课堂教学中的目标分裂现象：以小学数学为例，本文主要内容关键词为：为例论文,小学数学论文,课堂教学中论文,现象论文,目标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数学教学的不同目标
话说有一位名叫杰克的人，偶尔捡到了一盏古旧的油灯.在擦拭油灯的时候，杰克唤醒了被囚禁在里面的魔鬼.为了表示感谢，魔鬼答应杰克，可以帮他实现三项愿望.可怜的杰克并不知道这个魔鬼是个刻薄鬼.他高兴坏了，考虑了半天，提出要魔鬼帮他发现所罗门王的宝藏.魔鬼答应了.可是，出现在杰克面前的是9只一模一样的密封罐.魔鬼告诉他，除了装藏宝图的罐子略微重一点，其余的罐子都一样重.但是，杰克只能拿走其中一只罐子.魔鬼说，这才算是帮杰克实现了“发现宝藏”的愿望呢.没有办法，杰克只能用掉自己的第二项愿望，请魔鬼给他变出一架天平来.天平变出来了，可是魔鬼告诉他，因为这是一项愿望换来的，所以这架天平只能称一次.杰克一听就傻眼了，赶忙说：“我要的是别的天平……”还没等杰克说完，魔鬼又给杰克变出一架来.当然啦，因为这架天平也是用一项愿望换来的，所以也只能用一次.现在，杰克把三项愿望都用光了，但眼前只有2架一次性天平和9只看起来一样的罐子.请问，杰克能利用这些工具找到那张藏宝图吗？（答案在后文揭晓）
上面这则“刻薄鬼”的故事，本身是一项数学游戏.为了完成这项数学游戏，玩家至少需要两方面的准备：其一，玩家要有一些基本的数学运算能力；其二，玩家不能遇到难处就放弃.其实，这两项准备基本上可以对应数学教学的两组目标.它们分别是：数学内容目标，这是针对数学学科内容而规划的目标；数学过程目标，这是针对学生获得、发展数学知识、数学技能的过程而规划的目标.[1]对广大中小学教师来说，第一组教学目标基本上被认为是不言而喻的，第二组目标则不然.
这则“刻薄鬼”的故事也告诉我们，为了在生活中具有数学智慧或数学眼光，不仅要准备数学学科知识和技能，而且要有诸如“不放弃”这样的情意品质.因此，需要教师在教学中，对两组目标都有所关注.例如，柏拉斯[2]提供的数学教学目标包括：鼓励学生探索；帮助学生说出自己的数学观念；向学生展示许多数学问题多于一种答案；通过经验教学生们细致推理和规范理解的重要性；向学生表明数学是活的、让人兴奋的；帮助所有学生建立学好数学的信心.又例如，伯格和斯塔贝德[3]将自己编写的数学读本称之为“改变生命的课程”.他们为数学制定的目标包括：指向人类最伟大的那些观念；让学生体验思维的胜利；教有力的思考方法；发展探索未知和分析复杂情境的技术；强调发现；培养积极的数学态度.这些目标体系，都已经超越了学科内容目标的范围.
那么，这样的目标体系，是偶然出现的吗？并非如此.实际上，在数学教育发展史上，这两组目标先后都得到了强调.到了今天，对两组目标的关注，基本上成为数学教育改革的大势所趋.按照柏拉斯[4]对国际数学教育改革的发展历程的概括：20世纪60年代的数学教育研究主要关注课程内容的变革.改革者考虑的主要问题包括：应该教什么数学内容？应该按照什么顺序来教？用什么教学材料来教？可以说，这时期受关注的教学目标，主要是上述“数学内容目标”.经过70年代、80年代的持续发展，到了90年代以后，数学教育研究不再强调具体的数学事实和技术，转而关注学生数学能力的发展，包括提出和解决各种数学相关问题的能力、以数学方式进行推理和沟通的能力、对数学价值和潜能的认同等等.可以说，这时期受到关注的教学目标，已经转变为“数学过程目标”了.可以说，由数学内容目标向数学过程目标转向，代表了国际数学教育改革的重要走向.
二、数学教学中的目标分裂现象
数学教学的不同目标，可以概括为内容目标与过程目标.在数学教学研究领域，这两组目标都被认为是不可或缺的.而且，许多教师在进行教学设计时，也可以比较自如地从不同角度去设计目标.但是，在实际教学过程中，两组目标之间往往出现一种相互取消、相互干扰的现象.这就是本文所指的“目标分裂现象”.下文的这两节数学课，就都遭遇了这种现象.我们以这两节课为例，尝试展现这种现象的形态以及形成的原因.
1.教例1：方圆世界
这节课的教学内容，改编自课本中的随堂练习.课上教师要带领小学6年级的孩子们学习圆（C1）及其外切正方形（S1）、内接正方形（S2）三者之间在面积上的对比关系.并且在此基础上，进一步掌握S2的内切圆（C2）与C1的面积比，S1与S2的面积比.
在教学之前，执教老师做了两个方面的准备.准备一：教师向孩子们演示“旋转正方形可以得到圆”（图1）.孩子们看到，以不同的点和线段来旋转，可以得到不同的圆（图1中的虚线圆）.它们分别以正方形的对角线和边长为直径.通过这种旋转，孩子们可以很清晰地观察到正方形的对角线、边长与所形成的圆的半径之间的关系.准备二：教师带领孩子们回忆正方形和圆形面积的计算方法.借此，师生共同回忆出计算这两种图形面积的关键变量是边长、半径.
完成上述准备以后，教师接着安排了两个探究环节.探究环节一：教师请孩子们完成工作纸上的探究问题.问题包括：计算已知半径的圆的面积；计算该圆内的最大正方形和该圆外的最小正方形的面积.在孩子们完成这些计算以后，教师要求他们比较圆与两个正方形之间的面积比.通过计算，师生共同总结出，圆的面积是圆外最小正方形面积的π/4，圆的面积是圆内最大正方形的π/2.探究环节二：教师呈现日常生活中圆形餐桌配圆形转盘的问题.要解答其中包含的数学问题，就要求孩子们能够正确计算已知正方形内的最大圆、已知正方形外的最小圆之间的面积比.通过计算，师生共同总结出，正方形面积是其外部最小圆面积的2/π，正方形面积是其内部最大圆面积的4/π.
完成这两个探究环节以后，教师很自然地推出本节课的难点，要求孩子们比较上述C1与C2、S1与S2之间的面积比.因为黑板上已有两个实例，孩子们很容易判断出这两个面积比都是2倍关系.老师进一步将问题复杂化，向内可以找到的C3、C4、…，S3、S4、…在相关图形的面积比上数值不变.向外找到的类似图形之间，也有这个规律.
简析：这堂课有许多可贵之处.教师对教学内容的深度挖掘，最终通过孩子们积极的学习反应回报给教师.通过教师的细致剖析，原本复杂的数学难题，变得简单起来.孩子们可以借用已经学习过的面积计算方法，比较容易地解决难题.但是，我们注意到，从探究环节开始，孩子们对探究过程中各个子问题的解答，就都是通过计算得到的.例如，孩子们在找到π/2、π/4、2/π、4/π几对关系之前，是先计算所比较图形的面积.又例如，孩子们找到的C1与C2、S1与S2的面积比，也是利用黑板上的记录推导出来的.在这些计算和归纳的过程中，孩子们要做的只是找到待计算图形的边长、半径（或直径），然后根据相应的面积公式进行运算.在这个过程中，教师使用了本课开始所做的第二项准备.教师始终没有提示孩子们，利用图形的旋转来找到边长、半径的关系.
2.教例2：周长问题
这节课的教学内容，也是对课本的再加工.课上老师要带领小学3年级的孩子们学会计算复杂拼图的周长问题.在课上，教师为孩子们准备了4块正方形学具，以帮助孩子们完成两项学习任务：既能够计算出自己拼出的图形的周长，也能够根据周长拼出合乎要求的图形.
在教学之前，教师对孩子们已掌握的内容做了复习.教师向孩子们演示在计算周长时可以“通过移动化繁为简”（图2）.孩子们已经很熟练地掌握了长方形周长的计算方法.通过这项演示，孩子们进一步巩固了通过移动化繁为简的周长计算方法.通过头脑中想象的线段平移，孩子们很容易发现，图2中的4个阴影图形的周长都相同.
完成上述复习任务以后，教师向孩子们呈现这节课的探究问题：用四个小正方形来拼图，拼出的图形，周长最大是多少？周长最小是多少？周长还可以是多少？孩子们拼图完成后，请他们中的代表向全班报告自己的图形，并说清楚自己计算周长的方法和结果.
在完成这项探究任务的过程中，教师向孩子们介绍了拼合边的概念.带领孩子们认识到，图形的总周长等于四个小正方形的周长总和与拼合边2倍的差.孩子们了解了拼合边的概念以后，老师进一步引导孩子们，让他们应用这条规律，根据所要求的周长，计算出拼合边的数量，进而指导自己的拼图.至此，教师和孩子们共同完成了这节课的两项重要教学目标.
完成了这两项目标以后，教师把问题情境进一步复杂化.参与拼图的图形，由正方形变成长方形.并且，教师课前已经把教室里的课桌，按照4张一组的方式，摆在了一起.要求孩子们利用拼合边的规律，找到自己所在小组的课桌图形的边长.
简析：在这节课中，教师通过探究问题，带领孩子们找到“拼合边”这个概念.随后，在解决“根据所需周长来拼图”的问题时，教师引导孩子们应用“拼合边”这条规律.基本上，这节课的大半时间，是围绕着这一规律来进行的，没有十分关注周长计算方法的练习.一条在课堂上发现的规律，帮助孩子们化繁为简、变不可能为可能.这对孩子们来说，是一次很好的数学学习体验.不过，在这节课一开始老师演示的“通过移动化繁为简”的技巧，在进人“拼合边”的教学环节以后，就被放弃了.
3.目标分裂在课例中的表现
首先，关注内容目标，损害了过程目标.在这两个课例当中，教师对教材的许多深入挖掘，都没有在教学中充分展开.课例1当中的“旋转”、课例2当中的“平移”，恰恰是带有规律性认识、可以化繁为简的数学要点.为什么会出现这种浪费？原来，教师在带领孩子们探索、总结这些规律时，需要花费大量的时间进行运算①.在这个过程中，除非孩子们已经充分掌握了计算的技巧，否则他们并不清楚结果怎么来的.譬如，在课例1当中，已知圆的半径要求计算其内接正方形的面积.在解决这个问题时，有的学生应用了“勾股定理”.这明显超出了6年级小学生应知应会的范围.又譬如，在课例2当中，有的学生可以用周长为4的4个小正方形，拼出周长为13的图形.这对一部分孩子来说，也可能有理解上的难度.教师要帮助孩子们克服这些知识、理解的障碍，可能就要牺牲一些对整体进展的关照.
其次，关注过程目标，损害了内容目标.在两个课例当中，规律性的认识固然可以吸引孩子们，但是却会对严肃的计算构成干扰.譬如，在课例1当中，当教师追问面积为1平方米的正方形，其外接圆的面积是多少时，发生了这样一段对话.
师：“我想知道，为什么要把正方形的面积除以2再乘以π呢？”生：“因为圆与小正方形的比是π比2.小正方形的面积是1平方米，所以这个小正方形外最小圆的面积是1/2再乘以π.”
很明显，孩子们在解答这个问题时，已经理解了这节课待探索的规律之一，即正方形与其外接圆的面积比是2/π.又譬如，在课例2当中，当老师概括出拼合边的规律以后，孩子们很快就会倾向于用这条规律来解决拼图问题，而只是在老师要求时才会使用计算或数数的方法来解释自己的答案.
数学课堂教学的内容目标与过程目标之间趋于分裂的现象，向授课老师提出了一个两难问题.显然，两组目标无论哪一方受到损害，都不是老师愿意见到的.那么，有没有一种能兼顾不同类型目标的思路呢？
三、目标分裂现象的实质
通过“刻薄鬼”的故事，我们引入了两组数学教学目标的概念.随后的叙述、分析和示例显示，这两组目标之间存在“目标分裂”的隐忧.并且，这种隐忧往往真的会体现在课堂教学中，并干扰教师的教学.这使得一部分教学目标设计，最终落空或受到干扰.在提出一种可能的解决方案之前，有必要先对这种“目标分裂现象”做一些追本溯源的分析.
数学教学中的两组不同目标，大致可以用一对比喻来分别说明其特点.第一个比喻说的是一个赶着赴重要约会的人.对他来说，准时赶到目的地是当前最重要的目标.至于路上看到什么、发生什么，他并不关心.如果他的司机一时迷了路，他会很恼火.找到正确的路，纠正错误，才是他所关心的.第二个比喻说的是一个在陌生城市游览的游客.对他来说，虽然也有比较明确的游览线路，但只要沿途足够精彩，他也会获得许多游览的乐趣.对游客来说，一时迷路并不可怕.反而，在发现自己迷路时，他可能还会隐隐期待有意料之外的惊喜出现在眼前.可以说，强调数学知识和技能等内容目标的教师，倾向于把学生理解为赶着赴约的人；而强调教学过程的教师，则更倾向于把学生理解为来自他乡的游客.
在第二个比喻的情境中，迷路的游客需要自己做点什么，以便走出困局.迁移到数学教学中来，这暗示了学生应该是学习过程的主动参与者，而不要时时处处等待老师来帮他们.同时，在第二个比喻当中，迷路的游客一定会有种种情绪体验.这提醒我们，数学教学过程总是连带着一些情绪问题，教师在教学中要关注学生的情绪.最后，在第二个比喻当中，迷路游客的最终收获很可能比预想的要丰富.这提示我们教学过程的潜能，可能要比我们预见的更大.虽然我们还可以引申出更多的喻意，但是无论是主动参与、情绪体验还是创生，都可以纳入数学过程目标的范围内.也就是说，把学生比作游客的教师，将更倾向于强调数学过程目标.
在第二个比喻的情境中，迷路游客的探索，一定不同于各种旅游陷阱.如果这种迷路，意味着要参加一些外界强加的，与游览的目标一点无关的各种购物，那么，大多数游客恐怕都是会起来反对，而不是欣然接受.
利用这一对比喻，我们对“目标分裂”的实质有了基本的认识.原来，所谓的目标分裂，是因为我们把过程目标理解为外加的、与学科无关联的目标.这就好像旅游过程中的强制购物一样，往往是不受欢迎的.通过这一对比喻，我们也发现，如果过程目标意味着学科自身内部的一些目标设计，就好像在一个富有文化气息的城市偶尔迷失路线一样，这种目标设计反而会受到欢迎.总的来说，目标分裂现象是起源于对过程目标本身的一种不恰当的设计.②
四、基于学科特色的解决之道
基于上述认识，我们可以提出一种基于学科特色的，解决“目标分裂现象”的方案.基本来说，这种方案就是倡导从学科内部选择过程目标.可以将学科自身蕴含的思考方式，设定为学科教学的过程目标.这样，对学科特点的认识，将成为我们设计教学过程目标的知识基础.例如，对数学学科教学来说，过程目标就来自数学学科自身所倡导的那些思考方式.回过头来再来考虑“刻薄鬼”这个故事，可能你早已发现，只要杰克把9只罐子分为3只一组，然后再动用天平，就能够取得成功了.前面提到过，为了找到正确答案，对杰克来说，最困难的不是简单的计算能力，而是要跟我们一样能在数学难题面前保持坚韧、积极的态度，同时又有灵活、富有弹性的思维.这些有关态度、思维的目标，是数学学科可以教的吗？这就要看教师对于数学学科性质的认识了.基本上来说，把数学理解为有单一确定答案的学科，这还是一种比较表层的认识.更为深刻的认识，恐怕是把数学理解为一种认识世界的方法.它是有弹性和富于选择的.
总的来说，我们提供的方案设计，是倡导根据学科思维方式选择过程目标.让过程目标是学科以内的，而不要是外部强加于学科教学的.这对教师提出了更高的要求.教师不但要懂得自己所教学科的知识，而且要对这个学科的思维方式有所认识.存在主义教育哲学家格林曾把教师比作“陌生人”而不是“返乡者”.[5]她希望教师能够对自己的世界保持警觉、不断重建.这正是担心教师在习惯的世界里，丧失反思能力.所以说，我们在这里提出的解决方案，也对教师的反思水平提出了考验.我们一方面感知到在数学等学术性学科中进行价值教学的困难，另一方面又观察到不同学科出身的人的确有十分不同的看问题和思考问题的方式.为什么会存在这一对看似矛盾的观察？在我们看来，这证明了两个事实：其一，学科思维方式，的确对人具有深刻和长远的影响.其二，在学科价值之外，附加所谓态度、价值观的教学还没有找到有效的实施路径.
本文提出的“目标分裂”现象，并不仅限于数学学科.例如，在语文、英语等学科中，有语言技能、语料素材与对语言情感、作品欣赏之间的潜在冲突；在物理、化学等学科中，有科学事实和科学史及科学精神之间的潜在冲突；在艺术类学科当中，有技能、技法与爱好和欣赏之间的潜在冲突.可以说，本文指出的目标分裂现象，几乎在所有学科中都可能遇到.那么，我们提出的解决路径，即“挖掘学科自身独有的思考方式”的观点，是否也适合其他学科呢？这与在数学学科的情况一样，都还有待更多的老师参与进来，和我们一同去检验.
注释：
①俞子夷早年就提出过，在小学数学教学中要多用归纳法，而少用成人所熟悉的演绎法他的原话是这样的：“正式的数学，差不多完全是用演绎法推论的.但是小学生的心理，最怕的是演绎的推论我们成人，做惯了演绎的数学，往往依样画葫芦，用同样的方法去教小学生，那知他们拒不接受，愈讲愈弄糊涂.我们以为学生太笨.其实，还是我们自己不够聪明.演绎的推论，实在是一种很经济的办法.我们从这等推论里，可以发现新的原质，新的行星.但是，在养成这等演绎的推论以前，一定要经过相当的归纳研究.归纳在先，演绎在后，是当然的次序.”[6]直接教规律并用来解题，这是一种演绎的思路；经历各种错误，再找到规律，这就类同于归纳的思路了.
②我们乐观地相信，这个主张从另一个角度，补充了杜威有关自然主义的科目与人文主义的科目之间关系的认识.杜威从自己的哲学观点出发，主张取消这种学科性质上的二元论，认为：“近代科学的兴起就预示着恢复自然和人性的紧密联系，因为近代科学把自然知识看做取得人类进步和幸福的手段.”[7]这种观点基本上还是在教育哲学层面的讨论.对于如何实现内容与方法的统一，还没有给出教学上的解决方案.我们的主张，为学科内容目标与学科过程目标的整合提供路径.这是实现“自然主义学科”的“人文性”的一种途径.