高中数学新教材第三章教学问答，本文主要内容关键词为：第三章论文,新教材论文,高中数学论文,问答论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
50.为什么不说数列是按一定规律排列的一列数？
答：数列是按一定“次序”排列的一列数。在这个定义中，只强调有“次序”，不强调有“规律”。任意一个数集，如果已将其中的元素按第一、第二、……的序号排成一列，就可以叫做数列；如果没有排序，就不能叫做数列。例如，正整数集与正整数列就是两个不同的概念，将正整数集中的元素从小到大排成一列后，才是正整数列；另外它们在表示上也不同，正整数集可用符合N[*]或N[,+]来表示， 而正整数列除了可以将其元素从小到大一个一个列出来表示外，还可以简记作｛n｝（但需注意，这里的｛n｝不是集合符号，而是数列符号。此外， 自然数列也可以简记作｛n｝，不过这里的第1项是自然数0）。
顺便指出，不是任何一个数集中的数都可以排成数列。例如由闭区间[0，1]上的所有实数组成的集合，无论怎样编排次序，都无法把这个集合中的数排成一列。
52.对于数列的通项公式，还可以告诉学生什么？
答：（1）一个数列如果有通项公式，那么它是一个函数解析式，这个函数的定义域是正整数集N[*]（或它的有限子集｛1，2，…，n｝），这样的数列可以用图象来表示，图象是由一系列孤立的点（n，f（n））所组成的图形。
（2）有的数列没有通项公式。例如由的不足近似值与过剩近似值构成的两个数列
1.4，1.41，1.414，1.414 2，…
1.5，1.42，1.415，1.414 3，…就没有通项公式；又如由学生在初中接触过的无理数0.101 001 000100 001…（它的特点是两个1之间依次多一个0）化归出来的数列
0.1，0.10，0.101，0.101 0，0.101 00，0.101 001，…也没有通项公式。
附带指出，一个数列中可以有相同的项。例如上面第三个数列中就有相同的项。常数列a，a，…，a，…中的任意两个项都相同， 即公差为0的等差数列或公比为1的等比数列。这一点与集合中元素的相异性不同。
1 试用正确的数学语言阐述数列与函数，等差数列与一次、二次函数，等比数列与指数函数的联系和区别。
2 试用正确的数学语言阐述数列与集合、递推数列与构造新数列的联系与区别。