依托地铁网络的城市配送系统转运点选址研究
周芳汀1， 周国华2， 张 锦1,3
(1. 西南交通大学 交通运输与物流学院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031；3. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室， 四川 成都 610031)
摘 要： 为应对单一货车运输方式无法承载城市中心货运需求的问题，提出依托地铁开展的新型城市配送模式。整合城市地铁网和城市道路网，研究衔接两个路网的关键节点，定义地铁网络内部的路径选择标准。构建以总成本最小化为目标函数的依托地铁网络的城市配送系统转运点选址模型，同时设计改进模拟植物生长算法进行求解。以成都市地铁网络为例，分析覆盖范围、需求量、规模效应对转运点选址决策的影响，验证模型和算法的实用性及有效性。结果表明，转运点多集中在客户分布的区域，偏向于选择离配送中心最近的点、临近配送中心线路与环线的交叉点或临近配送中心线路间的交叉点，且配送需求服从邻近分担的原则，个别转运点能吸引更多货流量。
关键词： 地铁； 城市配送； 选址问题； 转运点； 模拟植物生长算法
现有交通资源和配送网络体系难以承载极高人口密度的城市中心带来的客货运服务需求，政府对交通资源再分配，限制货运车辆通行权，降低了城市配送的效率。如何优化城市配送网络，探索新型可持续发展的配送模式，成为城市配送急需解决的关键问题。依托地铁网络的城市配送将地铁的闲置运能用于运输货物，并分担部分道路交通流量，是未来的发展方向。我国学者早在10多年前就已经开始研究基于地铁的城市物流配送系统，政府相关部门也逐渐关注这一领域。He等[1-2]从地铁系统的优势、技术、运输能力、成本分析、社会评价等方面分析了地铁开展配送服务的必要性和可行性。文献[3]提出针对大城市中心区域之间、中心区域与市郊之间生活物资等运输需求及特征，开发适于城轨客运空档期专用的智能及经济型载运工具，实现上述区域之间物资运输组织的灵活调度管理。日本和英国等国家从理论和实践上验证了地铁物流系统的可行性和经济性。在英国纽卡斯尔，研究人员通过基于事件的仿真模型的测试，得到地铁运输货物是城市配送的可行替代方案[4-5]。YAMATO已经实现了地铁配送货物。日本札幌的地铁配送服务可以节约四分之一的卡车运输，因而通过地铁配送货物可以有效地代替常规卡车运输[6]。京都的轻轨货运服务于每天早晨，在高峰期之前使用现有的地铁车厢运送一次货物[7]。
基于地铁的城市配送系统的研究多集中探讨其发展的必要性和可行性，有关物流问题的研究较少。地铁是公共交通工具的一种，Masson等[8]研究了整合客货运系统的混合城市交通问题，利用1条公交线路的7个站点将货物运送至城市中心，这些站点均可转运货物；此后，他们还研究了有班车路线的集送货问题(PDPS)[9]。Ghilas等[10]研究了考虑时间窗有固定预定线路的集送货问题(FSL-PDP)；在此基础上又增加了随机需求，提出在随机环境下整合短途运输的解决方案[11]。然而，尚未有文献构建依托地铁开展城市配送系统的网络结构，研究依托地铁网络的城市配送系统节点选址问题；研究对象也仅限于单条公共交通线路，没有考虑多条线路成网后网络内部的优化。
依托地铁网络的城市配送系统转运点选址是选址分配问题(Location Allocation Problem, LAP)的演化升级，涉及地铁网络和道路网络间转运点选址及客户分配问题。LAP最初由Curry和Skeith[12]提出，随后Wesolowsky和Truscott[13]研究了多阶段的选址分配问题；Murray和Gerrard[14]提出了一种带容量和地区约束的P-中心问题的选址分配模型；崔小燕等[15]研究了有容量约束的枢纽选址分配模型；Wang等[16]研究了容量受限且需求随机的货运站场选址分配问题；倪玲霖等[17]以快递业为研究对象，建立了多分配轴辐网络枢纽选址与分配优化模型。目前开展的研究最为相近的是多式联运枢纽选址，但其研究对象多为城市群[18-19]，而城市内部的选址分配问题则仅限于单一运输方式，且物流配送分配模式以单分配为主，固定将某个区域的客户分配给某一转运点[15,20]。
本文着眼于地铁网络，提出依托其开展城市配送的模式，针对城市内部的两种运输方式，考虑换线和转运的过程，将核心问题确定为地铁内部路径的选择、更换交通方式站点的选择及客户分配。因此，本文在设计地铁网络内部路径优化的基础上，构建依托地铁网络的城市配送系统多分配的转运点选址模型，引入实际的地铁网和道路交通网，将物流企业总成本最小化作为目标函数，优化转运点的选择和客户分配。
1 问题描述
依托地铁网络的城市配送系统转运点选址问题可描述如下：由数条地铁线路形成的地铁网络中有多个地铁中转站，而多个基于地铁站点的配送中心需向城市中心区域内的若干客户配送不同数量的货物。若非基于地铁站点的配送中心到地铁站点可采用传统的货车配送方式将货物送至地铁站点。本文所指的配送中心均为基于地铁站点的配送中心，货物可以直接通过地铁运送到城市中心的转运点，再由电动货车运送到客户手中。如何选择城市道路网与地铁网间的关键节点作为转运点，以及如何确定地铁网络内部的最优路径是本文的研究重点。作为一种特殊的网络结构，地铁和道路网络结构对网络的性能、特征以及网络的优化方法等方面均有着重要意义。依托地铁开展的城市配送网络系统结构见图1。
4.3.1 不同覆盖范围下的结果分析
决策变量x ikj 为0-1变量，货物从配送中心i 行驶到客户j 通过转运点k 取1，否则取0；y k 为0-1变量，转运点k 开放取1，否则取0；α k′ 为0-1变量，换线点k ′开放取1，否则取0；β k′ 为0-1变量，若k ′是换线点且不是转运点取1，否则取0。
在由多个配送中心、多个地铁中转站和若干客户构成的配送网络中，需要设计地铁网络内部路径的选择标准，确定开放哪些地铁中转站作为货物转运点，使运输成本、中转成本、固定运营成本的总和最小化。
2 模型建立
2.1 问题假设
(1) 地铁中转站是货物不出站点便可转换到另一地铁线路的站点，这里只将地铁中转站作为备选转运点；(2) 换线点是指地铁网络中从一个站点到另一站点的某条路径所经过线路中转的站点，属于地铁中转站；(3) 任一客户不固定被分配给某一转运点，且客户与转运点之间不存在一对一隶属关系，任一转运点也不仅由一个配送中心负责；(4) 从任一配送中心到任一客户必然经过一个转运点；(5) 转运点固定运营成本大于换线点固定运营成本，若换线点与转运点重合，则按转运点固定运营成本计算，不重复计算换线点固定运营成本；(6) 单位转运成本大于单位换线成本；(7) 单位距离公路配送成本大于地铁配送成本。
2.2 地铁网络内部路径选择
地铁网络较为复杂，从一个站点到另一站点往往有多条路径可供选择，如何选择货物在地铁网络内部运输的最优路径，需要明确的规划。
地铁网络线路之间存在交叉点，当考虑三线交叉形成三角形、四线交叉形成四边形时，存在路径选择问题。若环线与其他线路交叉，可视环线被分为多个区段，局部区域构成的网络基本单元可按三线或四线交叉处理。
（1）用聚合物包被剂抑制钻屑水化分散，保持PAM在钻井液中的含量为0.3%～0.5%，提高泥饼质量，改善黏滞性。
若配送中心到转运点的多条地铁路径中存在配送中心、换线点、备选转运点组成的三角形为锐角三角形的路径，那么由于此时地铁路径远大于直线路径，应从路径集合中去掉这些路径方案。当剩余路径方案不止一个时，换线次数不同选择换线次数较少的，换线次数相同选择路径较短的。从而得到地铁网络内部配送中心到转运点的最优方案。
2.3 符号及参数
集合V D、V S、V C分别为配送中心、备选转运点、客户的集合，V 为所有节点的集合，V =V D∪V S∪V C。i 为配送中心，j 为客户，k 为转运点，r、v分别为地铁和道路交通两种运输方式。
N D为配送中心数量，N S为备选转运点的数量，N k 为可开放的转运点数量；f ij 为配送中心i 到客户j 的配送需求量，件；c r为单位货物单位距离地铁运输成本，元/(件·km)；c v为单位货物单位距离公路运输成本，元/(件·km)；c k′ 为地铁线路间的单位货物换线成本，元/件；c k 为在转运点k 处的单位货物转运成本，元/件；d ik 为配送中心i 到转运点k 的距离，km;d kj 为转运点k 到客户j 的距离，km；L 为转运点对客户的覆盖范围，km；F k 为地铁中转站被选为转运点的固定运营成本，元；F k′ 为地铁中转站被选为换线点的固定运营成本，元；
为0-1变量，从配送中心i 到转运点k 在换线点k ′换线取1，否则取0；z ik 为从配送中心i 到转运点k 换线的次数，若不需换线取0，换线1次取1，换线2次取2。
图2所示的配送网络有3个郊区配送中心需要向市中心的1个客户分别配送一定单位的货物。该网络中的每个配送中心-客户对都有3个转运点可供选择，分别对应3条路径。如对于配送中心A来讲，可以通过a、b、c 3个转运点中的一个将货物配送到客户手中，分别形成Aao、Abo、Aco 3条配送路径。
2.4 模型构建
( 1 )
( 2 )
x ikj ≤y k ∀i ∈V Dj ∈V Ck ∈V S
( 3 )
( 4 )
x ikj d kj ≤L ∀i ∈V Dk ∈V Sj ∈V C
( 5 )
i ∈V Dj ∈V Ck ∈V S
( 6 )
β k′ =1⟹α k′ =1y k′ =0 ∀k ′∈V S
( 7 )
( 8 )
z ik ∈{0,1,2} ∀i ∈V Dk ∈V S
( 9 )
x ikj ,y k ∈{0,1} ∀i ∈V Dj ∈V Ck ∈V S
(10)
α k′ ,β k′ ∈{0,1} ∀k ′∈V S
俄罗斯在主观要件上囊括意思表示不自由的全部情形——欺诈、胁迫、乘人之危和意思表示不一致的某些情形(如通谋虚伪表示、误解)，强调婚姻意思能力的持续性。俄罗斯将严重精神疾病作为能力欠缺的事由，属于主观条件。但不存在精神病人被宣告为限制行为能力人的情形，只存在被宣告为无行为能力人的情形。我国把严重精神疾病、性病、艾滋病都作为禁止结婚的客观条件，而俄罗斯则把隐瞒这些疾病作为主观条件，属于明确列举的“欺诈”。
综上所述，本研究发现ER阳性乳腺癌细胞在对他莫昔芬产生耐药性后，增殖相关蛋白的表达水平升高，同时PGRN的mRNA和蛋白水平也升高；而干扰PGRN表达后，增殖和抗凋亡相关蛋白的表达水平下降，耐药细胞对他莫昔芬的敏感性增强。后续本课题组将深入探讨PGRN影响他莫昔芬耐药产生的具体分子机制，寻找其上游调控分子以及下游效应分子，以期为临床上治疗对他莫昔芬抵抗的乳腺癌患者带来新的机遇和希望。
(11)
式( 1 )以城市配送过程中总成本最小为目标，包括运输成本、换线点固定运营成本、转运点固定运营成本、换线成本、转运成本，其中第二、三项为固定运营成本，最后两项为中转成本；式( 2 )为转运点个数限制；式( 3 )为只有转运点k 开放时，才能在该站点转运；式( 4 )为配送中心与客户间只能选择一条运输路线；式( 5 )为若两节点的距离超过转运点覆盖范围，则转运点不为该客户服务；式( 6 )为若从i 到j 的货物从转运点k 经过，且地铁线路i 到k 经过换线点k ′，则换线点k ′必须开放；式( 7 )为除去与转运点重合的开放换线点；式( 8 )、式( 9 )为变量的取值；式(10)和式(11)为决策变量的取值。
今年下半年，我国车市下行压力明显加大。中国汽车工业协会数据显示，10月份，我国汽车产销分别完成233．4万辆和238万辆，同比分别下降10．1%和11．7%。前10个月，我国汽车产销分别完成2282．6万辆和2287．1万辆，同比下降0．4%和0．1%。这也将是中国车市连续28年增长之后的首次负增长。
3 算法设计
选址分配问题是NP-hard问题[21]，依托地铁网络的城市配送系统转运点选址问题属于选址分配问题，其多分配和两级配送特性使得问题更为复杂，不易用精确算法求解。模拟植物生长算法是一种源于植物向光性机理的智能优化算法，能够有效求解选址问题[22-23]。
不干扰钢混凝土叠合梁之下公路的通行，是进行该支架体系设计的首要原则。因此，桥面板支架体系要通过叠合梁的结构特性，充分发挥主梁和侧梁的结构功能，具体来说有以下三点需要注意。
设长度为M 的树干上有n 个初始生长点S M1 ,S M2 ,…,S Mn ，其形态素浓度为
(12)
式中：f (S Mt )为目标函数值，其取值越小表示对应点的光照强度越好。由式(12)可知
所有生长点的形态素浓度构成的状态空间见图3。
随机产生(0,1)之间的数，随机数落在哪个状态空间内，对应的生长点就有优先生长的权利。假设落在了P M3 区间内，那么生长点S M3 将优先生长，设树枝的单位长度为m ，上面若长出q 个比S M3 条件好的点S m1 ,S m2 ,…,S mq ，选取最优的作为生长点S m ，其形态素浓度为P m 。此时，由于产生了新的生长点，植物的生长环境发生了变化，需要将长出新枝干的旧生长点从生长集中删除，再将新长出的生长点加入生长集，重新分配各生长点形态素浓度值。反复进行该过程，直到没有新枝产生为止[24]。
某超大型展览中心，总建筑面积约147万m2。敏捷小组在项目完成设计阶段BIM应用任务后，主体施工全面铺开时介入。按最精简人数设置，成员由三名具备跨专业能力的资深BIM工程师组成。成员的专业背景扎实，且互相合作无间，交互通畅，工作进取心强，可以足够响应开发需求。团队负责人权限下放，同时给予三人组同等权限，部署模式允许按需自由切换。执行过程中，三人皆为敏捷主管，旨在充分试验敏捷过程。实践证明，敏捷过程充分至满溢。小组完成后期运维开发的研发任务，并实践冲刺段设计，核心任务顺畅迭代（见表1，图1）。
选址和分配方案的编码方法见图4，选址方案中小写字母表示转运点，开放为1，不开放为0；分配方案中大写字母表示配送中心对应行，客户对应列，配送中心i 到客户j 经过的第几个转运点表示在矩阵中。转运点c、d、f开放，配送中心A到客户1的货物由第1个转运点(转运点c)转运，而配送中心B到客户3的货物由第2个转运点(转运点d)转运。对应的初始方案见图5，求解过程允许不可行解存在。图5中圆圈代表覆盖范围，若客户在覆盖范围外，适应度函数需要对超出的部分作出惩罚
F =O +P ×x E
(13)
式中：F 为适应度值；O 为目标函数值；P 为惩罚系数；x E为总超出距离。
策略1 针对某一配送中心，随机改变该配送中心服务的转运点为地铁行驶距离最近的转运点，见图6(a)。
我院与财务咨询公司、餐饮行业财务总监合作，指导学生报税。通过学校教师与企业财务总监共同开发实验实训指导书教材，由聘请的企业人员定期参与指导，提高工作实践能力。
策略2 针对某一客户，随机改变服务于该客户的转运点为公路行驶距离最近的转运点，见图6(b)。
策略3 随机关闭一个开放的转运点，再将一个原本关闭的转运点开放。
将3种策略用于邻域搜索中，改进植物生长算法的具体步骤如下:
Step1 随机生成n 个初始方案(生长点)，方案t 的解用
表示，求出对应的目标函数值
并求出最优目标函数值。
Step2 求出各生长点形态素浓度(生长概率)。
Step3 根据各生长点在0-1之间的概率空间，以随机数选择本次迭代生长点w ，其解为X w 。
Step4 以X w 为基点对其进行2N 次(N 为变量的维数)邻域搜索产生新的生长点。
Step5 求出各生长点的函数值，并将其与f (X w )进行比较，若存在目标值小于f (X w )的点，则从生长集中去掉原生长点，保留目标函数最优的点作为新生长点并入待生长点集。更新最优目标函数值和最优解。
Step6 重复上述Step2～Step5，直到不再产生新的生长点且达到设定迭代次数，得到全局最优解和局部最优解。
4 实例分析
4.1 数据描述
以成都市为例，假设某企业在新都区、龙泉驿区、双流区、温江区、郫都区5个方向各有1个紧邻地铁线路起(终)点站的配送中心，这些配送中心存放的货物各不相同，需要从各个配送中心将货物运入城市中心的客户手中。分别从二环内、二环到三环商业住宅点中抽取50、100、200个作为本次配送的客户，客户在区域内均匀分布，将二环内的地铁中转站作为备选转运点。1～9号地铁线路、备选转运点的位置、配送中心和客户点的区域分布情况见图7，客户点空间分布见图8。
由于国内外尚没有相关的参数指标，因此根据公铁联运相关参数、乘坐地铁的票价等进行类比估计，取单位货物单位距离地铁运输成本为c r=0.2元/(件·km)，公路与地铁的单位成本比为CR =c v/c r。地铁线路之间的单位货物换线成本为c k′ =0.4元/件，地铁与公路之间的单位货物转运成本为c k =0.5元/件，转运点固定运营成本为F k =1 500元，换线点固定运营成本为F k′ =1 200元，表1为其他参数取值的集合。根据地铁网络内部路径选择标准、百度地图API，分别得到配送中心到备选转运点的距离及转运点到客户点的实际距离。
表1 参数取值
4.2 结果与分析
为了验证改进模拟植物生长算法求解模型的有效性，参数取表1每个集合中第一个值，使用MATLAB将程序运行20次，目标函数最优值集中在20.84×104，平均求解时间为39.26 s。最优一次计算过程的收敛情况见图9，最大迭代次数为300次，收敛曲线在30代附近开始趋于收敛，说明模拟植物生长算法初始收敛快，后期精度的改善相对缓慢。若不改进植物生长算法，计算结果难以收敛。各配送中心的货物在开放转运点转运的占比见表2。
配送需求量越大，为其服务的转运点越多。客户数量相同时，需求量越小，最优解对应的转运点个数越少；需求分布相同时，客户数量越多，最优解对应的转运点个数越多。当整体配送需求量较小，转运点个数较少时，如第1组数据，春熙路和中医大省医院两个站点分担了超过60%的配送量，远高于转运点为8个时的占比，而其他站点的占比变化不大。通过对比分析，春熙路分担了未开放的市二医院和牛王庙的大部分货物，前锋路分担了很小一部分市二医院的货物，而中医大省医院则分担了西北桥的货物，可见货物配送存在邻近分担的原则。
表2 货物在开放转运点转运的占比 %
由表2可以分析出配送中心的货物均选择在二环内(即客户所在区域)的转运点进行转运，中医大省医院、春熙路两个站点利用率最高，市二医院和前锋路其次，这几个站点都是配送中心临近地铁线路之间的交叉点。此外，货物从临近的地铁线路转运的概率在40%～85%之间，其中离配送中心越近的站点占比越高，随着距离的增加，占比依次降低。因此，各配送中心的货物均偏向于在离其最近的转运点或临近的地铁线路之间的交叉点进行转运，进一步说明结果符合实际情况。
本文对模拟植物生长算法进行改进，针对文中的模型设计了编码方法，并提出3种邻域搜索策略以适应模型的求解，前两种为贪婪策略。
结合辖区范围内畜牧养殖产业发展现状，积极推广先进的畜牧养殖技术，切实做好暖棚养畜、优化牧草种植结构、牛羊舍饲半舍饲养殖、牛羊集约化规模化养殖、畜产品安全生产等先进技术的推广应用工作。逐步改变牧区长期依靠放牧养殖草食动物的习惯，缩短放牧周期，由春、夏、秋、冬四季放牧转变为夏秋放牧，冬春季节舍饲养殖，切实挖掘牲畜的生产能力。同时还应进一步加强科学技术研发能力，及时将研发出的最新成果转化为生产力，依靠基层地区技术推广队伍，将实用性的畜牧养殖技术送到千家万户，进而在较短时间内培养一批懂技术、会经营、善管理的新型养殖户群体，使其成为先进畜牧养殖技术、草原生态保护技术的应用主体。
4.3 敏感性分析
依托地铁网络的城市配送网络系统中任一客户不只被分配给某一转运点，任一转运点也不仅由一个配送中心负责。配送中心向客户配送货物必然经过一个转运点，在这种配送模式下，客户与转运点之间不存在一对一的隶属关系。为便于介绍概念，当只有一个客户时，配送中心、转运点和客户三者的关系可简化,见图2。
当客户数量不同，均匀分布的客户对每个配送中心的需求量不同时，得到的最优选址结果见表3。
目前，我学院在进行机械产品测量实训过程中，没有统一的、标准的实训实验教学项目，任课教师根据教学标准（如要完成尺寸测量、表面粗糙度、形位误差测量的实训实验）完成教学任务，其主要原因是没有统一的测量实训指导书，不但影响实训室的建设，还会影响实训效果。
由图10可知，覆盖范围越小，目标函数值越高。转运点覆盖范围直接影响的是网络中最优转运点的数量。转运点覆盖范围为5 km时，开放8个转运点最优；6 km或7 km时，开放7个转运点最优；超过7 km，则开放6个转运点最优。转运点覆盖范围从5 km增加到6 km时，总成本明显下降，若再扩大转运点覆盖范围，则下降较少。转运点覆盖范围限制宽松时，开放较少的转运点即可获得较低的总成本。当开放转运点较多时，可保证在较短地面行驶距离的情况下，总成本较小。
（3）加快金融机构绿色金融产品的创新。金融机构应该发展各类碳金融产品，形成 “全产业链”配套综合金融服务，充分发挥金融市场支持绿色融资的功能，积极引入与循环经济发展有关的各类风险投资基金。要建立绿色金融发展的长效机制，将绿色金融作为长期战略来抓，持续加大对绿色环保行业的资金支持。以金融创新推动绿色产业发展，提供多样化的绿色金融产品体系，满足绿色企业和项目需求。
由图11可得，更小的转运点覆盖范围增加了运输和中转成本。由于当转运点覆盖范围较小时，需要更多的转运点，虽然运输成本可能会因此减少，但转运点越多，货物换线次数越多，从而增加了中转成本，导致网络中的运输和中转成本增加。
将地铁站点确立为货物转运点，需要预留足够的空间作专用的卸货平台和暂存仓库，同时需要专业的快速作业体系和检测设备。因而货物转运点的建设成本较高，投资很多站点作为货物转运点的可能性较小。因此，为减小地铁货物转运点的建设运营成本及货物流通混乱程度，尽量减少开放的转运点，应增加转运点覆盖范围。
4.3.2 不同需求量下的结果分析
公路与地铁的单位成本比CR =1.2时，不同覆盖范围L 和开放转运点个数N k 的最优解见图10。不同覆盖范围L 和公路与地铁成本比CR 得到最优解见图11。
表3 不同需求下的最优选址结果
与年纪大的老人交流时，首先前期收集资料，包括病史、生活史、经历、习惯等。然后将助听器、眼镜、义齿、交流用的纸笔、图和实物等事先准备好。
4.3.3 扩大客户服务范围的结果分析
当客户服务范围扩大到三环后，覆盖范围L 仍取5 km时，不考虑开放转运点个数限制，不同客户数量下的最优解见表4。
表4 三环内不同客户数量下的最优选址结果
服务范围的扩大，需要的转运点个数越多。与二环内最优选址结果相比，三环内最优选址结果仅保留了服务二环内客户的3～7个转运点，需增加的转运点维持在10～11个，且这些增加的转运点均分布在二环外，其中10个在7号线上。固定增加的有西南交大、一品天下、文化宫、太平园、神仙树、琉璃场、成都东客站、理工大学、驷马桥9个站点，除神仙树和理工大学外均是配送中心临近线路与7号线的交叉点。说明覆盖范围为5 km时，扩大服务范围后二环到三环的客户需要约11个转运点为其服务，这些转运点绝大部分都在7号环线上，而配送中心临近线路与环线的交叉点选中概率极大，与其作为环线能连接各条地铁线路有较大的关系。同时，选中的货物转运点基本分布在三环内(客户所在区域)，货物仍偏向于在离配送中心最近的转运点转运，而选中转运点经过配送中心临近线路的概率较大。
4.3.4 考虑规模效应的结果分析
当配送量较大时，转运成本和换线成本存在规模效应，用与货运量相关的凸成本函数表示。为了方便建模，以分段线性函数
来近似该成本曲线，见图
分别为成本线段s 的截距和斜率，成本函数1的截距取值为(0,100,300)，斜率取值为(1,0.9,0.8)，成本函数2则分别为(0,200,600)和(1,0.8,0.6)。δ s 表示若采用第s 条成本线段计算成本为1，否则为0；R s 为采用第s 段成本线段计算成本的货运量；c 为单位换线成本或转运成本，元。200个客户点，不同成本函数和需求分布下的最优解见表5。
表5 考虑规模效应下的最优解
由表5可得，考虑规模效应使得城市配送系统的货物平均成本降低。当客户需求服从[5,15]的均匀分布时，货物平均成本仅降低了0.04，而服从[20,80]的均匀分布时，则降低了0.1，说明客户需求量越大，规模效应越明显。通过分析不同成本函数和不同转运点个数的最优解，得到随着成本函数折扣系数
的增加，个别站点会吸引更多的流量。如春熙路、中医大省医院会吸引更多的货物在该站点转运，而中医大省医院、高升桥会吸引更多的货物在该站点换线。
5 结论
本文构建了依托地铁网络的城市配送系统转运点选址优化模型，定义了地铁网络内部的路径选择标准，设计了改进模拟植物生长算法求解。考虑了地铁网与道路网结构对于转运点和配送路径选择的影响，得到的结果更符合实际。基于成都市地铁网络开展城市配送的实例分析，验证了算法有效性的同时，还得到了以下结论：
(1) 开放转运点多分布在客户所在区域内，且货物多集中在离配送中心最近的转运点、临近配送中心线路与环线的交叉点或临近的地铁线路之间的交叉点进行转运。
(2) 转运点覆盖范围直接影响的是网络中最优转运点的数量。若要减少城市道路交通拥堵，应选择开放较多的转运点；若要减少地铁内部货物流通混乱情况，可适当增加地面行驶距离。
(3) 配送需求量与选址结果密切相关，直接影响转运点的数量。当转运点数量减少时，配送需求服从邻近分担的原则，部分站点分担了周边未开放转运点的货物，从而承担了绝大部分配送量。
(4) 考虑规模效应使得城市配送系统的货物平均成本降低，且随着成本函数折扣系数的增加，个别站点能吸引更多的货流量进行换线或者转运，进而实现规模效应。
加强防洪能力建设。上游青、甘、宁、蒙干流河段防洪治理可研方案加快编制；总投资约6亿元的中游小北干流河段、三门峡库区治理工程获国家发改委批准实施；下游近期防洪工程优质高效完成年度建设任务，累计完成投资25.76亿元。
本文未涉及道路网的路径优化，后续研究将考虑配送车辆载重量和最大行驶距离，列车剩余能力和发车时间表等约束条件，进一步探讨基于地铁的城市配送网络选址和路径优化问题。
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Study on Location of Trans Shipment Points in Urban Distribution System Based on Subway Network
ZHOU Fangting1， ZHOU Guohua2， ZHANG Jin1,3
(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;3. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Chengdu 610031, China)
Abstract :To solve the problem of the failure of a single transport mode to meet the freight demand in urban center, a new urban distribution mode based on subway was proposed. By integrating the subway network and road network of urban district together to locate the key nodes connecting those two networks, a standard for route selection within the subway network was established. A location model for transshipment points in urban distribution system based on subway network was constructed with objective function of minimizing system cost, and an improved plant growth simulation algorithm was put forward. Based on the analysis of the impact of coverage, demand and scale effect on the decision of transshipment points location in the case of Chengdu subway, the practicability and effectiveness of the model and algorithm were verified. The results show that the transshipment points are mostly located in customer region and are usually those points closest to the distribution center, the intersections of the distribution center lines and the loop line or the intersections between lines close to distribution center. Besides, with distribution demand following the principle of demand sharing by adjacent points, some transshipment points can attract more freight flow.
Key words ： subway; urban distribution; location problem; transshipment point; plant growth simulation algorithm
文章编号： 1001-8360(2019)07-0016-10
中图分类号： U121
文献标志码： A
doi : 10.3969/ j.issn.1001-8360.2019.07.003
收稿日期： 2018- 05- 10； 修回日期： 2018- 10- 31
基金项目: 国家自然科学基金(71403225)
第一作者：
周芳汀(1993—)，女，四川成都人，博士研究生。
E-mail: fangtingzhou@my.swjtu.edu.cn
西克（SICK）于1946年创建，至今已发展成为一个活跃于全球的集团公司，拥有近5 800员工，2011年销售业绩达到9.03亿欧元。西克中国成立于1994年，为SICK在亚洲的重要分支机构之一，产品广泛应用于各行各业，包括包装、汽车、物流和钢铁等行业。目前已在广州、上海、北京和青岛等地设有分支机构，并形成了辐射全国各主要区域的机构体系和业务网络。
通信作者：
周国华(1966—)，男，江苏张家港人，教授，博士。
E-mail: ghzhou@126.com
(责任编辑 张 航)
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