三支论式的逻辑研究
李小五1，曾昭式2
（中山大学 逻辑与认知研究所、哲学系，广东 广州 510275）
摘 要： 汉传因明理论的核心内容是三支论式。全部三支论式是一个完整的理论，有认识论的内容，也有论辩的内容。依文本内容总结三支论式的结构，由此出发，从尽可能贴近文本的立场做形式化研究。研究路线是从尽可能贴近到逐步抽象，从而概括出若干个逻辑系统，包括三支论式的量化逻辑刻画、命题逻辑刻画和个体常元替换个体变元的逻辑刻画，以求在不同的层面上刻画三支论式，并说明这样做的优劣。
关键词： 三支论式；因明；现代逻辑
一、三支论式理论及在因明中的核心地位
来自唐代玄奘从梵文翻译为汉文的《因明正理门论本》[1]1-6（后面简称《门论》，以下引文均出自此著）的以下内容能够较为全面地表述三支论式理论。
关于“宗”的论述：“宗等多言说能立，是中唯随自意、乐为所成立，说名宗。……宗等多言说能立者，由宗、因、喻多言辩说他未了义。故此多言于论式等说名能立。”
关于“因”的论述：“因与似因多是宗法。”“此中宗法唯取立论及敌论者决定同许，于同品中有、非有等亦复如是。”“如是宗法三种差别，谓同品有、非有及俱，先除‘及’字。此中，若品与所立法邻近均等，说名同品，以一切义皆名品故。若所立无，说名异品。非与同品相违，或异。若相违者，应唯简别；若别异者，应无有因。”“此中唯有二种名因，谓于同品一切遍有，异品遍无；及于同品通有、非有，异品遍无。”
关于“喻”的论述：“说因宗所随，宗无因不有。”“喻有二种：同法、异法。同法者，谓立‘声无常，勤勇无间所发性故；以诸勤勇无间所发皆见无常，犹如瓶等’。异法者，谓‘诸有常住见非勤勇无间所发，如虚空等’。前是遮诠，后唯止滥，由合及离比度义故。”
关于“宗因喻”总的论述：“又比量中唯见此理，若所比处此相审定，于余同类念此定有，于彼无处念此遍无。是故，由此生决定解。”“为于所比显宗法性，故说因言；为显于此不相离性，故说喻言；为显所比，故说宗言。于所比中除此更无其余支分。由是，遮遣余审察等，及与合、结。”
三支论式的现代汉语表述是以上面摘录的汉文为原点。意思是，能立是立者用宗、因、喻三支论式论证敌方不明白的义理。其中，宗是所立，是立者提出并反映其主张而为敌方反对的论题。因是证宗的，如果宗表达成“有法是宗法”形式，则因表达为“有法是因法”，这里的因法也称宗法，因为它也是宗有法的属性，只是因为立敌双方共同认可为正确的命题。《门论》把具有宗法意义的概念称为同品，异品是无宗法意义的概念，同品和异品分别具有或不具有或部分具有因法的特征，形成了九种组合之因，其中只有“全部同品有，全部异品无”和“有的同品有，全部异品无”这两种情况为正因。喻由同法喻和异法喻组成，二喻建立了因和宗之间的关系。同法喻是讲有因法就有宗法，即因法包含于宗法，并显示同品定有性之特征，其作用是通过合因法和宗法，确立属于宗法的因法之类的对象。异法喻是讲宗法无因法就无，排除了属于宗法（含因法）之类的对象，并显示异品遍无性之特征。如“声音是非永恒的（宗）；因为声音是造作的（因）；凡是造作的均非永恒的，如罐（同法喻）；凡永恒都非造作，如空（异法喻）”。所以作为论证形式的三支论式，“因言”显示的是有法是因法的要求，“喻言”显示的是因法与宗法合离规则，“宗言”显示的是立者给出的论题。一个论证只有此三支，不需要在立论前先审查论题，也不必保留古因明的“合、结”二支。
如上用现代汉语概括了《门论》关于三支论式的大意。我们依文本内容总结三支论式的结构为：
前面说过，我们是从二值意义上理解否定的，所以R3甚至还可以简化为下面的规则：记为R4，
因：有法是因法；
佟庆富是沈阳郊区的一个普通农村养鱼户，承包鱼塘虽然也能为家里增添一些收益，但也没能赚什么大钱。不过，5年前的一次小经历，却完全改变了佟庆富的人生。
同法喻：有因法就有宗法，如某等（同品）；
异法喻：无宗法就无因法，如某等（异品）。
由表1可知，试验组用合缘虾宝替代30%饲料喂养60 d，试验组合计产量较对照组增产60.5 kg，折算每公顷平均增产139.5 kg，增产幅度17.4%。
在这个结构里，有四个要说明的问题：第一，有法、宗法、因法是“个体”还是“类”概念的问题；第二，同喻和异喻中“如某等”能否省略的问题；第三，“极成”问题；第四“无”的含义。第一，宗法、因法是类概念不难理解，因为它不仅仅是有法的宗法和因法，具有宗法意义才称同品，必有同品是因法，方能证有法是宗法，所以至少有一个同品与有法是因法的子类。而且“有因法就有宗法，宗法无就因法无”说明因法包含于宗法。因法为类概念，宗法自然为类概念。有法是类概念的理由在于“有法是因法”是指有法这类对象是因法，如，“声是造作的”之中“声”类包括人声、物声、吠陀声等。第二，作为一个具体按照三支论式规则的论证，是要求举出同品和异品的例子。如果我们刻画因明论式时，作一默许条件并不影响遵循“同品定有性，异品遍无性”规则。因为文中也说明“有因法就有宗法，宗法无就因法无”已经显示了“同品定有性，异品遍无性”规则，所以我们只取“有因法就有宗法，宗法无就因法无”也符合因后二相规则。第三，“极成”涉及有法、宗法、因法、同品和异品。一方面我们用三支展开一个具体论证时，此概念必须是立敌双方确立一致的概念。另一方面，从三支论式论证的框架看，此不过是论证前的默许条件。或者说，是立敌双方论辩时的平台。第四，“无”有否定意义，有“非”义，文本里有专门讨论“无”与“相违”“异”概念的范围，表达异品特性之词为什么用“无”而不用“相违”“异”。用现代汉语来说，“无”词表达矛盾关系概念，“相违”词表达反对关系概念，“异”词可能出现二名一实情况（如“无常”与“无我”）。
作为论证，宗为论题，因和喻为理由。倒过来看，由因和喻到宗就是推理：因和喻是推理的前提，宗是推理的结论。因为《门论》在分析“同品”“异品”“九句因”基础上，提出了因喻合而证宗的规则。如“因三相”“说因宗所随，宗无因不有”等，所以称为能立。而《门论》就是研究能立的，因为《门论》“能立与似能立”与“能破与似能破”两部分内容中的似能立、能破、似能破是相对能立而言的。似能立是错误的能立；能破是针对缺失的论式和似能立而言的。正确指出三支缺失和指明错误的能立就是能破；似能破就是错误的能破。《门论》在能立里又讨论了三支论式的认识论基础：现量与比量。而比量又靠三支论式来证明。所以，陈那建立的新因明以三支论式为核心。
我们知道，全部三支论式是一个完整的理论，有认识论的内容，也有论辩的内容。例如，辩论双方必须相对某一背景。就是论辩内容，也有语用的部分，语形（推理）的部分，语义的部分。作为因明的核心和历史的局限，可能只能如此。也许就是在此意义上，有些研究因明的专家认为三支论式是论证而不是推理。论证与推理是有不同的地方。应该说日常语言表述的论证通常要比推理更丰富些。更准确地说，日常的论证或许包含推理和其他的东西。例如，论证的证据有时引经据典就可以了。但是，不能否认论证与推理有相同的部分。所以我们从推理的角度研究三支论式是正当的。一个论证有无力量，与它包含的推理关系密切。如果它包含的推理是可靠的，那么它就有力量。
3.1 加大政策扶持，完善基础设施 进一步完善生产基地的路、渠、井、电等相关基础设施，如积极改造或新建钢架大棚尤其是单体双层塑料大棚、硬化或修缮韭菜生产区田间道路、建立统一的尾菜处理中心及大型垃圾集中处理池等，提高韭菜生产区的硬件设施建设水平。此外，还应该建设好公益性的农贸市场，在韭菜主产区、传统集散地、交通要道、城镇驻地，扩建或新建一批设施齐全、功能完善、辐射带动能力强的专业批发市场，加强韭菜批发市场的配套设施建设，完善中心市场和区域市场，扩大市场覆盖面。
粗粗地讲，推理可以分为两类：含具体内容的推理和抽象的推理形式。后者我们通常称为推理规则。具体推理的可靠性有时取决于具体内容的真实性；而抽象的推理形式，因为抽掉了具体内容，所以只考虑前提真和结论真之间一般的逻辑联系。现代逻辑的宗旨就是用一般的方法把可靠的推理和不可靠的推理分开。这种可靠性表现在只要前提抽象的真那么结论就抽象的真，与具体内容无关。在此，抽象的真是指现代逻辑把真这一概念形式化。
二、三支论式的量化逻辑刻画
根据前面的说明，陈那的对应物可以分为个体和相对大类的小类。现在我们根据陈那的两个著名例子分别考虑如下。先考虑声是无常的例子。根据前面的分析，这里陈那所谓的对应物“声”是相对大类的小类，所以这个例子中的三支论式可以很自然地表示如下：
随着自贸区的设立，海南的社会经济的定会飞速发展，国际间文化艺术交流合作也会日益频繁。在今年3月18日至5月18日期间举行的“从丝绸之路再出发——一带一路艺术交流全球巡展”，为期六十天，就是初衷以文化搭台，经济唱戏，通过沿线国家人民在艺术上的认识，相互提高和交流，从而求大同，存小异，相互尊重，广泛合作，和谐发展，友谊长存！
因言：A是B；
同喻言：凡B是非C，如a；
异喻言：凡非非C是非B，如b。
其中A，B和C表示类，a和b表示个体。非是一个否定概念。从因明的整体内容来看，非与对应的肯定概念构成矛盾，即A和非A构成矛盾。也就是说，在真假意义上，非真即假。所以，下面我们也是这样理解否定的。
从现代逻辑的角度看，论证是一个倒过来的推理。三支论式的“宗”就是推理的结论。证明结论“宗”所用到的因和喻就是前提。所以，上面的三支论式可以改写成以下推理规则：
从前提：A是B；凡B是非C，如a，凡非非C是非B，如b。推出结论：A是非C。我们之所以称上面的推理为推理规则，是因为这样的推理已经抽掉了具体内容。为了方便，我们以后用斜杠来表示一个推理规则，斜杠前面的是前提，后面的是结论：
A是B；凡B是非C，如a；凡非非C是非B，如b/A是非C。
这个规则以后我们简称为三支规则。现在我们来进一步分析三支规则，从而逐步把它形式化。
这里我们提出文本与文本的脉络这两个概念。文本在此指《门论》以及对它忠实的现代汉语翻译。文本的脉络是指文本的自然延伸或演绎，虽然文本中没有明确提出。逐步形式化的过程就是一个从文本到文本的脉络的过程。
向学生提出问题：Have you ever cheated in a test?根据不同的回答再次提问：Why did you cheat in a test?Do you think cheating is honest behavior?或What made you never cheat in a test?回答问题时，学生首先需要表明自己是否有过考试舞弊经历，这本身也和学习的诚实主题相关，然后在其他问题的引导下学生会开始思考舞弊背后的诚实问题，而做诚实的人正是本单元的主题。
类这样的概念，是可以很自然地用一元谓词符号来表示，而个体可以用个体常元或个体变元来表示。考虑“凡B是非C，如a”。根据文本的脉络，“如a”可以解释为“存在一个对象a，它有B的性质且有非C的性质”。所以用一阶量化语言，我们可以重述三支规则如下：
其中
是全称量词符号，x是个体变元，a是个体常元，
表示否定，
表示合取，→表示实质蕴涵。这大概是最忠实文本的形式化。注意，Ax→Bx这样的表达式我们称之为公式而不是语句，而因明表达的是语句。所以，根据文本的脉络，上述规则可以重述如下：
此规则后面我们记作R1。
下面我们用QL表示标准的一阶逻辑系统。这样的逻辑系统可以在任何一本数理逻辑教科书中找到。相对QL，R1弱于下面规则：记为R1*，其中E是存在量词符号，
这里我们所谓的“弱于”是指：相对QL，R1可以从上述规则推出。显然，R1*能使语言更加干净：形式语言不需要引入个体常元。
很容易证明下面的量化假言三段论：
是QL的导出规则，从而R1也是QL的导出规则。从这个角度看，如此形式化的三支论式R1早就在现代逻辑中了。也就是说，三支论式的上述量化表达是现代逻辑中标准的一阶量化逻辑的一部分。当然，这种做法可能是简单粗暴的，因为它使得R1中的后三个前提多余。这个问题，后面我们简称三支规则的“前提冗余”问题。产生此问题有两种可能：第一，三支论式（以及它占核心地位的因明）所包含的推理是比较幼稚的，显然这不为大多数因明学家接受。第二，我们这样简单粗暴地把三支论式表述为R1，或者用QL来证明R1是不妥的。所以我们还要进一步考虑。因为量化假言三段论在QL中是一个相当基本的规则，所以我们必须另找途径来解决前提冗余问题。下面我们提出几个解决方案：
第一个方案。引入非逻辑符号只有一元谓词符号（前面我们说过，个体常元可以不用，用存在量词表达式即可）的一阶量化语言，建立一个自然演绎系统（或矢列演算系统）S1或公理化系统S2，使得S1或S2以R1为初始规则，或者R1是S1或S2的导出规则，从而使得R1的所有前提都用上。换句话说，我们要建立不产生前提冗余的一阶量化系统。这样的系统需要用什么公理和规则构成值得考虑，至少量化假言三段论或其他使R1产生前提冗余的规则或公理不能要。也就是说，无论是作为初始还是作为导出，这些公理或规则都不可以出现在S1和S2中。所以，S1和S2应是QL的真子系统。这样的系统相对匹配QL的标准的塔斯基语义是不完全的。如果要求完全性，就需要考虑其他语义。
会来的。一定会来的。信里讲了会来，就一定会来。何牦深信无疑。他随身带了一张凳子，每天坐在街口等欧阳橘红，怕她找不到竹溪街47号。
第二个方案。引进一个新的逻辑符号来表述三支规则。我们再来考虑三支规则中的“A是B”。如果还是把A和B当作两个类，那么，它们之间确实存在一种蕴涵关系。因为现代逻辑已经研究了许多蕴涵，为了区别，我们把三支论式中提到的蕴涵看作一种新的蕴涵，称它为三支蕴涵，用符号⊃来表示。所以R1可以改写为如下规则：记为R2，
显然R2不再是QL的导出规则，所以即使把R2加入QL也不会产生前提冗余问题。现在我们可以用包含
的一阶量化语言构造一个自然演绎系统（矢列演算系统）S3或公理化系统S4，使得R2是它们的初始规则或导出规则。至于具体用什么公理和规则构造系统，可以进一步研究。但是我们要求S3和S4尽可能丰富，并且还要推不出因明拒斥的东西，包括前提冗余。因此，在这个意义上，我们可以说S3或S4较完整地表述了因明中的逻辑部分。因明中总有一部分是逻辑。这样的逻辑我们可以称之为因明逻辑。
我们要分清“课前预习”和“自主学习”的区别。预习只是课程学习的一个重要环节，它不等于自主学习。因此，在预习时，没必要把所有问题都试图弄懂，这样不但会加重学习的负担，而且还会影响听课的质量。遇到一些有难度的问题，我们只需要记录下来，到课堂上有针对性地听教师讲解即可。
到目前为止，我们还没有考虑三支蕴涵到底具有什么逻辑特性。也就是说，我们还没有给出⊃的形式语义。显然它的形式语义不能用二值的真值表来给出，因为用→（或
）和
可以表述所有其他二值的真值连接词，因为S3或S4的建立总要包括用→（或
）和
表述的公理和推理规则，否则系统会过于贫乏。所以通常有两条路线可以走：第一条路线是用多值真值表来解释
，从而把S3和S4看作一种多值逻辑系统。第二条路线是把看作一个二元模态算子，从而用可能世界语义来给出它的形式语义。
通常我们看到的二元模态算子有严格蕴涵、相干蕴涵、条件蕴涵、因果蕴涵等。比较常见的是相干蕴涵和条件蕴涵。条件蕴涵还可以细分为虚拟条件蕴涵、正常（normal）条件蕴涵等。如果把
解释为相干蕴涵，S3和S4就变成某种相干逻辑的系统。如果把解释为条件蕴涵，S3和S4就变成某种条件逻辑的系统。许多条件逻辑（conditional logics）的确排除量化假言三段论、逆否规则等造成R1前提冗余的公理和规则。
三、三支论式的命题逻辑刻画
V（B）直观表示B在其中真的所有可能世界的集合，其余类推。N[V（A），w]称为与V（A）和w相关的邻域，其直观意义是：相对可能世界w，命题V（A）三支蕴涵的所有命题的集合。所以A
B在w中真表示A在w中三支蕴涵B。
建筑竣工交付后，随着年限的增加，常常存在图纸缺失和图纸不准确的问题，因此，隐蔽工程的信息（如管线和结构构件的钢筋、混凝土保护层等）难以二次获取，给日后安全工作的开展埋下隐患。
从命题语言的层次上，R2可以简化为下面的规则：记为R3，
显然，R3忽略了三支规则中举出的两个例子：
。陈那自己认为第二个例子是可以忽略的。我们在R3中也忽略第一个例子。这是为了更简洁地揭示三支规则中前提与结论之间的逻辑联系。事实上，如果在命题语言层次上，非要加上第一个例子，那么R3就成了下列规则：记为R3*，
显然，在量化语言表述的R2中与B和C相关的东西，在命题语言表述的R3*中变得可以与B和C不相关。逻辑学总是研究前提与结论之间的相关性，从而找到前提真保证结论真的推理形式。如果非要R3*，那我们也可以只考虑R3，因为一般说，R3强于R3*。也就是说，在通常的逻辑系统中，从R3可以推出R3*，即有R3的系统就有R3*。
宗：有法是宗法；
从表8、9结果显示,大鼠血液学指标各剂量组与生理盐水组之间大部分无显著性差异,部分有显著性差异及极显著性差异,但其数值在正常范围之内或无量效关系,故认为其差异无实际生物学意义。
显然R3是R4的特例，即从R4可以推出R3。R4非常简洁，更容易看到三支论式中的骨干。它相较于命题语言表述的假言三段论：记为TR，
当Alice的朋友Ted想要访问她发布的这条消息时，Ted向移动在线社交应用发出请求，社交应用对Ted的访问水平进行评估，在这里，Ted是Alice的朋友，但是对Bob来说，他是一个陌生人，如图7、图8所示，是Alice和Bob对不同的敏感词的隐私访问水平。
形式上只是多了最后一个前提，如果不考虑
和→的语义的话。所以从此意义上看，R4与TR相比多了一个前提的冗余，而R3*与TR相比多了两个前提的冗余。我们这里的去留是根据前提与结论之间的相关性，建立一个自然演绎系统（或矢列演算）使得R3或R4是这个系统的初始规则或导出规则，这个想法也是很自然的。如果是自然演绎系统，还要具体考虑关于的引入规则和消去规则。如果是矢列演算，还要具体考虑关于的左规则（对应消去规则）和右规则（对应引入规则）。
另一个思路是把R3和R4分别强化为以下公理：
这两个公理分别记作A1和A2。所谓强化，就是指相对分离规则（这是公理化系统最基本的规则），从A1和A2可以推出R3和R4。
用A1或A2可以建立刻画三支蕴涵的公理化系统。下面作为示范，我们用A2作为公理，建立一个系统，并说明这样的系统相对某个语义是完全和可靠的。刻画二元模态算子常用三种语义：关系语义、择类语义、邻域语义。关系语义通常用一个三元关系来刻画二元模态算子。择类语义则用一个选择函数来刻画二元模态算子。关系语义与择类语义本质上是等价的。通常的关系语义与择类语义能够刻画的极小系统是正规系统。用三支蕴涵作为模态算子的正规系统可以表述如下：
（TA） 所有重言式的代入特例是公理，
上面各式第一个括号中的英文字母（组合）是它后面的公理或规则的名字。我们认为陈那是不会接受RN的。例如，
是上述系统的定理，据RN，
也是定理。但此定理一定不为陈那接受，因为B可以是任何与
没有三支蕴涵关系的命题。
立宗言：A是非C；
TA和MP构成的系统就是经典命题系统PC。邻域语义能够刻画的极小系统Ce是在PC上增加下列规则：
宗：此处有火；
我们认为还有一些表述三支蕴涵的规则和公理是可以引入的：
举例说，CC表示：若声是无常的且声是造作的，则声是无常且造作的。CM则相反。
我们把这些规则和公理加入S5。由此得到的系统记作S6。S6=S5+RCEA+CC+CM。S6应是因明学家能接受的系统。所以S6可以称为命题语言表述的因明逻辑系统。
还有两条公理也是逻辑学家经常要考虑的：
富集技术与便携式钨丝电热原子吸收光谱仪联用研究………………………温晓东，陈路琼，雷自荣，杨盛春（43）
ID的直观意义是很清楚的：任何命题三支蕴涵自身。CMP表示三支蕴涵强于实质蕴涵。ID和CMP可能是陈那时代的因明学家没有考虑过的。我们觉得引入这些公理有可能引起异议。为保险起见，我们暂时不考虑。
条件句逻辑（命题层次上的条件逻辑），前面我们说过，是摒弃下面的传递律：
显然，CTS是假言三段论TR的强化（如果不考虑→和
的语义）。但是条件句逻辑允许下面的受限传递律：
虽然RT不是三支规则的脉络（自然延伸意义上），但考虑它和A1、A2的关系也是有意义的。
参加捐款的干部职工纷纷表示，灾区群众不会孤独，水利系统的干部职工永远与灾区人民心连心，继续为受灾地区群众提供更多的支持和帮助。
最后我们引入邻域语义来证明S5和S6有可靠性和完全性。这里的可靠性表示从此系统推出的任何定理都是有效的，完全性表示任何有效的定理都可以从此系统推出。下面的内容更加形式化，有些没有交代的概念和记号请见《条件句逻辑》（李小五，人民出版社，2003年）。
我们用P表示可数无穷多个初始命题的集合，FL表示所有下列形式的公式的集合：
，其中p是P中任意元素。
（A→B）可以用和
如通常定义。
我们称（W，N，V）是一个邻域模型，如果W是一个非空的集合，N是一个从P（W）×W到P（P（W））的函数，且V是一个从FL到P（W）的函数，其中P（X）表示X的幂集，P（W）×W表示P（W）和W的笛卡儿积。W通常称为可能世界集。
A和A
B的真定义如通常，A
B的真定义如下：其中∈表示属于，
AB在w中真，当且仅当，V（B）∈N（V（A），w），对所有w∈W。
“下一代机构知识库”的意义体现在三个方面：第一是从存储走向加值，存储的目的不是为了收藏，而是为了通过服务增加价值。过去图书馆及学术机构建设的机构知识库往往比较重视收藏，现在的重心要放在服务以及加值上，使得这些资源能发挥更大的效用。第二是通过开放获取为创新服务，强调开放获取只是手段，目的是为了推动科研和创新。第三是走向集体合作和管理，增强机构知识库之间的关联度和协作能力。
以上两个方案都是在量化语言的层次上考虑问题，因为陈那举的例子涉及性质和个体。这是我们的基本立场，从因明的文本出发，而不是从现代逻辑立场出发。套用一句常言就是：我们是用现代逻辑注因明，而不是相反。但是，根据我们以前的说明，我们也可以从文本的脉络出发，对量化的三支规则进行命题层次上的概括。也就是说，我们要把量化语言简化为命题语言，使得我们更加清楚地看到三支规则中的骨干。
考虑下面的模型条件：其中X∩Y表示X与Y的交，W-X表示X相对W的补，
显然，（cc），（cm）和（a2）分别对应公理 CC，CM和A2。根据李小五提供的技术，不难证明系统S5相对所有满足（a2）的模型的类有模型可靠性和模型完全性，而系统S6相对所有满足（cc），（cm）和（a2）的模型的类有模型可靠性和模型完全性。
至于更一般的框架概念、框架类可靠性和框架类完全性，我们没有在此研究。这是我们进一步要研究的东西。
四、另一个三支论式的逻辑刻画
值得注意的是，陈那在《门论》中讨论“有法”时（如以“烟”立“火”，或以“火”立“触”，其义云何？今于此中，非以成立“火”、“触”为宗，但为成立此相应物）用举例的形式还提出另一个更简单的省略的三支论式，我们补充完整如下：
RCEC的直观意义是：从A和B逻辑等价，可以推出C
A和C
B逻辑等价。这里逻辑等价的意思，如果用对应的真值表来说，就是A和B或同真或同假。我们认为陈那能接受RCEC。令系统S5是将公理A2加入系统Ce得到的系统。这个系统可以称为刻画三支蕴涵的基本系统。
因：此处有烟；
同喻：有烟就有火，如灶；
异喻：无火就无烟，如水。
显然这里陈那所谓的相应物“此处”是个体。用前面的方法，可先把这个例子形式化为推理
A，凡A是B，如a，凡非B是非A，如b/B
用量化语言重述为
“此处”在陈那的例子中看起来是特指。但我们认为这是虚指，所以用个体变元x来表示。理由是陈那还举了灶与水这样的实例。当然，把“此处”理解为实指也是可以的，下面我们用个体常元c来替换上面的公式中的x：
我们认为虚指和实指不影响三支规则的逻辑骨架。
若用三支蕴涵替换实质蕴涵，则上式可以重述为
在命题语言的层次上，可以概括为：记为R5，
前面我们提到CMP，它对应的弱化规则是：记为RCMP，
可以看出R5较之RCMP仍然是多了一个前提。
R5的强化就是以下公理：记为A3，
显然，相对邻域语义，A3对应的模型条件是
（a3）若w∈V（A），V（B）∈N（V（A），w），且W-V（A）∈N（W-V（B），w），则w∈V（B）。
令系统S7是在S6中加入A3。可以证明S7相对所有满足（cc），（cm），（a2）和（a3）的模型的类有模型可靠性和模型完全性。
最后，我们应当指出，现代逻辑还建立了更新语义、动态语义、博弈语义等。这些语义都可以用来研究三支蕴涵。所以用现代逻辑来研究三支论式和整个因明，我们还有许多工作要做。
参考文献：
[1]陈那.因明正理门论本[M].//玄奘，译.大正新修大藏经：第三十二卷.台北：佛陀教育基金会出版部，1990.
Three-disciplinary Logic Research
Li Xiaowu,Zeng Zhaoshi
Abstract: The core content of Han Chuan Yinming’s theory is the three-discipline theory.All three arguments are a complete theory.There are epistemological content and content of argumentation.We summarize the structure of the three-disciplinary theory according to the text.Departure,do formal research from the position as close as possible to the text.The research route is from as close as possible to gradual abstraction,thus summarizing several logical systems,including three-disciplinary quantitative logic characterization,propositional logic characterization and individual traits to replace the logical characterization of individual arguments,in order to achieve different levels.Delineate the three arguments and explain the pros and cons of doing so.
Key words: Three-disciplinary Theory;Yin Ming;Modern Logic
中图分类号： C91
文献标识码： A
文章编号： 1007-905X（2019）07-0088-06
收稿日期： 2019-02-28
基金项目： “基于跨文化互动下的中国近现代汉传因明研究”（14BZX074）；国家社会科学基金冷门“绝学”重大研究专项项目“唐代因明与佛学论证研究”（18VJX038）
作者简介： 1.李小五，男，中山大学逻辑与认知研究所、哲学系教授，博士生导师，主要从事现代逻辑研究；2.曾昭式，男，中山大学逻辑与认知研究所、哲学系教授，博士生导师，主要从事中国逻辑史、佛教逻辑研究。
编辑 真 明 陈 曲
标签：三支论式论文; 因明论文; 现代逻辑论文; 中山大学逻辑与认知研究所哲学系论文;