唐 孟 广西百色市靖西县地州乡初级中学 533808
一、数学解题教学的重要意义
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程，其本身充满了观察、猜想和推理。学习数学的目的，不仅仅是获得计算的能力，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。《数学课程标准》中明确提出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生。基于这种新的特点要求，要实现数学教学目的，就必须进行两个方面的调整：一对教学内容进行调整，让学生经历分析问题、解决问题的过程；二要对教学方式进行调整，改变强调接受学习的方式，探索学生能够主动参与、乐于探究，充分发挥学生主体作用的教学方式。解题教学是数学课堂教学的一个重要组成部分，不仅能有效地增强学生解决问题的能力、动手能力、创新思维能力，而且可以加深对基本概念的理解，促进学生良好的数学观念的形成。新课程标准也明确指出：要注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。因此，在具体的教学实践中，要实现数学教学目的，完成两个方面的调整，开展数学解题教学无疑是一个良好的途径。
通过解题教学，能让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的一面，亲身体验和经历如何“做数学”，并从中感受到数学的魅力，促进他们主动地学习数学和探索精神。大量的开放性问题为学生主体性的发挥和发散性思维创造了条件，同时计算机辅助教学的应用使学生的学习变得更生动、更有活力、更加有效。挑战性的问题鼓励学生通过各种观点之间的真诚交锋，通过思考与交流，建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的知识体验。
二、数学解题教学的有效方式
根据数学解题教学的意义和新课程标准的要求，在日常教学工作中，为了培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，我有意识地在不同的教学阶段针对不同的教学内容和不同学习基础的学生加强数学解题教学，在教学中运用多样化的教学方式，让学生积极参与并在这些丰富的活动中进行交流和探讨。
1.引入问题实际背景，吸引学生的注意力和激发学生学习数学的潜能，促进学生主动学习，提高学习能力。
新课程教学理念之下，教学不再是单纯文本的展示与学生的被动接受，教师应当充分关注学生自身的实际需求，设定现实的情境，依托学生切身的生活体验，与学生展开直接的、面对面的对话。这样，学生才会学得富有真情实感的、能动的、有活力的知识，学生的人格才会真正得到陶冶。事实上，义务教育阶段学习的大量知识都来源于实际生活，从实际生活引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生从数学的角度去分析问题和解决问题提供示范。生活中跑道的两边、高压线等为我们引入平行概念创造了条件，利率表、时刻表等可为我们引入函数对应概念打下基础等等，这样的例子很多。
例如：放心水果店是我乡最好的水果店，六月份计划购进甲、乙两种新水果共140千克。这两种水果的进价、售价如下表：
（1）如果该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？
（2）如果该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
这样的题目，以实际生活经验为背景，搭起了数学问题和实际生活的桥梁。学生感受到了数学的作用和数学的魅力，激发了他们学习数学的兴趣，提高了他们学习数学的能力。
2.学生感受到了数学的作用和数学的魅力，学习热情被激活，学习容易进入状态，课堂教学就要不失时机地引导和鼓励学生发现生活中的数学，亲身体验应用数学解决实际问题的快乐，进一步增强学生学习数学的能力。
从数学的角度描述客观事物与现象，寻找实际生活中与数学有关的问题，是主动运用数学知识和数学思想方法解决实际问题的重要环节，是数学应用意识培养的重点和难点。在七年级上学期，我就给学生布置了一个作业：用自己的眼光去观察和发现“生活中的数学”。虽然是七年级学生，但经过一番观察和思考后，学生们纷纷说出了许多“生活中的数学”：
购物问题：打折与返券促销方式的比较；优惠券的使用；组装计算机与品牌机的比较；直接购买成衣与用布匹加工成衣的比较等。
家务问题：用电煮饭菜与用煤气煮饭菜的比较；买菜问题；使用洗衣液与使用洗衣粉洗衣的比较等。
金融问题：储蓄的学问，怎样存钱才能获得最多利息；买基金和存款哪一个更合算；定期存款与购买国债的比较等。
电信、网络问题：上网包月卡与储值卡、各种电话卡的比较等。
交通问题：出租车计价问题；去广州坐火车还是坐汽车等。
为了鼓励学生大胆提出问题和研究问题的积极性，展示他们的聪明才智，我要求学生用学过的知识尽量对自己提出问题作出解释或解答，暂时未能解答的也不做要求，给学生留个悬念，对后继学习有个心理准备，这也是学好数学必不可少的。
3.根据事物的认知规律和学生掌握知识的情况，由浅入深创设合理的问题情境，采用恰当的教学方式，充分调动学生的积极性，引导学生不断地探索有一定难度、与实际生活相关的数学问题，巩固和提高学生学习数学的能力。
一堂好的应用数学课成功与否，与所研究的对象有关。一个好的研究对象既要有很强的实际背景，与实际生活密切相关，又要有很强的可操作性。基于此，最好选择开放性的问题。这样，学生往往更乐意动手动脑，亲身去体验。我曾给学生上了“生活中的数学”课，学了下面两个问题，分别采用分组合作讨论导学方式和疑问递推导学方式教学。
问题1：为建设“生态乡村”，地州乡绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对幸福街进行绿化改造。已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
我要求全班同学每4人一组，进行分组讨论，让学生成为学习的主体，而我作为引导者、合作者自始至终引导学生独立思考。几经学生热烈讨论和思考，对于（1）问学生大都能写出正确的解答，对于（2）问只有部分学生写出了正确解答。即便这样，学生们都能参与问题的思考，其意义比“满堂灌”不知好了多少倍。
问题2：（1）大家都知道蜜蜂，蜜蜂为什么会选择“正六边形”作为它们储藏蜂蜜的“仓库”？
分析：从形状大小上看，截面形状是大小相等的正六边形，图形对称，排列规则，有美感。从位置关系上看，一个个正六边形有公共边，相互毗邻，互为关联，没有空隙，“坚固耐用”，“网格”密集发达，形成天衣无缝，防止异物落入而弄脏蜂蜜。
（2）蜜蜂为何不选择其它的正多边形来储藏蜂蜜？是否所有的正多边形都能铺满整个平面？
分析：根据多边形内角和与整除知识，只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面。
（3）为什么蜜蜂选择了这三种图形中的正六边形？
分析：蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料得到的面积最大，那么储存的蜂蜜最多。
从蜂窝的建造，我们还懂得蜜蜂虽小但很有智慧。大自然留给人类学习的东西太多了，所以我们作为初中生，应该有不断进取的精神，才能了解自然和利用自然，为人类造福。
这样的一堂课，针对不同的教学内容，采用不同的教学方式和学习方式，激发了学生的学习兴趣，最大限度地调动了学生学习的积极性，使全班学生热情参与，每个人都能主动参与解决问题，体验了不同程度的成就感与喜悦感，何乐而不为？这留给学生的印象是极为深刻的。
三、数学解题教学需要注意的问题
以上课例是我在教学中开展的数学解题教学，是新教学方式的一些尝试。这些课的共同特点是：以学生为主体，老师与学生、学生与学生交流互动，共同发展；注重培养学生的独立性和自主性、创新精神和实践能力，引导学生质疑、讨论、探究，使学习成为在教师指导下主动的富有个性的过程。然而在教学中，无论采用什么教学方式，都应注意以下几个方面：
1.解题的选择要有针对性。
解题教学不同于新授课，它是以解题作为课堂教学的主要形式，故要达到高效的训练目标，要求教师在选择习题时要针对教学目标、针对知识点和学生的学习现状。学习基础好的同学可少做甚至不做，但普遍存在常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。
2.解题的选择要有典型性。
解题教学的习题不要贪多贪全，否则既增加了学生的学习负担又降低了学习效率。所以习题的选择一定要典型，不但要注意知识点的覆盖面，还要让学生通过训练能掌握规律，达到“以一当十”的目的。
3.解题的设计要有一定的梯度。
同一个班级的学生基础知识、智力水平和学习方法等都存在差异，在解题教学中，对于习题的设计要针对学生的实际情况进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可以从易到难，要有梯度，开始时起点低，最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。
4.解题教学的方式要多样化。
解题教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学形式单一，会使学生感到枯燥、乏味，容易挫伤学生学习的积极性。为此，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学效率和质量。
5.解题教学要发挥主体的能动性。
素质教育要求教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程。在解题教学中，一定要改变教师“一言堂”、“满堂灌”的习惯，创设更多的机会让学生动脑、动口、动手，应留给学生充分的思维空间，让他们在主动探索和讨论中达到问题的解决。
参考文献
[1]陈明华 林益生 主编 《数学教学实施指南》。
[2]高双桂 郭东岐 主编 《农村课程资源的开发与利用》。
[3]周小山 严先元 主编 《新课程的教学设计思路与教学模式》。
论文作者:唐 孟
论文发表刊物:《素质教育》2015年9月总第185期供稿
论文发表时间:2015/8/26
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