从数学知识的传授到数学素养的生成，本文主要内容关键词为：素养论文,数学知识论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
回顾我个人所经历、所实践的“数学教学”，可以说，60多年来，经过八次课程改革的洗礼，中国数学教学的含义不断充实，如今，已经进入“核心素养教学”的新阶段（至少在理论上是的）.下面，仅就个人的体会，谈数学素养教学的形成、界定（内涵）和内容（外延），盼批评指正. 一、数学素养教学的形成 （一）中国数学教学发展的基本轨迹 冒着过于简单化的风险，我将中国数学教学的60余年发展概括为“从数学知识的传授到数学素养的生成”，并划分为5个阶段： （1）第1阶段（20世纪50年代），数学教学主要是传授知识的过程.（简称为数学知识的教学） 在这一阶段中，教学从“学欧美”向“学苏联”转轨，教材和教法都是参照苏联的；教学中重在讲深讲透，传授数学知识；教学过程逐渐规范为5个环节：教学组织—复习提问—讲授新课—巩固练习—小结作业；1958年激进的“教育革命”没有成功，数学教育的中国道路处于朦胧的摸索阶段. （2）第2阶段（20世纪60年代）.数学教学主要是传授知识、培养能力的过程.（简称为数学知能的教学） 这一阶段，数学教学的目的是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识.培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要. 在这一阶段中，教学从讲深讲透转向精讲多练.打好基础，包括知识基础和能力基础.虽然那时人们也认识到，学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要领会它的精神、思想和方法，但在“文化大革命”之前，数学教学的实践还是更注重数学事实的教学.1979年出版的《中学数学教材教法（总论）》第16页在指出“一些基本的数学思想和数学方法”也是“基本知识”时，曾批评说：“中学数学内容中的这些基本方法历来没有受到足够的重视，甚至连基本的总结也做得很不够……”[1] 在扫盲尚在继续、教师学历尚需达标的国情下，初小要淘汰一批才能上高小、小学要淘汰一批才能上初中、初中要淘汰一批才能上高中、高中要淘汰一批才能上大学，大学的毛入学率远低于5%，我1962年考大学，据说全国高校才招生10万人.但是，这一时期以“双基”“三能”的逐渐明确为特色，数学教育的中国道路开始起步，1963年的中学数学教学大纲，至今仍有历史地位. （3）第3阶段（20世纪80年代），数学教学主要是传授知识、培养能力、转变态度的过程.（简称为数学知、能、情的教学） 在这一阶段，数学教学逐渐强调以数学思维活动为核心，努力谋求“在良好的数学基础上”促进学生在德智体各方面的全面发展，数学教育的中国道路初具雏形. 这一阶段的“转变态度”（也有称作进行思想教育的）是指：要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化、学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点. 需要指出的是，在“数学知、能、情教学”的阶段，已经孕育有“数学思想教学”的元素.1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（草案）》，在“教学内容的确定”的第（三）条中已首次提出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去.这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习做准备.”这一大纲在1980年5月第2版时保持了这段话；1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在“教学内容的确定”的第（三）条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想.”1990年修订此大纲时，维持了这一提法.还记得，1985年，我作为山区教师还向西北五省区数学教学研究会提交过交流论文“数学观点的教学”，当中的“数学观点”其实就是现在的“数学思想”[2]. 还要指出，1985年颁布的《义务教育法》实际上是以法律的形式提出了素质教育，我的理解是：数学教学要从精英教育转向大众教育，让更多的人享受高水平的数学教学（不是让更多的人享受低水平的数学教学——造成数学的贫困和学困生的泛滥）. （4）第4阶段（20世纪90年代），数学教学主要是传授知识、培养能力、领悟思想、转变态度的过程.（简称为数学思想的教学） 这一阶段适逢国家改革开放，教育规模发展（还有大学扩招），师资力量壮大，信息技术陆续进入课堂，“双基”逐渐发展为“三基”“四基”“五基”，“三大能力”也逐渐增加“抽象概括能力”“数据处理能力”“应用意识”“创新意识”；尤其是在“素质教育”的口号下，数学思想方法的教学得到了前所未有的重视，1992年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》、1996年的《全日制普通高级中学数学教学大纲》对数学思想和数学方法关注是最多的；1996年的高考《考试说明》也明确要求：“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度”. 把数学思想方法纳入基础知识的教学范围，体现了我国“双基”教学的与时俱进，体现了数学教学从初级水平向高级水平迈进，对素质教育的贯彻有积极的促进作用. 这一阶段的“转变态度”是指：激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观. 情况表明，世纪之交，中国数学教学已经达成“数学思想方法教学”的共识，数学教育的中国道路业已成型，并在国际测试中崭露头角.张奠宙教授说，用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展.”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力.这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展.与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究[3]. 但是，作为对教育弊端的概括——“应试教育”依然存在，可能在数学教学上的表现尤为突出，数学成为“挑选适合教育儿童”的筛子，数学成绩不及格仍然居中学各学科之首.数学教学“要求改革”的呼声是一致的，而“改什么、怎么改”却并不一致. （5）第5阶段（21世纪），数学教学不仅要传授知识、培养能力、领悟思想，而且更要掌握核心素养，发展情感态度，立德树人.（简称为数学素养的教学） 这一阶段的显著标志是新世纪的课程改革，教学内容、教学观念和教学方法都发生了变化.在“三维目标”的指引下，数学教学的生活化取向、活动化取向、个性化取向热情地展开，并逐渐形成“数学教学是数学活动的教学”的新结构：以问题情境作为课堂教学的平台，以“数学化”作为课堂教学的目标，以学生通过自己努力得到结论（或发现）作为课堂教学内容的重要构成，以“师生互动”作为课堂学习的基本方式（就是说，数学现实、数学化、再创造、师生互动是四个关键词）. 与此同时，出现关于课程改革的诸多争议，涉及：原有知识体系被打乱；初中平面几何（及推理证明）被削弱；各种关系没有协调好（如基础与应用、知识与能力、普及与精英、模仿与创新、传统与革新）；教师不适应新课程（也出现形式化、去数学化、烦琐哲学和教学作秀等方面的情况）等.特别是在课改初期，还有数学家们（院士）挺身而出的两会提案“建议国家立刻停止正在实施的新课标”.我的感觉是，更体现教育家意志的课标实验稿需要经过数学家的修订，才能成为体现数学教育家与教育数学家理智平衡的“数学课标”. 新修订的义务教育数学课程标准（2011年版），继续从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面来阐述课程目标（“四个方面”与“三维目标”是什么关系），要求学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”与“三维目标”是什么关系），提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”普遍认为，提出“四基”是修订稿的一个亮点. 即将颁布的普通高中数学课程标准（修订稿）的一个重要特点是，把“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养”作为课程宗旨，明确提出6个数学核心素养（参见下文），阐述了它们的内涵、价值、目标，并分为高中毕业、高考、拓展三个水平层次，从而把中国数学教学推向一个新的阶段——数学素养的教学，也把数学教育中国道路推进一个新的历史时期.高中新课标（修订稿）对数学课程总目标表述如下： 通过高中数学课程的学习，提升学生作为现代社会公民所应具备的数学素养，促进学生自主、全面、可持续地发展. ①获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能）. ②提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习的习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实、一丝不苟的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值和人文价值. ③逐步学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养.增强创新意识和数学应用能力.（三用） （二）中国数学教学发展的直观比喻 对数学教学发展的60多年里程，可以作这样一个生活直观的比喻（参见图1）：一个家庭，饭都吃不饱的时候，就只关心有没有饭吃，至于菜色好看不好看、搭配科学不科学，暂时都顾不上，孩子到了上学的年龄，也只有放牛、拾柴火、帮做家务的命（比喻为更关注知识传授——参见图1-①数学知识的教学）.