摘 要：质量是物理学的基本概念之一。本文从经典物理学中的牛顿运动定律、万有引力定律以及数学测量角度出发，分析讨论了三种质量定义所代表的意义以及三者之间的关系。最后得出结论，在经典物理范围内，三种质量是相互等效。
关键词：惯性质量 测度质量 引力质量 等效性
中图分类号：O412文献标识码：A
质量的概念是经典力学中最基本的概念之一，也是我们耳熟能详的一个词汇。但当我们深入去思考质量到底是什么的时候，会发现其实并没有我们想象中那么简单。在经典物理[1]中，理解好质量这一基本概念，对理解好经典力学有着非常重要的意义。本文从经典力学中的牛顿运动定律以及万有引力定律出发，介绍了质量这一概念的三种不同定义，并从数学测量角度以及物理意义上讨论了三种质量[2-3]的异同。
一、牛顿运动力学中的质量定义：惯性质量
牛顿第一运动定律指出，任何物体在不受外力作用的情况下，会保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变已有状态为止。可见，物体具有保持自身存在状态不变的特性，这种特性被称之为惯性，因此牛顿第一定律也叫做惯性定律。那么，衡量物体惯性大小的物理量是什么呢?
牛顿第二定律紧接着给出了定义，将衡量物体惯性大小的物理量定义为惯性质量，这便是质量的第一种定义，本文用m惯表示。当物体所受作用力一定，那么物体获得的加速度与其惯性质量成反比。也就是α∝。
因此，给一个物体施加一个作用力，这个物体就会在该力的作用下以一定的加速度改变自己的状态，也就是F=m惯α。一旦我们通过实验测定了该作用力的大小和该作用力引起的加速度的大小，那么就可以相应的确定物体的惯性质量，它反映了物体反抗加速的能力，是物理惯性大小的量度。
然而，注意到在牛顿第二定律的表达式中，只有加速度a是已经明确定义的物理量，可以显易测量其大小。而力F以及物质的惯性质量m惯在此之前均无定义，两者在这公式中精密相连，没有力F就没法定义惯性质量m惯，没有惯性质量m惯也没法定义力F。因而只能先规定一个物理量的大小，再去定义另一个物理量。正因为如此，所以便有了质量的第二种定义，也是我们通俗所理解的质量，本文称之为测度质量。
二、物质的量的测度角度所定义的质量：测度质量
测度质量从物质的量的测度角度出发，定义为物体所包含的物质的量的多少。这样的定义之后，可以选取某一物体为标准质量，将其它物体与之比较便可得到其自身质量。事实上，在巴黎国际计量局中存放着一铂铱合合金圆体，称为千克原器。国际上规定它的质量为1千克。然后用其它的物体与千克原期相比较便得出相应质量。
从数学测度论的角度来看，如果一个集合的某种性质具有确定性和可加性，那么这种性质便可作为该集合的测度。测度质量可以看做是各质点量的集合，是物质集合的一种量度。
而惯性质量也可以看做物质惯性性质集合的量度，既然都是物质集合本身的测度，则两者应当存在一一对应的正比关系。 因此，虽然物质的量以及物质的惯性是完全不同的两个概念，定义出来的两个质量也是包含了不同的物理意义。但是注意到，因为两者之间应存在一一对应的正比关系。所以可以用惯性质量来表示测度质量，也可以用测度质量表示惯性质量，两者数值上等同，并不需严格区分。
至此，有了测度质量m测=m惯，牛顿第二定律中的物理量力F也被定义出来，它的大小表示为F=m惯α。同时，我们也可以从物体的惯性性质来测量物体质量。用同一恒力装置作用于千克原器和被测物体，得到两个不同的加速度α1和α原，根据物体惯性质量与加速度成反比，则有m惯1＝ m惯原。
这样任何物体的质量我们都可以测得。并不需区分惯性质量与测度质量，两者虽物理意义不同，但从数学测量度论的角度来说，两者是同一物质集合不同性质的测度。因此，数值上可以等同。
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三、万有引力定律中的质量定义：引力质量
质量的第三种定义来源于牛顿的万有引力定律。牛顿在开普勒三大定律的基础上，于1687年在《自然哲学的数学原理》上发表了万有引力定律：自然界中任何两个物体间均存在相互吸引力，这种力称为万有引力。同样地，衡量物体对另一物体的吸引能力量度的量便为引力质量N。万有引力定律还进一步给出：万有引力的大小与距离的平方成反比，与两物体的引力质量的乘积成正比，也就是：F∝ 。
万有引力定律中的引力质量表征物体对另外其他物体吸引力强弱的量度，很显然与惯性质量也是完全不同的概念。但是从数值上它们也可以是相等的，可以从自由落体实验来证明。
设地面附近有两物体A和B，地球的半径为R，地球的引力质量为Ne，则A所受到地球对它的引力为F1=G ，同理，B所受到地球对他的引力为F2=G ，G为引力常数。
已知地表附近物体自由下落的加速度是相同的，此时有M1g=F1=G ，其中M1为物体A的惯性质量，g为地面重力加速度。
同样对于物体B有：M2g=F2=G ,
两个式子相比，则有 ＝ ，可以改写为： ＝ ，
则有 ＝ ＝G，
此时取G=，则有 ＝ ＝1，也即任何物体的惯性质量以及引力质量严格成比例，取适当的引力常数，两者在数值上便相等，因此可以将物体的惯性质量以及引力质量统一起来，不需严格区分。
值得注意的是，该结论不仅可以从理论推导出来，在实验上也得到了证实。牛顿便曾经利用单摆实验在10-3的精度范围内验证了惯性质量与引力质量的比值为普适常数。而1890年厄缶持续做了25年的实验，在10-8的精度范围内证明了两者成比例。后人更是将实验精度又提高到10-13的精度。
事实上，引力质量与惯性质量的等效性这一性质是建立广义相对论的理论出发点[4-5]，也就是等效原理。该理论突破了牛顿万有引力理论的框架，将惯性力场和局部引力场联系起来，自然便得出了物体的惯性质量恒等于引力质量的结论。
四、讨论与总结
综上所述，在经典物理中，物质的质量可以有三种定义。其中，因为物质的惯性具有测度特性，所以惯性质量和表征物质的量多少的测度质量实际上可以认为是同一物理量，两者是等效的。而同时描述物质不同性质的惯性质量和引力质量，这两者的等效性已经在实验上得到了证实。而广义相对论更是在理论上将这两者统一起来[6-7]。广义相对论认为，引力质量激发引力场，惯性质量产生惯性场(即引发局域非惯性系)，两者同样可以引起时空的弯曲，且都能用能量—动量张量来描述，所以它们确实具有相同的本质。在广义相对论中，只用一种质量来描述物体就可以了，也就是引起时空弯曲的原因是质量，引力不过是在弯曲时空中的一种表现，因而两者本质上是彼此等效的。所以，在经典力学中，这三种质量可以不加区分通常为质量。
需要注意的是，如果把测度质量与物质的量等同起来，在广义相对论中，惯性质量将不具有确定性，也不具有可加性。也就是说，惯性质量不具有测度特性，所以不能用它来量度物质的量，但是可以找到其它具有测度特性的物理量来表示物质的量。也就是说，此时测度质量并不等效于惯性质量、引力质量。
参考文献
[1]张三慧 大学基础物理学[M].北京：清华大学出版社，2007，40-42。
[2]李江俊 经典力学中三种质量的进一步探讨[J].洛阳师范学院学报，2013，32，(5)，41-43。
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论文作者:郑晓毅
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年5月总第155期供稿
论文发表时间:2015-6-23
标签：质量论文; 惯性论文; 物体论文; 引力论文; 定义论文; 物质论文; 物理量论文; 《教育学文摘》2015年5月总第155期供稿论文;