浙江省绍兴市柯桥区漓渚镇朱家坞小学 312030
在古代，人们的计数方式都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才摆脱了“形”的束缚。沿用至今的算盘，就可以看成是“数形结合”的雏形。著名数学家华罗庚先生说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！” 可见数与形的相互依赖、相互制约的辩证关系。依我之见解，“数”若是理性的，那么“形”就是感性的。从心理学观点看，儿童认识事物是从感知开始，然后形成表象，再由表象逐步发展到抽象的认识。小学阶段的学生，思维发展水平还不够成熟，课堂教学只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生的思维得到发展。在教学中运用“数形结合”的思想，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于学生将抽象的数量关系具体化，使无形的解题思路形象化。正确运用“数形结合”的方法，可以帮助学生降低解决问题时的错误率，避免学生走不必要的歪路。
一、众里寻它千百度，答案就在简图中
“数形结合”的思想，能帮助学生正确分析题意，促进学生逻辑思维与形象思维的协调发展，更能提高学生的思维能力，培养学生的创新思维和数学意识。
1.铺砖的教学
一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
不少学生列出了这样的算式：96×3÷2或者96×3÷（2×2），明显学生没有建立起大面积上铺小面积的模型，学生不能从抽象的知识中抽离具象的内容，因此，需要让学生亲身体验，经历构建数学模型的过程。
不少学生根据题意画出了示意图，在图的帮助下，列出了3×3×96÷（2×2）。数形的结合为学生提供了形象材料，能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化。
2.植树问题的教学
师：用一条直线代表一段路，用“ 1”代表一棵树，请在这段路上种5棵树，你会有几种种法？
学生操作，独立完成后反馈。师实物投影学生“种树”的情况：
（1）1_____1_____1______1_______1 两端都种
（2）1___1__1___1___1__或___1___1__1___1__1 一端栽种
（3）___1_____1_____1____1_____1____ 两端都不种
通过画图，学生脑袋中已经初步建立了3种种植情况的模型，也能总结出结论：两端都种，棵数＝间隔数＋1；一端栽种，棵数=间隔数；两端都不种，棵数=间隔数—1。但是学生只是建立了一个初步的表象，要让这个“形”能根深蒂固，教师可以将这块知识提升到理性的高度，让学生明确为什么一端栽种棵树会等于间隔数，而两端栽种时棵树等于间隔数加一，两端都不种时棵树等于间隔数减一；让学生明确一端栽种时点、线之间一一对应的关系。在教学中运用数形结合，把抽象的数学问题直观化，找到了问题的本质特征。
二、不识庐山真面目，奥秘就在表格中
在教学中，很多教师都会发现有一部分学生理解能力比较薄弱，对题意理解不透彻、不全面。这种情况尤其出现在高段，各种已知条件越来越复杂，老师反复讲解题意，仍有学生反复出现相同的错误。我很迷茫，也很焦灼，通过不断的摸索，我发现，将表格与文字联系在一起，用学生基于图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题，似乎能够起到事半功倍的效果。
三、拨开乌云始见日，线段图中寻秘密
借助线段图解决数学问题是小学数学教学中常用的方法，它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，是解决问题的思维“工具”；有助于学生理解数量关系，从而找到解题方法。
参加棋类兴趣小组的共有60人，其中男生占40%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的1/2。问后来又加入男生多少人？
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让学生先把题中的数量关系用线段图表示出来，再认真对线段图观察分析，可以看出线段图中藏着秘密：若把原来的总人数60人看作5份，则男生占2份，女生占3份，加入一批男生后，男生占总人数的1/2，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为60÷5=12（人）。通过画线段图，将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观、科学地体现出来，可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题,既可以提高学生分析问题的能力，又能促进了学生思维的发展，进而使问题有效的解决。
新课程呼唤我们每位教师要从根本上改变教学方法, 加强“数形结合”的思想教育，培养学生运用“数形结合”的意识，锻炼学生“数形结合”的思维品质。这就要求教师得从具体的教学过程着手，有目的、有计划地渗透“数形结合”思想的教学，要深入地、坚持不懈地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，让“数形结合”的思想方法在知识、能力形成的过程中潜移默化地生成，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，让更多的学生体验到学习数学的成功与快乐！
论文作者:俞志良
论文发表刊物:《素质教育》2018年4月总第269期
论文发表时间:2018/5/2
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