山东省惠民县第一实验学校 任洪桐
2015年1月，我参加了山东省骨干教师高端培训班的学习。通过聆听专家教授的精彩报告，参加多种形式的交流与研讨，我加深了对几个关键词的认识与理解，与各位同仁交流如下。
链接 教授在报告中，谈到了教师课堂的三大能力：学会倾听，学会链接、学会反思。教师的有效链接，有时可使我们的课堂锦上添花。现列举一个教学片断：
在《全等三角形》一章的复习课上。
师：这一章我们都学习了哪些内容呢？
生1：全等三角形的性质、判定、角平分线的性质和判定.
师：同桌互相把这些内容检查一下.
四分钟后，有学生举手，
师：有问题吗？
生2：老师，我发现一个奇怪的现象：三角形的判定方法需要三个条件，角平分线的性质和判定也是需要三个条件，这一章与三有不解之缘！
有同学反驳：不对，直角三角形的HL判定方法需要两个条件。
生2：直角三角形的HL判定方法实际上也是需要三个条件，必须是在直角三角形中。
师：刚才生2的思考真好！让我想起一句话：一生二、二生三、三生万物。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆知道是谁说的这句话吗？老子，其实他前面还有一句：道生一，“道”字的意思是说我们存在的这个世界中一切事物运行的规律，那么我们数学也包括在内。刚才生2发现的正是本章我们学习的规律。
学生能透过本章学习内容的表面，窥探到本章内容与“三”的不解之缘，足以让人看到学生思维的深刻性，此时教师链接老子的观点进行评价，让学生体会数学的博大精深、体会数学与现实世界的一脉相传，感受数学内涵的丰富多彩，这将从学生的心灵深处激发对数学的钟爱之情、好奇之心。
生成 叶澜教授说：生成是师生共同成长的生命历程，它五色斑斓、生机勃勃、活力无限，它从生命的高度，用变化的、动态的、生成的而非静止的、僵化的观点来看待课堂教学。那么怎么样才能有效的生成？如果我们的课堂还停留在教师一问一答的层面，那学生的思考就是被动的，因而这样的课堂不会有生成。这里与大家分享一个发生在课堂上的故事：
一次一个同学讲题，出示了如下问题：已知直线y1、y2相交于点A（2，6），直线y1、y2分别与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E、F，△ABC是等腰三角形，底边BC的长是12，求△AEF的面积。
这个同学非常顺利的把这道题进行了分析和讲解，在接下来学生的点评过程中，精彩纷呈：
生1：把等腰三角形置于函数图像中，等腰三角形变的复杂起来，顶点可以用坐标表示出来。特别是等腰三角形三线合一性质的应用，把线段的长度与点的坐标联系在一起.我感觉这道题中这一点非常好。
生2：我们常求直线与x轴围成的图形面积，本题中变成求直线与y轴围成的图形面积，所以我们要学会学以致用、融会贯通。
生3：这道题中用到了函数学习的两项基本功：求函数解析式、求函数图像与坐标轴的交点坐标。
生4：这个题我还可以变一下：如果只知道直线y1、y2的函数解析式，可以求出△AEF的面积和BC的长.此时考察的侧重点就不同了，这样主要是考察两个一次函数图像的交点问题、函数图像与坐标轴的交点。
生5：此时直线y1、y2互相垂直.所以我猜想两条直线互相垂直时，它们的比例系数是不是一定是互为相反数呢？
生5的发现让我大吃一惊，学生的思考视角真是丰富多彩。为了解决生5的疑问，我让学生在同一个坐标系中画出函数y=2x-1,y=-2x+2图像，让大家直观发现这两条直线不垂直。然后我又让学生在同一个坐标系中画出函数y=1/2x+3的图像，结果学生直观发现y=-2x+2与y=1/2x+3的图像是垂直的。此时学生的答案已经有了，生5迫不及待的说：两条直线互相垂直时，它们的比例系数乘积是-1。我告诉大家：刚才我们借助具体的函数图像发现了互相垂直的两条直线之间的关系，当然只有特殊情况下得到的结论还不足以说明命题的正确性，大家到高中之后，我们还会从理论上给予证明。
苏霍姆林斯基曾说过:“教学的技巧并不在于预见课的所有细节,而在于根据当时的具体判断,巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”所以课堂的生成需要教师敏捷的信息捕捉、需要教师的教学智慧。
数学好玩 王华老师的报告中说：数学是科学、数学是哲学、数学是法规、数学是艺术。作为一名一线教师，我想把数学的科学性、哲学性、法规性、艺术性融合为一句话：数学好玩，这也是数学大师陈省身的观点。
下面分享学生在学完一次函数后撰写的一篇学习反思小文章：
快乐的直线
神奇的一次函数，它是一条快乐的直线，自由自在的生活在平面直角坐标系中。有时它跨越三个象限，或上升或下降； 顽皮的它有时偷偷地穿过原点，在两个象限内自由的玩耍。它善于交往，朋友遍天下，二元一次方程与它形影不离；只要两条直线碰面，二元一次方程组就一定到场；一元一次方程与它有不解之缘；不等式更是和它情同手足。我也象快乐的直线，和函数成了好朋友！
教师的评语是：好美的一篇文章，你用拟人化的手法，把快乐的一次函数图像描绘的惟妙惟肖。好多同学感觉枯燥的函数、图像、性质，在你的笔下描绘的像个顽皮的孩子天真快乐。愿你做一条k>0的直线，天天进步！
从学生的这篇文章，我们能感受到学生对函数学习的由衷热爱，能看到学生对一次函数知识学习的通透，能体会到学生对数学的美好情感。
数学是神奇的，它让学生变得更加聪明；数学是有用的，宇宙之大、粒子之微、地球之变、生物之谜，数学无处不在；数学是好玩的，它能激发起学生可持续的学习动力；数学是美妙的，它能培养学生一种顽强拼搏的品质。让我们一起走在初中数学教学的道路上，静心教书、潜心育人、用心享受。
论文作者:任洪桐
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第16期供稿
论文发表时间:2015-6-17
标签：函数论文; 数学论文; 角形论文; 直线论文; 学生论文; 图像论文; 教师论文; 《少年智力开发报》2014-2015学年第16期供稿论文;