对数学教学注重“计算能力”的再反思——从“编者语”说起，本文主要内容关键词为：编者论文,数学教学论文,注重论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们的《从“都是计算器‘惹’的祸”说起——对数学教学注重“计算能力”的一点反思》（以下简称“反思”），有幸被《中小学数学》（小学版）刊发，更有幸得到“编者语”的指教，受益颇多，激发了我们对数学注重“计算能力”的深入思考。在此，我们就“编者语”涉及的问题，再谈一点我们的看法，以求教于众。
一、关于“数学”和“计算能力”
在拙文中，我们认为：小学阶段的“计算能力”，对于一个正常人来说，是可以后天弥补的，随着智力发展、年龄的增长和生活实践，会无师自通地掌握一些常用的计算。
“编者语”不认同我们的看法，指出：“这说法可靠吗？是经过充分调查研究的吗？如果这个说法成立，那将是小学数学教育及其课程安排的重大变化的开始。‘计算能力’既然可以后天弥补，当然不必花费宝贵的、金色的童年去下功夫学了。我们早在50年前就已经证明了可以后天弥补，像高玉宝的经历就很典型的证明了这一点。不过，若要从这样的态度出发去认识小学数学教育，那将可以非常符合逻辑地推出：小学阶段开设数学课是不必要的。您、学生甚至包括我将得到‘解放’，大家都不再‘精神紧张’了！惟一的烦心事是如何才能让学生在将来的某一天无师自通地学会计算？”
看来“编者语”对“后天弥补”疑议不大，对“无师自通”疑问有加。说实话，这个说法的可靠度只限于我们的所见，并没做过大范围的调查研究。在我们的身边，没上学的幼儿、没读过书的老人，他们大多能进行一些四则运算。有的计算能力比我们这样曾受过“计算能力”培养训练，现在又去培养训练孩子的人都强。这其中包括我的父亲。他生前没上过一天学，解放前曾给“东家”进货卖货，据母亲说在账目上却从未出现过差错。由于不会写字，所有的账目都记在脑子里，所有的计算都是用心算出的，而且准确快速。使我这个常常面对卖食品、蔬菜者算账总是慢两拍的后辈自愧有加。当然，面对“充分的调查研究”这仍是个例，也许还不足以进行“理性推理”。但是，我们中华民族在现代以前的数千年里，还没搞过“计算能力”的培养，甚至连严格意义上的“数学”这门科学都没有。极少数权贵阶层及其子女所受的教育除了“四书五经”“诗词歌赋”和“八股文”等，根本就没有进行过什么“计算能力”的培养训练，而我们祖先的“计算能力”不是也没出什么问题吗？就是在今天的一些边远贫困教育不发达文盲很多的地区，人们不是照样在进行生活所必须的一些计算吗？
我们再来看看科学家、数学精英等对注重“计算能力”培养的学校教育有什么切身体会。爱因斯坦在1954年4月2日苏黎世联邦工业大学建校100周年演讲说：“我学习中等，按学校的标准，我算不上是个好学生，不过后来我发现，能忘掉在学校学的东西，剩下的才是教育。”爱因斯坦真了不起，很早就道出了我们的感受。的确，现在对我们真正有用的不是在学校学的“计算公式”“××定理”“计算能力”等这些容易忘掉的东西。对此，1984年6月4日，诺贝尔物理学奖获得者丁肇中先生在母校清华大学讲演时说的更明了：“据我所知，在获得诺贝尔奖的90多位物理学家中，还没有一位在学校里经常考第一；经常考倒数第一的倒有几位”。还有一位著名的数学家这样回忆说：“我小的时候是个差等生，学习成绩在全班40名同学中总是倒数第一。各科比较起来，我的语文成绩较好，有一次我写的作文交给老师，他认为我是抄袭的，并当场讽刺我，使我的自尊心受到很大的伤害。在他上课的时候，我的眼睛总往外瞅，不愿和他对视。”这样的例子在大发明家、大科学家和数学家中多有存在。就是在天文学家、历史学家和政治家中也不乏其例。例如大文学家钱中书考大学时，数学才得15分；历史学家原北京副市长吴晗考清华大学时数学得了0分。
“不过，若要从这样的态度出发去认识小学数学教育，那将可以非常符合逻辑地推论出：小学阶段开设数学课是不必要的”。然而，从我们的“逻辑”出发，我们如此不厌其烦地来证明小学阶段的“计算能力”可以“后天弥补”，可以“无师自通”，不仅不是为了取消小学数学课，恰恰相反，而是为了更好地认识它、上好它。首先，“计算能力”≠数学课，数学是“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等”。（《现代汉语词典》1984年版）可见，“计算”是数学的子集的子集。其实“计算”也≠算术。以算术中的应用题为例，我们解答一道应用题时，首先是思维活动（分析、推理），根据数量间的关系，列出算式，其次才是计算。由此可见，“计算能力”不能代表“数学”，也不等于数学课。
二、关于“计算能力”与“数学基础”
以往至今，一谈数学基础，我们就强调口算、笔算能力。把“计算能力”作为“数学基础”。这其实是一个误区。虽然数学离不开计算，但学数学的目的却不在计算。“不知什么时候开始，这些观点被普遍认同：我国学生数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生的基础知识要扎实得多，只是创新能力差一些。然而，最近的《中国青年报》上，世界公认的近二三十年最有影响的数学家丘成桐对这种观点毫不客气地泼了冷水：‘这都是多少年来可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！’‘美国学生的基础知识绝不会逊色于中国学生，相反要强很多’”。（摘自《南方都市报》2003年11月10日，杨耕身《从虚幻的精神按摩中清醒过来》）“教育进展国际评估组织曾对世界21个国家的基础教育进行调查，其结果是，中国孩子的计算能力是世界上最强的。但是，中国孩子的创造力在所有参加调查的国家中却排名倒数第5。此项调查还显示，中国的中学生在学校用来做数学题的时间是每周307分钟，而其他国家孩子学数学的时间仅为217分钟。同时，中国学生回家后每周还要在数学上花4小时，而其他国家的孩子在家学数学的时间每周不到1小时。毫无疑问，在学数学和演算数学题上花费的时间太多，必然导致中国的学生缺乏参与其他活动的机会；数学能力过度发展，实际上是以透支其他方面发展潜能为代价的。因此，中国学生为‘计算能力世界第一’所付出的代价就是时间加创造力。”（《南方周末》上官木子《人文素养比数理能力更基础》）
由此可见，我们的“基础”观念有问题。俗话说“万丈高楼平地起”，地基打不好，不仅建不成高楼，就是建成了也会塌。可是，我们“计算能力”世界第一的基础；硬是建不成“创造能力”这座高楼。这说明我们“世界第一”的基础能力不同于“计算能力”低的外国学生的基础能力。以我们20余年教学的切身感受，结合当今世界科学和国民素质水平来看，我们认为机械式的“计算能力”其实不是数学基础——至少不是决定作用的基础。以往我们在这方面浪费大量时间和生命智能实在是得不偿失了。
三、我们的建议
我们认为，数学的核心是思维。数学和基础能力是思维能力。也就是说，思维方法、思维技巧、思维习惯等这些思维能力是决定一个人数学素质的根本，而不是“计算能力”。
如前述的那些科学家、数学家、文学家等，他们之所以数学分数低，只是对数学教育中那些记忆的、机械的、无效的教育生厌而已，并不是思维能力差。否则，他们是不可能成为“大家”“精英”的。还以解答一道数学应用题来说，是分析决定计算而不是计算决定思维。假如分析列式正确计算错误，与分析列式错误计算正确，谁重谁轻是明摆着的。所以，人会思维而机器不会，但机器会按人的思维进行计算。那么，我们为什么不把计算的差事交给机器代劳呢？人类研究发展科学不就是为了对人的解放吗？
所以，“学数学就是学‘抽象’、学‘抽象的方法’、学‘抽象的技巧’，养成‘抽象的习惯’。仅满足于直观水平的经验水平的（是否还应该包括‘只满足于机械计算水平的’，笔者加）描述，那有极大的可能性会将学生教‘蠢’了”。（《中小学数学》（小学版）2004年第6期《“学生语言”不能取代“数学语言”》文中的“编者语”）这话说得真好！
为了不继续把学生教“蠢”了，我们建议：
1.改变我们对数学基础知识和基本技能的观念，再度降低小学数学标准和教材中对口算、笔算的“计算能力”的要求，删减教材中大量的计算题，改变课堂和作业以计算为主的训练，把节省下来的时间、精力用以学习“抽象的方法”，养成“抽象的习惯”。
2.允许学生在日常学习、作业和考试中用计算器来计算。并加强引导学生对计算机和计算器的正确有效的使用。在应用新科技所发展的资源和教学素材日趋重要的今天，这对能力的开拓与终身学习意义重大。
最后，我们十分感谢《中小学数学》（小学版）给我们提供了认识数学、研究数学的开放平台，特别是“编者语”虽然因指出我们的某些失误而使人不自在，但却有利于交流，有利于促使我们的思考和探究，从而提升我们的教学质量和品位。