数学建模在化学探微教学中的应用初探，本文主要内容关键词为：建模论文,化学论文,数学论文,探微论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
化学是一门从原子、分子水平研究物质世界的学科。由于化学经常要探究肉眼看不到的物质世界，因而模型法成为学习化学的重要方法之一。换言之，在研究、分析和解决化学问题时，往往需要把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为模型，并用模型所提供的解答来解释现实问题。这也正是《普通高中化学课程标准（实验）》中有多处强调化学教学应注意“化学模型”运用的原因所在。近几年来，笔者尝试把数学建模运用于化学探微教学中，取得了较好的效果。
一、数学建模在化学探微教学中应用的意义
化学教学中经常要进行“探微教学”。所谓“探微教学”，是指在化学教学过程中涉及到微观世界中用肉眼看不见的原子、分子、化学键、晶体结构等抽象难懂、需借助想象理解的内容的教学。由于数学建模方法是把实际问题加以简化、抽象、概括，建立起相应的数学模型，将抽象的问题直观化、形象化来研究问题的方法，因而适当地把它应用于化学探微教学之中，可以起到事半功倍的效果。
在近几年的高考化学试题和全国化学竞赛试题中，均出现了集“微观”和“宏观”“形”和“数”“平面”和“立体”于一体，知识难度较大的题目。这类题目之所以成为命题专家多次“光顾”的热点，是由于其能在了解学生掌握知识情况的同时，还能考查到学生的观察、分析和空间想象的能力，以及能考查学生将化学结构问题抽象为数学模型、用数学方法解决化学计算的能力。为了帮助学生解决这个学习难点，也非常必要将数学建模知识引入课堂教学之中。
二、数学建模在化学探微教学中的运用举例
数学建模的过程就是将抽象的问题直观化、形象化，进而达到求解的过程。数学建模的基本过程如下：
在中学化学中，应用较多的数学模型有函数模型、方程或不等式模型、几何模型等。下面以建立几何模型为例，谈一谈数学建模在化学探微教学中的应用。
（一）展示数学模型（几何图形），促使学生形成建模意识
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”以晶体结构为例，课本上的晶体结构都是平面图形，学生很难想像出它们的空间结构。因此，在教学中教师要有意识地帮助学生建立几何模型，沟通数、形之间的联系，这样有利于提高学生对各类晶体结构的认识，掌握物质的组成粒子及粒子间的相互作用，进而理解物质的熔沸点、硬度、溶解性、导电性等性质上的差异。
在晶体教学结构的探微教学中，笔者一般采用下列方法让学生认识晶体的微观结构，进而了解晶体的结构特点：①将常见的微观结构制成动画，演示一维、二维及三维结构，让学生了解将晶体的密堆积抽象为几何模型的过程，观察晶胞（晶体中仍保持一定几何形状的最小单位）的结构及晶胞生长成晶体的过程，了解不同位置的质点（粒子）与周围晶胞共用的情况；②将实验室的球棍发给学生，让学生自己动手搭建球棍模型图，掌握晶体结构中粒子的空间分布；③引导学生画出这些结构的几何图形，建立平面与立体的有效联系，熟悉不同晶体结构所具有的特点，训练学生的画图、识图、用图能力，培养学生的空间想象能力。
接着，笔者让学生自己观察和反复拆分模型，进一步掌握各种几何模型的结构特征，在大脑中形成对各种晶体结构的深刻印象。为下一步根据问题建立数学模型打下基础。学生在教师的指导下，能对上述不同的结构模型进行分析、归纳出其结构特点：①氯化钠、氯化铯和干冰是晶胞（正立方体）向三维空间延伸；②金刚石和二氧化硅是正四面体向三维空间延伸；③乙烯、乙炔、苯分子的平面结构，石墨的层状结构；④白磷、甲烷分子的正四面体结构，
的球状结构。这些结构的最大特点是空间结构呈高度对称分布，更加方便数学模型的建立。
通过上述途径建立常见晶体（物质）结构的数学几何模型，使学生感受到丰富多彩的世界在自己手中展现出来，增强了学生的自豪感，激发了学生的浓厚学习兴趣，培养了学生的空间想象能力、观察和分析推理能力。
（二）通过“以形助数”和“一题多模”，强化学生的数学建模能力
事物的认识过程是一个循序渐进的过程。在学生了解和认识常见物质结构的数学模型的基础上，笔者创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，进行“以形助数”和“一题多模”的教学来活化学生的解题思维，从而将抽象的化学问题转化为直观形象的数学图形问题，强化学生的数学建模能力和思维创新意识，提高学生应用知识分析问题、解决问题的能力。
1.以形助数，构建有效的几何图形，建立简明的数学关系
数形结合的中心是“以形助数”。“以形助数”就是根据题设条件和探求目标，联想或构造出一个恰当的图形，把“数”迁移到“形”上，利用图形探求解题途径。
数学建模具有非唯一性。笔者在教学中提出要以简捷为原则，让学生根据不同的问题建立相对应的几何模型进行讨论。学生思维活跃，积极根据题设条件建立模型。在解决①②③问题时采用了图1的模型，可以迅速得出结论：第①问为6个，第②问为12个，第③问为正八面体；解决第④⑤问题时采用了图2的模型，但是第④问如果用图1计算就比较繁琐，每个晶胞分摊
（●）的个数：顶点
学生通过讨论得出如下结论：用均摊法计算晶胞粒子数的方法，是晶胞任意位置上的一个粒子如果被x个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是
。在此基础上，笔者设计一些结构不同的晶胞的几何模型（如图3、4、5），让学生通过练习进一步掌握均摊法计算晶胞所包含的粒子数，进而求出化学式和解决其他问题。
2.通过一题多模，建立多渠道的解题方法，培养学生的多向思维能力
在掌握“以形助数”的基础上，笔者通过运用一题多模，比较多种模型在解法上的差异，优化解题思路，培养学生思维的多向性和思维的广度、深度及知识的迁移和化归能力，进一步强化学生的建模能力和解题能力。
方法二显然比方法一简便。如果选择图6的几何模型，画图费时，计算分摊的粒子数又费力。在解题时没有受题给条件（晶胞的结构）的影响，而是选取晶胞的
（如图7）进行分析，就抓住了解题的关键，避繁就简，这正是数形结合思想的精髓。
图7
3.适当延伸和拓展，培养学生的发散思维能力和知识迁移能力
学生学会了运用数学建模方法解决化学中的问题，形成了自己的思维方法，但是固有的知识很容易使学生产生思维定势，从而形成公式化、格式化的解题思路。为此，在教学中笔者适时地将知识进行拓展和延伸，以培养学生的发散思维能力和思维的灵活性。
下面就是一道将知识进行拓展和延伸的题目：甲烷分子的几何模型为正四面体结构，根据甲烷的结构知识特点进行发散思维，判断下列分子的结构模型是否是正四面体？第一组：
。学生通过对上述分子的结构与甲烷的分子结构模型对照分析，认识到形成正四面体的条件：居于中心的原子与周围四个相同原子或原子团以单键形式结合。从而判断出第一组粒子的中心原子与周围相连的原子形成的结构都是正四面体，而第二组粒子的结构都不是正四面体。
教师还可以引导学生在研究性学习中运用数学建模知识，进一步增强学生的实践能力和创新能力。如通过数模建立DNA双螺旋结构模型去认识蛋白质的多样性，也可以通过建立聚乙烯等高分子模型去认识高分子结构的稳定性及造成“白色污染”的危害性，提出消除白色污染的建议和措施等。
三、数学建模在化学探微教学中运用的效果
通过数学建模在探微教学中的应用，能使学生掌握解答晶体空间结构题的一般方法，增强学生应用数学知识解决化学问题的能力，培养学生的空间想像能力、分析推理能力及类比迁移能力。
实践证明，在化学探微教学中运用数学建模，有利于学生学习成绩的提高。在高三复习选修《物质结构》知识时，笔者曾用下面的练习在两个化学班（已用数学建模和未用数学建模）做教学调查。
练习：β-羧乙基锗倍半氧化物（即Ge-132）是与人体健康有关的重要的有机锗化合物，其片层结构如图8。每个结构相同的基团都是由六个锗原子和六个氧原子构成的十二元环，每个锗原子还同时与三个氧原子相连，形成可以任意延伸的片层，每个锗原子连接一个羧乙基
，各片层间存在相互作用，连接成三维网状结构。
图8
(1)该化合物由______种元素组成。
(2)每个正六边形平均拥有______个锗原子，______个氧原子。
(3)试写出Ge-132的化学式______。
调查结果表明，已用数学建模的班比未用数学建模的班正答率和得分情况要好很多。如下表：
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