宇泽两部门经济增长模型探究，本文主要内容关键词为：经济增长论文,模型论文,部门论文,宇泽两论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F061.2 文献标识码：A 文章编号：1001-4608(2008)04-0052-07
尽管现代增长理论发端于哈罗德—多马模型，但自从索洛在他1956年的论文中为哈罗德—多马模型提供了“第一个‘新古典派’版本”[1]345以后，现代增长理论就以索洛模型为出发点朝着两个方向发展，即一个方向是将索洛模型中的外生变量“内生化”，我国学者左大培和杨春学等曾系统地总结了这方面的成就[2]；另一个方向是将索洛的单一部门模型发展成多部门模型，而日本著名经济学家宇泽弘文(Hirofumi Uzawa)在1961年提出的两部门经济增长模型（以下简称宇泽模型），则被看成是“朝着高级增长理论中多部门模型的更为基本的分解迈进的第一步”[3]133。为此，索洛建议“任何不能阅读这篇论文的经济学家，至少应该建议他的学生去阅读这篇论文”[4]48。令人遗憾的是，国内很少有学者提及和研究这一模型。本文将根据宇泽（1961年，1963年）原文以及索洛等西方经济学家对其批评和发展的相关文献，运用数理和几何相结合的方法，再现宇泽模型的基本假定和理论陈述，并探究新古典增长模型的一般性质。
一、初始假定
所谓经济模型，就是“以初始的一套假定为基础所产生的理论陈述”[3]10。因此，清楚地说明宇泽模型的初始假定（或假设），“不仅对于防止因对有关理论赖以成立的假设缺乏了解而出现的误解和不必要的争论是必不可少的，而且对于经济学在一系列不同假设的选择中作出正确的判断也是极为重要的”[5]1。根据宇泽1961年的论文[6]40-47，我们将其模型初始假定总结、归类并解释如下：
1.假定全社会只有两个生产部门，它们使用劳动和资本分别生产资本品与消费品（分别用1和2表示），生产的技术特征用生产函数表示为：
(1.1)式具有如下四个特征：
(1) (1.1)式是二次连续可微函数，它对应的经济学含义是可变比例的生产函数，或者说，资本与劳动之间可以相互替代。
关于规模报酬不变的上述三个性质，只有在与完全竞争市场相结合以后，才能显示出它们的经济学意义，否则它们就只有数学上的含义。
其中，ω=w/r表示要素价格的比率，或称劳动的相对价格。
其中，ρ[,i]=L[,i]/L表示在第i部门中就业的劳动量占总劳动量的比率，宇泽把k=K/L称为总的资本—劳动比率。如果考虑到时间的因素，k也反映了一个社会在不同时期所拥有的资本的相对丰裕程度，因此本文借用国际贸易的概念，把它称为资本丰裕度。
4.假定所有的资本收入—利润均被用于储蓄，所有的劳动收入—工资均被用于消费。该假定被称为古典储蓄函数，用公式表示为：
(1.21)式被称为两部门模型的基本方程式[3]143，它说明一个社会的资本丰裕度变化率取决于它的资本积累率与人口增长率之差。
二、理论陈述
在上述宇泽模型“初始的一套假定”的基础上，本文将进一步分析其“理论陈述”，包括在约束条件(1.4)、(1.13)、(1.15)和(1.18)式下讨论(1.21)式给出的资本积累行为的可能性问题，以及这些约束条件（或公式）之间的一致性问题。增长理论分别把它们称为稳定问题与存在性问题[3]57-58。
首先，我们来讨论(1.4)与(1.13)之间的关系。根据(1.4)式可知，第i部门的人均产量是它资本密集度的函数，而后者又由(1.13)式决定。为了凸现(1.13)式的特征，通过对(1.13)式中的
求一阶导数，可以得到：
根据(1.5)式可知，(
)为负值，因此(2.1)式始终大于零。该特征表明，第i部门（或企业）的最优资本密集度不仅与劳动的相对价格ω成同方向变动关系，而且唯一地由关系式(1.13)决定。根据隐函数定理，可以将(1.13)式简化为：
即CD的长度衡量了消费品部门中人均资本量的收益。根据(1.12)式，得到消费品部门的实际工资率为：
(2.4)式说明，oR只的长度衡量了劳动的相对价格，它的变化将引起切点B位置的变化，从而引起B点所对应的消费品部门的资本密集度与人均产出的变动；并且，oR的长度与消费品部门的资本密集度和人均产出成同方向变动关系。
上述推理过程和结论同样适用于资本品部门。根据完全竞争市场假定，资本与劳动可以自由地在资本品部门与消费品部门之间流动，劳动的相对价格在两个部门中将趋于相等。因此，只要给出任意一个劳动的相对价格，它就将唯一地决定两部门的资本密集度与人均产量。：
宇泽通过假定
（ω）＜
（ω），即资本品部门的资本密集度低于消费品部门。上式的左边就大于零，由此决定了dω/dk＞0。该特征表明，一个社会的资本丰裕度不仅与劳动的相对价格ω成同方向变动关系，而且唯一地由关系式(2.6)决定。根据隐函数定理，可以将(2.6)式简化为：
ω=（ω）(k),dω/dk＞0(2.8)
关于(2.8)式所包含的经济学原理，宇泽并没有作出解释，因此它受到索洛的批评，本文将在后面进行讨论。
综上所述，在消费品部门的资本密集度高于资本品部门的情况下，对于任意给定的资本丰裕度k，均衡要素价格比率ω=ω(k)，两部门的最优资本密集度=（ω）与=（ω），以及投资品与消费品的均衡人均产出
()都将被唯一地决定。该结论在宇泽模型中被称为存在性定理。
再次，我们来讨论(1.21)式与前面已经分析过的四个条件式之间的关系，即进入稳定性问题。为此，我们先要引入稳态增长这个概念。按照哈恩与马修斯的说法，“在增长理论中，与静态理论的长期均衡相对应的概念就是稳态增长(steadystate growth)。在稳态增长中，所有相关变量的增长率都将保持不变”[9]781。根据存在性定理，劳动的相对价格、各部门的资本密集度和人均产出，都将唯一地由资本丰裕度决定，因此，当资本丰裕度的变化率等于零，即
，或者f[',1]()=d+n，则所有相关变量的增长率必然保持不变。现在的问题是，“并没有表示什么原因，只是简单表现了资本积累与实际产量将必定会采取的方式的过程，条件是不出现失业与超额资本设备。从另一方面来说，我们可以提出这样的问题，即什么样的市场行为将会使这种模型的经济沿着均衡增长的轨道前进呢？”[10]129图2可以回答这一问题。
图2 稳定性定理
图2(a)反映了(2.8)式中给出的资本丰裕度与劳动相对价格之间的关系，(b)结合(2.2)式反映了(1.21)式给出的稳态增长条件，即f[',1]()=d+n，它与图中的A点、劳动的相对价格w'、A'点和资本丰裕度k'相对应。当经济偏离稳态增长时，例如资本丰裕度提高到k″，导致劳动的相对价格上升w″(2.8式)，资本品部门的资本密集度上升(2.2式)，资本的边际产量下降(1.5式)，资本的积累率低于人口的增长率(1.21式)，反过来促使资本的丰裕度下降，直到回归稳态增长。反之亦然。因此，当劳动增长率与瞬时资本折旧率为外生变量时，如果存在稳态增长的资本丰裕度k'。那么，对于在任一初始位置开始的增长过程，随着时间t趋于无穷大，资本丰裕度k(t)将趋于稳态增长的资本丰裕度k'。该结论被宇泽称为稳定性定理。
三、简要评价
经济理论之所以要抽象掉一些现实因素，“是因为我们感到建立一个包含这些因素的更全面的理论将是一件得不偿失的事情”[11]18。根据科斯的这个标准，我们面临的问题是，将索洛的单一部门模型扩展成宇泽的两部门模型，“是一件得不偿失的事情”吗？这可以从三个方面来加以回答。
首先，宇泽模型使新古典模型向一般化发展迈出了第一步。索洛认为，他的模型与宇泽模型之间一个根本区别是，他们对居民的储蓄行为作出了不同的假定：宇泽模型假定所有的利润均被用于储蓄，所有的工资均被用于消费，简称为古典储蓄函数；索洛模型把储蓄看成是总收入的一个比例函数，简称为比例储蓄函数，“只要把这个假设代入宇泽的两部门模型，稳定性就不再有保证”[4]50。情况果真如此吗？
(3.4)式虽然比宇泽模型中的(1.21)要复杂，但宇泽1963年专门撰文指出，即使用比例储蓄函数取代古典储蓄函数，“该模型的根本特征仍然与1961年的论文一致”[12]105。并且，只要假设k=，(3.4)式就可以简化为：
显然，(3.5)式就是索洛模型的基本方程式[13]22。
从上面的分析不难看出，增长理论的演进遵循了理论物理学的发展道路，“即每当理论向更高阶段发展时，总要出现给旧理论规定应用范围的普适常数。相对论中的光速，量子论中的普朗克常数等就是这种常数。在上述两项理论中，以光速为无穷大或以普朗克常数为无穷小而达到极限时就可以得到旧理论，即牛顿力学”[14]22。同样，通过假设S[,w]=0，S[,p]=1，比例储蓄函数的宇泽模型就可以转化成古典储蓄函数的宇泽模型；通过假设k=，比例储蓄函数的宇泽模型就转化成索洛模型，古典储蓄函数的宇泽模型与比例储蓄函数的索洛模型，都是比例储蓄函数的宇泽模型的特殊情况。
显然，无论是宇泽假设（ω）＜（ω），还是索洛假设科布—道格拉斯生产函数，他们之间都没有本质的区别，其目的都是为了得到k与ω之间的同方向变动关系。但是，他们都没有解释为什么存在这一关系，倒是多米尼克·萨尔瓦多为我们提供了解释[15]83：生产要素的价格由两方面的因素决定，一方面是要素供给，另一方面是由最终产品需求派生出来的要素需求，而对最终产品的需求取决于消费者的偏好和生产要素所有权的分配。由于经济增长分析是一种供给分析，通常不考虑需求的因素。因此，生产要素（劳动）的相对价格就只由要素（资本）的相对丰裕度决定，当资本的相对丰裕度提高时，劳动的相对价格就将上升；反之亦然。该论断被称为比较优势理论。
在弄清楚了宇泽模型中资本丰裕度与劳动相对价格之间的经济关系以后，我们可以将宇泽模型总结如下：一个国家的资本丰裕度决定它劳动的相对价格（2.8式），而劳动的相对价格决定资本品与投资品部门的资本密集度（2.2式），后者又决定资本品与消费品部门的平均产量（1.4式）与总产量（1.1式），其中，劳动的收入全部用于购买消费品（1.7式），资本的收入全部用于购买投资品（1.6式），投资品增加，将导致资本积累率增加（1.20式），它与人口增长率一起改变资本丰裕度（1.21式），到此为止就构成了一个相互循环的体系（见图3）。在新古典假设条件下，将始终存在一个劳动的相对价格，使要素实现充分就业（1.14式），产品市场实现出清（1.16式与1.17式），这就是宇泽模型中的存在性定理，它实际上是一般均衡定理，或称阿罗—德布鲁定理；在劳动增长率和资本折旧率既定的情况，所有相关变量的增长都将等于劳动增长（这就是稳态增长），对该增长率的任何偏离都将借助市场机制得到恢复，这就是宇泽模型的稳定性定理。
图3 宇泽模型
尽管绝大部分经济学家都认为经济增长理论属于宏观经济学，但从上面的分析我们不难看出，在新古典假设条件下，整个增长理论都在相对价格理论（即微观经济学）中得到到解释。另外，从方法论的角度讲，“合成谬误”是区分微观经济学与宏观经济学的哲学基础。因为，合成谬误告诉我们，“对于个人说来是对的东西，对整个社会说来并不总是对的；反之，对大家说来是对的东西，对任何个人说来是十分错误的”[16]22。但是，当对个体和整体来说都是正确的时候，个体（微观）与整体（宏观）之间的区分就是多余的了。而在新古典假设条件下，尤其是在规模报酬不变的情况下，宏观经济总量等于个量的简单加总。所以，新古典增长理论采用的是个量分析方法，同样属于微观经济理论。
收稿日期：2007—11—20