对2012年福建省高考数学卷的初印象，本文主要内容关键词为：初印论文,福建省论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
每年的这个时刻，都是考生有喜有忧的时刻，也是教师反思教学得失的时刻.作为一线教师的我们，也很想体验学生做题时的感受，所以，我们迫不及待地下载了试题并认真做了一遍，与试卷“亲密接触”，感受其中的酸甜苦辣，感受试题带给我们的惊喜.
一、总体印象
童其林：做完试题，第一感觉是：容易题很容易，难题很难且容易出错.与去年相比，试卷增加了难度，这是大家意料之中的，也是大家期待的.虽然大部分试题注重考查基础知识、基本技能、基本方法，考查主干知识，但还是有几道题颇有新意，难度不小，重点考查能力，给人留下深刻的印象.
如，理科卷第7题，比较全面地考查了狄利克雷函数的性质；理科卷第10题，考查了即时学习能力、推理论证能力，考生稍不注意就会出错；理科卷第15题，考查了函数与方程、分类整合、数形结合思想，题目虽小，综合度却不小；文科卷第12题，是道三次函数问题，貌似平常，却给出了3个参数，新意迭出，给学生灵活解题提供了空间；文科卷第16题，颇具匠心，是2001年全国高考试题的变形题.
方秦金：今年的理科卷难度设置好，整卷层次分明，试卷易、中、难的比例基本按照考试说明的要求.难题有选择题中的最后一题、填空题中最后一题、解答题第19题第2小题、第20题第2小题.
蔡振树：理科卷突出对基础知识的考查，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，知识点覆盖了高中数学各个模块.
吕洪辉：高考命题越来越向“能力立意”“思想立意”“文化立意”转型.如，理科卷第16题，以现实生活中的实际问题为载体，设置应用性问题，彰显数学魅力.数学是工具，应用的广泛性是数学学科的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现.此外，作为中学数学主体内容的六大版块知识，在文、理科试卷中分别占126分和118分，不但占分比例大，而且在各类题型中都作了较深入的考查.
王鼎云：试题适度创新，关注过程.今年高考有意识设计了没有现成的解题模式可直接套用的试题，要求考生根据问题提供的信息进行独立地分析、检索、加工、组合，寻找问题的实质，探求解决方案，较好地实现了对考生思维过程的考查.如，理科卷第19题、文科卷第21题以“动圆是否过定点”这一几何问题为载体，设置探究性问题，要求考生利用“特殊与一般思想”，通过计算与推理探究可能的定点，再利用“化归与转化思想”将动圆过定点问题转化为向量垂直问题进行论证，有效地检测了考生的科学探究素养.
二、亮点分析
前面简单地谈了几个创新点、闪光点，但总觉得意犹未尽，所以想逐个放大进行剖析.
1.试题源于教材又高于教材
王鼎云：源于教材又高于教材的试题不少，如理科卷第17题、文科卷第20题源于人教版高中数学教材《必修4》第138页B组第3题：
观察以下各等式：
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
改编后的高考题，除角度变了外，还增设了一问，为学生归纳出结果铺设了台阶，降低了难度.这样的改编，对于引导学生重视教材、弄清知识的来龙去脉能起到一定的作用.其实，考试说明在必考内容与要求中，关于三角恒等变换指出：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；②能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；③能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
还必须提及的是，理科卷的难题第10题，也是人教版高中数学教材《必修1》第45页B组第5题的改造题.
方秦金：从试卷中我们看到，众多的基础试题都可以在教材中找到影子，部分创新性试题也是教材例题、习题的改造题.如，文科卷第18题，考查了“回归分析”这一教材“冷门”（来源于《必修3》第95页B组第1题），对教学中落实课标、充分用好教材具有很好的导向作用.此外，理科卷第19题第1小题、文科卷第21题第1小题也都是教材习题的改造题.
2.数学文化为高考注入了新鲜血液
童其林：2009年高考，理科卷第15题考了斐波那契数列，文科卷第14题考了贝特朗悖论，今年理科卷第7题考了著名的函数——狄利克雷函数.考查数学名题，或者名题的特殊化，无疑给高考注入了新鲜血液，也有利于渗透数学文化，是一个亮点.
其实，以数学名题为文化背景的创新性试题，符合课标，体现了数学的文化价值，不仅有利于学生了解数学的发展，理解数学思想方法的形成过程，也有利于学生开阔视野，体会数学的博大精深.
3.不回避热点
蔡振树：定点、定值问题、探索性问题、范围问题、零点问题、最值问题是各地高考的热点问题，今年我省数学卷并不回避这些热点.如，理科卷第19题第2小题、文科卷第21题第2小题是定点问题，理科卷第17题、第18题第2小题、文科卷第20题是探索性问题，理科卷第15题是范围，文科卷第12题、第22题第2小题是零点问题，理科卷第20题第2小题要转化为零点问题来处理.文科卷第16题是最值问题，与2001年高考全国卷第12题有异曲同工之妙.
吕洪辉：函数与导数是中学数学中最重要的知识，其观点及思想方法贯穿高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的板块.今年我省数学卷对这一板块的考查涉及所有题型，而且将这一板块作为创新试验田和考生区分点.
理科卷第10题是具有高数凹凸函数背景的信息题，解答这类问题需要紧扣函数新性质，深入分析函数具有的几何特性（图象表现为下凹），通过推理论证，考虑极端情形，把握临界状态.对于结论①，构造分段函数可推断其错误；对于结论②，构造临界状态的一次函数f（x）=-x，可知函数
为凸函数；对于结论③、④，则要证明它们是成立的.
理科卷第15题主要考查函数的零点，考查新定义、新运算，解题的关键在于阅读理解和转化.
理科卷第20题，以探究函数的相关性质为载体设置问题，考生须对问题进行合理转化，并利用导数作为工具解决问题.试题的第2问，还要求考生合理地将相关函数转化为二次函数，并利用“有限与无限思想”解题，对创新思维能力要求较高.
4.尝试用特殊与一般的思想方法解答主观题
童其林：特殊与一般的思想方法，是解答选择题和填空题的常规武器（如文科卷第12题），在印象中，它用于解答主观题多限于数列问题（数学归纳法）.其实，特殊与一般的思想方法同样可以解答一些数列以外的解答题，如，今年理科卷第19题第2小题，可以通过特殊探路，猜测一般问题的结果，再给予证明，显得自然、合理.当然，也可以直接假设点P存在，依据条件得出点P的坐标，但在动直线有两个参变量的前提下进行推理运算，显然需要较强的技巧，很多考生是无法完成的.先把问题特殊化，打开结果的一扇门，问题便豁然开朗了，在这里，特殊与一般的思想有了用武之地.
事实上，一个问题可能在整体上模糊到难以识别，但有时在特殊情况下却十分清楚.既然如此，我们解题时何不以退为进，由一般退到特殊呢？
5.一些试题入手易，解正确不容易
王鼎云：理科卷第18题是立体几何问题，入手容易，解答正确却要非常细心.设而不求也要讲技巧，比如假设AB=2a就比假设AB=a效果来得好.理科卷第15题，若不注意挖掘隐含条件，考生们也容易得出错误的结论.理科卷第20题第2小题，中等程度的考生也知道如何下手，但由于试题抽象程度高，参变量多，要做下去、做准确不容易，文科的最后两道题目也是如此.
方秦金：福建省教育考试院副研究员罗立祝在为2012年4月16日《中国教育报》撰写的题为《高考试题难好，还是不难好》的文章中说：“高考的目的是区分每个考生的能力或成就水平，为了保证较好的区分度，高考试题就要保持一定的难度，试题太难或太容易，都会降低高考的区分度，对于高考试卷的难度变化应控制在合理的范围内.”我想，今年我省高考数学卷正是按这个思路来命制的，应该说保持了必要的难度，且在比较合理的范围内.
三、写给未来
童其林：一般来说，高考试题的来源：一是各课改版本的教材和试题；二是往届高考题（包括国外的高考题）——这是“借鉴”和“稳定”的需要；三是教材与课标的交集——这已经成为命题的创新地带，因为命题者希望试题具有时代气息；四是以高等数学中的基本思想和基本题目作为问题背景——命题组成员多为高校教师，他们命题时不可能不受自身的学术背景的影响；五是新课程高考关注的“话题”，比如探索性试题、“合情推理”题、“类比推广”题等.
方秦金：纵观近年我省高考数学题我们不难发现，函数与导数版块具有年年创新、年年压轴的特点.因此，高三复习教学中，教师们应引导学生进行等价转化，学会化归，学会处理新问题.其实，任何综合性问题，都可以把它转化为基础性问题；任何新颖的问题情境，也都可以让它转化到我们熟悉的领域.
蔡振树：不论题目怎么变、怎么出，依据教材和考试说明备考才是复习的根本.理解数学本质，弄清教材中一点一滴知识，不迷信大量的习题操练，不迷信名校试题，优化思维品质，提高解决问题的能力，才是学生学好数学的王道.