江苏省常州市天宁区朝阳新村第二小学 213000
案例背景：《面积的变化》属于图形领域的规律探索，它是在图形的放大和缩小这一知识学完之后的一节活动课。对于面积变化规律的发现学生没有任何困难，甚至于不学有的学生也能自己想办法解决相关面积变化的问题。本节课的教学重点就是规律探索的方法结构的习得，即利用个例“提出猜想——举例验证——得出结论”，然后将习得的方法运用到其它平面图形面积变化规律的研究中，进行“类学习”，培养的是学生思维的严密性，提高的是学生学习的后续力，让他们真正会学习。
教学步骤：
一、探索长方形的面积变化规律
谈话：图形的放大和缩小，之前我们研究的都是对应边的关系，其实在这个变化的过程中，除了边还有什么也在发生着变化？（面积。）今天我们就来研究图形在放大或缩小的过程中面积的变化。（板书：面积的变化。）那我们就从刚才的长方形的面积变化开始研究，好吗？（板书：长方形。）
1.初步感知，提出猜想。
2.通过个例提出猜想。
3.充分举例，验证猜想。
4.提升思维，得出结论。
5.回顾研究过程，揭示方法结构。
二、探索其他平面图形的面积变化情况
谈话：学习到这里，我们不禁要思考，学过的平面图形只有长方形吗？（不是。）还有？
从长方形那儿得出的结论，在其它平面图形那儿是否也成立呢？
带着你的猜想，能不能也像刚才那样来研究研究呢？
教师要及时地进行思维的提升，要使研究最后能上升为“所有的”。
谈话：通过大家对这些图形的研究，你有什么要说的？还有谁再来说一说？
三、拓展延伸
谈话：说的真好！其实我们学过的规则的平面图形的面积变化都有这样的规律，那不规则的平面图形呢？
整节课我们研究的都是放大时图形面积的变化，那我们还可以研究？（缩小。）
除了平面图形，我们还可以研究？（立体图形。）研究立体图形的什么？（体积比。
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谈话:是啊，我们班的同学真是太棒了，已经开始有自己想要研究的东西。下课后你们可以像今天一样研究研究，相信大家一定会有更多的收获，到时你们会更棒！
案例反思：课已经结束，教者所期望达成的课堂的推进效果、学生的学习效果毫无疑问都一一实现了，甚至于比预期的更高。下课后感叹于学生表现的优秀，真的是：“你给孩子们成长的机会，他们就会给你意想不到的惊喜！”内心激动欢喜之余，静下心来回顾反思自己一路走来的磨课历程：
1.“整体结构化”的设计，让站位更高。
本节课，把长方形放大时面积变化的研究作为“教结构”的部分，让学生通过这块知识的研究得出“提出猜想——举例验证——得出结论”这样一个方法结构，然后将这个方法结构运用到其他平面图形面积变化的研究中，这就是“用结构”。
其实在长方形面积变化的研究中另外还有用数学的方式表达想法的“教结构”和“用结构”。也就是在第一次“放”的环节中，教会学生2种不同的数学表达方式：第一种是利用面积计算的方法来得出长方形的面积比，第二种就是如何用表达式来表示“长是原来的3倍，宽也是原来的3倍，面积就是原来的9倍”这一想法，然后学生才能用这个方法结构去自己举例验证。这样来看，整个环节设计其实是结构自然、版块分明的，也就是有了骨架。
2.“大问题”的设计，让推进更有力。
如果说“结构化”的设计让课堂教学有了骨架的话，那么“大问题”的设计就是让课堂教学有了心脏，它能让学生的思维动起来。核心问题设计得好，那么课堂教学推进就会有力、有节奏。
3.互动生成，放收之间让资源意识更强。
结构是“骨架”，核心问题是“心脏”，那么“师生互动”、“资源生成”就应该是整堂课的“血肉”。本节课在放收之间，让老师资源捕捉的意识更强，明白放下去了之后我们要到学生那里去收什么、怎么收、收了之后怎么用、怎样用是最合理有效的等等问题，同时也可以使老师们利用资源推进教学能力在一次一次的磨砺中得到提升。
4.学生的成长，让幸福感延伸。
上完课，我问自己：孩子们今天在我的课上学到知识了吗？学到除了知识之外别的什么了没有？学生有成长吗？这些问题无疑都可以给出肯定的答案。
一节课的结束并不表示数学学习的终结，本课就进行了横向、纵向的拓展：那么缩小时面积的变化他们会研究了吗？如果是立体图形体积比的变化他们能独立研究吗？我想这些问题的答案也是肯定的，相信孩子们已经有能力独立前行了。“当你给孩子成长的机会，那么他们也会给你意想不到的惊喜！”孩子成长了，我想老师应该是幸福的，此我所欲也。
论文作者:陆洳芬
论文发表刊物:《素质教育》2019年12月总第329期
论文发表时间:2019/10/31
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