杨晓杰 山东省烟台高新区实验小学 264000；孟俊美 山东省烟台市牟平区大窑中心小学 264100
摘 要：在小学数学教学中渗透数学思想，对小学生学习的深度与教师教学的有效性可以产生很大的影响。基本的数学思想包括抽象的思想、推理的思想和模型的思想。在教学中，教师要努力帮助学生在知识的形成过程中领悟数学思想、在问题解决过程中运用数学思想、在反思与小结过程中提炼数学思想。
关键词：数学思想 渗透 小学数学教学
在人教版新课程教材中,“数学广角”是新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些数学思想方法。其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。那么，每一块内容所要渗透的数学思想方法或者解题策略分别是什么呢？很多内容都是以往少数学生学习“奥赛”的内容，如今却以全班学生为教学对象，我们应教到什么程度呢？如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在各环节的教学中，使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值呢？现结合近几年对“数学广角”的教学实践和研究，谈谈在教学过程中如何向学生渗透数学思想方法：
一、利用创设的教学情境渗透数学思想方法
创设教学情境，进行情境教学，这在数学教学中是一种比较常见的教学形式。数学学科具有逻辑性和抽象性的特点，在数学教学中，由于小学生自身的思维能力有限，他们对于抽象的数学知识的理解存在一定的难度。在这样的情况下，运用情境教学能够给小学生一个比较具象的环境，更有利于数学思想的渗透。利用创设教学情境的方法对学生进行教学，可以把数形结合的教学方法和情境教学结合起来。小学数学中，很多典型的教学内容都可以利用数形结合的方法来实现。例如在讲到比较物体的长短的课程时，就可以充分利用数形结合的思想，先从基本的实物入手，教学生比较长短，比如一根铅笔和一块橡皮谁长谁短等等。为了更好地让学生理解长短的概念，我们可以把学生引入到数形结合中来，让学生在自己的本子上画上不同的线，比照尺子，量一量它们的长度，每一条线的长度用具体的数字表现出来，比较数字的大小，然后得知线段之间具体的长短差异。这就是在数学教学中运用数形结合的思想，通过这种图形和数字的结合，让学生认识到利用数字和图形结合能够更形象地解决问题，从而培养他们在学习中运用数形结合的思想。
二、在教学实践中不断地“磨”
所谓“磨”，即“琢磨”，也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”、需要帮助学生建立怎样的“模”、如何来建“模”、在多大的程度上来建“模”、所建的“模”和建模的过程对于学生的数学学习具有怎样的影响……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个教师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并未学习二元一次整数方程，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到了小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。教学这些内容时，如果仅是就题讲题、就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：1.内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；2.方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；3.思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道 “鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基础。眼界决定境界，一个教师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往决定着其教学的深刻性和数学课堂的品质。
三、亲历过程，在自主探究中体验数学思想方法
数形结合是数学解题中常用的思想方法，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔断分家万事难。”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。如在教学重叠问题时我设计了两个教学情境：1.“怪体诗的朗读”和“小朋友排队求总人数”使学生深刻理解“重复”二字，也为体会交集的含义奠定基础。2.让学生现场报名收集信息，各组的同学站在相应的圈里，为学生设计韦恩图提供了心理和知识上的准备。问题“如何清楚明白地表现报名情况”让学生产生了学习上的心理需求，诱发学生在原有认知基础上兴趣盎然地进入探究阶段——设计韦恩图，使学生经历了“动作——表象——符号化”的过程，体验韦恩图的再发明过程，整个认知过程是问题不断解决、认识不断清晰、知识不断建构、思想方法不断重现的生动活泼的、主动的、富有个性的、全方位的体验过程。其目标是要在解决“重叠”这个问题的同时，渗透数学思想方法，如数形结合思想、符号化思想以及化归思想。特别是以统计人数为载体，着力突出了以小见大、化繁为简这种数学策略，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯穿整堂课。
四、在反思与小结过程中提炼数学思想
反思与小结是对知识进行深化、精练和概括的过程，能够帮助学生揭示知识之间的内在联系，归纳提炼出知识中蕴含的数学思想方法。
1.在一节数学课结束后，教师要及时引领学生进行反思小结。一堂高质量的数学课，不是单看学生会解几道题，还要看学生在整节课教学中对知识发生、发展过程中体现出的数学思想的认识程度。对在一节课中所涉及的数学思想进行总结梳理，是深化学生思维认知的重要内容。当学生能用自己的语言表达对问题的理解时，他们对数学思想也就有了一定的认识。如在进行“一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少元”这类实际问题的课堂总结时，除了总结分析数量关系的方法，还可以这样提问：“解决这类实际问题时，我们借助了什么？通过画线段图你觉得对解题有什么帮助？”通过这样的提问，使学生的思维关注点不再仅仅停留在分析题目本身上，而且着眼于解决问题的策略上。如此，数形结合的数学思想就会进一步被学生所关注并不断内化。
2.在一个单元结束后，教师更要及时引领学生进行反思概括。学生学完一个单元的内容后，教师既要在知识体系的层面帮助学生进行归纳和梳理，还要从数学思想的角度帮助学生进行提炼与概括，使学生在整体上对该单元的教学内容有一个清晰、全面的认识。如进行四年级平面图形面积内容的复习，除了知识层面外，还可以这样提问：“推导这些面积公式时，都是把它转化成了怎样的图形？转化时，一般有哪些方法？今后再碰到其他的图形面积题时，我们可以怎样想？”通过反思，学生对把“高维”转化为“低维”、把“一般形体”转化为“特殊形体”的转化思想会有比较理性的认识。
参考文献
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论文作者:杨晓杰,孟俊美
论文发表刊物:《教育学》2016年5月总第100期
论文发表时间:2016/7/7
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