PISA对我国数学教育评价改革的启示，本文主要内容关键词为：启示论文,评价论文,数学论文,我国论文,PISA论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
PISA（The Programme for International Student Assessment）是世界经济合作与发展组织（The Organization for Economic Co-operation and Development，以下简称OECD）的一项国际学生评价项目.该项目在OECD成员国和其他部分非成员国中进行，以15岁中学毕业生为评价对象，主要评价学生现实生活和终生学习所必需的知识、技能等基本素养，并由此分析学生成绩与教育背景、学校因素以及情感态度之间的关系.2000年，34个国家的26万多名中学生参与了PISA的首轮测评，测评涉及阅读、数学、科学三个知识领域.
PISA作为一项新的评价项目，建立在“终身学习”（lifelong learning）的动态模型基础之上，认为：终身学习就是一个人在他的一生中不断通过学习获得为成功地适应不断变化的世界所必需的新知识和技能.由于不可能期待一个中学生在校学习期间能够获得其终身所必须的所有知识，因此，教育不但要使学生在学校里掌握一定的知识和技能，更重要的是要使他们在学校生活中形成良好的学习习惯、生活习惯，了解自己的思维过程、学习策略及方法，成为具有终身学习能力的、适应未来成人生活和具有良好素养的公民[1].在这种理念下，PISA在注重对数学素养的涵义进行新的诠释的同时，还强调在对学生进行评价时，不但要注意考查学生对学校数学课程内容的掌握情况，更要重视他们在不同的问题背景下对所学数学知识与技能的灵活运用能力；既要评价学生对问题解答的正确性，又要关注学生对问题的理解和不同的解决途径.PISA的评价理念和评价方式为我们提供了十分有益的参考.
二、改革数学教育评价，努力实现评价创新
1.更新评价理念
在基础教育范畴，数学教育评价应该以有效地促进数学教育目的的实现为其目的，提高全体学生作为社会公民的数学素养，促进学生的全面发展.数学教育评价应该成为“泵”，而不是“筛”.因此，改革那些实质上是以评价“精英”的数学水平，而不是以评价“大众”的数学素养为目的的数学教育评价是数学教育研究的重要任务.数学教育评价不应该单纯地评价学生掌握数学知识的“多寡”和数学技能的“高低”，而应以数学素养作为评价的中心内容，对学生进行综合性评价.
何谓数学素养？PISA将数学素养定义为：理解与鉴别能力，积极参与数学活动并对数学的地位和作用作出恰当判断的能力，是每个学生在当前以及未来的个人生活、职业生活、与周围其他人相处的社会生活中必需的，成为一个有建设性的、热心关注生活和不断反思的公民所必备的一种综合素质（注：Organization for Economic Co-operation and Development（OECD）（2000）Measuring student knowledge and skills：The PISA 2000 assessment of reading，mathematical and scientific literacy.Paris：OECD.pp82，pp56）.
吸纳当前数学课程改革的理念，笔者认为，数学素养的构成应当含有以下几个基本层次：
其一，基本的数学知识、数学技能、数学思想方法.这是学生赖以在数学和其他方面获得发展的基础.
其二，与数学学习、理解、应用相关的一些基本能力，包括数学思维能力、对事物作出逻辑推理和数学判断的能力、通过建立数学模型解决问题的能力、创新能力等.
其三，面对数学学习以及现实和未来生活的情感、态度和价值观.包括认识和理解数学在社会生活中的作用，体会数学的价值；关心他人、关心集体，与他人合作；认真、积极地对待学习和生活的态度；合理、审慎、辩证地思考问题的习惯；正确的人生观和价值观等.
对不同年龄阶段的学生，上述每一个层次内容的具体内涵是有区别的，评价标准也不尽相同.
缩小“评价现实”与“评价理想”之间的距离、提高评价的效度、实现评价理想的关键是要改革评价内容和评价标准，实践数学教育评价创新.在这方面PISA给了我们一定的启示.
2.创新测评内容
考试等测评是数学教育评价的重要手段，针对我国数学教育评价的实际情况，真正实现对学生数学素养的评价，必须要在测评内容上有所突破和创新.
首先，突破数学试题“书”中取材的局限和“已知——求解”“已知——求证”的问题模式，力求使问题与学生的生活经验、社会生活实际联系起来.并以此引导数学教学的努力方向.当学生确实体会到数学在他们的实际生活中有用时，他们的数学学习就会变得更加有意义.
PISA数学例题1：一个比萨店出售两种厚度一样但大小不同的圆形比萨饼.小饼直径30cm，售价30盾（盾是一种货币单位——笔者注）；大饼直径40cm，售价40盾.请问：哪种饼更实惠？说明你的理由.（注：Organization for Eeonomic Co-operation and Development（OECD）（1999）Measuring student knowledge and skills：A new framework for assessment.Paris：OECD.pp9-10，pp43，pp47）
能力水平是PISA对数学素养评价的首要内容.PISA对数学能力的评价分为三个层次：基本事实的再现，基本运算与技巧的应用；不同领域知识之间的联系；数学模型的建立，归纳的能力，对数学问题及其本质的思考.（注：Organization for Economic Co-operation and Development（OECD）（2000）Measuring student knowledge and skills：The PISA 2000 assessment of reading，mathematical and scientific literacy.Paris：OECD.pp82，pp56）
例题1中的问题可归为第一个层次，但其价值不仅在于评价学生能否应用圆面积公式和平均值计算出结果.由于问题本身贴近学生生活，学生思考回答这个问题时，一方面可以进一步认识圆的面积与直径大小的关系并非简单的线性关系；另一方面，可以体会数学的有用，体会数学地思考问题可以对日常生活有很大的帮助，进而增强从数学的角度审视生活中间题的意识.
其次，创设好的问题情境，突出对数学本质的理解.问题的数学表示固然重要，但由于数学表示的目的是要揭示问题中量与量之间的关系，揭示事物发展变化的规律.因此，表示的形式是次要的，关键是要看能否反映问题的数学本质.
PISA数学例题2：一辆赛车在一个周长为3千米的封闭跑道上高速行驶.右上图反映了它在整个第二圈的行驶过程中速度与行驶路程之间的关系：
这个例题有多问，其中的两问是：
问题一：赛车在第二圈的行驶过程中有时沿直线行驶，并且有一段直线路程最长.请问：当它开始走这段直线路程的时候，它与起点的距离大约是多少？
（A）0.5km（B）1.5km（C）2.3km（D）2.6km
问题二：根据题中所给的图形，下面五条曲线中哪一条最能反映赛车的运动轨迹？（注：Organization for Eseonomic Co-operation and Development（OECD）（2001）Sample tasks from the PISA 2000 assessment of reading，mathematical and scientific literacy.Paris：OECD.pp95-96，pp93-94）
S：开始记录点
这是一个典型的函数问题，反映了赛车在行驶过程中速度与行驶路程的关系.但问题并未以一个函数表达式的形式给出，而是用直观图象来反映.事实上，很多实际问题中变量之间的关系并不容易甚至根本不能用解析式来表示.学生通过读图，理解问题中速度与路程的依存关系.第一个问题并非要求学生得出精确的答案，而是通过观察函数图象，根据问题中的“时刻”，判断赛车“大约”行驶的路程，渗透了近似估算.同时学生对问题要有一个合理的分析，当赛车驶入这段“直线”路程时，并非始终如一地以一种速度行驶，而是开始有一个加速的过程，要改变路线时还需有一个减速的过程.第二个问题则更要求学生联系实际和生活经验作出思考，拐弯处车速自然要慢一些，而且弯拐得越急（曲率越大），车速越需降低.再联系起始点、共有几个弯、几段直线路程等信息，与函数图象作一对比分析，自然不难得到答案.问题所要评价学生的，是对函数本质的理解，而不是细微末节.
第三，拓宽测评内容的背景，创造性地建立知识之间的联系.在把握好问题复杂程度的前提下，将数学评价问题与社会经济、生态环境、科技发展等不同学科领域的知识有机地联系起来.
PISA数学例题3：某个国家1980年的国防预算为3000万美元，预算总额为5亿美元.第二年的国防预算为3500万美元，预算总额为6.05亿美元，并且知道这一财政年度的通货膨胀率为10％.
（1）如果你被邀请为一个和平协会作报告，你将怎样解释国防预算下降了？
（2）如果你被邀请为一个军事学会作报告，你将怎样解释国防预算增加了？（注：Organization for Eeonomic Co-operation and Development（OECD）（1999）Measuring student knowledge and skills：A new framework for assessment.Paris：OECD.pp9-10，pp43，pp47）
这一问题不仅与预算、单项预算在总预算中的额度、通货膨胀等概念相关，更可以使学生在角色转变、从不同立场出发解释数据的过程中，去体会数学的意义，增长对社会问题、对不同领域问题的理解能力，进而增强社会责任感，有利于学生形成健全的人格.
笔者注意到，PISA把对数学素养的理解置于一个广阔的背景中，与学生的个人生活、未来的职业生活、社会生活紧密联系，并且始终强调学生在不同的背景下参与数学活动、运用数学和做数学的能力.在这里，“参与（engage in）”不仅仅是“参加（take part in）”，还包括交流与合作、鉴赏数学；“运用（applying）”也不仅仅是“实际功用（functional use）”，对数学美的体验及创造能力也蕴涵其中.
事实上，无论是数学新旧知识的联系，还是数学与其他学科知识的整合，都是提高学生学习效率、帮助学生构建和完善其认知结构的关键.学生回答问题、接受评价的过程，同时也是学习的过程、体验的过程、发展的过程.
3.变革评价标准
长期以来，通过测验或考试对学生数学学习进行评价的标准，往往注重解题的结果，对于解题过程严格按步骤给分.因此，导致教师教学中过度强调数学解题方法、步骤的规范和答案的准确，学生则注重自己在解题时是否运用了教师或教科书中所教的方法、是否丢掉了“必要”的解题步骤、是否得到了准确的答案.在过于追求规范、同一的过程中，学生逐渐失去了自己的思想、个性，淡漠了创新的欲望.数学教育评价改革在创新测评内容的同时要变革评价标准，不但要关注问题解决的结果，也要关注学生解决问题过程中的经历与体验，关注学生对数学的理解与思考，关注学生解决问题的方案与能力.
PISA数学例题4：这是一幅南极洲地图，请你利用图中的比例尺估计它的面积，并解释你是如何得到的.（注：Organization for Eseonomic Co-operation and Development（OECD）（2001）Sample tasks from the PISA 2000 assessment of reading， mathematical and scientific literacy.Paris：OECD.pp95-96，pp93-94）
该问题的评分标准为：
对结果与方法均正确的解答的评分：
凡属下列情况，均可获得满分2分：
情况1：用正方形或长方形来估计，答案在12000000与18000000（km[2]）之间（对单位不做要求，下同）；
情况2：用圆来估计，答案在12000000与18000000（km[2]）之间；
情况3：分成几个规则的几何图形，将各个部分的面积加起来，答案在12000000与18000000（km[2]）之间；
情况4：用其他方法，答案在12000000与18000000（km[2]）之间.
对结果与方法部分正确的解答的评分：
凡属下列情况，可得1分：
情况1：用正方形或长方形来估计，但结果不正确或不完整（计算错误，没有进行比例转换；没有最后结果等）；
情况2：用圆来估计，但结果不正确或不完整；
情况3：分成几个规则的几何图形，将各个部分的面积加起来，但结果不正确或不完整；
如果计算的是周长而不是面积，则不能得分.
此题的评分标准体现了既重结果又重过程.即便学生运用了同样的方法，也不一定得到完全一致的结果.这种“宽容”为学生创造了放开手脚、充分发挥自己聪明才智解决问题的良好环境.当然，评价标准变革的实现，仍然与测评问题的创新有着密切的联系.
4.力求评价的有效开放
评价的有效开放也是创新，它追求的是评价的多元化发展.其中包括：
目标开放——目标开放的前提是思想开放.评价的根本目的不是为了决出学生在数学上的高低（虽然评价具有甄别与选拔功能），而是多渠道激励学生学习数学的信心，提高全体学生的数学素养，促进学生的全面发展.评价既要关注学生的数学学习体验和数学素养，也要关注学生的个性化发展和创造性表现；
主体开放——指评价主体从一元（教育者）向多元（教育者、学生、家长甚至社会成员）的转变，以全面评价学生的数学素养；
手段开放——即便是终结性评价，也不一定都采用笔答试卷的评价方式，数学小论文、网上评估等方式、手段都可以尝试运用，实现评价方式、手段的多元化；
问题开放——提倡问题回归实际生活，并有效地建立数学与其他学科领域的联系.当然，这并不意味着排斥来自数学本身的问题，关键在于问题本身要能使学生通过缜密思考、有效分析，运用数学的知识、技能、方法、思想作出论证、判断或提出解决问题的建议、方案等；
过程开放——注重学生合理地设计解决问题的方案，多种思路、多种方法、多种手段解决问题.使解决问题的过程也是学生对数学、对社会、对人生的情感与价值判断的体验过程；
结果开放——很多问题的解决并非只有一个答案，合理的、丰富的、不同层次的结果对学生的思考、创新更具有挑战性.
评价体制的开放与创新也是评价研究应该关注的重要内容.
笔者特别提出评价对学生情感与态度的关注是不容忽视的.在PISA2000测试中，每位参加测试的学生都要完成一份20至30分钟的关于家庭背景和对学校和学习看法的调查问卷.PISA调查统计表明，学生的态度和他们的成绩密切相关.在20多个OECD国家里，超过1/4的学生认为学校是他们“不愿意去的地方”，某些国家多达2/3的学生认为“学校生活让人厌倦”，结果这些国家的测评成绩均不同程度地受到影响（注：Organization for Economic Co-operation and Development（OECD）（2001）knowledge and skills for life：First results from PISA2000.Pads：OECD.pp108）.因此，PISA认为，学生的情感、态度与自信心是促进学生运用数学解决问题的重要动力源泉，是将来适应成人社会生活的重要因素，对于各国政府而言也是评价其教育体制的重要指标.无独有偶，有调查表明我国中学生欠缺对数学学习的兴趣也是现实问题，随着年级的升高，学生数学学习的愉快体验大幅下降（就城市学生而言，从小学四年级的72％急剧下降到初中毕业班的27％）（注：教育部基础司组织编写，刘兼、孙晓天主编.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社，2002.）.因此，关注学生的情感与态度，提高学生数学学习的自信心，已成为当前我国数学教育评价改革亟待解决的问题之一.
三、结语
评价对新数学课程的实施是重要的.数学教育评价创新需要国外评价经验的启发，正如PISA给予我们对数学教育评价思考与研究的启示是多方面的，有许多值得我们借鉴之处.但要有效地进行数学教育评价改革，更重要的还在于我们要探索、创造并积累适合我国国情的本土化经验.这里“经验”的涵义是广泛的，不仅指实施、操作层面的内容，也包括评价思想、理论的探索与创新.本土化经验植根于我国的数学教育实践，生长于我国的社会、文化与教育环境之中，因而是最具有生命力的.