关的几何对象，并以此为背景，研究图形的属性，与几何内容综合在-起.说明与函数内容有关的试题中，其“解析化”的倾向比较普遍.下面结合例1进行说明.
例1 如图1，二次函数
的图象经过点A（1，4），对称轴是直线
，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，联结OA、OB、OD、BD.
（1）求该二次函数的解析式； （2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E坐标； （3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△B’PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的
? （2014年衢州市、丽水市中考数学第24题） 分析：第（1）小题是考查用待定系数法求二次函数解析式，用到解二元一次方程组.
第（3）小题，首先要能想象随着P点的位置变化，△B'PF与△DPF重叠成的△DPH有两种不同位置，通过条件中的面积关系发现平行四边形B’FPD（或平行四边形B’PFD），进一步通过线段的长度关系（用勾股定理直接计算或列方程）得到
（如图3）或
（如图4）.
显然，第（3）小题考查的也不是函数内容，而是平面几何中的平行四边形、直角三角形、勾股定理、面积等知识. 像例1这样，函数内容考查的解析化并不是个别现象.那么这种做法是否符合图形与几何的课程目标要求呢？《课标（2011年版）》中图形与几何的总体目标是：“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能”“建立空间观念，初步形成几何直观”“参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”.由此可知，图形与几何领域的核心目标是通过具体内容的学习，发展学生的空间观念、几何直观、推理能力，而不是在坐标系中研究这些图形性质的能力.在图形与坐标领域，《课标（2011年版）》也进行了具体的界定：强调建立适当的坐标系，根据点写坐标和根据坐标描点，用坐标表示多边形顶点，用坐标表示多边形顶点经过以坐标轴为对称点的轴对称变换、坐标轴方向的平移变换及其复合、以坐标原点为对称中心的中心对称变换、以坐标原点为中心的位似变换的坐标变化，而不是将任意的平面图形及其变换放到坐标系中进行研究.因此，图形与几何知识及其相关思想方法的考查不必也不应该放到平面直角坐标系中，搞所谓的“数形结合”，而应该用平面几何的背景考查学生对几何基本知识的认识，考查学生的空间观念、几何直观和推理能力，考查学生对几何研究方法“从定义出发、研究图形的性质和判定”“从一般到特殊地建立内容的逻辑体系”等的掌握程度. 三、函数试题“解析化”倾向对教学的误导 1.函数试题的“解析化”倾向导致了大量的“解析化”题型训练 由于函数试题的“解析化”倾向，直接导致教师在复习教学中用很多时间进行这种题型训练.笔者对几十所初中教学调查发现，教师把这种“函数与几何结合”的题型进一步细分为“直线（或抛物线）与直线”“直线（或抛物线）与三角形”“直线（或抛物线）与平行四边形”“直线（或抛物线）与圆”“直线（或抛物线）与平移、轴对称和旋转”“直线（或抛物线）与相似三角形”“反比例函数图象与图形面积”等，用一个多月时间进行有针对性的训练.显然，这种教学导向是造成学生课业负担过重的重要因素之一. 2.“解析化”函数题型训练偏离函数本质
从学生的发展看，学习函数，最重要的是利用函数的联系与变化属性，让学生学习怎样从数学角度认识、理解、研究和把握事物的运动变化规律.从事物的运动变化过程中抽象出函数模型，通过数形结合的方法，研究和把握事物的变化规律.与人为编造的解析化函数题型训练活动相比较，从实际情境中抽象出函数模型，利用图象研究函数性质，并用函数的性质解决问题的活动更有价值，更值得学生花时间去学习和训练.函数试题“解析化”考试倾向所导致的大量“解析化”函数题型训练与利用函数教学育人的要求格格不入，需要尽快纠正. 四、学业水平考试中函数内容应该考什么？ 学业水平考试是对学生初中学段数学学业水平的终结性评价，要使试卷具有良好的效度，试题所考查的知识技能、思想方法、活动经验应该在核心内容上抽样，试题所涉及的应该是核心知识、核心思想方法和活动经验.函数内容是初中数学的核心内容，其中最重要的知识当然是函数的概念、图象和性质，最重要的思想是模型思想、变化和对应的思想.也就是说，函数内容要着重考查函数概念和函数图象、一次函数、二次函数、反比例函数的图象性质；考查学生从函数图象上获得并理解函数基本性质的能力；考查学生根据实际问题建立函数模型，利用函数的图象与性质研究运动变化过程、解决实际问题的能力（如例2）；即使要考查函数的图象，也是为了从图象上获得变量的变化规律和对应关系（如例3）. 例2 某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间关系的部分数据如表2：
假设这种变化规律一直延续到汽车停止. （1）根据这些数据在给出的坐标系中（如图6）画出相应的点. （2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式. （3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
（2012年台州市中考数学第23题） 分析：本题考查学生能否根据汽车刹车后若干时刻及其对应的行驶距离的数据，通过画散点图直观地判断这种距离与时间之间的关系（二次函数）；再用待定系数法求函数解析式并检验解析式是否符合其他的已知点；本题的难度在于怎样根据实际情境建立适当的函数模型，理解“刹车后汽车行驶的最大距离”就是求距离s的最大值；而第（3）②问是考查通过瞬时速度的变化来认识这一运动过程中的速度变化，更深刻地理解这一运动变化过程的变化规律. 例3 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图7中的函数是有界函数，其边界值是-1.
（1）分别判断函数
和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3）将函数
的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足
？ （2014年北京市中考数学第25题） 分析：本题定义了函数的有界性和边界值，在解答本题过程中，需要借助函数的图象讨论函数的增减性及最值.第（1）小题中，要确定y=x+1（-4＜x≤2）的边界值，首先要根据一次函数的增减性求出最大值3和最小值-3，从而根据定义得到边界值3；第（2）小题中，首先要根据一次函数y=-x+1的增减性，得到函数的最大值和最小值分别为-a+1和-b+1，得到a=-1，再根据边界值的定义，画出草图得到-b+1≥-2，得b≤3，再结合（a≤x≤b，b＞a）得到-1≤b≤3；要解决第（3）小题，需要画出
平移后的图象，如图8（1）：
本题借助图象讨论函数的增减性和最值等性质，并进一步讨论边界值，考查学生借助函数图象讨论函数性质（变量的对应关系）的能力，而不是把函数图象作为几何对象研究，运用代数计算和几何推理相结合的方法研究几何问题.
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