初中数学作业变式分层的探究与设计，本文主要内容关键词为：作业论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课改要求：“人人学有用的数学，人人学习必需的数学，不同的人在数学的领域内得到不同的发展。”在静安精品教育的背景下，教育局承担了“十一五”教育部重点课题《提高中小学生学业效能：“轻负担、高质量”的实证研究》，“作业”作为教学过程中的重要环节，是提升学生学业效能的重要抓手。
怎样使得作业从学生的“负担”变为学生的需要，从学生被动去做，变为学生乐意去做，怎样在减轻学生课业负担的同时又能提高学生的数学能力，这是笔者从教以来一直思考的问题。在教学实践中，笔者尝试改变以往作业的形式，以变式题的形式组织作业，因材施教，实施分层。
一、作业变式分层的实践
1.变换条件，组合显难易
这三道题能使学生初步理解掌握课堂教学内容，重在基本知识的巩固和数学基本技能的训练，目的在于夯实基础，提高基本技能，促使学优生和学良生巩固已学知识，适宜学困生形成达标，是学困生表现自我的舞台。
第二层次：应用性练习，要添一条辅助线。
(4)由②④出发，得出①③
(5)由③④出发，得出①②
如图2，过DC的中点E，作DC边上的中线AE，通过△ABD≌△ACE得到
；进而可证明∠DAC=90°。
图2
这两道题使学生较熟练地应用所学知识解决问题，重在对知识的理解和简单的运用。
第三层次：拓展性练习，要添三条辅助线。
(6)由①④出发，得出②③
图3
这道题能使学优生运用所学知识解决较复杂问题，题型灵活多样，是对学优生思维的一种拓展和延伸，促使学优生创新思维。
以上对课本上一道普通例题的条件和结论进行了分解和组合，形成了一个问题系列，该系列围绕着直角三角形的性质展开，使问题得以拓展和深化，随着问题的逐步解决，使不同程度的学生都能有所收益。这是从条件的角度对作业进行变式分层。
2.猜想结论，探究有深浅
案例2 已知：如图4，菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF=60°。
图4
(1)找一找图中有哪些相等的线段？并说明理由？
由菱形的边长相等，可得AB=BC=CD=DA；
由全等三角形的性质，可得BE=CF，EC=DF,AE=AF。
(2)将∠EAF绕顶点A进行旋转，使点E，F仍然在边BC和边CD上，问结论是否仍然成立？
可发现用同样的方法可以验证结论仍然成立，抓住问题本质，感受运动变化过程中△ABE与△ACF的全等关系始终保持不变。
本题是课本上的例题，题目没有改变，但将问题：求证AE=AF改成了一个开放式的问题，尽量挖掘已知条件下始终保持相等的线段。
变式1 已知：如图5，菱形ABCD中，∠EAF=∠B，点E，F分别在边BC，CD上，找一找图中有哪些相等的线段？并说明理由。（菱形的边长除外）
图5
可发现只有线段AE和AF有可能相等。要证明AE=AF，需要重新构造全等三角形，利用菱形的性质2：菱形的每一条对角线平分一组对角。比较容易想到过点A作两边的垂线AG和AH，通过证明△AGE≌△AHF得到AE=AF，同样在旋转∠EAF的过程中这两个三角形的全等关系始终保持不变。
本题改变了部分条件，此时已不能再用前面的方法，需要利用菱形的另一个性质，重新构造全等三角形加以解决，通过问题的变式让学生掌握教学重点，同时引发学生层层深入的去探讨
变式2 已知：如图6，菱形ABCD中，∠EAF=∠ABC，点E，F分别在直线BC，CD上，AE与AF是否相等？并说明理由。
图6
本题与变式2本质没有改变，只是将旋转角顶点的位置由锐角顶点换到了钝角顶点，所以可以化归到前面一种问题的证法，是对学优生思维的一种拓展和延伸，促使学优生创新思维。
案例3 如图7，△ABC中，AD是中线，G是重心。
(2)如图8过点G作EF分别交AB、AC于点E、F，且EF与BC不平行，则第(1)小题中的数值是否随着EF位置的变化而变化？如有变化，请予以说明，如果不变，请予以证明。
图7
图8
(3)如果过点G的直线EF分别交直线AB、AC于点E、F。试问第(2)小题中确定的两式中不变的结果是否仍然成立？如不成立，请对该算式作些修改，使其仍然成立。
以上通过对课本上一道普通例题的条件进行一点改变，同时把结论变成了一个开放性的问题，使学生从已知条件入手，通过合理的猜想、寻找、探索，逐步发现结论，并进行证明。在证明过程中，运用了菱形的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的性质等重要的几何基础知识，使不同程度的学生在思考和解决问题的过程中都能有所收获。这是从结论的角度对作业进行变式分层。
3.灵活过程，解法呈多样
对同一问题，要求学生根据自己对已学知识的掌握情况，用尽可能多的方法解决，每位同学至少用两种方法解决。通过灵活多样的解题方法，培养学生从多个角度思考问题和解决问题的能力。
案例4 在AABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到E，使得BE=AB，联结EC。求证：
。
有的问题在不同的知识范畴里有不同的解决方法，一般来说，知识层次越高，解决方法就越简洁，后学的知识融汇了前面所学的知识，提供的方法自然就更加有效。从图形上看，七年级的解法是构造全等三角形，八年级是添一条中线，九年级是利用图中已存在的相似关系，不必添线。这是从过程的角度对作业进行变式分层。
二、作业变式分层的效果
1.作业变式分层能促使学生整体优化
对作业变式分层，使得教师的着眼点面向全体学生，重视各层次学生的发展，使各类学生都有所学、有所得、有所提高，有效缩小了学生间的差距，促使学生的整体优化。
2.作业变式分层能促进学生个性发展
对作业变式分层，给学生创设了一个自主学习、自主钻研的舞台，促进学生个性的发展。使学困生在学习中也能得到学习的满足感和成就感，从而增强自信心和学习的动力，促使学困生向学良生转换，从而使整个班级产生一种协作竞争、奋发向上的氛围，使学良生变优，学优生更优。
3.作业变式分层能有效提高学习效率
对作业变式分层，既检查了教师教学的效果，又了解了学生，有利于改进教学工作。既检查了学习的成果，又促进了学生的学习，同时使教学首尾相接，有秩序地进行，及时进行查漏补缺。
实施作业变式分层，对教师在课前设计作业时提出了更高的要求。一定要做好作业批改后的分层评价及个别辅导的工作，及时答疑解惑，巩固所学知识。
对作业变式分层是因材施教的一种模式，体现了“绝不放弃任何一个学生”和“不同的人在数学学习上得到不同的发展”的教育思想，也是创建和谐校园的需要。