格路谓词的表示与科学实例，本文主要内容关键词为：谓词论文,实例论文,科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N02 文献标识码：A
据哈金(Ian Hacking)的论文《古德曼的新谜是前休谟的》[9]，目前讨论古德曼(Nelson Goodman,1906-1998)新归纳之谜的论著已有约300种，而且相关论文和专著还在增加，但40多年来意见并不统一[9]。普特南评论道：“《事实、虚构与预测》获得了当代经典这一貌似矛盾的地位。它是我们时代中每一位严肃的哲学学生都要阅读的少数经典之一；它是当代的，不仅因为它出自当代的一位哲学家，而且因为它的内容在哲学界处于被最广泛讨论之中。古德曼完全重新表达了传统的归纳问题。……我宁愿把古德曼的杰出论证视为一种证明。他所证明的，尽管他不那样认为，就是归纳逻辑不可能具有演绎逻辑意义上的那种形式。”[7]本文将展示格路谓词其实并不神秘，它有很强的物理背景，与科学预测紧密相联。
1 新归纳之谜的背景
古德曼提出新归纳之谜是在分析哲学运动的后期，并且是针对卡尔纳普、亨普尔等人的归纳逻辑系统的。早在1946年古德曼就写了《对确证的一条质疑》，发表在《哲学杂志》上。卡尔纳普说：“古德曼指出，有些性质从过去的观察到未来事件可以被归纳投射(can be projectedby induction)，而其他性质则是不可投射的。他提出的问题涉及，哪些性质是归纳地可投射的。借助两个实例他设法证明，无论我还是赫尔默(Helmer)关于确证度的定义，都忽略了此种差别，因而在某些情况下产生了没道理的结果。”[3]
卡尔纳普认为古德曼的问题是重要的，但不影响他的归纳逻辑体系[3]。卡尔纳普强硬地把古德曼的问题抛在了一边：“如果某人批评一个欧几里德几何公理体系，因为它不包含一条规则用以刻划对于哪一特殊类别的三角形，毕达哥拉斯定理成立，体系的作者可以这样回答：不需要附加的规则；公理体系是完备的；带着你的问题自己去发现在什么条件下定理成立。如果某人在我的归纳逻辑体系中找不到一条规则用以刻划某个特别的特性对于归纳投射是否允许，回答是：不需要附加规则；确证度的定义是完备的，并且足以确定可投射性这种特性何时成立。”[3]讨论古德曼的投射理论以及归纳逻辑与可投射的关系，已远远超出本文的范围。这里只提一下泰勒的观点：古德曼的理论与贝叶斯确证理论的一个版本是相容的，可投射性的概念与先验概率的概念没有本质的区别[13]。
1953年5月21日、26日和28日古德曼在伦敦大学作系列哲学讲座，在回顾了归纳问题并给出化解方案后提出了“新归纳之谜”，并给出了系统的投射理论。三次演讲收于《事实、虚构与预测》（1954年出版，现在有1983年的第4版）一书。此书有两部分，共4篇文章，第1篇写于1946年（基于1946年5月11日在纽约哲学学圈的一次讲座），1947年曾发表于《哲学杂志》，第2部分有3篇，基于上述伦敦大学的讲座，1954年首次发表。3F一书自成一个体系，讨论的主要问题有反事实条件、规律、归纳、新归纳之谜及可投射性等。本文主要关注第3篇文章中的第4部分，以下讨论根据1983年第4版。基于背景是：古德曼仍然认为休谟不可能犯低级错误，“我认为休谟抓住了最主要的问题，并将自己对该问题的回答视为还算有力”。[7][19]古氏认为我们不要为关于归纳的假问题所困扰，他说归纳问题不是一个证明问题，而是解释有效预测和无效预测的区别问题。顺此思路就要讨论确证理论了，在定义确证或者有效归纳问题上亨普尔的工作值得推荐，亨普尔通过机智的定义有效排除了逻辑悖论，但古氏认为确证的理论任务还没有完成。古德曼也想通过定义代替辩护的途径发展归纳理论，但就在这时他发现了一个新的麻烦，即新归纳之谜。
2 格路谓词：逻辑与语义
古德曼说：“现在我们引入另一个比‘绿色’不常用的谓词。此谓词便是‘格路’（grue，即由单词green和blue合起来造的一个混成词。本文将grue译成格路，有狭义和广义两种，狭义指green与blue组成的混成词，广义指与此类似的一类谓词），它适用于在时间t以前检验为绿色的所有事物，以及对于其他情况为蓝色的其他事物(it applies to all things examined before t just in case they are green but to other things just in case they are blue.)[7]这就是著名的格路谓词，按照类似的思路人们还构造了其他一些混成词，如bleen,grare,gred,grellow,grund,emerose等等[4]。在不引起混淆的情况下，我们统称它们为“格路谓词”。
国内一些作者造了一些汉字用以表示这些混成词[22]，动机不错，但不可取。原因在于，在西文中造这种混成词很容易（卡罗尔就造了不少，而且已经部分收入词典），而在汉语中则不同。现在已经不是造字的年代，汉字的个数不宜再人为增加。
应当指出的是，其他哲学家在叙述格路谓词时，很少直接采用古氏的英文原话，一般用如下的形式：“一物体是格路的，如果在某时间之前检验它为绿色，或者在其他情况下它为蓝色”。如普特南就采用类似的说法：“某物是格路的，如果在某一确定日期之前检查它并且是绿色的，或者在那一日期之前没有检查并且是蓝色的。”[7]汤普森的定义是：“x是格路的，当且仅当，x是绿色的并且以某种或者其他方式在T之前首次检查，或者x是蓝色的并且在T之前根本没有以任何方式检查。”[14]年轻的哲学家伯德给出（当时还没到2000年）更明确的定义：“grue被如此定义：X是grue的＝或者X是绿色的并且在2000年12月31日午夜之前检查，或者X是蓝色的并且没有在2000年12月31日午夜之前检查。”[2]这里的具体时间没有特殊含义，也可以换成未来别的时间。《剑桥哲学辞典》将格路谓词清楚地定义为：“一个对象是格路的，如果它具有这样的特征：绿色的并且在T之前首次检验，或者蓝色的并且在T之前没有首次检验”[11]
现在有一个问题：他人对格路谓词的描述是否与古德曼的描述完全一致？首先古氏的定义有几点较特别：①主词用的是复数all things；②选言判断之间没有用or而用的是but；③选言判断另一支主词用的是other things，好像换了主词；④更特别之处是他用just in case表示类似only if，and或者when的含义。实话说，对于非西方人，古氏的定义很费解，也很容易误解。一种中译文中将just in case译成“即使”就是一个例证。[19]汉语中的“即使”两字在那篇译文中也有歧义，一种读法是把两个字看作一个词，表示让步关系；另一种读法是拆开读，“即”表示“也就是说”，“使”作后面短语的介词。译者究竟是何意，不清楚。
按普特南及伯德的理解，抛开语义问题，从逻辑上看，格路谓词可用符号表示为：grue≡(E∧G)∨(～E∧B)或者简写为(EG)∧(～EB)，其中E表示指定时间观察或者检验(examined)，G表示绿色(green)，B表示蓝色(blue)。宏观上看，格路谓词由两个选言支组成，用析取表示。每个选言支内部又是合取。据此，我们给出一种维恩图(Venn's diagram)用以表示格路谓词。在图1中，左侧图代表正常的绿色谓词，右侧图表示格路谓词。以下讨论右侧图。左边反梯形表示绿色G，右边正梯形为蓝色B，中间圆形为E；左边半圆用EG表示，代表指定时刻之前检验且为绿色，右边暗影部分用～EB表示，代表指定时刻之后检验且为蓝色。格路谓词由图中的两部分暗影共同组成，两部份之间只有两个接触点。
图1 谓词的维恩图表示。左图为绿色(green)谓词，右图为格路(grue)谓词。左图各区只有一种颜色，即绿色。右图左侧反梯形表示绿色；右图右侧梯型表示蓝色。E表示指定时间被检验（圆形）。左图圆中的两个半圆，分别“被投射”到什么区域中？左半圆没变，右半圆则变到外面去了，这种投射过程相当于归纳推断或者预测。预测对了，表示投射正确。这里“投射”只是一种几何描述，与古德曼的用法不全相同。古氏试图发展一种“投射理论”，将归纳分为两类：可投射的与不可投射的，从而解决归纳问题。实际上，他无法划出明确的界限。注意图1中右侧图是指在指定时刻之前的情况。
从图形中可直观地看出，从左到右，阴影部分几何直观上是“非投射的”，如果是投射的，便应当投射到右侧的白色半圆。不过这只是直观的几何理解。古德曼讲的“可投射性”虽然包含这一层直观含义，但并不限于此，它指时间进程中存在的一种类律的(lawlike)联系。于是按照一般的理解，图中表面的非投射性也可能是一种简单的可投射性，关键看它们之间的因果联系，而因果联系涉及实际的物理过程，不是仅仅逻辑所能分析的。特别是，在分析可投射性时，要避免只以图形上的直观理解代替因果类律理解。需要特别指出的是，在图1中，右侧图仍然是指在指定时刻之前的情况。指定时刻之后的情况如图2右侧图所示。从图2看，左右两图差不多，只是颜色有部分变化。
现在看格路谓词的语义问题。对于英语作者和读者，格路谓词的两类表述有没有差别或者差别有多大呢？第一，有差别，至少语气上和明确程度上有差别，否则其他人没必要换一种说法。其次，这种差别不应当是本质上的不同，因为几十年来关于格路谓词一直有争论，发明人古德曼在世时亲自参与一些讨论，但古氏从来没有指责别人误用了自己发明的格路谓词！那么差别是不是我们中国人由于语言习惯不同而虚构的？也不是。比如巴克尔等在给出自己的表述时，也特别加上注解：“这似乎就是古德曼在解释grue时所意指的”[1]。汤姆森女士甚至直接指出：“古德曼自己的定义是模棱两可的(ambiguous)，不同作者对其有不同的解释。”[14]本文的处理是，不专门区分两种表述，但并不否认其中的差异。在讨论大部分问题时，这种差别可以忽略不计，但在讨论特殊问题或者更复杂的时间演化、变主词的情况下，这种差别就必须考虑了。
结合实在论与反实在论、操作主义等科学哲学的讨论，从一种操作的观点看，“某时刻之前未观察且为蓝色”是不可接受的说法，没观察你怎么知道是蓝色的？只是以某种方式直接或间接观察后才能知道事物所表现出来的性质，这是当代科学与当代哲学的基本结论。不加限制地讨论事物的一般性质，在日常语言层面也许可以接受，但在哲学层面可能是误入歧途。按可操作方式理解格路谓词，只能是图2的方式，在指定时刻前为绿，然后变为蓝，如此一来格路谓词非常通俗。
图2 左侧图是作对比用的普通谓词“绿色”，也可以表示格路谓词的一半，即指定时刻前的情况。右侧图暗色区域表示，指定时刻后经过检查为蓝色。斜线已不起作用。于是格路谓词相当于一种简单的光学变换器，数学上相当于一种简单的分段函数。
古德曼以祖母绿（emerald，一种矿物，绿柱石的一个变种。有天然和人造两种，颜色从浅黄绿色到深蓝色不等）为例具体讨论了格路谓词引起的困惑。从矿物学角度看，古德曼关于祖母绿颜色的假定并不严格，MIT的汤姆森1966年已指出这一点。取时间为2000年，假设我们已经挖到一颗绿色祖母绿并被检验了，那么它是“格路”的。对于一颗到2001年仍埋藏在地下的绿色祖母绿而言，它不是格路的；但对于一个埋藏着的，但在2001年首次被检验的蓝色祖母绿而言，它却是格路的。如果一颗蓝色祖母绿在1999年被挖出，它不是格路的。顺便指出，有的中译文将格路谓词中谈到的祖母绿(emerald)译作“翡翠”是不对的，祖母绿属绿柱石类，六方晶系，含铍，产于岩浆岩；而翡翠属硬玉类，单斜晶系，不含铍，产于变质岩。实际上悲翠的英文为jadeite。有人将emerald译成绿宝石，也是不准确的。不过，绿宝石以及祖母绿这样的名词容易使人误解"All emeralds are green"这个综合命题是分析命题[18]。所以我们在本文中特别约定，“祖母绿”一词中的“绿”字没有任何颜色含义，甚至可以音译为“爱莫拉德”。
澄清了语义上的含糊之处，格路谓词本身并不复杂。我们只取一种理解方式（如普特南的理解）作进一步讨论。
古德曼问题表明，传统的归纳程序太随便了，它容许了许多似是而非的情形。更坏的是他证明，对于任意被认为有理由的归纳论证，都存在许多依据完全同样事实的但无理的论证。考虑一般的归纳程序：所有已观察的F是G，因而所有的F是G。我们于是有如下两种论证：
(1)所有已观察到的爱莫拉德是格路的，通过归纳法得到的结论是：所有的爱莫拉德都是格路的。对于2001年首次挖出并检验的爱莫拉德而言，它是格路的，根据格路谓词的定义，它应当是蓝色的。于是按照我们的归纳论证，可以得出结论：“所有在2001年首次检验的爱莫拉德是蓝色的”。
(2)由“所有观察到的爱莫拉德都是绿色的”，通过归纳法，我们得到结论：“所有爱莫拉德将是绿色的”。于是2001年挖出的爱莫拉德应当是还是绿色的。
这两个结论矛盾（但这里面并没有通常说的悖论，陈晓平的专著提供的论证是有说服力的，参见[18]）。类似“格路”这样的谓词称作屈折的(bent)、选言的(disjunctive)、非投射的谓词，古德曼认为涉及此类谓词的命题不能用于预测。利用屈折谓词，对于每一个可归纳过程，都可以创造许多无法容忍的归纳过程。
要害在于，关于未来的任何主张（尽管都基于过去的观察），都可以成为某一归纳论证的结果，即貌似合理而实则荒谬。于是归纳论证本身是平庸的、靠不住的。古德曼本人讲：“只有包摄类律的假说之下的预测才真正得到了确认，但是我们却仍然没有确定类律性的标准。……我们又一次遇到了任何事物确认任何事物的难堪结果。不能把这一困难仅仅当作一个在适当时候会被顾及的恼人的细节而搁置一边。”[7]他还特别提到：“我想，我们的失败教导我们，类律的或投射的假说都不能仅仅在任何句法的基础上，或者甚至根据这些假说某种程度上具有纯粹一般性，而被辨认出来。”[7]古德曼似乎进展到这种程度：放弃逻辑地解决新归纳问题，而要通过发展某种投射理论做到这一点。
古德曼问题至少与休谟问题一样基本。实际上，此问题也不是从古德曼时代才有。我们赞同哈雷特和斯瓦茨的评论：格路谓词相当于定义一种分段函数：Grue=f(x)=Green，当x≤T;Blue,x＞T.它的引入与科学上讲的曲线拟合相类似[10]。曲线拟合也叫曲线求律法，是指在有限个数据的基础上，构造并选择最佳预测曲线（规律）的科学操作。归纳过程与此完全相似，只不过以日常语言表达而已。在数学上，对于曲线拟合已有成熟而成套的理论与方法，都可以借鉴过来讨论古德曼问题。值得指出的是，对于有限已知数据，原则上有无穷多种可行的预测，人们总是根据各种标准（包括美学标准）对可能的拟合曲线进行选取，如选简单的、光滑的、习惯了的曲线形式。
3 格路谓词的科学实例
格路谓词仅仅是一种逻辑构造吗？它是否反映现实世界中的情况？能否给出某个实例？特别是来自自然科学的实例。这是人们一直关心的问题。下面我们给出来自分析化学的一个实例：滴定过程。[21]
酸碱滴定时在化学计量点(stoichiometric point，过去称等当点）附近，加了指示剂的溶液的颜色会由于有滴定突跃(titration jump)而迅速改变颜色，做分析工作的人对此都有强烈感受。比如用强碱氢氧化钠滴定强酸盐酸，开始时酸度大，滴定曲线较平坦，氢离子浓度变化缓慢。但随着滴定中和的进行，酸的含量变小，加入相同量碱所引起的pH值的变化也愈大，曲线开始倾斜。在化学计量点附近，哪怕只有半滴碱加入，酸碱度就会有很大变化，比如pH值可以从4.30突变到9.70，有5.40个单位的跳跃，溶液由酸性变成碱性，会迅速改变颜色。若以甲基橙(methyl orange)为指示剂，溶液将由红色变为橙色，再迅速变为黄色。
这里溶液是叙述的主体（主词），溶液的颜色用谓词表示，我们可以用通常的颜色谓词，如红色、橙色和黄色等，也可以把整个过程用一个特殊的谓词grue表示（定义与古德曼的要稍有不同）。此谓词中涉及的时间定在滴定时的化学计量点附近，可通过计时（在一定滴定速度下，所需的时间）或者通过计量（滴定溶液量的变化）反映出来。
要说明的是，在滴定过程中，作为主体（主词）的溶液的成分在不断改变，虽然成分的变化相当小，但终究是有变化，这意味着格路谓词所叙述的主体（主词）是变化的。那么这是否符合古德曼原始格路谓词的要求？
这是一个有趣的问题。第一，如前所述，关于格路谓词恰有两种叙述方式，古德曼的版本就有主体变化的嫌疑，在时刻t前后他提到all things和other things。而按照其他人叙述的第二个版本，谓词的主词是一个物体，是不变的。第二，主词的不变化，只是从逻辑的角度看问题，而从物理的角度看，随着时间的改变主体（主词）必然要演化。用古希腊哲人的话讲，事物时刻处于流变之中，一事物某时刻既是自己又不是自己。只是在近似的意义上，我们可以讨论时间变化过程中事物的性质。实际上，随着时间的变化，事物已非原来的事物。此外，事物“本身的性质”是实在论的观念，严格讲事物本身的性质说不清楚，我们所知道的只是事物与环境作用后所表现出来的某一方面的性质，为了称谓方便，简称为该物的性质。事实上它是指一个系统所表现出来的整体功能或者效应。第三，既不要以僵化的观点，也不要以不可知论的观点看问题，我们承认相对静止性，但也不否认变化的绝对性。在此基础上，我们所说的滴定过程的格路谓词更表示真实情况。对它可作纯逻辑的分析，也可作经验的分析。
这个实例的存在性表明：①“格路谓词”有现实基础。②有意识利用格路谓词甚至可以简化科学描述。③在此例子中，格路谓词并没有排除可预测性。只要知道了酸碱中的化学原理，一切都在控制之中，过程是完全可预测的，当然是现实“可投射的”。从归纳的角度看，在知道酸碱中和的科学原理之前，缓慢增加滴定液，液体颜色并不改变（在化学计量点之前），这相当于平庸归纳，在化学计量点附近，颜色突变，好像违反了归纳过程，过了化学计量点后颜色对滴定液的加入不再敏感。但知道了化学原理之后，到化学计量点附近，实验员的心理期望着要发生变化，不是期待继续保持原样，而是期待发生预想的颜色突变，否则才是不正常。人的“习惯”是变化的，可训练的，对于普通人和科学工作者，“习惯”是不同的。休谟喜欢讲习惯，但他没有区分不同类型人的不同的习惯。从这个例子也可看出归纳有不同的层次，新的高层次的归纳必然能够还原到原来的低层次的归纳，归纳是没有尽头的。每一步归纳都有合理性，但不会是绝对的，永远也不会。因而逻辑上始终不可能给出一种保证，使得归纳程序百分之百可靠。
另一个极好的例子是超导临界现象，在临界温度附近，物质的电阻会突然消失，这里不详细讨论。此外，也有人从水的固、液、气三相变化来讨论格路谓词。
古德曼认为合理的推理规则就是那些符合人们的牢固习惯的推理规则，为此他构造了投射理论，试图借助于经验或者叫背景知识来具体区分“类律的”与“偶适的”推理。他引进了巩固性(entrenchment)一词，认为一个谓词的巩固性取决于过去它实际上被投射的程度。但是我们发现他的投射理论只是转化了问题，并没有解决问题，我们通过将格路谓词本身实例化来展示这一点。
可以把格路谓词想象成一种光学变换器。在控制工程中，用经典控制理论的术语讲，格路变换相当于一种传递函数(transfer function)，使光波的波长发生规则变化。
假设一颗爱莫拉德原来的颜色（即常规条件下肉眼看到的反射光的颜色）是白色（只是假设，与爱莫拉德——祖母绿的字面含义无关）！现在让反射光通过一组理想的滤光片，看会出现什么结果。设可见光的波长范围是400纳米到700纳米（1纳米等于10的负9次方米），绿光的范围为400-500纳米，蓝光为500-600纳米，红光为600-700纳米。可见的白光去掉红光（加红滤光片），则为青色光(cyan)。青色光再加绿滤光片，则剩下蓝色光。如果青色光前加蓝滤光片，则剩下绿色光。
我们考察爱莫拉德颜色随时间的变化，时间进程中所有的操作只是加减滤光片。把爱莫拉德放在一个博物馆的展柜中，人们只能从外面隔着装置观察。此装置内部可随时加上各种滤光片，比如周一加上红滤光片，周二加上绿滤光片等等。时间尺度不妨大一些，假定此颗爱莫拉德1700年出土，加工后置于博物馆。若1800年展出时前面加上了红滤光片，人们只看到它是青色的。
以后不断观察，比如每10年检验一次，都是青色的。但到1900年，人们又加了一个蓝滤光片，此时爱莫拉德呈现为绿色的。每隔10年一观察，都是绿色的。恰在这一段时间里（比如古德曼于1954年），科学哲学界和分析哲学界对归纳问题格外感兴趣，想展示归纳推理的麻烦。一位管理员于2000年在展柜上做了一些手脚，即取下了1900年加上的蓝色滤光片但加上了绿色滤光片。于是2000年以后，此颗爱莫拉德为蓝色。
对于博物馆的观众而言，他们没有权力以任何方式改变展览物品的展出方式，也不了解管理员的幕后动作，他们所能做的只是定期去观察并记录那颗爱莫拉德的颜色。假设有如下方案：A.在2000年（相当于古德曼所说的时间）前后没有变化，2000年后爱莫拉德仍然是绿色的。B.在2000年，取下蓝色滤光片但加上了绿色滤光片，爱莫拉德的颜色由绿色变成了蓝色。
某人于1998年作如下预测：C.2000年后爱莫拉德颜色仍将是绿色的；D.2000年后爱莫拉德颜色是格路的，即蓝色的。那么谁的归纳是正确的？实际上这要看在2000年是否换了滤光片。如果没有换（沿A方案），则C对，如果更换了（沿B方案），则D对。
现在要澄清的几件事是：①上述所有过程都是自然的，即不需要借助于超自然过程（如超感官知觉ESP），都可以自然地发生。②那颗爱莫拉德的本来颜色（即常规颜色，严格说无所谓“本来颜色”）实际上还是1700年那样，即白色的。③C归纳过程与D归纳过程哪一个更可能是对的（即投射性更强）这个问题，没有确切答案，要作出判断必须求助于背景状况，特别地C和D过程都可能是可投射的，也都可能全是不可投射的。换种说法，C和D预测都可能正确，也都可能错误，也可能某一个正确而另一个错误。比如，有可能在2000年，所有滤光片都被取下，此时爱莫拉德将是白色的，这样C和D都错了；如果在2000年时取下红滤光片又加上绿滤光片，则爱莫拉德为红色，此时C和D也都错了。由此例可见，格路谓词并不比绿色谓词更糟糕，在物理意义上它们完全等价。
表1 在博物馆中的爱莫拉德前面加上理想的滤光片后观察到的效果。白光由红蓝绿三色光组成，波长范围是400-700纳米，通过加滤光片，可以从白光中去掉一些成分。假设1700年发现时爱莫拉德为白色（指反射光的颜色）；1800年时加红滤光片，它呈现为青色（白光减红光为青光）；1900年时只加红和蓝滤光片，它呈现为绿色；2000年时只加红和绿滤光片，它呈现为蓝色，这里2000年相当于古德曼格路谓词中提到的时间。
事实上，“巩固性”只涉及以前的经验，分析巩固性强弱并不解决归纳问题，因为过去并不能确定地决定未来的情况，这又回到了原始的归纳难题。古德曼虽然正确地认识到区分类律与偶适要求助于背景知识。但他只求助于过去的一部分背景知识，没有考虑过去的全部背景知识，更没有考虑当下和未来的背景知识，就幻想百分之百地作出有效的区分，这肯定是要失败的，因为世界是生成着的世界，处于不断演化与突现之中，这过程中有些可预测有些不可预测。对于上述实例，放置什么样的滤光片这一行为不可能简单地通过了解过去的背景知识预测出来，我们甚至可以设计由来自宇宙深处的一种随机信号控制博物馆中的爱莫拉德外面在某一时刻放置上什么样的滤光片。
归纳问题不存在逻辑解，也不存在简单的经验解。在科学界中，对于各种不同的归纳问题，存在一系列可供参考的多种归纳方法（预测方法），但没有哪一种是万能的，只能针对某类具体问题谈某种方法的好与坏。关于格路谓词表示的对称性问题，拟另文讨论。
小结：古德曼通过格路谓词推进了归纳问题的讨论，但他构造的投射理论并不能解决归纳问题。本文的几个实例说明，格路谓词不神秘，它有很强的物理背景。在我们的实例中，格路谓词与普通谓词具有相似的物理意义，有意使用它甚至可以简化科学描述。用科学和逻辑不太可能解决一个哲学问题，但把哲学问题科学化，可以起到化简作用，澄清问题的一部分。
陈波与程炼先生对本文进行了审读并提出具体修改建议，陈波还提供了若干文献，特此致射。
收稿日期：2001-01-20